Untitled

R Markdown

This is an R Markdown document. Markdown is a simple formatting syntax for authoring HTML, PDF, and MS Word documents. For more details on using R Markdown see http://rmarkdown.rstudio.com.

When you click the Knit button a document will be generated that includes both content as well as the output of any embedded R code chunks within the document. You can embed an R code chunk like this:

summary(cars)

##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00

Including Plots

You can also embed plots, for example:

Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.

Nama : Ahmad Fadhli Dzilikrom Nim : 220605110078 kelas : c Mata kuliah : Kalkulus Dosen pengampuh : Prof. Dr. Muhammad Suhartono, M.Kom Jurusan : Teknik Informatika Fakultas : Sains dan Teknologi Universitas : Maulana Malik Ibrahim Malang

Chapter 4 Solving Dari Persamaan ke Nol Fungsi

Bentuk umum dari masalah yang biasanya digunakan dalam perhitungan numerik di komputer adalah bahwa persamaan yang akan diselesaikan benar-benar merupakan fungsi yang akan dibalik. Artinya, untuk perhitungan numerik, masalahnya harus dinyatakan seperti ini:

Anda memiliki fungsi f ( x ) . Anda kebetulan mengetahui bentuk fungsi f dan nilai keluaran y untuk beberapa nilai masukan yang tidak diketahui x . Masalah Anda adalah menemukan input x yang diberikan fungsi f dan nilai output y .

Salah satu cara untuk menyelesaikan masalah tersebut adalah dengan mencari invers dari f. Ini sering ditulis f −1 . Tetapi menemukan kebalikan dari f bisa sangat sulit dan berlebihan. Sebaliknya, masalah dapat ditangani dengan mencari nol dari f.

Jika Anda dapat merencanakan fungsinya f(x) untuk berbagai x , Anda dapat dengan mudah menemukan nol. Temukan saja di mana x di mana fungsi melintasi sumbu y. Ini berfungsi untuk fungsi apa pun, bahkan yang sangat rumit sehingga tidak ada prosedur aljabar untuk menemukan solusi. Sebagai ilustrasi, perhatikan fungsi g()

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

g <- makeFun(sin(x^2)*cos(sqrt(x^4 + 3 )-x^2) - x + 1 ~ x)
slice_plot(g(x) ~ x, domain(x = -3:3)) %>%
  gf_hline(yintercept  = 0, color = "red")

Anda dapat melihat dengan cukup mudah bahwa fungsi tersebut melintasi sumbu y di suatu tempat antara x=1 dan x = 2. Anda bisa mendapatkan lebih banyak detail dengan memperbesar sekitar solusi perkiraan:

slice_plot(g(x) ~ x, domain(x=1:2)) %>%
  gf_hline(yintercept = 0, color = "red")

Persimpangannya kira-kira x ≈ 1.6. Anda tentu saja dapat memperbesar lebih jauh untuk mendapatkan perkiraan yang lebih baik. Atau, Anda dapat membiarkan perangkat lunak melakukan ini untuk Anda:

findZeros(g(x) ~ x, xlim = range(1, 2))

##        x
## 1 1.5576

Fungsi findZeros()akan mencoba menemukan beberapa solusi jika ada. Misalnya persamaan sin x = 0.35 memiliki jumlah solusi yang tak terbatas. Berikut adalah beberapa di antaranya:

findZeros( sin(x) - 0.35 ~ x, xlim=range(-20,20) )

##           x
## 1  -12.2088
## 2   -9.7823
## 3   -5.9256
## 4   -3.4991
## 5    0.3576
## 6    2.7840
## 7    6.6407
## 8    9.0672
## 9   12.9239
## 10  15.3504

Seperti namanya, findZeros( )menemukan fungsi nol. Anda dapat mengatur masalah solusi apa pun dalam formulir ini. Misalnya, Anda ingin menyelesaikan 4 +e^kt = 2^bt untuk b

g <- makeFun(4 + exp(k*t) - 2^(b*t) ~ b, k=0.00035, t=1)
findZeros( g(b) ~ b , xlim=range(-1000, 1000) )

##       b
## 1 2.322

mencoba nilai lain dari t untuk memastikan bahwa t tidak masalah.

findZeros( g(b, t=2) ~ b, xlim=range(-1000,1000) )

##        b
## 1 1.1611

Daftar Pustaka https://dtkaplan.github.io/RforCalculus/solving.html