NIM : 220605110070

KELAS : C

MATKUL : KALKULUS

DOSEN PENGAMPU : Prof.Dr.Suhartono,M.Kom

JURUSAN : TEKNIK INFORMATIKA

LEMBAGA : UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG

4.1 FUNGSI VERSUS PEMECAHAN

Sebagian besar isi aljabar sekolah menengah melibatkan “pemecahan.” Dalam situasi tipikal, Anda memiliki persamaan, katakanlah : 3x+2 = y

dan Anda diminta untuk “menyelesaikan” persamaan untuk x .Ini melibatkan penataan ulang simbol-simbol persamaan dengan cara yang sudah dikenal, misalnya, memindahkan 2 ke sisi kanan dan membaginya dengan 3. Langkah-langkah ini, awalnya disebut “penyeimbangan” dan “pengurangan”

Untuk beberapa masalah, siswa diajarkan operasi bernama yang melibatkan kebalikan dari fungsi. Misalnya, untuk memecahkan sin(x) = y. seseorang cukup menulis arcsin(y) , tanpa detail tentang cara menemukan arcsin di luar “gunakan kalkulator” atau, di masa lalu, “gunakan tabel dari buku.”

4.1.1 DARI PERSAMAAN NOL KE FUNGSI

Dengan semua penekanan ini pada prosedur seperti memfaktorkan dan memindahkan simbol bolak-balik di sekitar dan = tanda, siswa secara alami bertanya, “Bagaimana cara menyelesaikan persamaan di R?”

Salah satu cara untuk menyelesaikan masalah tersebut adalah dengan mencari invers dari f Jika Anda dapat merencanakan fungsinya f(x) untuk berbagai x, Anda dapat dengan mudah menemukan nol. Temukan saja di mana x di mana fungsi melintasi kamu-sumbu.

Ini berfungsi untuk fungsi apa pun, bahkan yang sangat rumit sehingga tidak ada prosedur aljabar untuk menemukan solusi. Sebagai ilustrasi, perhatikan fungsi (g) . Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.

library(mosaicCalc)
## Loading required package: mosaic
## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2
## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.
## 
## Attaching package: 'mosaic'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally
## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum
## Loading required package: mosaicCore
## 
## Attaching package: 'mosaicCore'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally
## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'
## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D
g <- makeFun(sin(x^2)*cos(sqrt(x^2 + 3 )-x^2) - x + 2 ~ x)
slice_plot(g(x) ~ x, domain(x = -3:3)) %>%
  gf_hline(yintercept  = 0, color = "red")

slice_plot(g(x) ~ x, domain(x=1:2)) %>%
  gf_hline(yintercept = 0, color = "blue")

findZeros(g(x) ~ x, xlim = range(1, 2))
##        x
## 1 1.8408

Argumen xlimNdigunakan untuk menyatakan di mana mencari solusi. (Karena bug perangkat lunak, itu selalu dipanggil xlimNbahkan jika Anda menggunakan variabel selain xdalam ekspresi Anda.) Anda hanya perlu memiliki gambaran kasar tentang di mana solusinya. Sebagai contoh:

findZeros(g(x) ~ x, xlim = range(-1000,  1000))
##        x
## 1 1.8408
## 2 2.0951
## 3 2.4158

4.1.3 MENYIAPKAN MASALAH

Seperti namanya, findZeros( )Nmenemukan fungsi nol. Anda dapat mengatur masalah solusi apa pun dalam formulir ini. Misalnya, Anda ingin menyelesaikan untuk , dengan membiarkan parameter menjadi . Anda mungkin, tentu saja, ingat bagaimana mengerjakan soal ini dengan menggunakan logaritma.

g <- makeFun(4 + exp(k*t) - 2^(b*t) ~ b, k=0.00035, t=1)
findZeros( g(b) ~ b , xlim=range(-1000, 1000) )
##       b
## 1 2.322

Sumber Referensi : https://dtkaplan.github.io/RforCalculus/graphing-functions.html