1 Objetivo

Realizar y evaluar el rendimiento de modelos de regresión lineal simple y polinómico de variables Valor económica

2 Descripción

  • Cargar librerías

  • Cargar datos de FIFA

  • Métricas a evaluar

  • Explorar datos

    • Variables independiente y dependiente

    • Visualizar dispersión de los datos

  • Construir datos de entrenamiento y datos de validación.

  • Regresión Lineal Simple

    • Construir el modelo

    • Predicciones

    • Metricas del modelo

  • Regresión Polinómica de segundo

    • Construir el modelo

    • Predicciones

    • Métricas del modelo

  • Regresión Polinómica de quinto nivel

    • Construir el modelo

    • Predicciones

    • Métricas del modelo

  • Interpretación

3 Desarrollo

3.1 Métricas a valorar en los modelos

Se van a realizar y evaluar métricas de las predicciones con los modelos de regresión lineal simple y regresión polinómica con los mismos datos.

Los modelos se aceptan si las métricas cumplen estos requisitos:

  • El valor de R Square y R Square ajustado sobrepasa el 50%,

  • Que sus variables sea estadísticamente significativas al 95%. Al menos un ‘*’

  • Que el valor de RMSE (Raiz del Error Estándar Medio) sea menor que : 2 000 000 (dos millones).

  • Al final se deben comparar los modelos.

3.2 Cargar librerías

library(readr) # Para importar datos
library(dplyr) # Para filtrar   
library(knitr) # Para datos tabulares
library(ggplot2) # Para visualizar
library(plotly)
library(caret)  # Para particionar
library(Metrics) # Para determinar rmse

3.3 Cargar datos

datos <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/Analisis-Inteligente-de-datos/main/datos/datos.limpios.csv", stringsAsFactors = TRUE)

3.4 Explorar datos

str(datos)
## 'data.frame':    17907 obs. of  51 variables:
##  $ X.1                     : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ X                       : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ Name                    : Factor w/ 16912 levels "\xc0ngel Rangel",..: 9517 3142 12351 4109 8519 4396 9525 9723 15209 7697 ...
##  $ Age                     : int  31 33 26 27 27 27 32 31 32 25 ...
##  $ Nationality             : Factor w/ 163 levels "Afghanistan",..: 7 123 21 140 14 14 36 158 140 137 ...
##  $ Overall                 : int  94 94 92 91 91 91 91 91 91 90 ...
##  $ Potential               : int  94 94 93 93 92 91 91 91 91 93 ...
##  $ Club                    : Factor w/ 651 levels " SSV Jahn Regensburg",..: 216 331 436 378 377 140 473 216 473 63 ...
##  $ Preferred.Foot          : Factor w/ 2 levels "Left","Right": 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
##  $ International.Reputation: int  5 5 5 4 4 4 4 5 4 3 ...
##  $ Weak.Foot               : int  4 4 5 3 5 4 4 4 3 3 ...
##  $ Skill.Moves             : int  4 5 5 1 4 4 4 3 3 1 ...
##  $ Height                  : Factor w/ 21 levels "5'1","5'10","5'11",..: 9 14 11 16 3 10 10 12 12 14 ...
##  $ Weight                  : Factor w/ 57 levels "110lbs","115lbs",..: 22 33 18 26 20 24 16 36 32 37 ...
##  $ Crossing                : int  84 84 79 17 93 81 86 77 66 13 ...
##  $ Finishing               : int  95 94 87 13 82 84 72 93 60 11 ...
##  $ HeadingAccuracy         : int  70 89 62 21 55 61 55 77 91 15 ...
##  $ ShortPassing            : int  90 81 84 50 92 89 93 82 78 29 ...
##  $ Volleys                 : int  86 87 84 13 82 80 76 88 66 13 ...
##  $ Dribbling               : int  97 88 96 18 86 95 90 87 63 12 ...
##  $ Curve                   : int  93 81 88 21 85 83 85 86 74 13 ...
##  $ FKAccuracy              : int  94 76 87 19 83 79 78 84 72 14 ...
##  $ LongPassing             : int  87 77 78 51 91 83 88 64 77 26 ...
##  $ BallControl             : int  96 94 95 42 91 94 93 90 84 16 ...
##  $ Acceleration            : int  91 89 94 57 78 94 80 86 76 43 ...
##  $ SprintSpeed             : int  86 91 90 58 76 88 72 75 75 60 ...
##  $ Agility                 : int  91 87 96 60 79 95 93 82 78 67 ...
##  $ Reactions               : int  95 96 94 90 91 90 90 92 85 86 ...
##  $ Balance                 : int  95 70 84 43 77 94 94 83 66 49 ...
##  $ ShotPower               : int  85 95 80 31 91 82 79 86 79 22 ...
##  $ Jumping                 : int  68 95 61 67 63 56 68 69 93 76 ...
##  $ Stamina                 : int  72 88 81 43 90 83 89 90 84 41 ...
##  $ Strength                : int  59 79 49 64 75 66 58 83 83 78 ...
##  $ LongShots               : int  94 93 82 12 91 80 82 85 59 12 ...
##  $ Aggression              : int  48 63 56 38 76 54 62 87 88 34 ...
##  $ Interceptions           : int  22 29 36 30 61 41 83 41 90 19 ...
##  $ Positioning             : int  94 95 89 12 87 87 79 92 60 11 ...
##  $ Vision                  : int  94 82 87 68 94 89 92 84 63 70 ...
##  $ Penalties               : int  75 85 81 40 79 86 82 85 75 11 ...
##  $ Composure               : int  96 95 94 68 88 91 84 85 82 70 ...
##  $ Marking                 : int  33 28 27 15 68 34 60 62 87 27 ...
##  $ StandingTackle          : int  28 31 24 21 58 27 76 45 92 12 ...
##  $ SlidingTackle           : int  26 23 33 13 51 22 73 38 91 18 ...
##  $ GKDiving                : int  6 7 9 90 15 11 13 27 11 86 ...
##  $ GKHandling              : int  11 11 9 85 13 12 9 25 8 92 ...
##  $ GKKicking               : int  15 15 15 87 5 6 7 31 9 78 ...
##  $ GKPositioning           : int  14 14 15 88 10 8 14 33 7 88 ...
##  $ GKReflexes              : int  8 11 11 94 13 8 9 37 11 89 ...
##  $ Valor                   : int  110500000 77000000 118500000 72000000 102000000 93000000 67000000 80000000 51000000 68000000 ...
##  $ Estatura                : num  1.7 1.88 1.75 1.93 1.8 1.73 1.73 1.83 1.83 1.88 ...
##  $ PesoKgs                 : num  72.1 83 68 76.2 69.8 ...

3.4.1 Variables independiente y dependiente

Se identifican dos variables numéricas de interés:

  • Overall: Reputación y jerarquía internacional numérica del jugador

  • Valor: Sería el valor económico internacional de los jugadores

Se define a la variable independiente como Overall y la variable dependiente Valor, es decir, Overall impacta sobre Value o los valores de la variable Valor dependen de Overall.

print ("Variable Overall")
## [1] "Variable Overall"
summary(datos$Overall)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   46.00   62.00   66.00   66.24   71.00   94.00
print ("Variable Valor que significa el valor económico del jugador en moneda Euros ")
## [1] "Variable Valor que significa el valor económico del jugador en moneda Euros "
summary(datos$Valor)
##      Min.   1st Qu.    Median      Mean   3rd Qu.      Max. 
##     10000    325000    700000   2450133   2100000 118500000

3.4.2 head(datos)

kable(head(datos[, c('X', 'Name', 'Overall', 'Valor')], 20), caption = "Datos. Primeros 20 registros")
Datos. Primeros 20 registros
X Name Overall Valor
1 L. Messi 94 110500000
2 Cristiano Ronaldo 94 77000000
3 Neymar Jr 92 118500000
4 De Gea 91 72000000
5 K. De Bruyne 91 102000000
6 E. Hazard 91 93000000
7 L. Modric 91 67000000
8 L. Surez 91 80000000
9 Sergio Ramos 91 51000000
10 J. Oblak 90 68000000
11 R. Lewandowski 90 77000000
12 T. Kroos 90 76500000
13 D. Godn 90 44000000
14 David Silva 90 60000000
15 N. Kant 89 63000000
16 P. Dybala 89 89000000
17 H. Kane 89 83500000
18 A. Griezmann 89 78000000
19 M. ter Stegen 89 58000000
20 T. Courtois 89 53500000

tail(datos)

kable(head(datos[, c('X', 'Name', 'Overall', 'Valor')], 20), caption = "Datos. Primeros 20 registros")
Datos. Primeros 20 registros
X Name Overall Valor
1 L. Messi 94 110500000
2 Cristiano Ronaldo 94 77000000
3 Neymar Jr 92 118500000
4 De Gea 91 72000000
5 K. De Bruyne 91 102000000
6 E. Hazard 91 93000000
7 L. Modric 91 67000000
8 L. Surez 91 80000000
9 Sergio Ramos 91 51000000
10 J. Oblak 90 68000000
11 R. Lewandowski 90 77000000
12 T. Kroos 90 76500000
13 D. Godn 90 44000000
14 David Silva 90 60000000
15 N. Kant 89 63000000
16 P. Dybala 89 89000000
17 H. Kane 89 83500000
18 A. Griezmann 89 78000000
19 M. ter Stegen 89 58000000
20 T. Courtois 89 53500000

3.5 Dispersión de los datos

g <- plot_ly(data = datos, 
             x = ~Overall, 
             y = ~Valor) %>%
layout(title = 'Jugadores FIFA. Dispersión de Overall y Valor')
g
## No trace type specified:
##   Based on info supplied, a 'scatter' trace seems appropriate.
##   Read more about this trace type -> https://plotly.com/r/reference/#scatter
## No scatter mode specifed:
##   Setting the mode to markers
##   Read more about this attribute -> https://plotly.com/r/reference/#scatter-mode

Se observa que la relación de los datos no es del todo lineal, pero se construirán los modelos de regresión lineal simple y polinómico con las mismas variables.

3.6 Datos de entrenamiento y datos de validación

Sembrar semilla para la aleatoriedad de los datos

n <- nrow(datos)
# Modificar la semilla estableciendo como parámetro los útimos cuatro dígitos de su no de control. 
# Ej. set.seed(0732), o set.seed(1023)
# set.seed(1321) 
set.seed(1321)

3.6.1 Datos de entrenamiento

De manera aleatoria se construyen los datos de entrenamiento y los datos de validación.

En la variable entrena se generan los registros que van a ser los datos de entrenamiento, de tal forma que los datos de validación serán los que no sena de entrenamiento [-entrena].

entrena <- createDataPartition(y = datos$Valor, p = 0.70, list = FALSE, times = 1)
# Datos entrenamiento
datos.entrenamiento <- datos[entrena, ]  # [renglones, columna]
# Datos validación
datos.validacion <- datos[-entrena, ]

3.6.2 Datos de validación

kable(tail(datos.entrenamiento[, c('X', 'Name', 'Overall', 'Valor')], 20), caption = "Datos de Entrenamiento. Primeros 20 registros")
Datos de Entrenamiento. Primeros 20 registros
X Name Overall Valor
17881 17929 J. Williams 48 50000
17882 17930 M. Hurst 48 40000
17883 17931 C. Maher 48 50000
17885 17933 D. Horton 48 40000
17886 17934 E. Tweed 48 50000
17887 17935 Zhang Yufeng 47 60000
17890 17938 A. Kaltner 47 60000
17891 17939 L. Watkins 47 60000
17892 17940 J. Norville-Williams 47 50000
17894 17942 N. Fuentes 47 50000
17896 17944 S. Griffin 47 60000
17897 17945 K. Fujikawa 47 60000
17898 17946 D. Holland 47 60000
17899 17947 J. Livesey 47 60000
17900 17948 M. Baldisimo 47 70000
17901 17949 J. Young 47 60000
17902 17950 D. Walsh 47 60000
17903 17951 J. Lundstram 47 60000
17905 17953 B. Worman 47 60000
17907 17955 G. Nugent 46 60000

3.7 Modelos de regresión

3.7.1 Regresión Lineal Simple

modelo.ls <- lm(formula = Valor ~ Overall, data = datos.entrenamiento)
modelo.ls
## 
## Call:
## lm(formula = Valor ~ Overall, data = datos.entrenamiento)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)      Overall  
##   -30974305       504429

3.7.1.1 Coeficientes del modelo

Se determinan los valores de a y b de la fórmula \(Y = a+bx\)

a <- modelo.ls$coefficients[1]
b <- modelo.ls$coefficients[2]
paste("Valor de la abcisa a es   : ", round(a, 6))
## [1] "Valor de la abcisa a es   :  -30974305.119111"
paste("Valor de la pendiente b es: ", round(b, 6))
## [1] "Valor de la pendiente b es:  504428.951821"

3.7.1.2 Linea de tendencia del modelo

Con la el valor de los valores de tendencia o valores ajustados del modelo se visualiza la recta de tendencia del modelo.

La gráfica g se construye por partes, primero la dispersión, segundo la linea de tendencia, tercero se agrega el título, para luego solo mostrar la gráfica g.

g <- plot_ly(data = datos.entrenamiento, 
             x = ~Overall, 
             y = ~Valor, 
             name = 'Dispersión',
             type = 'scatter', 
             mode = 'markers', 
             color = I('blue')) 
g <- g %>% add_trace(x = ~Overall,
                     y = ~modelo.ls$fitted.values, name = 'Tendencia', mode = 'lines+markers', color = I('red'))
g <- g %>%
layout(title = 'Jugadores FIFA. Dispersión y Tendencia de Overall y Valor económico.')
g

3.7.1.3 Predicciones

Con los datos de validación, se hacen predicciones con la función predict().

Se hace un data.frame de comparaciones con lo cual se presentan los valores reales y los valores de las predicciones. Se presenta solo las primeras 20 y últimas 20 predicciones.

predicciones <- predict(object = modelo.ls, newdata = datos.validacion)
comparaciones <- data.frame(Overall = datos.validacion$Overall, Valor = datos.validacion$Valor, predicccion = predicciones)
 kable(x = head(comparaciones, 20), caption = "Predicciones")
Predicciones
Overall Valor predicccion
1 94 110500000 16442016
2 94 77000000 16442016
7 91 67000000 14928729
9 91 51000000 14928729
11 90 77000000 14424301
17 89 83500000 13919872
19 89 58000000 13919872
21 89 51500000 13919872
24 89 64500000 13919872
31 88 73500000 13415443
34 88 59000000 13415443
37 88 60000000 13415443
39 88 57000000 13415443
44 87 64500000 12911014
45 87 51000000 12911014
46 87 64000000 12911014
48 87 62500000 12911014
50 87 38000000 12911014
54 87 46500000 12911014
56 86 61000000 12406585 
  kable(x = tail(comparaciones, 20), caption = "Predicciones")
Predicciones
Overall Valor predicccion
17825 49 60000 -6257286
17833 49 40000 -6257286
17839 49 50000 -6257286
17843 49 60000 -6257286
17848 49 60000 -6257286
17851 49 50000 -6257286
17853 49 60000 -6257286
17860 48 60000 -6761715
17866 48 60000 -6761715
17869 48 40000 -6761715
17876 48 60000 -6761715
17877 48 40000 -6761715
17879 48 70000 -6761715
17884 48 50000 -6761715
17888 47 40000 -7266144
17889 47 60000 -7266144
17893 47 50000 -7266144
17895 47 50000 -7266144
17904 47 60000 -7266144
17906 47 60000 -7266144

¡Salen predicciones negativas!, ¿que significa? , no debiera haber predicciones negativas, sin embargo, esto sucede porque el modelo así lo calcula por lo estricto de la linea de tendencia.

3.7.1.4 Determinando métricas

res.modelo.ls <- summary(modelo.ls)
res.modelo.ls
## 
## Call:
## lm(formula = Valor ~ Overall, data = datos.entrenamiento)
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
##  -9415443  -2058006   -859148   1008568 103066842 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -30974305     365837  -84.67   <2e-16 ***
## Overall        504429       5494   91.82   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4265000 on 12535 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.4021, Adjusted R-squared:  0.4021 
## F-statistic:  8431 on 1 and 12535 DF,  p-value: < 2.2e-16

El coeficiente de interseción ‘a’ y la pendiente ‘b’ si son estadísticamente significativas por encima del 99.9%

El valor de R Square no sobrepasa el 50% por lo que NO SE ACEPTA el modelo

3.7.2 Determinando rmse()

El valor de rmse se interpreta en que tanto se desvía una predicción media sobre los valore reales.

rmse.ls <- rmse(actual =comparaciones$Valor, predicted = comparaciones$predicccion)
rmse.ls
## [1] 4597735

El valor de rmse en el modelo de regresión lineal simple no está por debajo de los 2,000,000 (dos millones) que se establecieron como métrica aceptable, por lo que este modelo NO SE ACEPTA.

3.7.3 Regresión polinómica segundo nivel

Se usa el argumento poly “poly(Overall, 2)” en la construcción del modelo para indicar que es polinomial de segunda potencia.

\[ y = β0 + β1{x_i} +β2{x_i}^2+β3{x_i}^3...+βd{x_i}^n+ϵi \]

ó

\[ y = a + bx + cx^2 + dx^3 ...zx^n \]

modelo.poly2 <- lm(formula = Valor ~ poly(Overall, 2), data = datos.entrenamiento, )
modelo.poly2
## 
## Call:
## lm(formula = Valor ~ poly(Overall, 2), data = datos.entrenamiento)
## 
## Coefficients:
##       (Intercept)  poly(Overall, 2)1  poly(Overall, 2)2  
##           2434084          391639336          368979281

3.7.3.1 Coeficientes del modelo

Se determinan los valores de a y b de la fórmula \(Y = a+bx\)

a <- modelo.poly2$coefficients[1]
b <- modelo.poly2$coefficients[2]
paste("Valor de la abcisa a es   : ", round(a, 6))
## [1] "Valor de la abcisa a es   :  2434084.310441"
paste("Valor de la pendiente b es: ", round(b, 6))
## [1] "Valor de la pendiente b es:  391639335.688342"

3.7.3.2 Curva de tendencia del modelo

Con la el valor de los valores de tendencia o valores ajustados del modelo se visualiza la curva de tendencia del modelo.

La gráfica g se construye por partes, primero la dispersión, segundo la curva de tendencia, tercero se agrega el título, para luego solo mostrar la gráfica g.

g <- plot_ly(data = datos.entrenamiento, 
             x = ~Overall, 
             y = ~Valor, 
             name = 'Dispersión',
             type = 'scatter', 
             mode = 'markers', 
             color = I('blue')) 
g <- g %>% add_trace(x = ~Overall,
                     y = ~modelo.poly2$fitted.values, name = 'Tendencia', mode = 'lines+markers', color = I('red'))
g <- g %>%
layout(title = 'Jugadores FIFA. Dispersión y Tendencia de Overall y Valor económico.')
g

3.7.3.3 Predicciones

Con los datos de validación, se hacen predicciones con la función predict().

Se hace un data.frame de comparaciones con lo cual se presentan los valores reales y los valores de las predicciones. Se presenta solo las primeras 20 y últimas 20 predicciones.

predicciones <- predict(object = modelo.poly2, newdata = datos.validacion)
comparaciones <- data.frame(Overall = datos.validacion$Overall, Valor = datos.validacion$Valor, predicccion = predicciones)
 kable(x = head(comparaciones, 20), caption = "Predicciones")
Predicciones
Overall Valor predicccion
1 94 110500000 50295310
2 94 77000000 50295310
7 91 67000000 41344453
9 91 51000000 41344453
11 90 77000000 38551032
17 89 83500000 35852710
19 89 58000000 35852710
21 89 51500000 35852710
24 89 64500000 35852710
31 88 73500000 33249487
34 88 59000000 33249487
37 88 60000000 33249487
39 88 57000000 33249487
44 87 64500000 30741363
45 87 51000000 30741363
46 87 64000000 30741363
48 87 62500000 30741363
50 87 38000000 30741363
54 87 46500000 30741363
56 86 61000000 28328339 
  kable(x = tail(comparaciones, 20), caption = "Predicciones")
Predicciones
Overall Valor predicccion
17825 49 60000 5901070
17833 49 40000 5901070
17839 49 50000 5901070
17843 49 60000 5901070
17848 49 60000 5901070
17851 49 50000 5901070
17853 49 60000 5901070
17860 48 60000 7101810
17866 48 60000 7101810
17869 48 40000 7101810
17876 48 60000 7101810
17877 48 40000 7101810
17879 48 70000 7101810
17884 48 50000 7101810
17888 47 40000 8397649
17889 47 60000 8397649
17893 47 50000 8397649
17895 47 50000 8397649
17904 47 60000 8397649
17906 47 60000 8397649

3.7.3.4 Determinando métricas

res.modelo.poly2 <- summary(modelo.poly2)
res.modelo.poly2
## 
## Call:
## lm(formula = Valor ~ poly(Overall, 2), data = datos.entrenamiento)
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
## -29249487   -928541    361350   1173140  74267027 
## 
## Coefficients:
##                    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)         2434084      24184   100.7   <2e-16 ***
## poly(Overall, 2)1 391639336    2707812   144.6   <2e-16 ***
## poly(Overall, 2)2 368979281    2707812   136.3   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2708000 on 12534 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7591, Adjusted R-squared:  0.759 
## F-statistic: 1.974e+04 on 2 and 12534 DF,  p-value: < 2.2e-16

El coeficiente de interseción ‘a’ y la pendiente ‘b’ si son estadísticamente significativas por encima del 99.9%

El valor de R Square SI sobrepasa el 50% por lo que SI SE ACEPTA el modelo

3.7.4 Determinando rmse()

El valor de rmse se interpreta en que tanto se desvía una predicción media sobre los valore reales.

rmse.poly2 <- rmse(actual =comparaciones$Valor, predicted = comparaciones$predicccion)
rmse.poly2
## [1] 2804130

El valor de rmse en el modelo de regresión lineal simple no está por debajo de los 2,000,000 (dos millones) que se establecieron como métrica aceptable, por lo que este modelo NO SE ACEPTA por esta métrica.

3.7.5 Regresión polinómica quinto nivel

Se usa el argumento poly “poly(Overall, 5)” en la construcción del modelo para indicar que es polinomial de segunda potencia.

\[ y = β0 + β1{x_i} +β2{x_i}^2+β3{x_i}^3…+βd{x_i}^n+ϵi \]

y = β0 + β1{x_i} +β2{x_i}2+β3{x_i}3…+βd{x_i}^n+ϵi

ó

\[ y = a + bx + cx^2 + dx^3 …zx^n \]

modelo.poly5 <- lm(formula = Valor ~ poly(Overall, 5), data = datos.entrenamiento, )
modelo.poly5
## 
## Call:
## lm(formula = Valor ~ poly(Overall, 5), data = datos.entrenamiento)
## 
## Coefficients:
##       (Intercept)  poly(Overall, 5)1  poly(Overall, 5)2  poly(Overall, 5)3  
##           2434084          391639336          368979281          215189008  
## poly(Overall, 5)4  poly(Overall, 5)5  
##          70072580           21494002

3.7.5.1 Coeficientes del modelo

Se determinan los valores de a y b de la fórmula \(Y = a+bx\)

a <- modelo.poly5$coefficients[1]
b <- modelo.poly5$coefficients[2]
paste("Valor de la abcisa a es   : ", round(a, 6))
## [1] "Valor de la abcisa a es   :  2434084.310441"
paste("Valor de la pendiente b es: ", round(b, 6))
## [1] "Valor de la pendiente b es:  391639335.688343"

3.7.5.2 Curva de tendencia del modelo

Con la el valor de los valores de tendencia o valores ajustados del modelo se visualiza la curva de tendencia del modelo.

La gráfica g se construye por partes, primero la dispersión, segundo la curva de tendencia, tercero se agrega el título, para luego solo mostrar la gráfica g.

g <- plot_ly(data = datos.entrenamiento, 
             x = ~Overall, 
             y = ~Valor, 
             name = 'Dispersión',
             type = 'scatter', 
             mode = 'markers', 
             color = I('blue')) 
g <- g %>% add_trace(x = ~Overall,
                     y = ~modelo.poly5$fitted.values, name = 'Tendencia', mode = 'lines+markers', color = I('red'))
g <- g %>%
layout(title = 'Jugadores FIFA. Dispersión y Tendencia de Overall y Valor económico.')
g

3.7.5.3 Predicciones

Con los datos de validación, se hacen predicciones con la función predict().

Se hace un data.frame de comparaciones con lo cual se presentan los valores reales y los valores de las predicciones. Se presenta solo las primeras 20 y últimas 20 predicciones.

predicciones <- predict(object = modelo.poly5, newdata = datos.validacion)
comparaciones <- data.frame(Overall = datos.validacion$Overall, Valor = datos.validacion$Valor, predicccion = predicciones)
 kable(x = head(comparaciones, 20), caption = "Predicciones")
Predicciones
Overall Valor predicccion
1 94 110500000 118847628
2 94 77000000 118847628
7 91 67000000 80469348
9 91 51000000 80469348
11 90 77000000 70259749
17 89 83500000 61161158
19 89 58000000 61161158
21 89 51500000 61161158
24 89 64500000 61161158
31 88 73500000 53075207
34 88 59000000 53075207
37 88 60000000 53075207
39 88 57000000 53075207
44 87 64500000 45909866
45 87 51000000 45909866
46 87 64000000 45909866
48 87 62500000 45909866
50 87 38000000 45909866
54 87 46500000 45909866
56 86 61000000 39579219 
  kable(x = tail(comparaciones, 20), caption = "Predicciones")
Predicciones
Overall Valor predicccion
17825 49 60000 -171771.4
17833 49 40000 -171771.4
17839 49 50000 -171771.4
17843 49 60000 -171771.4
17848 49 60000 -171771.4
17851 49 50000 -171771.4
17853 49 60000 -171771.4
17860 48 60000 -465608.6
17866 48 60000 -465608.6
17869 48 40000 -465608.6
17876 48 60000 -465608.6
17877 48 40000 -465608.6
17879 48 70000 -465608.6
17884 48 50000 -465608.6
17888 47 40000 -867804.9
17889 47 60000 -867804.9
17893 47 50000 -867804.9
17895 47 50000 -867804.9
17904 47 60000 -867804.9
17906 47 60000 -867804.9

3.7.5.4 Determinando métricas

res.modelo.poly5 <- summary(modelo.poly5)
res.modelo.poly5
## 
## Call:
## lm(formula = Valor ~ poly(Overall, 5), data = datos.entrenamiento)
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
## -49075207   -200775      9506    211043  27924793 
## 
## Coefficients:
##                    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)         2434084      16001  152.12   <2e-16 ***
## poly(Overall, 5)1 391639336    1791634  218.59   <2e-16 ***
## poly(Overall, 5)2 368979281    1791634  205.95   <2e-16 ***
## poly(Overall, 5)3 215189008    1791634  120.11   <2e-16 ***
## poly(Overall, 5)4  70072580    1791634   39.11   <2e-16 ***
## poly(Overall, 5)5  21494002    1791634   12.00   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1792000 on 12531 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8945, Adjusted R-squared:  0.8945 
## F-statistic: 2.126e+04 on 5 and 12531 DF,  p-value: < 2.2e-16

El coeficiente de interseción ‘a’ y la pendiente ‘b’ si son estadísticamente significativas por encima del 95%

El valor de R Square SI sobrepasa el 50% por lo que SI SE ACEPTA el modelo

3.7.6 Determinando rmse()

El valor de rmse se interpreta en que tanto se desvía una predicción media sobre los valore reales.

rmse.poly5 <- rmse(actual =comparaciones$Valor, predicted = comparaciones$predicccion)
rmse.poly5
## [1] 1748764

El valor de rmse en el modelo de regresión lineal simple SI está por debajo de los 2,000,000 (dos millones) que se establecieron como métrica aceptable, por lo que este modelo SI SE ACEPTA.

4 Interpretación

Al analizar este programa podemos llegar a la conclusión de que los datos pueden ser utilizados por directores de equipo para saber que tipo de jugadores podrían tener mejor desempeño en la cancha.

5 Bibliografía