4. Ders

---

Uzaklıkları Anlamak

Geçtiğimiz hafta birçok büyük iddiada bulunduk. Bunlarda bazıları Güneşin, Dünyanın ve Ayın büyüklükleriyle ilgiliydi. Dünyanın yarıçapı yaklaşık 6371 km’dir dedik. Dünyanın çevresinini yaklaşık olarak 40,030 km olarak buluruz dedik. Dünyamızın, yüzey alanı ise 510 milyon \(km^2\)’dir dedik. Dünyanın hacmi için hesabımız 1 trilyon \(km^3\)’ü geçer dedik.

Bununla kalmadık, Güneşin yarıçapı yaklaşık 696,340 km’dir dedik. Dünya ile güneş arasındaki mesafe yaklaşık 149 milyon km’dir dedik. Işık, bu mesafeyi yaklaşık 8 dk’da alır dedik. Ayın yarıçapı yakşaşık 1737 km ve bu yaklaşık 0.27 dünya yarıçapı eder dedik. Dünya ile ay arasındaki mesafe, 384,400 km’dir dedik. Peki bu kadar bilgiyi nassıl biliyoruz. Bu iddiaların gerçekliğinden nasıl emin olabiliriz? Aklıma gelen en kolay yöntem, kendimizi bu iddiaları ortaya kişiler olarak düşünmek ve en kolay çözümleri bulmak. Çünkü elimizde bu mesafeleri gerçekten ölçenlerin kullandıkları malzemeler yok. Daha basit yöntemlerle, daha az kesin çözümler bulursak bile, bu kadar kesin çözümlere nasıl ulaşabildiğimizi, ve geçmişten günümüze nasıl geliştiğimizi daha kolay kavrayabiliriz. Çünkü bugün bildiğimiz bilgilere ve teknolojilere sahip olmasalarda birçok bilim insanı bu rakamlara yakın çözümler elde ettiler. Biz artık üniversite birinci sınıfta, daha çok temek matematik bilgisine sahibiz (en azından oran orantıyı daha iyi anlıyoruz) ve onların sahip olabileceğinden çok daha fazla araç gerece ulaşabiliriz. Bu savları test edebilecek özgürlüğümüzde daha fazla. Büyün bu uygulamalara geçmeden önce Morgan Rehnberg tarafından yazılan bir oerproject makalesi daha okuyalım.

GÜNEŞE UZAKLIĞI NASIL BULDUK? BY MORGAN REHNBERG (oerproject.com)

Güneş ne kadar uzakta? Sanki bundan daha basit bir soru sorulamazmış gibi görünüyor. Yine de bu araştırma, gökbilimcileri iki bin yıldan fazla bir süre rahatsız etti.

Ay, mesafesi doğru olarak ölçülen ilk nesneydi.

Kuşkusuz bu, tarihte belki de yalnızca Dünya’nın büyüklüğü ve kütlesinin araştırılmasıyla gölgelenen, neredeyse rakipsiz bir öneme sahip bir sorudur. Bugün astronomik birim olarak bilinen mesafe, güneş sistemi içinde bizim referansımız ve Evrendeki tüm mesafeleri ölçmek için temel çizgi olarak hizmet eder. Antik Yunan’daki düşünürler, kozmosun kapsamlı bir modelini ilk deneyen ve inşa edenler arasındaydı.

Ay gökyüzünde büyük görünüyordu, bu yüzden muhtemelen oldukça yakındı. Güneş tutulmaları, Ay ve Güneş’in neredeyse tamamen aynı açısal boyutta olduklarını ortaya çıkardı, ancak Güneş o kadar parlaktı ki, belki daha büyük ama daha uzaktaydı. Gezegenlerin geri kalanı yıldızlardan daha büyük görünmüyordu, ancak daha hızlı hareket ediyor gibiydiler; muhtemelen orta bir mesafedeydiler. Ancak, bu belirsiz tanımlamalardan daha iyisini yapabilir miydik? Geometrinin icadıyla, cevap kocaman bir evet oldu. Herhangi bir doğrulukla ölçülecek ilk mesafe Ay’ınkiydi. MÖ 2. yüzyılın ortalarında, Yunan astronom Hipparchus, paralaks olarak bilinen bir yöntemin kullanımına öncülük etti. Paralaks fikri basittir: nesneler iki farklı açıdan bakıldığında, daha yakın nesneler uzaktakilerden daha fazla kayıyormuş gibi görünür. Bir parmağınızı kol mesafesinde tutarak ve bir gözünüzü ve ardından diğerini kapatarak bunu kendiniz için kolayca gösterebilirsiniz. Parmağınızın arka plandaki şeylerden daha fazla nasıl hareket ettiğine dikkat edin Bu paralakstır! Ay’ı bilinen bir uzaklıkta bulunan iki şehirden gözlemleyen Hipparchus, uzaklığını bugünün modern değerinin %7’si dahilinde hesaplamak için küçük geometri kullandı.

Kaptan James Cook ile birlikte seyahat eden bir astronom, Venüs’ün Tahiti’den 1769 geçişini gözlemledi.

Ay’a olan uzaklığın bilinmesiyle, başka bir Yunan astronom Aristarchus’un, Dünya’nın Güneş’e olan mesafesini belirlemede ilk adımı atması için sahne hazırlandı. Aristarchus, Ay tam olarak yarı aydınlandığında, Dünya ve Güneş ile bir dik üçgen oluşturduğunu fark etti. Artık Dünya ile Ay arasındaki mesafeyi bildiği için, Güneş’in kendisinin mesafesini hesaplamak için şu anda Ay ile Güneş arasındaki açıya ihtiyacı vardı. Yetersiz gözlemlerle baltalanan parlak bir akıl yürütmeydi. Gözlerini kullanan Aristarchus, bu açıyı 87 derece olarak tahmin etti, 89.83 derecenin olan gerçek değerinden çok da uzak değildi. Ancak ilgili mesafeler çok büyük olduğunda, küçük hatalar hızla büyütülebilir. Sonucu binden fazla bir faktörle hatalıydı. Önümüzdeki iki bin yıl boyunca, Aristarchus’un yöntemine uygulanan daha iyi gözlemler bizi gerçek değerin 3 veya 4 katı yakınına getirecekti. Peki bunu nasıl daha da geliştirebiliriz? Mesafeyi doğrudan ölçmek için hala tek bir yöntem vardı ve o da paralakstı. Ancak Güneş’in paralaksını bulmak Ay’ınkinden çok daha zordu. Ne de olsa, Güneş özünde özelliksizdir ve inanılmaz parlaklığı, arkasında gizlenen yıldızlara dair sahip olabileceğimiz her türlü görüşü yok eder. Ne yapabiliriz?

Bununla birlikte, on sekizinci yüzyıla gelindiğinde, dünyayı anlamamız önemli ölçüde ilerlemişti. Fizik alanı artık emekleme dönemindeydi ve kritik bir ipucu sağladı. Johannes Kepler ve Isaac Newton, gezegenler arasındaki mesafelerin hepsinin birbiriyle ilişkili olduğunu göstermişlerdi; birini bul ve hepsini bileceksin. Ama herhangi birini bulmak Dünya’nınkinden daha kolay olur mu? Cevabın evet olduğu ortaya çıkıyor. Ara sıra. Şanslıysanız. Anahtar Venüs’ün geçişidir. Bir transit sırasında gezegen, Dünya’dan görüldüğü gibi Güneş’in önünden geçer. Farklı konumlardan Venüs, Güneş’in daha büyük veya daha küçük kısımlarını geçiyor gibi görünecek. James Gregory ve Edmond Halley, bu geçişlerin ne kadar sürdüğünü zamanlayarak, Venüs’e (ve dolayısıyla Güneş’e) olan mesafenin belirlenebileceğini fark ettiler.

Öncelikle, Venüs’ün geçişleri son derece nadirdir. Hayatta bir kez görülür denilebilir. Halley, bu yöntemin işe yarayacağını anladığında, bunu tamamlama şansına sahip olamayacak kadar yaşlı olduğunu biliyordu. Bu nedenle, gelecek neslin görevi üstleneceği umuduyla, gözlemlerin nasıl yapılması gerektiğine dair özel talimatlar yazdı. Nihai sonucun istenen doğruluğa sahip olması için, geçişin zamanlamasının saniyeye kadar ölçülmesi gerekiyordu. Mesafede büyük bir ayrım olması için, gözlem alanlarının Dünya’nın uzak köşelerinde bulunması gerekir. Ve bulutlu havanın başarı şansını mahvetmemesini sağlamak için dünyanın her yerinde gözlemcilere ihtiyaç duyulacaktı. Kıtalararası seyahatin yıllar alabileceği bir çağda bunu gerçekleştirmek çok zordu. Bu zorluklara rağmen, Fransa ve İngiltere’deki gökbilimciler, 1761 transiti sırasında gerekli verileri toplamaya karar verdiler. Ancak durum daha da kötüleşmişti: İngiltere ve Fransa Yedi Yıl Savaşına girmişti. Deniz yoluyla seyahat neredeyse imkansızdı. Buna rağmen çaba devam etti. Tüm gözlemciler başarılı olmasa da (bulutlar bazılarını engelledi, bazılarını ise savaş gemileri engelledi), sekiz yıl sonra başka bir geçiş sırasında toplanan verilerle birleştirildiğinde, girişim başarılı olmuştu. Fransız astronom Jerome Lalande tüm verileri topladı ve Güneş’e olan ilk kesin mesafeyi hesapladı: 153 milyon kilometre, gerçek değerine yüzde üç daha yakın! Burada bahsettiğimiz sayıya Dünya’nın yarı ana ekseni denir, yani Dünya ile Güneş arasındaki ortalama mesafedir. Dünya’nın yörüngesi tam olarak yuvarlak olmadığı için, aslında bir yıl boyunca yaklaşık %3 daha yakın ve daha uzağa gidiyoruz. Ayrıca, modern bilimdeki birçok sayı gibi, astronomik birimin biçimsel tanımı da biraz değişti. 2012 yılı itibari ile 1 AU = 149.597.870.700 metre. Dünya-Güneş mesafesi muazzam. Bunu ayrıca Evrenin enginliğine dair bir anlayışın kilidini açmak için de kullandık. Dünya’nın yörüngesinin ne kadar büyük olduğunu öğrendikten sonra, altı aylık aralıklarla gözlemler yaparak diğer yıldızlara olan mesafeyi ölçmek için paralaks kullanabiliriz (Dünya Güneş’in diğer tarafına seyahat ettiğinde, 2 AU’luk bir mesafe!) . Bu, sonsuza uzanan ve sonunda evrenimizin milyarlarca yaşında olduğunun keşfine yol açacak bir kozmosu ortaya çıkardı. Basit bir soruyla ortaya çıkabilecel şeyler muazzam.

Güneş paralaksını belirlemek için Venüs geçiş sürelerini ölçmek

Yazar Hakkında

Morgan Rehnberg, Colorado - Boulder Üniversitesi’nde yüksek lisans öğrencisi olarak astrofizik ve gezegen bilimi okuyor. Satürn’ün halkalarının derinliklerine inmediğinde, halkın bilimle daha fazla ilgilenmesini savunuyor.

Kaynak

Universe Today, Space and Astronomy News http://www.universetoday.com/117843/how-did-we-find-the-dis-tance-to-the-sun/Cover

Fotoğraflar:

Transits of Venus across the face of the Sun were, for a long time, the best method of measuring the astronomical unit, despite the difficulties (here, the so-called “black drop effect”) and the rarity of observations. Credit: Jan Herold. CC BY-SA 3.0. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Venustransit_2004-06-08_07-44.jpg

Image of the full moon, photographed from the Apollo 11 spacecraft during its trans-Earth journey homeward. Credit: NASA. Public domain. http://www.nasa.gov/mission_pages/apollo/40th/images/apollo_image_25.html

Image of an astronomer traveling with Capt. James Cook observed the 1769 transit of Venus from Tahiti. Credit: Wellcome Images http://wellcomeim-ages.org/indexplus/image/L0069630.html.

CC BY 4.0. https://commons.wiki-media.org/w/index.php?curid=36263589Image measuring Venus transit times to determine solar parallax.

Credit: Vermeer, Duckysmokton, Ilia - Image:VenusTransitVermeer.png and Image:VenusTransitVermeer (fr).svg. CC BY-SA 3.0. https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2888434

paralaks nedir?

Örnek cevap: Paralaks, uzaktaki bir şeyi ölçme yöntemidir. Paralaks, bir nesnenin iki farklı açıdan bakıldığında ne kadar kaydığının ölçülmesine dayanır.

Aristarchus, Dünya’nın Güneş’e olan uzaklığını tahmin etmek için Ay’ın hangi evresini kullandı?

Örnek cevap: Ay tam olarak yarı aydınlatıldığında yarım ay.

Aristarchus Güneş’e olan uzaklığı hesaplamak için ne tür bir üçgen kullandı?

Örnek cevap: Bir dik üçgen.

Venüs’ün 1769 geçişi, Evren hakkındaki mevcut anlayışımız için neden bu kadar önemli?

Örnek cevap: Venüs’ün geçişi, Dünya’nın Güneş’e olan mesafesini hesaplamamıza yardımcı oldu. Evrendeki tüm mesafeleri ölçmek için astronomik birim dediğimiz bu mesafeyi temel alıyoruz.

Kavramsal Düşünme

Örneğin, Dünya’daki bir nesneye olan daha kısa mesafeleri ölçmek için paralaks kullanabilir misiniz?

Eratosthenes MÖ 240 yıllarında, dünyanın çevresini nasıl tahmin etti?

Efsaneye göre, Eratosthenes dünyanın küre şeklinde olduğunu tahmin ediyordu. Ama insanlar o zamanlar dünyanın ne kadar büyük olabileceği kestiremiyorlardı. Eratosthenes, Mısır’da kurduğu deney sayesinde dünyanın çevresini hesaplayabilmek için basit ama çok etkili bir yöntem geliştirmeyi başardı.

Biz kendimizi Eratosthenes’in yerine koyup, o şartlarda dünyanın çevresini ölçmeye çalışacağız. Unutmayın hiçbir teknolojimiz yok ama ortaokul temel matematik bilgilerimiz var.

Eratosthenes bu deneyini başlattığı şehir Mısır, Alexandria

Eratosthenes, Alexandria’dan Syene kadar olan mesafeyi adımlarıyla ölçecek birisini tutuyor. Bugün bu mesafeyi google haritalardan yürüme mesafesi olarak ölçersek 204 saatlik bir yürüme mesafesi çıkıyor ve bu iki mesafe arası yaklaşık 950 kilometre.

Syene, bugün Aswan denilen şehre denk geliyor. Eratosthenes, dünya eğer küre şeklindeyse güneş ışınlarının aynı saatte bu şehirlere farklı açılardan düşeceğini düşünüyor. Saat tam 12 olduğunda (güneş en tepedeyken) yere gölge düşmemesi gerekiyor. Ama saatler aynı şekilde ölçülürse, aynı zaman diliminde bu iki şehirdeki gölge uzunlukları farklı olmalı.

Dünyayı ve güneşi yanyana çizdiğimiz dersi hatırlayın. Eğer, dünya düz olsaydı Güneş ışınlarının Dünyanın her bölgesine dik gelmesi gerekirdi.

Carl Sagan’ın Eratosthenes Videosundan

Bu durumda iki farklı şehirde, güneş tam tepedeyken ölçüm yaptığımızda, iki sırığın gölgesi de oluşmazdı.

İki şehirde de sıfır gölge.

Gölgelerin farklı boyutlarda olması, ancak dünya küre şeklindeyse münkün olabilirdi.

İki şehirde de farklı uzunlukta gölgeler.

Şimdi hiçbir günümüz bilgisine sahip olmayan düşünürler olarak, iki farklı şehirde farklı gölge uzunluklarını ölçtük. Ama bu dünyanın çevresini ölçmemize nasıl yardımcı olacak.

İki şehirde de farklı uzunlukta gölgeler.

Bu hesaplamayı yapabilmek için hayalgücümüzü biraz zorlamamız gerekebilir. Gölgelerinin uzunluklarını ölçtüğümüz çubukların kökünü dünyanın merkezine kadar hayali olarak uzatırsak.

Hayali uzunluklar.

Bu iki çubuk, yeryüzüne 90 derece açıyla gömüldüklerinden, dünyanın merkezinde birleşirlerdi. (Bunun olup olmayacağından emin olmak için, küöük modeller kurup deneyler oluşturabilirdik veya matematik bilgimizle bunun olacağını ispatlayabilirdik.)

Sonuç olarak, bu hayali çubukların, dünyanın ne kadarlık bir parçasını pizza dilimine ayırdığını bulabilirsem, bütün pizzanın çevresini de hesaplayabilirim. Bu durumda iki çubuk arasındaki açıyı bulabilirsek, bu açının kapsadığı mesafenin, dünyanın kaçta kaçına denk geldiğini bildiğimden, dünyanın çevresini hesaplayabilirim.

Soru işaretli açılar.

Eğer, gölgenin oluştuğu bölgedeki açıyı bulursam, iki mesafenin arasındaki soru işaretli açıyı bulabilirim. Bu durumda dünyanın kaçta kaçını kapsayan bir dilimi ölçtüğümü anlayabilirim. Örneğin soru işaretli açı 90 dereceyse (Eratosthenes çok çok daha küçük bir açı ölçmüştür), Dünyanın çevresi 360 derece olacağından, sadece 4 te birini adımlarla ölçtürmüş olacaktı, ve ölçtürdüğü mesafeyi, 950 kilometre, 4 ile çarpması dünyanın çevresini bulmasına yetecekti. Eratosthenes o gün dünyanın sanılandan çok çok daha büyük olduğunu anladı.

Efsaneye göre, Eratosthenes’in stadia diye bir ölçü sistemi kullandığı düşünülüyor. 950 km’lik iki şehir arasını 5000 stadia olarak ölçmüş. Dik üçgenin açısını 7 derece olarak ölçünce, bu 5000 stadialık mesafenin, Dünyanın çevresinin yaklaşık 50’de 1 (360/7)olması gerektiğini tahmin etmiş. Sonuç olarak, bundan yaklaşık 2250 yıl önce, Dünyanın çevresinin 50*5000 = 250,000 stadia yaklaşık 40,000 kilometre olarak tahmin etmiş.

https://tr.wikipedia.org/wiki/Eratosthenes

Biz aynı işlemi cm üzerinden yapalım. Deneyi biz kendimiz tekraladığımızı ve gölge uzunluğunu yaklaşık 15 cm olarak ölçtük.

Şeklimizi iki köşesini bildiğimiz bir üçgen şekline getirelim ve aradığımız açıyı hesaplamaya çalışalım.

Açı hesaplayıcı

Üçgen

İki köşesini biliyoruz, lise trigonometri derslerinden bu iki uzunluğun oranının tanjant’ı verdiğini hatırlıyorsunuz. (tan(\(\alpha\)) = \(\frac{15}{100}\)). Artık heryerde hesap makinelerine ulaşmak çok kolay, bu yüzden \(\alpha\) açısını \(tan^{-1}(\frac{15}{100})\) yazarak bulabiliriz. \(\alpha\), 8.5308 dereceye eşit. Bu 950 kilometreyi, dünyanın yaklaşık 42’de 1’i yapar. (360 / 8.5308 = 42.2). Dünyanın çevresini, yaklaşık 42 * 950 = 40,000 km olarak buluruz.

Ama başta dedik ki, hiçbir teknolojiye ulaşamıyacağız. Hesap makinesi olmadan bir dereceyi nasıl bulabiliriz?

Bu gibi durumlarda matematikden yararlanabiliriz. Örneğin Taylor serisi sayesinde herhangi bir fonksiyonu sonsuz bir serinin toplamı şeklinde yazabiliriz. Örneğin sin(x)’in değerini, Maclaurin serisi olarak da bilinen Taylor açılımıyla yazmak istersek şu şekilde yazılabilir.

\[ sin(x) = \sum \frac{(-1)^n \cdot x^{2n+1}}{(2n+1)!} = x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} .... \]

Bu sonsuza doğru giden serinin bütün elementlerini almamız, yaklaşık olarak bulabileceğimiz bir değer için gereksiz. Bu yüzden biz sadece ilk üç terimini alarak yaklaşık bir açı bulacağız.

Örnek üçgenimizde sin()’yı bulmak için hipotenüs’e ihtiyacımız var. Karşı kenarın uzunluğunu biliyoruz (15 cm), komşu kenarın uzunluğunu biliyoruz (100 cm), hipotenüs Pisagor yardımıyla bulunabilir.

\[ Hipotenus = \sqrt{100^2 + 15^2} = 101.118742081 \]

Taylor serisinin ilk üç teriminin toplamı yaklaşık olarak, karşı kenar bölü hipotenüse eşit olmalı.

\[ x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} \approx \frac{15}{101.1187} \]

x = 0.1489 radyan olarak bulunabilir. Radyan’ı derece’ye çevirmek istersek formülü hatırlamamız lazım.

\[ 1 rad = \frac{180}{\pi} \]

olduğunu biliyoruz. Bu durumda 0.1489 radyan, (\(0.1489 \cdot \frac{180}{\pi}\)) 8.53 derece olur.

8.53 derece, 360’a bölünürse, ölçtüğümüz çevrenin, dünyanın 42’de biri eder. Bu durumda iki şehir arası 950 km olduğuna göre, dünyanın çevresi, 40093 km’dir.

Not Taylor serisi, başka hangi uygulamalar için kullanılabilir. Araştırın. Taylor serisi, \(\pi\), Pisagor eşitliği gibi kavramlar nasıl geldi ve nasıl ölçtüler düşünün ve araştırın.

Uygulama Diyelim ki siz bu deneyi tekrarlamak istiyorsunuz. Gölgenizin sıfır olduğu zaman, uzak şehirde olan bir tanıdığınızı arayın ve kendi gölgesini ölçtürmesini isteyin. Boyunun uzunluğunu sorun, gölgesinin uzunluğunu biliyorsunuz, boyunu biliyorsunuz, güneşin size göre orada yaptığı açıyı hesaplayabilirsiniz. Sizinle konumunu paylaşırsa, aranızdaki mesafeyi de ölçebilirsiniz.

Ay’a olan uzaklık ve Ay’ın yüzölçümü.

Yaklaşık 2250 yıl önce yaşasaydık bile Dünya’nın yüzölçümünü ölçebilirdik. Çevresini hesapladıktan sonra, yarıçapı bularak, Dünyanın hacmini tahmin etmek daha kolaylaşır. Peki daha uzak cisimler arasındaki mesafeyi nasıl ölçebiliriz. 2250 yıl önce yaşasaydık, 950 km’yi ölçmek Dünya ile Ay hatta Güneş ile arasındaki mesafeyi ölçmekten daha zor olabilirdi. Neyse ki işin zor kısmını bitirdik. Artık birçok hesabımız masa başında. Bu bölümde, dünyanın yarıçapını yaklaşık olarak hesapladıktan sonra, Ayın yarıçapını, Güneşin yarıçapını, Ay ve Dünya arasındaki mesafeyi, hatta Güneş ile Dünya arasındaki mesafeyi çoğunlukla yerimizden kalkmadan hesaplayabileceğiz. Çok az trigonometri ve oran orantı bu hesapları yapmamıza yardımcı olacak.

Unutmayın ki, paralax, lazer, çok büyük çözünürlüklü kameralar veya red shift kullanarak daha kesin hesaplamalar yapabiliriz. Ama biz 2250 yıl önce yaşıyoruz ve bunların hiçbirine sahip değiliz. Elimizde olan tek şey matematik, gözlem ve hayal gücümüz.

Şu anda elimizde sadece dünyanın çevre uzunluğu var ve biz \(2\pi r\) kullanarak dünyanın yarıçapını hesaplayabiliriz. Bu formülü kullanark Dünyanın yarıçapını yaklaşık 6370 km olarak hesaplayabilirsiniz. Yarıçapları r harfiyle göstereceğiz.

\[ r_{dünya} = 6370 \]

Hemen hesaplamalara başlamadan gözlemlere ihtiyacımız var, yarım ay olduğunda Güneş, Dünya ve ay uzayda hangi konumlarda olurdu diye hayal edelim.

Yanlış ölçeklendirme ile Güneş, Dünya ve Ayın oluşturduğu açılar

Yarım ay olduğunda dikkat edin, Ay, Güneş ve Dünya arasında oluşan açı dik açı. Dik açı oluşunca oran orantı ve trigonometri kullanmak daha kolay. Çok fazla detaya girmemek için ve daha çok hesaplama yapacağımız için antik yunanlıların hesapladığı açıyı size söyleyeceğim. O zamanlar yaptıkları en iyi tahmin 87 derece olmuş. Ancak günümüzde bu derecenin yaklaşık 89.89 olduğunu biliyoruz.

Yarım Ay Gözlemi

Mesafeler ve açı

Dünyanın Ay’a ve Güneş’e olan mesafesi yarım ay gözlemi kullanılarak şu şekilde orantılanabilir.

\[ cos(\alpha) = \frac{M_a}{M_g} \]

\(M_a\) Dünya’nın Ay’a olan mesafesi ve \(M_g\) dünyanın Güneşe olan mesafesi,

\[ cos(89.85) = \frac{M_a}{M_g} = 0.0026 \]

Aya olan mesafemiz, Güneş’e olan mesafemizin yaklaşık 1000’de 2.5’u olarak düşünebiliriz. Ya da

\[ \frac{M_g}{M_a} = \frac{1}{0.0026} \approx 385 \]

Güneş’e olan uzaklığımız Ay’a olan uzaklığımızın 385 katı.

Yarım Ay’ı gözlemledik, eğer hayatımızın sınırları içinde tam güneş tutulmasıdq gözlemleyebilirsek, başka bir orantı daha yakalarız.

Güneş Tutulması Gözlemi

Güneş tutulmaları, belirli zamanlarda, Dünyanın belirli bölgelerinden tam olarak gözlemlenebilir. Bu gibi durumlarda, önemli ölçümler yapabiliriz.

Güneş tutulması, yanlış ölçeklendirme

Yarım Ay gözlemi sayesinde \(\frac{M_g}{M_a} = 385\) olarak hesaplamıştık. Güneş tutulması sayesinde bu oranın aynı zamanda, bu oranın Güneşin yarıçapının Ay’ın yarıçapına oranına’da eşit olduğunu görüyoruz.

\[ \frac{M_g}{M_a} = \frac{r_g}{r_a} \approx 385 \]

Şimdiden birçok bilgiye ulaştık. Hesaplamalara tam olarak başlamadan, Ay tutulmasını da gözlemleyelim.

Ay Tutulması Gözlemi

Wikipedia Ay tutulması

Ay tutulmaları sırasında, Dünyanın Gölgesi Ay’ın üzerine düşer. Eğer Dünyanın Ay’ın üzerindeki gölgesi tam bir küreye tamamlanırsa, Dünya’nın çevresini bildiğimiz için orantıdan Ay’ın çevresi hesaplanabilir.

Bu gölge oyunu sayesinde Dünya’nın yarıçapının Ay’ın yarıçapının yaklaşık olarak 3.6 katı olduğu bulunabilir.

\[ \frac{M_g}{M_a} = \frac{r_g}{r_a} \approx 385 \]

Bu oranı’da bildiğimizden Güneşin yarıçapının, Dünyanın yarıçapına oranını’da hesaplayabiliriz.

\[ \frac{M_g}{M_d} = \frac{r_g}{r_d} \approx \frac{385}{3.6} \approx 107 \]

Dolunay Gözlemi

Dolunay gözlemi sayesinde, Ay’a olan mesafeyi yaklaşık olarak hesaplayabiliriz. Bir bozuk paranın yarıçapını ölçün. Dolunay’a karşı tutun, Bozuk paranız Ay’ın yüzeyini birebir kapattıktan sonra gözünüzle bozukpara arasındaki mesafeyi ölçün. Bu mesafe ile hesaplamak istediğimiz Ay’a olan mesafenin oranı, bozuk para’nın yarıçapı’nın, Ay’ın yarıçapı oranına eşit olmadır.

Uygulama

Bu hesaplamayı kendiniz yapın ve yaklaşık olarak Ayın mesafesini ölçmeye çalışın. Aynı zamanda, paralax, radar ve red shift yöntemleriyle mesafe ölçümleri nasıl yapılıyor araştırın. Günümüzde başka hangi yöntemler kullanılıyor?

Dünya’nın Yaşı

https://www.youtube.com/watch?v=hKGMqCqWpNc

Fraser Cain, Dünya’nın -Güneş Sistemi’nin geri kalanıyla birlikte- 4,54 milyar yıl önce, güneş nebulasından oluştuğuna dair mevcut kabul gören teoriyi açıklıyor. Tarih boyunca birçok bilim insanı, hepsinin yanlış olduğu ortaya çıkan bir dizi teori kullanarak Dünya’nın yaşını doğrulamaya çalıştı. Dünya’ya düşen meteorlar cevabı verdi; bilim insanları, Dünya’nın yaşını belirlemek için uzay malzemesinin radyoaktif izotoplarını ölçebilir. Test edilen tüm göktaşları aynı yaşı (4,54 milyar yıl) gösterdiğinden, bu, Güneş Sistemindeki her şeyin o zaman yaratıldığını doğrular.

Anahtar Fikirler

• Dünyanın ve tüm Güneş Sisteminin şu anki tahmini yaşımız nedir?

• Örnek cevap: 4,54 milyar yıl.

• Neden Dünya yüzeyindeki bir kayanın yaşını ölçüp buna Dünya’nın yaşı demiyoruz?

• Örnek cevap: Levha tektoniği, Dünya’nın yüzünü sürekli olarak yeniden düzenliyor, yüzeyini inceleyerek Dünya’nın yaşını ölçmeyi zorlaştırıyor.

• Bilim insanlarının tarih boyunca Dünya’nın yaşını doğrulamak için denediği bazı yaratıcı yollar nelerdir?

• Örnek cevap: Okyanusların mevcut seviyelerine buharlaşmasının ne kadar süreceğini tahmin etmek; Dünya’nın Güneş’in sıcaklığından mevcut sıcaklığına soğumasının ne kadar süreceğini tahmin etmek; bir tebeşir oluşumunun mevcut durumuna geçmesinin ne kadar süreceğini tahmin etmek; Ay’ın Dünya’dan şu anki uzaklığına kaymasının ne kadar süreceğini tahmin etmek; okyanusların mevcut tuzluluk (tuz) seviyelerine ulaşmasının ne kadar süreceğini tahmin etmek.

• Bilim insanları, Dünya’nın ve tüm Güneş Sisteminin yaşını doğrulamak için neyi ölçtüler?

• Örnek cevap: Bilim insanları, Dünya’ya düşen meteorların radyoaktivitesini ölçtüler ve hepsinin 4.54 milyar yaşında olduğunu buldular.

• Kavramsal Düşünme

• Radyokarbon tarihleme olarak da adlandırılan karbon tarihleme, bir tür radyoaktif izotop tarihlemedir. Bilim insanları, bir zamanlar yaşamakta olan maddenin yaşını ölçmek için karbon tarihleme kullanıyor. Karbon 14’ün yarı ömrü 5.730 yıldır. Aklınıza karbonla tarihleyebileceğimiz eski, bir zamanlar yaşayan herhangi bir madde geliyor mu?