Intervalo de confianza para la proporción

Grupo 1:

  1. En una investigación de niños maltratados en pacientes psiquiátricos, Brown y Anderson (A-IS) encontraron \(166\) pacientes en una muestra de \(947\), con antecedentes de abuso sexual y maltrato físico. Construya un intervalo de confianza de \(90\%\) para la proporción de la población.
n<-947
alfa <- 0.1
propp <- 166/n
critico <- qnorm(1- (alfa/2))
ds_e<- sqrt(propp*(1-propp)/n)
l_i<-propp-critico*ds_e
l_s<-propp+critico*ds_e
l_i;l_s
## [1] 0.1549677
## [1] 0.1956131

Se puede decir que se tiene \(90\%\) por ciento de confianza de que la proporcion \(p\) este entre \(0.1549\) y \(0.1956\) ya que, al repetir el muestreo, casi 90 por ciento de los intervalos construidos en la forma de este intervalo incluyen a la proporción \(p\) real. Con base en estos resultados se espera, con una confianza de 90 por ciento, encontrar que entre \(15.49\) y \(19.56\) por ciento de los niños que son pacientes psiquiatricos tengan antecedenentes de abuso sexual y maltraro fisico..

Grupo 3:

  1. Catania et at. (A-14) obtuvieron datos respecto al comportamiento sexual de una muestra de hombres y mujeres solteros, con edades entre 20 y 44, residentes en áreas geográficas caracterizadas por tasas altas de enfermedades de transmisión sexual e ingreso a programas de drogas. De 1229 encuestados, 50 por ciento respondieron que nunca utilizaron preservativos.Construya un intervalo de confianza de \(95\%\) para la proporción de la población que nunca utiliza preservativos.
n<-1229
alfa <- 0.05
propp <- 0.5
critico <- qnorm(1- (alfa/2))
ds_e<- sqrt(propp*(1-propp)/n)
l_i<-propp-critico*ds_e
l_s<-propp+critico*ds_e
l_i;l_s
## [1] 0.4720461
## [1] 0.5279539

en este caso podemos decir que se tiene \(95\%\) por ciento de confianza de que la proporcion \(p\) este entre \(0.4720\) y \(0.5279\) ya que, al repetir el muestreo, casi 95 por ciento de los intervalos construidos en la forma de este intervalo incluyen a la proporción \(p\) real. Con base en estos resultados se espera, con una confianza de 90 por ciento, encontrar que entre \(47.20\) y \(52.79\) para la poblacion que nunca utilizo preservativo

  1. En una investigación de niños maltratados en pacientes psiquiátricos, Brown y Anderson (A-IS) encontraron \(166\) pacientes en una muestra de \(947\), con antecedentes de abuso sexual y maltrato físico. Construya un intervalo de confianza de \(95\%\) para la proporción de la población.
n<-947
alfa <- 0.05
propp <- 166/n
critico <- qnorm(1- (alfa/2))
ds_e<- sqrt(propp*(1-propp)/n)
l_i<-propp-critico*ds_e
l_s<-propp+critico*ds_e
l_i;l_s
## [1] 0.1510744
## [1] 0.1995064

en este caso podemos decir que se tiene \(95%\) por ciento de confianza de que la proporcion \(p\) este entre 0.1510744 y \(0.1995064\) ya que, al repetir el muestreo, casi 95 por ciento de los intervalos construidos en la forma de este intervalo incluyen a la proporción \(p\) real. Con base en estos resultados se espera, con una confianza de 95 por ciento, encontrar que entre \(15.10\) y \(19.95\) para la poblacion con abuso sexual y maltrato fisico

  1. En una muestra aleatoria simple de \(125\) varones desempleados, quienes desertaron de la escuela preparatoria entre las edades de \(16\) y \(21\) años inclusive, \(88\) declararon que eran consumidores regulares de bebidas alcohólicas. Construya un intervalo de confianza de \(99\%\) para la proporción de la población.
n<-125
alfa <- 0.01
propp <- 88/n
critico <- qnorm(1- (alfa/2))
ds_e<- sqrt(propp*(1-propp)/n)
l_i<-propp-critico*ds_e
l_s<-propp+critico*ds_e
l_i;l_s
## [1] 0.5988294
## [1] 0.8091706

en este caso podemos decir que se tiene \(99%\) por ciento de confianza de que la proporcion \(p\) este entre 0.5988294 y \(0.8091706\) ya que, al repetir el muestreo, casi 99 por ciento de los intervalos construidos en la forma de este intervalo incluyen a la proporción \(p\) real. Con base en estos resultados se espera, con una confianza de 99 por ciento, encontrar que entre \(59.88\) y \(80.91\) para la poblacion que se declaró era consumidores de bebidas alcoholicas

de varianza…

v<-c(20.2,15.4,8.4,29.8,40.9,12.1,32.90,72.9,13.5)
cuasivar <- var(v)
n <- length(v)
conf <- 0.90
alfa <- 1 - conf
cuantil.izda <- qchisq(1 - alfa/2, lower.tail = FALSE, df = n - 1)
cuantil.dcha <- qchisq(alfa/2, lower.tail = FALSE, df = n - 1)
extinf <- (n - 1) * cuasivar / cuantil.dcha
extsup <- (n - 1) *cuasivar / cuantil.izda
icvar <- c(extinf, extsup)
icvar
## [1]  211.0373 1197.6060

En conclusion, tenemos que construyendo un intervalo del 90 por ciento para la varianza de la cuenta de globulos blancos para esta poblacion obtenemos el ressultado de 211.0373 1197.6060 la cual es nuestra varianza para los resultados obtenidos