Arbol de regresión con datos Advertising

1 Objetivo

Crear y evaluar un modelo de árbol de regresión para predecir las ventas con datos simulados de una empresa dependiendo de las inversiones realizadas en publicidad.

2 Descripción

• Cargar librerías y datos
• Limpiar datos si es necesario
• Explorar datos
• Partir los datos en datos de entrenamiento y datos de validación 70% y 30%
• Crear modelo de árbol de regresión con los datos de entrenamiento
• Hacer Predicciones con datos de validación
• Evaluar predicciones
• Determinar el estadístico rmse para evaluar con respecto a otros modelos
• Interpretar el caso

3 Fundamento teórico

Los algoritmos de aprendizaje basados en árbol se consideran uno de los mejores y más utilizados métodos de aprendizaje supervisado. Potencian modelos predictivos con alta precisión, estabilidad y facilidad de interpretación.

Los árboles de clasificación y regresión son métodos que proporcionan modelos que satisfacen objetivos tanto predictivos como explicativos.

Algunas ventajas son su sencillez y la representación gráfica mediante árboles y, por otro, la definición de reglas de asociación entre variables que incluye expresiones de condición que permiten explicar las predicciones.

Se pueden usar para regresiones con variables dependientes que tienen valores numéricos continuos o para clasificaciones con variables categóricas.

Utilizar un árbol de regresión para crear un modelo explicativo y predictivo para una variable cuantitativa dependiente basada en variables explicativas independientes cuantitativas y cualitativas [@xlstatbyaddinsoft].

Un árbol de regresión consiste en hacer preguntas de tipo \(¿x_k < c?\) para cada una de las covariables, de esta forma el espacio de las covariables es divido en hiper-rectángulos (con el resultado de las condicionales) de las observaciones que queden dentro de un hiper-rectángulo tendrán el mismo valor estimado \(\hat{y}\) o \(Y\) .[@hernández2021]

Por otra parte, bajo el paradigma divide y vencerás, usando árboles de regresión y decisión y correspondientes reglas, el árbol representa el modelo similar a un diagrama de flujo en el que los nodos de decisión, los nodos de hoja y las ramas definen una serie de decisiones que se pueden usar para generar predicciones. Siguiendo las reglas se encuentran predicciones en la hoja final. [@lantz2013].

4 Desarrollo

4.1 Cargar librerías

library(readr) # Para importar datos
library(dplyr) # Para filtrar   
library(knitr) # Para datos tabulares
library(ggplot2) # Para visualizar
library(plotly)
library(caret)  # Para particionar
library(Metrics) # Para determinar rmse

library(rpart) # Para árbol
library(rpart.plot) # Para árbol

4.2 Cargar datos

datos <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/Analisis-Inteligente-de-datos/main/datos/Advertising_Web.csv")

4.3 Explorar datos

Son 200 registros tres variables independientes y una variable dependiente.

La variable dependiente o variable objetivo es Sales que deberá estar en función de la inversión que se hace en TV, Radio, Newspaper o Web.

str(datos)

## 'data.frame':    200 obs. of  7 variables:
##  $ X.1      : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ X        : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ TV       : num  230.1 44.5 17.2 151.5 180.8 ...
##  $ Radio    : num  37.8 39.3 45.9 41.3 10.8 48.9 32.8 19.6 2.1 2.6 ...
##  $ Newspaper: num  69.2 45.1 69.3 58.5 58.4 75 23.5 11.6 1 21.2 ...
##  $ Web      : num  306.6 302.7 49.5 257.8 195.7 ...
##  $ Sales    : num  22.1 10.4 9.3 18.5 12.9 7.2 11.8 13.2 4.8 10.6 ...

summary(datos)

##       X.1               X                TV             Radio       
##  Min.   :  1.00   Min.   :  1.00   Min.   :  0.70   Min.   : 0.000  
##  1st Qu.: 50.75   1st Qu.: 50.75   1st Qu.: 74.38   1st Qu.: 9.975  
##  Median :100.50   Median :100.50   Median :149.75   Median :22.900  
##  Mean   :100.50   Mean   :100.50   Mean   :147.04   Mean   :23.264  
##  3rd Qu.:150.25   3rd Qu.:150.25   3rd Qu.:218.82   3rd Qu.:36.525  
##  Max.   :200.00   Max.   :200.00   Max.   :296.40   Max.   :49.600  
##    Newspaper           Web              Sales      
##  Min.   :  0.30   Min.   :  4.308   Min.   : 1.60  
##  1st Qu.: 12.75   1st Qu.: 99.049   1st Qu.:10.38  
##  Median : 25.75   Median :156.862   Median :12.90  
##  Mean   : 30.55   Mean   :159.587   Mean   :14.02  
##  3rd Qu.: 45.10   3rd Qu.:212.312   3rd Qu.:17.40  
##  Max.   :114.00   Max.   :358.247   Max.   :27.00

4.3.1 Limpiar datos

Quitar las primeras columnas

datos <- select(datos, TV, Radio, Newspaper, Web, Sales)

4.3.2 head(datos)

kable(head(datos, 20), caption = "Primeros 20 registros")

Primeros 20 registros

TV	Radio	Newspaper	Web	Sales
230.1	37.8	69.2	306.63475	22.1
44.5	39.3	45.1	302.65307	10.4
17.2	45.9	69.3	49.49891	9.3
151.5	41.3	58.5	257.81689	18.5
180.8	10.8	58.4	195.66008	12.9
8.7	48.9	75.0	22.07240	7.2
57.5	32.8	23.5	246.81160	11.8
120.2	19.6	11.6	229.97146	13.2
8.6	2.1	1.0	144.61739	4.8
199.8	2.6	21.2	111.27226	10.6
66.1	5.8	24.2	45.35903	8.6
214.7	24.0	4.0	164.97176	17.4
23.8	35.1	65.9	87.92109	9.2
97.5	7.6	7.2	173.65804	9.7
204.1	32.9	46.0	245.77496	19.0
195.4	47.7	52.9	148.09513	22.4
67.8	36.6	114.0	202.63890	12.5
281.4	39.6	55.8	41.75531	24.4
69.2	20.5	18.3	210.48991	11.3
147.3	23.9	19.1	268.73538	14.6

4.3.3 tail(datos)

kable(tail(datos, 20), caption = "Últimos 20 registros")

Últimos 20 registros

	TV	Radio	Newspaper	Web	Sales
181	156.6	2.6	8.3	122.11647	10.5
182	218.5	5.4	27.4	162.38749	12.2
183	56.2	5.7	29.7	42.19929	8.7
184	287.6	43.0	71.8	154.30972	26.2
185	253.8	21.3	30.0	181.57905	17.6
186	205.0	45.1	19.6	208.69269	22.6
187	139.5	2.1	26.6	236.74404	10.3
188	191.1	28.7	18.2	239.27571	17.3
189	286.0	13.9	3.7	151.99073	15.9
190	18.7	12.1	23.4	222.90695	6.7
191	39.5	41.1	5.8	219.89058	10.8
192	75.5	10.8	6.0	301.48119	9.9
193	17.2	4.1	31.6	265.02864	5.9
194	166.8	42.0	3.6	192.24621	19.6
195	149.7	35.6	6.0	99.57998	17.3
196	38.2	3.7	13.8	248.84107	7.6
197	94.2	4.9	8.1	118.04186	9.7
198	177.0	9.3	6.4	213.27467	12.8
199	283.6	42.0	66.2	237.49806	25.5
200	232.1	8.6	8.7	151.99073	13.4

4.4 Datos de entrenamiento y validación

4.4.1 Datos de entrenamiento

n <- nrow(datos)

# Modificar la semilla estableciendo como parámetro los útimos cuatro dígitos de su no de control. 
set.seed(1287)

De manera aleatoria se construyen los datos de entrenamiento y los datos de validación.

En la variable entrena se generan los registros que van a ser los datos de entrenamiento, de tal forma que los datos de validación serán los que no sena de entrenamiento [-entrena].

entrena <- createDataPartition(y = datos$Sales, p = 0.70, list = FALSE, times = 1)

# Datos entrenamiento
datos.entrenamiento <- datos[entrena, ]  # [renglones, columna]

# Datos validación
datos.validacion <- datos[-entrena, ]

4.4.1.1 head()

kable(head(datos.entrenamiento, 20), caption = "Datos de Entrenamiento. Primeros 20 registros")

Datos de Entrenamiento. Primeros 20 registros

	TV	Radio	Newspaper	Web	Sales
1	230.1	37.8	69.2	306.63475	22.1
2	44.5	39.3	45.1	302.65307	10.4
5	180.8	10.8	58.4	195.66008	12.9
6	8.7	48.9	75.0	22.07240	7.2
7	57.5	32.8	23.5	246.81160	11.8
9	8.6	2.1	1.0	144.61739	4.8
10	199.8	2.6	21.2	111.27226	10.6
11	66.1	5.8	24.2	45.35903	8.6
12	214.7	24.0	4.0	164.97176	17.4
15	204.1	32.9	46.0	245.77496	19.0
16	195.4	47.7	52.9	148.09513	22.4
17	67.8	36.6	114.0	202.63890	12.5
19	69.2	20.5	18.3	210.48991	11.3
20	147.3	23.9	19.1	268.73538	14.6
22	237.4	5.1	23.5	296.95207	12.5
24	228.3	16.9	26.2	51.17007	15.5
26	262.9	3.5	19.5	160.56286	12.0
28	240.1	16.7	22.9	228.15744	15.9
29	248.8	27.1	22.9	318.64497	18.9
30	70.6	16.0	40.8	61.32436	10.5

4.4.1.2 tail()

kable(tail(datos.entrenamiento, 20), caption = "Datos de entrenamiento ültimos 20 registros")

Datos de entrenamiento ültimos 20 registros

	TV	Radio	Newspaper	Web	Sales
179	276.7	2.3	23.7	137.32377	11.8
180	165.6	10.0	17.6	151.99073	12.6
181	156.6	2.6	8.3	122.11647	10.5
183	56.2	5.7	29.7	42.19929	8.7
184	287.6	43.0	71.8	154.30972	26.2
185	253.8	21.3	30.0	181.57905	17.6
186	205.0	45.1	19.6	208.69269	22.6
187	139.5	2.1	26.6	236.74404	10.3
188	191.1	28.7	18.2	239.27571	17.3
189	286.0	13.9	3.7	151.99073	15.9
190	18.7	12.1	23.4	222.90695	6.7
191	39.5	41.1	5.8	219.89058	10.8
192	75.5	10.8	6.0	301.48119	9.9
193	17.2	4.1	31.6	265.02864	5.9
194	166.8	42.0	3.6	192.24621	19.6
195	149.7	35.6	6.0	99.57998	17.3
196	38.2	3.7	13.8	248.84107	7.6
197	94.2	4.9	8.1	118.04186	9.7
199	283.6	42.0	66.2	237.49806	25.5
200	232.1	8.6	8.7	151.99073	13.4

4.4.2 Datos de validación

Los datos de validación deben ser diferentes a los datos den entrenamiento.

4.4.2.1 head()

kable(head(datos.validacion, 20), caption = "Datos de Validación Primeros 20 registros")

Datos de Validación Primeros 20 registros

	TV	Radio	Newspaper	Web	Sales
3	17.2	45.9	69.3	49.49891	9.3
4	151.5	41.3	58.5	257.81689	18.5
8	120.2	19.6	11.6	229.97146	13.2
13	23.8	35.1	65.9	87.92109	9.2
14	97.5	7.6	7.2	173.65804	9.7
18	281.4	39.6	55.8	41.75531	24.4
21	218.4	27.7	53.4	59.96055	18.0
23	13.2	15.9	49.6	219.88278	5.6
25	62.3	12.6	18.3	256.96524	9.7
27	142.9	29.3	12.6	275.51248	15.0
36	290.7	4.1	8.5	181.98342	12.8
37	266.9	43.8	5.0	96.31683	25.4
42	177.0	33.4	38.7	147.85932	17.1
45	25.1	25.7	43.3	245.76441	8.5
49	227.2	15.8	49.9	75.26918	14.8
50	66.9	11.7	36.8	205.25350	9.7
52	100.4	9.6	3.6	41.33526	10.7
53	216.4	41.7	39.6	161.80251	22.6
55	262.7	28.8	15.9	324.61518	20.2
56	198.9	49.4	60.0	204.41893	23.7

4.4.2.2 tail()

kable(tail(datos.validacion, 20), caption = "Datos de validació últimos 20 registros")

Datos de validació últimos 20 registros

	TV	Radio	Newspaper	Web	Sales
116	75.1	35.0	52.7	204.27671	12.6
119	125.7	36.9	79.2	187.84041	15.9
121	141.3	26.8	46.2	65.52546	15.5
128	80.2	0.0	9.2	358.24704	8.8
130	59.6	12.0	43.1	197.19655	9.7
131	0.7	39.6	8.7	162.90259	1.6
133	8.4	27.2	2.1	238.05522	5.7
136	48.3	47.0	8.5	61.22732	11.6
138	273.7	28.9	59.7	288.26061	20.8
141	73.4	17.0	12.9	174.77214	10.9
151	280.7	13.9	37.0	81.04062	16.1
155	187.8	21.1	9.5	63.07121	15.6
166	234.5	3.4	84.8	135.02491	11.9
167	17.9	37.6	21.6	99.93695	8.0
168	206.8	5.2	19.4	115.37196	12.2
170	284.3	10.6	6.4	157.90011	15.0
174	168.4	7.1	12.8	218.18083	11.7
177	248.4	30.2	20.3	163.85204	20.2
182	218.5	5.4	27.4	162.38749	12.2
198	177.0	9.3	6.4	213.27467	12.8

4.5 Construir el modelo

Se construye el modelo con la función rpart

modelo_ar <- rpart(data = datos.entrenamiento,formula = Sales ~ TV + Radio + Newspaper )
modelo_ar

## n= 142 
## 
## node), split, n, deviance, yval
##       * denotes terminal node
## 
##  1) root 142 3828.10600 14.042250  
##    2) TV< 159.95 73  680.10000 10.500000  
##      4) TV< 56.85 29  108.03790  7.872414  
##        8) TV< 30.05 17   33.89882  6.664706 *
##        9) TV>=30.05 12   14.21667  9.583333 *
##      5) TV>=56.85 44  239.87550 12.231820  
##       10) Radio< 22.2 27   34.29852 10.792590 *
##       11) Radio>=22.2 17   60.82471 14.517650 *
##    3) TV>=159.95 69 1262.96300 17.789860  
##      6) Radio< 25.45 34  134.81060 14.129410  
##       12) Radio< 12.35 17   15.73529 12.429410 *
##       13) Radio>=12.35 17   20.81529 15.829410 *
##      7) Radio>=25.45 35  230.04690 21.345710  
##       14) Radio< 40.6 20   58.80200 19.830000 *
##       15) Radio>=40.6 15   64.03333 23.366670 *

4.5.1 resumen del modelo

summary(modelo_ar)

## Call:
## rpart(formula = Sales ~ TV + Radio + Newspaper, data = datos.entrenamiento)
##   n= 142 
## 
##           CP nsplit  rel error    xerror       xstd
## 1 0.49242193      0 1.00000000 1.0076689 0.10449158
## 2 0.23460827      1 0.50757807 0.5625892 0.05624801
## 3 0.08677570      2 0.27296980 0.2958391 0.03412831
## 4 0.03781301      3 0.18619410 0.2263812 0.02394226
## 5 0.02800641      4 0.14838109 0.2199794 0.02217239
## 6 0.02566804      5 0.12037468 0.2150590 0.02265290
## 7 0.01565328      6 0.09470663 0.1482414 0.01790669
## 8 0.01000000      7 0.07905335 0.1409902 0.01675260
## 
## Variable importance
##        TV     Radio Newspaper 
##        51        33        16 
## 
## Node number 1: 142 observations,    complexity param=0.4924219
##   mean=14.04225, MSE=26.9585 
##   left son=2 (73 obs) right son=3 (69 obs)
##   Primary splits:
##       TV        < 159.95 to the left,  improve=0.49242190, (0 missing)
##       Radio     < 26.8   to the left,  improve=0.31219070, (0 missing)
##       Newspaper < 51     to the left,  improve=0.09143173, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       Radio     < 15.1   to the left,  agree=0.585, adj=0.145, (0 split)
##       Newspaper < 52.15  to the left,  agree=0.585, adj=0.145, (0 split)
## 
## Node number 2: 73 observations,    complexity param=0.0867757
##   mean=10.5, MSE=9.316438 
##   left son=4 (29 obs) right son=5 (44 obs)
##   Primary splits:
##       TV        < 56.85  to the left,  improve=0.48843790, (0 missing)
##       Radio     < 13.2   to the left,  improve=0.18658260, (0 missing)
##       Newspaper < 45.45  to the left,  improve=0.03568521, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       Radio     < 36.75  to the right, agree=0.63, adj=0.069, (0 split)
##       Newspaper < 5.9    to the left,  agree=0.63, adj=0.069, (0 split)
## 
## Node number 3: 69 observations,    complexity param=0.2346083
##   mean=17.78986, MSE=18.30381 
##   left son=6 (34 obs) right son=7 (35 obs)
##   Primary splits:
##       Radio     < 25.45  to the left,  improve=0.7111099, (0 missing)
##       Newspaper < 37.3   to the left,  improve=0.1962124, (0 missing)
##       TV        < 276.8  to the left,  improve=0.1217785, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       Newspaper < 37.3   to the left,  agree=0.710, adj=0.412, (0 split)
##       TV        < 181.7  to the left,  agree=0.551, adj=0.088, (0 split)
## 
## Node number 4: 29 observations,    complexity param=0.01565328
##   mean=7.872414, MSE=3.725446 
##   left son=8 (17 obs) right son=9 (12 obs)
##   Primary splits:
##       TV        < 30.05  to the left,  improve=0.55464260, (0 missing)
##       Radio     < 23.15  to the left,  improve=0.25823940, (0 missing)
##       Newspaper < 43.25  to the left,  improve=0.01458911, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       Newspaper < 20.65  to the right, agree=0.655, adj=0.167, (0 split)
##       Radio     < 23.15  to the left,  agree=0.621, adj=0.083, (0 split)
## 
## Node number 5: 44 observations,    complexity param=0.03781301
##   mean=12.23182, MSE=5.451715 
##   left son=10 (27 obs) right son=11 (17 obs)
##   Primary splits:
##       Radio     < 22.2   to the left,  improve=0.6034474, (0 missing)
##       Newspaper < 43.25  to the left,  improve=0.1740637, (0 missing)
##       TV        < 107.2  to the left,  improve=0.1219454, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       Newspaper < 43.25  to the left,  agree=0.727, adj=0.294, (0 split)
##       TV        < 68.7   to the right, agree=0.659, adj=0.118, (0 split)
## 
## Node number 6: 34 observations,    complexity param=0.02566804
##   mean=14.12941, MSE=3.965017 
##   left son=12 (17 obs) right son=13 (17 obs)
##   Primary splits:
##       Radio     < 12.35  to the left,  improve=0.72887450, (0 missing)
##       Newspaper < 11.9   to the right, improve=0.09402497, (0 missing)
##       TV        < 201.15 to the left,  improve=0.03735250, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       TV        < 218.9  to the right, agree=0.647, adj=0.294, (0 split)
##       Newspaper < 6.35   to the right, agree=0.618, adj=0.235, (0 split)
## 
## Node number 7: 35 observations,    complexity param=0.02800641
##   mean=21.34571, MSE=6.572767 
##   left son=14 (20 obs) right son=15 (15 obs)
##   Primary splits:
##       Radio     < 40.6   to the left,  improve=0.4660421, (0 missing)
##       TV        < 210.75 to the left,  improve=0.3296743, (0 missing)
##       Newspaper < 40.25  to the left,  improve=0.1018918, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       Newspaper < 4.45   to the right, agree=0.629, adj=0.133, (0 split)
##       TV        < 258.35 to the left,  agree=0.600, adj=0.067, (0 split)
## 
## Node number 8: 17 observations
##   mean=6.664706, MSE=1.994048 
## 
## Node number 9: 12 observations
##   mean=9.583333, MSE=1.184722 
## 
## Node number 10: 27 observations
##   mean=10.79259, MSE=1.270316 
## 
## Node number 11: 17 observations
##   mean=14.51765, MSE=3.577924 
## 
## Node number 12: 17 observations
##   mean=12.42941, MSE=0.9256055 
## 
## Node number 13: 17 observations
##   mean=15.82941, MSE=1.224429 
## 
## Node number 14: 20 observations
##   mean=19.83, MSE=2.9401 
## 
## Node number 15: 15 observations
##   mean=23.36667, MSE=4.268889

4.5.2 Representar visualmente el árbol de regresión

rpart.plot(modelo_ar)

4.6 Predecir valores con datos de validación

predicciones <- predict(object = modelo_ar, newdata = datos.validacion)

Construir un data frame para comparar y luego evaluar

comparaciones <- data.frame(datos.validacion, predicciones)
comparaciones

##        TV Radio Newspaper       Web Sales predicciones
## 3    17.2  45.9      69.3  49.49891   9.3     6.664706
## 4   151.5  41.3      58.5 257.81689  18.5    14.517647
## 8   120.2  19.6      11.6 229.97146  13.2    10.792593
## 13   23.8  35.1      65.9  87.92109   9.2     6.664706
## 14   97.5   7.6       7.2 173.65804   9.7    10.792593
## 18  281.4  39.6      55.8  41.75531  24.4    19.830000
## 21  218.4  27.7      53.4  59.96055  18.0    19.830000
## 23   13.2  15.9      49.6 219.88278   5.6     6.664706
## 25   62.3  12.6      18.3 256.96524   9.7    10.792593
## 27  142.9  29.3      12.6 275.51248  15.0    14.517647
## 36  290.7   4.1       8.5 181.98342  12.8    12.429412
## 37  266.9  43.8       5.0  96.31683  25.4    23.366667
## 42  177.0  33.4      38.7 147.85932  17.1    19.830000
## 45   25.1  25.7      43.3 245.76441   8.5     6.664706
## 49  227.2  15.8      49.9  75.26918  14.8    15.829412
## 50   66.9  11.7      36.8 205.25350   9.7    10.792593
## 52  100.4   9.6       3.6  41.33526  10.7    10.792593
## 53  216.4  41.7      39.6 161.80251  22.6    23.366667
## 55  262.7  28.8      15.9 324.61518  20.2    19.830000
## 56  198.9  49.4      60.0 204.41893  23.7    23.366667
## 68  139.3  14.5      10.2 207.66199  13.4    10.792593
## 69  237.4  27.5      11.0 291.54860  18.9    19.830000
## 73   26.8  33.0      19.3 211.99091   8.8     6.664706
## 75  213.4  24.6      13.1 156.28426  17.0    15.829412
## 86  193.2  18.4      65.7 223.57879  15.2    15.829412
## 88  110.7  40.6      63.2 107.43052  16.0    14.517647
## 89   88.3  25.5      73.4 260.10193  12.9    14.517647
## 91  134.3   4.9       9.3 258.35549  11.2    10.792593
## 93  217.7  33.5      59.0 150.96275  19.4    19.830000
## 95  107.4  14.0      10.9 151.99073  11.5    10.792593
## 97  197.6   3.5       5.9 139.83054  11.7    12.429412
## 98  184.9  21.0      22.0 253.30072  15.5    15.829412
## 99  289.7  42.3      51.2 183.56958  25.4    23.366667
## 101 222.4   4.3      49.8 125.62714  11.7    12.429412
## 106 137.9  46.4      59.0 138.76263  19.2    14.517647
## 108  90.4   0.3      23.2 261.38088   8.7    10.792593
## 109  13.1   0.4      25.6 252.39135   5.3     6.664706
## 112 241.7  38.0      23.2 180.51153  21.8    19.830000
## 116  75.1  35.0      52.7 204.27671  12.6    14.517647
## 119 125.7  36.9      79.2 187.84041  15.9    14.517647
## 121 141.3  26.8      46.2  65.52546  15.5    14.517647
## 128  80.2   0.0       9.2 358.24704   8.8    10.792593
## 130  59.6  12.0      43.1 197.19655   9.7    10.792593
## 131   0.7  39.6       8.7 162.90259   1.6     6.664706
## 133   8.4  27.2       2.1 238.05522   5.7     6.664706
## 136  48.3  47.0       8.5  61.22732  11.6     9.583333
## 138 273.7  28.9      59.7 288.26061  20.8    19.830000
## 141  73.4  17.0      12.9 174.77214  10.9    10.792593
## 151 280.7  13.9      37.0  81.04062  16.1    15.829412
## 155 187.8  21.1       9.5  63.07121  15.6    15.829412
## 166 234.5   3.4      84.8 135.02491  11.9    12.429412
## 167  17.9  37.6      21.6  99.93695   8.0     6.664706
## 168 206.8   5.2      19.4 115.37196  12.2    12.429412
## 170 284.3  10.6       6.4 157.90011  15.0    12.429412
## 174 168.4   7.1      12.8 218.18083  11.7    12.429412
## 177 248.4  30.2      20.3 163.85204  20.2    19.830000
## 182 218.5   5.4      27.4 162.38749  12.2    12.429412
## 198 177.0   9.3       6.4 213.27467  12.8    12.429412

4.7 rmse Root Mean Stándard Error (Root-mean-square deviation),

Este valor normalmente se compara contra otro modelo y el que esté mas cerca de cero es mejor.

La raiz del Error Cuadrático Medio (rmse) es una métrica que dice qué tan lejos están los valores predichos de los valores observados o reales en un análisis de regresión, en promedio. Se calcula como:

\[ rmse = \sqrt{\frac{\sum(predicho_i - real_i)^{2}}{n}} \]

RMSE es una forma útil de ver qué tan bien un modelo de regresión puede ajustarse a un conjunto de datos.

Cuanto mayor sea el rmse, mayor será la diferencia entre los valores predichos y reales, lo que significa que peor se ajusta un modelo de regresión a los datos. Por el contrario, cuanto más pequeño sea el rmse, mejor podrá un modelo ajustar los datos.

Se compara este valor de rmse con respecto al modelo de regresión múltiple

Con este modelo de árbol de regresión, los mismos datos, mismas particiones se tuvo un valor de 1.455681 por lo que se puede interpretar que este modelo de regresión fué mejor con respecto a la métrica rmse con respecto al modelo de regresión múltiple que tuvo un valor de 1.543975.

rmse <- rmse(actual = comparaciones$Sales, predicted = comparaciones$predicciones)
rmse

## [1] 1.815838

4.8 Graficar predicciones contra valores reales

ggplot(data = comparaciones) +
  geom_line(aes(x = 1:nrow(comparaciones), y = Sales), col='blue') +
  geom_line(aes(x = 1:nrow(comparaciones), y = predicciones), col='yellow') +
  ggtitle(label="Valores reales vs predichos Adverstising", subtitle = "Arbol de Regresión") 

4.9 Predicciones con datos nuevos

TV <- c(140, 160)
Radio <- c(60, 40)
Newspaper <- c(80, 90) 

nuevos <- data.frame(TV, Radio, Newspaper)  
nuevos

##    TV Radio Newspaper
## 1 140    60        80
## 2 160    40        90

Y.predicciones <- predict(object = modelo_ar, newdata = nuevos)
Y.predicciones

##        1        2 
## 14.51765 19.83000

5 Interpretación

Con este modelo y con estos datos interprete lo siguiente:

¿Cuál es el contexto de los datos?

Que los datos representan la cantidad de inversión de una empresa en varios canales de publicidad para vender

¿Cuántas observaciones se analizan y cuáles son las variables de interés?

TV Radio Newspaper Web y se analizan mil veces

¿Cuáles son las variables independientes y dependientes?

TV Radio Newspaper Web: independientes Sales: dependientes

¿Cuál es el porcentaje de datos de entrenamiento y datos de validación ?

70-30%

¿Cuál es el valor de RMSE y qué significaría este valor?

1.363573735935587 que el modelo es más aceptable que la regresión lineal multiple

¿Puede haber otro modelo más óptimo para estos datos?

Probablemente

¿Que tan confiables son las predicciones con datos nuevos con este modelo y con estos datos?

Más confiables