Introducción
El chi cuadrado es utilizado en pruebas donde se debe someter a hipótesis una investigación, específicamente donde se debe poner en contraste los datos observados con los esperados, este estudio es adecuado para evaluar la información obtenida y estos que tanto se ajustan a los valores teóricos. En genética, el cálculo del chi cuadrado sirve para determinar si un conjunto de datos se ajusta o no al modelo de Mendel.
¿Qué propone el modelo de Mendel?
Ley de uniformidad: al cruzar dos razas puras (AA x aa), la primera generación tiene el mismo fenotipo de uno de los parentales.
Ley de la disyunción: durante la formación de gametos los alelos se separan. Cada gameto obtiene un alelo.
Ley de la segregación independiente: en cromosomas diferentes,los rasgos son heredados de forma independiente, es decir, la herencia de un rasgo no interfiere en el otro.
Hipótesis
Nula (H0): no diferencia entre los valores observados y esperados, y si la hay no es significativa, por lo tanto se atribuye al azar. Aceptamos el modelo mendeliano.
Alternativa (H1): los valores observados y esperados difieren. Se rechaza el modelo mendeliano
Fuente: Klug et al. Conceptos de Genética
Como apoyo para facilitar el cálculo de este concepto, se construyó una función que calcula el chi cuadrado de cruces monohíbridos y dihíbridos y determina si se cumple o no el modelo mendeliano.
Descripción de la función
Esta función realiza una prueba de chi cuadrado para verificar si los datos obtenidos de un cruce monohíbrido, o dihíbrido se ajustan al modelo propuesto por Mendel. Esta prueba trabaja con dos parámetros: Chi cuadrado calculado y chi cudrado tabulado.
- Chi cuadrado: Se calcula restando de los individuos observados los individuos esperados, esa diferencia se eleva al cuadrado y se divide entre los individuos esperados.
1.1. Chi cuadrado calculado: Se calcula sumando el chi cuadrado de cada fenotipo, es decir, todos los valores anteriores.
1.2 Chi cuadrado tabulado: Depende de dos parámetros: Grados de libertad, y margen de error.
Grados de libertad: Es una cifra que se obtiene de la suma del número de fenotipos con el que se esté trabajando, menos 1.
Margen de error: Es un porcentaje. Normalmente, se recomienda trabajar con un margen del 5%; sin embargo, se puede trabajar con otros más pequeños, o más grandes. La función trabajará con una margen de error del 5%.
Tabla χ2. Fuente: Soto Moreno Cristina, Estadistica y tecnología de la información y comunicación en cuidados
Aspectos a resaltar del código
Como se ha mencionado, la función es solo para cruces monohíbridos y dihíbridos.
Condiciones
Ambos vectores (Obs y Esp) deben tener obligatoriamente la misma longitud.
Ambas longitudes nunca deben ser diferentes de 2 o de 4.
¿Qué pasa con los otros valores?
Hay que comenzar diciendo que, si se trabaja con cruces monohíbridoso dihíbridos, entonces la longitud de cada vector debe ser igual o menor a 4.
Pero, ¿Por qué no se puede trabajar con 1?
Esto tiene que ver con los grados de libertad. Como se ha mencionado,los fenotipos son indispensables para calcular los grados de libertad, pero, si solo se trabaja con un fenotipo, entonces los grados de libertad sereducen a cero, y así no es posible hacer la prueba e chi cuadrado. Por esta razón no puede trabajarse con un fenotipo, es decir, los vectores Obs y Esp no pueden tener una longitud igual a 1.
¿Y por qué no se puede trabajar con 3?
Porque nunca de un cruce monohírido, o dihíbrido, se pueden originar 3 fenotipos.
Argumentos
Obs = Vector numérico que incluye solo 2 o 4 datos, y corresponde
a los individuos observados para cada fenotipo, del cruce monohíbrido
o dihíbrido.
Esp = Vector numérico que incluye solo 2 o 4 datos, y corresponde a las frecuencias fenotípicas
del cruce en cuestión.
alpha = el alpha es el valor propuesto para el margen de error. Está por defecto en 0.05
o sea un 5%. Código de la función
Mendel <- function(Obs,Esp,alpha=0.05){
# (1) Creación de condicional para abortar cálculo si:
# 1. Tanto la longitud de Obs como de Esp es igual a 1.
# 2. Tanto la longitud de Obs como de Esp es igual a 3.
# 3. La longitud de Obs es diferente de la longitud de Esp.
# 4. Tanto la longitud de Obs como de Esp es superior a 4.
Obs1 <- length(Obs)
Esp1 <- length(Esp)
if(Obs1 == 4 & Esp1 == 4 | Obs1 == 2 & Esp1 == 2) {
# Los datos cumplen con las condiciones, y siguen la ruta.
# (2) Cálculo del chi cuadrado para cada fenotipo:
Sum_Obs <- sum(Obs)
Prop_Esp <- Esp/sum(Esp)
Esp <- Sum_Obs * Prop_Esp
Chi2 <- round(((Obs - Esp)**2/Esp),2)
# (3) Creación de un data.frame de 3 columnas, en donde se
# incluyen los datos suministrados por el usuario,
# y además, se incluye una columna con el chi cuadrado para
# cada fenotipo:
D.F <- data.frame(Observado = Obs, Esperado = Esp, x2 = Chi2)
# (4) Creación de un condicional para el cálculo de los grados
# de libertad, y para la posterior obtención del chi cuadrdado
# calculado:
if(Obs1 & Esp1 == 2){
gL <- 1
} else{gL <- 3
}
# (5) Cálculo de Chi cuadrado calculado, y tabulado:
D.F2 <- data.frame(x2_calculado=sum(D.F$x2),
x2_tabulado=round(qchisq(1-alpha,gL),2))
# (6) Condicional para decidir si se acepta o se rechaza HO, y
# concluir si los datos se ajustan o no al Modelo Mendeliano:
# Recordar:
# H0 = Hipótesis Nula. Los datos siguen el Modelo de Mendel.
# H1 = Hipótesis Alternativa. Los datos no siguen el Modelo de Mendel.
# Nota: Aceptar una de las dos hipótesis implica rechazar automáticamente la otra.
if(D.F2$x2_calculado > D.F2$x2_tabulado){
paste0("Se rechaza la hipotesis Nula(H0),",
" pues lo observado es diferente de lo esperado.",
" El chi cuadrado calculado de ", D.F2$x2_calculado,
" es mayor que el chi cuadrado tabulado de ", D.F2$x2_tabulado,
" y por lo tanto,",
" los datos no siguen las proporciones Mendelianas.")
} else{paste0("Se aprueba la hipotesis Nula(H0),",
" pues lo observado es igual a lo esperado.",
" El chi cuadrado calculado de ", D.F2$x2_calculado,
" es menor que el chi cuadrado tabulado de ", D.F2$x2_tabulado,
" y por lo tanto,",
" los datos siguen las proporciones Mendelianas.")
}
}
else{paste0("Los datos ingresados no cumplen con las condiciones.",
" Recordar: Las longitudes de cada vector deben ser iguales,",
" diferentes de 3 y 1,",
" y no superiores a 4.")
}
}Cargando la función
Para cargar la función en su ambiente de trabajo ejecute el siguiente código:
source("Mendel.R")El archivo debe estar en su directorio de trabajo y puede solicitarlo al correo restrepo.nelson@uces.edu.co
Ejemplos de uso
Ejemplo 1
En el laboratorio, una estudiante de genética cruzó moscas con alas largas normales con moscas con alas mutantes dumpy (regordetas), que creía que era un carácter recesivo. En la F1 todas las moscas tenían alas largas. En la F2 se obtuvieron los siguientes resultados:
792 moscas con alas largas y 208 moscas con alas dumpy
La estudiante comprobó la hipótesis de que las alas dumpy se heredaran como un carácter recesivo realizando un análisis de 2 de los datos de F2.
Además, las proporciones esperadas son 3:1.
¿Qué sugieren los datos acerca de la mutación dumpy?
Obs<-c(792,208)
Esp<-c(3,1)
Mendel(Obs,Esp)## [1] "Se rechaza la hipotesis Nula(H0), pues lo observado es diferente de lo esperado. El chi cuadrado calculado de 9.41 es mayor que el chi cuadrado tabulado de 3.84 y por lo tanto, los datos no siguen las proporciones Mendelianas."Ejemplo 2
En los cobayas el pelaje negro (B) es dominante sobre albino (b), y la piel rugosa (R) es dominante sobre la piel lisa (r). Un cobaya negro y rugoso se cruza con otro albino y rugoso y produce la siguiente progenie: 13 negros rugosos, 16 albinos rugosos, 6 negros lisos y 5 albinos lisos. Se utlizó χ2 para identificar si el modo de herencia es o no mendeliano.
Cruce para sacar proporciones esperadas. Fuente: Elaboración propia.
Obs<-c(16,13,6,5)
Esp<-c(3,3,1,1)
Mendel(Obs,Esp,alpha=0.1)## [1] "Se aprueba la hipotesis Nula(H0), pues lo observado es igual a lo esperado. El chi cuadrado calculado de 0.54 es menor que el chi cuadrado tabulado de 6.25 y por lo tanto, los datos siguen las proporciones Mendelianas."Referencias
Klug, W. S., Cummings, M. R., Spencer, C. A., & Palladino, M. A. (2013). Conceptos de genética (10a. edición). Pearson Educación.