Caso 3. Regresión Lineal Múltiple con datos Adverstising. Programación R
Ezequiel Olivas
1/10/22
1 Objetivo
Crear y evaluar un modelo de regresión lineal múltiple para predecir las ventas con datos simulados de una empresa dependiendo de las inversiones realizadas en publicidad
2 Descripción
- Cargar librerías y datos
- Limpiar datos si es necesario
- Explorar datos
- Partir los datos en datos de entrenamiento y datos de validación 70% y 30%
- Crear modelo de regresión con los datos de entrenamiento
- Evaluar modelo antes de predicciones con los estadísticos. R Square ajustado y Coeficientes
- El modelo se acepta si presenta un valor de R Square ajustado por encima del 70%
- Predicciones
- Evaluar predicciones con respecto a datos reales
- Determinar el estadístico rmse para evaluar con respecto a otros modelos
- Interpretar el caso
3 Fundamento teórico
En la mayoría de los problemas de investigación en los que se aplica el análisis de regresión se necesita más de una variable independiente para el modelo de regresión.
La complejidad de la mayoría de mecanismos científicos es tal que, con el fin de predecir una respuesta importante, se requiere un modelo de regresión múltiple. Cuando un modelo es lineal en los coeficientes se denomina modelo de regresión lineal múltiple.
Para el caso de k variables independientes, \(x_1,x_2,x_3…,x_k\), y \(y\) como la variable dependiente.
\(x_1, x_2, x_3,...,x_k\) son las variable s que afectan a la variable dependiente en el modelo de regresión lineal múltiple.
Muchos problemas de investigación y de la industria, requieren la estimación de las relaciones existentes entre el patrón de variabilidad de una variable aleatoria y los valores de una o más variables aleatorias. [@urrutiamosquera2011]
Al generar un modelo de regresión lineal múltiple es importante identificar los estadísticos de R2, que se denomina coeficiente de determinación y es una medida de la proporción de la variabilidad explicada por el modelo ajustado.
De igual forma, el valor de R2 ajustado (R Square Adjusted) o coeficiente de determinación ajustado, es una variación de R2 que proporciona un ajuste para los grados de libertad [@walpole2012].
El estadístico R Ajustado está diseñado para proporcionar un estadístico que castigue un modelo sobreajustado, de manera que se puede esperar que favorezca al modelo [@walpole2012].
Una variable Y puede predecirse conforme y de acuerdo con la siguiente fórmula de la regresión múltiple.
\[ Y = b_0 + b_1{x_1} + b_2{x_2} + b_3{x_3}+ …..b_k{x_k} \]
4 Desarrollo
4.1 Cargar librerías
library(dplyr)##
## Attaching package: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionlibrary(ggplot2)
# library(plotly) # no se está usando
library(knitr)
library(PerformanceAnalytics) # Para correlaciones gráficas## Loading required package: xts## Loading required package: zoo##
## Attaching package: 'zoo'## The following objects are masked from 'package:base':
##
## as.Date, as.Date.numeric##
## Attaching package: 'xts'## The following objects are masked from 'package:dplyr':
##
## first, last##
## Attaching package: 'PerformanceAnalytics'## The following object is masked from 'package:graphics':
##
## legendlibrary(caret) # Para particionar## Loading required package: latticelibrary(Metrics) # Para determinar rmse##
## Attaching package: 'Metrics'## The following objects are masked from 'package:caret':
##
## precision, recall4.2 Cargar datos
datos <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/Analisis-Inteligente-de-datos/main/datos/Advertising_Web.csv")4.3 Explorar datos
str(datos)## 'data.frame': 200 obs. of 7 variables:
## $ X.1 : int 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
## $ X : int 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
## $ TV : num 230.1 44.5 17.2 151.5 180.8 ...
## $ Radio : num 37.8 39.3 45.9 41.3 10.8 48.9 32.8 19.6 2.1 2.6 ...
## $ Newspaper: num 69.2 45.1 69.3 58.5 58.4 75 23.5 11.6 1 21.2 ...
## $ Web : num 306.6 302.7 49.5 257.8 195.7 ...
## $ Sales : num 22.1 10.4 9.3 18.5 12.9 7.2 11.8 13.2 4.8 10.6 ...summary(datos)## X.1 X TV Radio
## Min. : 1.00 Min. : 1.00 Min. : 0.70 Min. : 0.000
## 1st Qu.: 50.75 1st Qu.: 50.75 1st Qu.: 74.38 1st Qu.: 9.975
## Median :100.50 Median :100.50 Median :149.75 Median :22.900
## Mean :100.50 Mean :100.50 Mean :147.04 Mean :23.264
## 3rd Qu.:150.25 3rd Qu.:150.25 3rd Qu.:218.82 3rd Qu.:36.525
## Max. :200.00 Max. :200.00 Max. :296.40 Max. :49.600
## Newspaper Web Sales
## Min. : 0.30 Min. : 4.308 Min. : 1.60
## 1st Qu.: 12.75 1st Qu.: 99.049 1st Qu.:10.38
## Median : 25.75 Median :156.862 Median :12.90
## Mean : 30.55 Mean :159.587 Mean :14.02
## 3rd Qu.: 45.10 3rd Qu.:212.312 3rd Qu.:17.40
## Max. :114.00 Max. :358.247 Max. :27.004.3.1 Limpiar datos
Quitar las primeras columnas
datos <- select(datos, TV, Radio, Newspaper, Web, Sales)4.3.2 Correlaciones lineal entre variables
cor(datos)## TV Radio Newspaper Web Sales
## TV 1.00000000 0.05480866 0.05664787 0.01257597 0.78222442
## Radio 0.05480866 1.00000000 0.35410375 -0.12267338 0.57622257
## Newspaper 0.05664787 0.35410375 1.00000000 -0.05775877 0.22829903
## Web 0.01257597 -0.12267338 -0.05775877 1.00000000 0.00210779
## Sales 0.78222442 0.57622257 0.22829903 0.00210779 1.00000000chart.Correlation(datos)## Warning in par(usr): argument 1 does not name a graphical parameter
## Warning in par(usr): argument 1 does not name a graphical parameter
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4.3.3 Las variables de interés
- x’s las variable independientes o predictoras son TV, Radio, Newspaper y Web
- y la variable dependiente o resultado (Sales), es decir que depende de las variables x’s.
4.4 Limpiar datos
En caso necesario. No se observan datos extraños …. porque son pocos.
4.5 Partir datos
Aleatoriamente se reparten las observaciones con el 70% para datos de entrenamiento y el 30% para datos de validación.
Sembrar una semilla con set.seed()
set.seed(1287)n <- nrow(datos) # cantidad de observacionesentrena <- createDataPartition(y = datos$Sales, p = 0.70, list = FALSE, times = 1)
# Datos entrenamiento
datos.entrenamiento <- datos[entrena, ] # [renglones, columna]
# Datos validación
datos.validacion <- datos[-entrena, ]4.5.1 Datos de entrenamiento
datos.entrenamiento## TV Radio Newspaper Web Sales
## 1 230.1 37.8 69.2 306.634752 22.1
## 2 44.5 39.3 45.1 302.653070 10.4
## 5 180.8 10.8 58.4 195.660076 12.9
## 6 8.7 48.9 75.0 22.072395 7.2
## 7 57.5 32.8 23.5 246.811598 11.8
## 9 8.6 2.1 1.0 144.617385 4.8
## 10 199.8 2.6 21.2 111.272264 10.6
## 11 66.1 5.8 24.2 45.359029 8.6
## 12 214.7 24.0 4.0 164.971764 17.4
## 15 204.1 32.9 46.0 245.774960 19.0
## 16 195.4 47.7 52.9 148.095134 22.4
## 17 67.8 36.6 114.0 202.638903 12.5
## 19 69.2 20.5 18.3 210.489910 11.3
## 20 147.3 23.9 19.1 268.735384 14.6
## 22 237.4 5.1 23.5 296.952070 12.5
## 24 228.3 16.9 26.2 51.170073 15.5
## 26 262.9 3.5 19.5 160.562859 12.0
## 28 240.1 16.7 22.9 228.157437 15.9
## 29 248.8 27.1 22.9 318.644967 18.9
## 30 70.6 16.0 40.8 61.324362 10.5
## 31 292.9 28.3 43.2 121.464347 21.4
## 32 112.9 17.4 38.6 295.883989 11.9
## 33 97.2 1.5 30.0 139.781089 9.6
## 34 265.6 20.0 0.3 94.207255 17.4
## 35 95.7 1.4 7.4 321.174609 9.5
## 38 74.7 49.4 45.7 56.536223 14.7
## 39 43.1 26.7 35.1 122.753591 10.1
## 40 228.0 37.7 32.0 196.483269 21.5
## 41 202.5 22.3 31.6 88.212823 16.6
## 43 293.6 27.7 1.8 174.716820 20.7
## 44 206.9 8.4 26.4 213.609610 12.9
## 46 175.1 22.5 31.5 62.809264 14.9
## 47 89.7 9.9 35.7 216.504015 10.6
## 48 239.9 41.5 18.5 105.962913 23.2
## 51 199.8 3.1 34.6 151.990733 11.4
## 54 182.6 46.2 58.7 176.050052 21.2
## 57 7.3 28.1 41.4 121.328525 5.5
## 58 136.2 19.2 16.6 60.454355 13.2
## 59 210.8 49.6 37.7 32.411740 23.8
## 60 210.7 29.5 9.3 138.895554 18.4
## 61 53.5 2.0 21.4 39.217153 8.1
## 62 261.3 42.7 54.7 224.832039 24.2
## 63 239.3 15.5 27.3 312.209555 15.7
## 64 102.7 29.6 8.4 183.009750 14.0
## 65 131.1 42.8 28.9 124.382228 18.0
## 66 69.0 9.3 0.9 205.993485 9.3
## 67 31.5 24.6 2.2 216.471397 9.5
## 70 216.8 43.9 27.2 149.396103 22.3
## 71 199.1 30.6 38.7 210.752142 18.3
## 72 109.8 14.3 31.7 151.990733 12.4
## 74 129.4 5.7 31.3 61.306191 11.0
## 76 16.9 43.7 89.4 70.234282 8.7
## 77 27.5 1.6 20.7 117.101925 6.9
## 78 120.5 28.5 14.2 97.455125 14.2
## 79 5.4 29.9 9.4 4.308085 5.3
## 80 116.0 7.7 23.1 120.053504 11.0
## 81 76.4 26.7 22.3 268.151320 11.8
## 82 239.8 4.1 36.9 169.946395 12.3
## 83 75.3 20.3 32.5 231.209829 11.3
## 84 68.4 44.5 35.6 78.393104 13.6
## 85 213.5 43.0 33.8 191.868374 21.7
## 87 76.3 27.5 16.0 193.830894 12.0
## 90 109.8 47.8 51.4 162.727890 16.7
## 92 28.6 1.5 33.0 172.467947 7.3
## 94 250.9 36.5 72.3 202.102158 22.2
## 96 163.3 31.6 52.9 155.594877 16.9
## 100 135.2 41.7 45.9 40.600350 17.2
## 102 296.4 36.3 100.9 61.005251 23.8
## 103 280.2 10.1 21.4 49.808451 14.8
## 104 187.9 17.2 17.9 97.088630 14.7
## 105 238.2 34.3 5.3 112.155489 20.7
## 107 25.0 11.0 29.7 15.938208 7.2
## 110 255.4 26.9 5.5 273.454125 19.8
## 111 225.8 8.2 56.5 95.185762 13.4
## 113 175.7 15.4 2.4 71.682551 14.1
## 114 209.6 20.6 10.7 42.883796 15.9
## 115 78.2 46.8 34.5 76.770428 14.6
## 117 139.2 14.3 25.6 234.183118 12.2
## 118 76.4 0.8 14.8 234.384501 9.4
## 120 19.4 16.0 22.3 112.892609 6.6
## 122 18.8 21.7 50.4 63.854924 7.0
## 123 224.0 2.4 15.6 89.515821 11.6
## 124 123.1 34.6 12.4 15.757191 15.2
## 125 229.5 32.3 74.2 88.080721 19.7
## 126 87.2 11.8 25.9 121.090982 10.6
## 127 7.8 38.9 50.6 209.471977 6.6
## 129 220.3 49.0 3.2 187.437060 24.7
## 132 265.2 2.9 43.0 172.156659 12.7
## 134 219.8 33.5 45.1 171.478018 19.6
## 135 36.9 38.6 65.6 81.246748 10.8
## 137 25.6 39.0 9.3 77.230797 9.5
## 139 43.0 25.9 20.5 181.368740 9.6
## 140 184.9 43.9 1.7 106.253829 20.7
## 142 193.7 35.4 75.6 152.284937 19.2
## 143 220.5 33.2 37.9 6.007436 20.1
## 144 104.6 5.7 34.4 336.571095 10.4
## 145 96.2 14.8 38.9 157.440047 11.4
## 146 140.3 1.9 9.0 231.883385 10.3
## 147 240.1 7.3 8.7 23.496943 13.2
## 148 243.2 49.0 44.3 151.990733 25.4
## 149 38.0 40.3 11.9 75.207978 10.9
## 150 44.7 25.8 20.6 235.622449 10.1
## 152 121.0 8.4 48.7 103.255212 11.6
## 153 197.6 23.3 14.2 159.522559 16.6
## 154 171.3 39.7 37.7 155.016224 19.0
## 156 4.1 11.6 5.7 113.270712 3.2
## 157 93.9 43.5 50.5 74.361939 15.3
## 158 149.8 1.3 24.3 145.803211 10.1
## 159 11.7 36.9 45.2 185.866079 7.3
## 160 131.7 18.4 34.6 196.370304 12.9
## 161 172.5 18.1 30.7 207.496801 14.4
## 162 85.7 35.8 49.3 188.933530 13.3
## 163 188.4 18.1 25.6 158.461520 14.9
## 164 163.5 36.8 7.4 82.228794 18.0
## 165 117.2 14.7 5.4 109.008763 11.9
## 169 215.4 23.6 57.6 203.431267 17.1
## 171 50.0 11.6 18.4 64.014805 8.4
## 172 164.5 20.9 47.4 96.180391 14.5
## 173 19.6 20.1 17.0 155.583662 7.6
## 175 222.4 3.4 13.1 144.525662 11.5
## 176 276.9 48.9 41.8 151.990733 27.0
## 178 170.2 7.8 35.2 104.917344 11.7
## 179 276.7 2.3 23.7 137.323772 11.8
## 180 165.6 10.0 17.6 151.990733 12.6
## 181 156.6 2.6 8.3 122.116470 10.5
## 183 56.2 5.7 29.7 42.199287 8.7
## 184 287.6 43.0 71.8 154.309725 26.2
## 185 253.8 21.3 30.0 181.579051 17.6
## 186 205.0 45.1 19.6 208.692690 22.6
## 187 139.5 2.1 26.6 236.744035 10.3
## 188 191.1 28.7 18.2 239.275713 17.3
## 189 286.0 13.9 3.7 151.990733 15.9
## 190 18.7 12.1 23.4 222.906951 6.7
## 191 39.5 41.1 5.8 219.890583 10.8
## 192 75.5 10.8 6.0 301.481194 9.9
## 193 17.2 4.1 31.6 265.028644 5.9
## 194 166.8 42.0 3.6 192.246211 19.6
## 195 149.7 35.6 6.0 99.579981 17.3
## 196 38.2 3.7 13.8 248.841073 7.6
## 197 94.2 4.9 8.1 118.041856 9.7
## 199 283.6 42.0 66.2 237.498063 25.5
## 200 232.1 8.6 8.7 151.990733 13.44.5.2 Datos de validación
datos.validacion## TV Radio Newspaper Web Sales
## 3 17.2 45.9 69.3 49.49891 9.3
## 4 151.5 41.3 58.5 257.81689 18.5
## 8 120.2 19.6 11.6 229.97146 13.2
## 13 23.8 35.1 65.9 87.92109 9.2
## 14 97.5 7.6 7.2 173.65804 9.7
## 18 281.4 39.6 55.8 41.75531 24.4
## 21 218.4 27.7 53.4 59.96055 18.0
## 23 13.2 15.9 49.6 219.88278 5.6
## 25 62.3 12.6 18.3 256.96524 9.7
## 27 142.9 29.3 12.6 275.51248 15.0
## 36 290.7 4.1 8.5 181.98342 12.8
## 37 266.9 43.8 5.0 96.31683 25.4
## 42 177.0 33.4 38.7 147.85932 17.1
## 45 25.1 25.7 43.3 245.76441 8.5
## 49 227.2 15.8 49.9 75.26918 14.8
## 50 66.9 11.7 36.8 205.25350 9.7
## 52 100.4 9.6 3.6 41.33526 10.7
## 53 216.4 41.7 39.6 161.80251 22.6
## 55 262.7 28.8 15.9 324.61518 20.2
## 56 198.9 49.4 60.0 204.41893 23.7
## 68 139.3 14.5 10.2 207.66199 13.4
## 69 237.4 27.5 11.0 291.54860 18.9
## 73 26.8 33.0 19.3 211.99091 8.8
## 75 213.4 24.6 13.1 156.28426 17.0
## 86 193.2 18.4 65.7 223.57879 15.2
## 88 110.7 40.6 63.2 107.43052 16.0
## 89 88.3 25.5 73.4 260.10193 12.9
## 91 134.3 4.9 9.3 258.35549 11.2
## 93 217.7 33.5 59.0 150.96275 19.4
## 95 107.4 14.0 10.9 151.99073 11.5
## 97 197.6 3.5 5.9 139.83054 11.7
## 98 184.9 21.0 22.0 253.30072 15.5
## 99 289.7 42.3 51.2 183.56958 25.4
## 101 222.4 4.3 49.8 125.62714 11.7
## 106 137.9 46.4 59.0 138.76263 19.2
## 108 90.4 0.3 23.2 261.38088 8.7
## 109 13.1 0.4 25.6 252.39135 5.3
## 112 241.7 38.0 23.2 180.51153 21.8
## 116 75.1 35.0 52.7 204.27671 12.6
## 119 125.7 36.9 79.2 187.84041 15.9
## 121 141.3 26.8 46.2 65.52546 15.5
## 128 80.2 0.0 9.2 358.24704 8.8
## 130 59.6 12.0 43.1 197.19655 9.7
## 131 0.7 39.6 8.7 162.90259 1.6
## 133 8.4 27.2 2.1 238.05522 5.7
## 136 48.3 47.0 8.5 61.22732 11.6
## 138 273.7 28.9 59.7 288.26061 20.8
## 141 73.4 17.0 12.9 174.77214 10.9
## 151 280.7 13.9 37.0 81.04062 16.1
## 155 187.8 21.1 9.5 63.07121 15.6
## 166 234.5 3.4 84.8 135.02491 11.9
## 167 17.9 37.6 21.6 99.93695 8.0
## 168 206.8 5.2 19.4 115.37196 12.2
## 170 284.3 10.6 6.4 157.90011 15.0
## 174 168.4 7.1 12.8 218.18083 11.7
## 177 248.4 30.2 20.3 163.85204 20.2
## 182 218.5 5.4 27.4 162.38749 12.2
## 198 177.0 9.3 6.4 213.27467 12.84.6 Construir el modelo
El modelo se construye con datos de entrenamiento
Modelo de Regresión Múltiple o Multivarido
\[ Y <- \beta_0 + \beta_1 \cdot X_1 + \beta_2\cdot X_2 +\beta\cdot X_3 +...+ \beta_n\cdot X_n \]
modelo_rm <- lm(data = datos.entrenamiento, formula = Sales ~ TV + Radio + Newspaper + Web)
summary(modelo_rm)##
## Call:
## lm(formula = Sales ~ TV + Radio + Newspaper + Web, data = datos.entrenamiento)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -4.9901 -0.6821 0.2080 1.0506 2.6789
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 2.602277 0.428410 6.074 1.16e-08 ***
## TV 0.044811 0.001546 28.982 < 2e-16 ***
## Radio 0.194021 0.009357 20.735 < 2e-16 ***
## Newspaper -0.004900 0.006631 -0.739 0.4612
## Web 0.003525 0.001718 2.052 0.0421 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.553 on 137 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9136, Adjusted R-squared: 0.9111
## F-statistic: 362.3 on 4 and 137 DF, p-value: < 2.2e-16Los coeficientes TV y Radio presentan niveles de confianza por encima del 99.9%; Newspaper no presenta un nivel de confianza por encima del 90%, por lo cual puede pensarse en despreciar esa variable para futuros análisis; el coeficiente para WEB presenta un nivel de confianza del 95%.
4.7 Evaluar el modelo antes de predicciones
El valor del R Square se interpreta que tanto las variables la variabilidad de las ventas. El valor del R Square ajustado es expresa que hay buen ajuste entre los datos reales y los datos modelados de predicción [@urrutiamosquera2011].
El valor de R Square ajustado en este modelo sobrepasa el 85% que significa que las variables independientes representan o explican aproximadamente el 85% el valor de la variable dependiente (Sales).
Ese valor, se compara contra un métrica inicial esperada que seguramente se define para hablar de que si esta conforme a lo esperado. Por ejemplo se esperaba que este valor estuviera por encima del 70% de tal forma que el modelo si cumple con esa expectativa y el modelo se acepta.
4.8 Hacer predicciones
Se hacen predicciones con los datos de validación.
predicciones <- predict(object = modelo_rm, newdata = datos.validacion)
# prediccionesConstruir un data frame llamado comparaciones para comparar los datos reales contra los datos predichos y servirán para identificar el estadístico rmse.
comparaciones <- data.frame(datos.validacion, predicciones)
comparaciones## TV Radio Newspaper Web Sales predicciones
## 3 17.2 45.9 69.3 49.49891 9.3 12.113489
## 4 151.5 41.3 58.5 257.81689 18.5 18.026290
## 8 120.2 19.6 11.6 229.97146 13.2 12.545113
## 13 23.8 35.1 65.9 87.92109 9.2 10.465894
## 14 97.5 7.6 7.2 173.65804 9.7 9.022722
## 18 281.4 39.6 55.8 41.75531 24.4 22.769130
## 21 218.4 27.7 53.4 59.96055 18.0 17.713096
## 23 13.2 15.9 49.6 219.88278 5.6 6.810669
## 25 62.3 12.6 18.3 256.96524 9.7 8.654706
## 27 142.9 29.3 12.6 275.51248 15.0 15.599948
## 36 290.7 4.1 8.5 181.98342 12.8 17.024141
## 37 266.9 43.8 5.0 96.31683 25.4 23.375498
## 42 177.0 33.4 38.7 147.85932 17.1 17.345676
## 45 25.1 25.7 43.3 245.76441 8.5 9.367426
## 49 227.2 15.8 49.9 75.26918 14.8 15.869687
## 50 66.9 11.7 36.8 205.25350 9.7 8.413300
## 52 100.4 9.6 3.6 41.33526 10.7 9.091975
## 53 216.4 41.7 39.6 161.80251 22.6 20.766349
## 55 262.7 28.8 15.9 324.61518 20.2 21.028213
## 56 198.9 49.4 60.0 204.41893 23.7 21.526358
## 68 139.3 14.5 10.2 207.66199 13.4 12.339726
## 69 237.4 27.5 11.0 291.54860 18.9 19.549728
## 73 26.8 33.0 19.3 211.99091 8.8 10.858530
## 75 213.4 24.6 13.1 156.28426 17.0 17.424556
## 86 193.2 18.4 65.7 223.57879 15.2 15.295868
## 88 110.7 40.6 63.2 107.43052 16.0 15.509098
## 89 88.3 25.5 73.4 260.10193 12.9 12.063724
## 91 134.3 4.9 9.3 258.35549 11.2 10.436148
## 93 217.7 33.5 59.0 150.96275 19.4 19.100356
## 95 107.4 14.0 10.9 151.99073 11.5 10.613591
## 97 197.6 3.5 5.9 139.83054 11.7 12.599976
## 98 184.9 21.0 22.0 253.30072 15.5 15.747290
## 99 289.7 42.3 51.2 183.56958 25.4 24.187298
## 101 222.4 4.3 49.8 125.62714 11.7 13.601328
## 106 137.9 46.4 59.0 138.76263 19.2 17.984300
## 108 90.4 0.3 23.2 261.38088 8.7 7.518988
## 109 13.1 0.4 25.6 252.39135 5.3 4.031041
## 112 241.7 38.0 23.2 180.51153 21.8 21.328498
## 116 75.1 35.0 52.7 204.27671 12.6 13.220095
## 119 125.7 36.9 79.2 187.84041 15.9 15.668393
## 121 141.3 26.8 46.2 65.52546 15.5 14.138431
## 128 80.2 0.0 9.2 358.24704 8.8 7.413724
## 130 59.6 12.0 43.1 197.19655 9.7 8.085116
## 131 0.7 39.6 8.7 162.90259 1.6 10.848426
## 133 8.4 27.2 2.1 238.05522 5.7 9.084830
## 136 48.3 47.0 8.5 61.22732 11.6 14.059814
## 138 273.7 28.9 59.7 288.26061 20.8 21.197772
## 141 73.4 17.0 12.9 174.77214 10.9 9.742569
## 151 280.7 13.9 37.0 81.04062 16.1 17.982000
## 155 187.8 21.1 9.5 63.07121 15.6 15.287418
## 166 234.5 3.4 84.8 135.02491 11.9 13.830538
## 167 17.9 37.6 21.6 99.93695 8.0 10.945995
## 168 206.8 5.2 19.4 115.37196 12.2 13.189715
## 170 284.3 10.6 6.4 157.90011 15.0 17.923896
## 174 168.4 7.1 12.8 218.18083 11.7 12.232307
## 177 248.4 30.2 20.3 163.85204 20.2 20.070859
## 182 218.5 5.4 27.4 162.38749 12.2 13.879319
## 198 177.0 9.3 6.4 213.27467 12.8 13.0586004.9 Evaluar predicciones
rmse Root Mean Stándard Error (Root-mean-square deviation), este valor normalmente se compara contra otro modelo y el que esté mas cerca de cero es mejor.
La raiz del Error Cuadrático Medio (rmse) es una métrica que dice qué tan lejos están los valores predichos de los valores observados o reales en un análisis de regresión, en promedio. Se calcula como:
\[ rmse = \sqrt{\frac{\sum(predicho_i - real_i)^{2}}{n}} \]
RMSE es una forma útil de ver qué tan bien un modelo de regresión puede ajustarse a un conjunto de datos.
Cuanto mayor sea el rmse, mayor será la diferencia entre los valores predichos y reales, lo que significa que peor se ajusta un modelo de regresión a los datos. Por el contrario, cuanto más pequeño sea el rmse, mejor podrá un modelo ajustar los datos.
rmse <- rmse(actual = comparaciones$Sales, predicted = comparaciones$predicciones)
rmse## [1] 1.9134754.10 Graficar prediciones contra valores reales
El gráfico lineal en color azul refleja las predicciones reales y en color amarillo las predicciones hechas por el modelo, las diferencias son las que se cocentran en el estadístico rmse.
ggplot(data = comparaciones) +
geom_line(aes(x = 1:nrow(comparaciones), y = Sales), col='blue') +
geom_line(aes(x = 1:nrow(comparaciones), y = predicciones), col='yellow') +
ggtitle(label="Valores reales vs predichos Adverstising") 
4.11 Predicciones con datos nuevos
Se hacen predicciones con datos nuevos.
TV <- c(140, 160)
Radio <- c(60, 40)
Newspaper <- c(80, 90)
Web <- c(120, 145)
nuevos <- data.frame(TV, Radio, Newspaper, Web)
nuevos## TV Radio Newspaper Web
## 1 140 60 80 120
## 2 160 40 90 145Y.predicciones <- predict(object = modelo_rm, newdata = nuevos)
Y.predicciones## 1 2
## 20.54806 17.602975 Interpretación
Con este modelo y con estos datos interprete lo siguiente:
¿Cuál es el contexto de los datos? Que los datos representan la cantidad de inversión de una empresa en varios canales de publicidad para vender
¿Cuántas observaciones se analizan y cuáles son las variables de interés? 4 y son TV, Radio, Newspaper y web
¿Cuáles son las variables independientes y dependientes? Sales TV, Radio, Newspaper, Web
¿Cuál es el porcentaje de datos de entrenamiento y datos de validación ? 70 y 30%
¿Son los coeficientes confiables al menos al 90% para hacer predicciones?, No, pero casi es el 90
¿Cuál nivel de confianza para cada coeficiente? [0.046557] [0.186642] [0.00059649] [0.00333409]
¿Que valor tiene el estadístico el R Square ajustado y que representa o qué significa? 0.8935418427743786 y representa que la variabilidad de las predicciones entran dentro de los requisitos
¿Cuál es el valor de RMSE y qué significaría este valor 1.5087327018341297 y significa que que el modelo puede ajustarse a los datos
¿Puede haber otro modelo más óptimo para estos datos? Seguramente por la dispersión de los datos
¿Que tan confiables son las predicciones con datos nuevos con este modelo y con estos datos? Lo suficiente para usar las predicciones del modelo