Wprowadzenie

1. Prawo wielkich liczb

2. CTG- centralne twierdzenie graniczne i pokrewne

3. Jak “duża” jest duża próba?

Zadanie 1.

W ostatnim semestrze wyniki uzyskane przez studentów na egzaminie ze statystyki matematycznej kształtowały się na poziomie ~ N(18,5 pkt ; 9 pkt).

Oblicz prawdopodobieństwo, że w grupie 25 losowo wybranych studentów:

• średni wynik będzie przekraczał 20 punktów

  Prawdopodobieństwo, że X^ przekracza 20

  E(\(X-bar\))= 18,5

  D^2(\(X-bar\))= 81/25

  D(\(X-bar\))=9/5

  P(\(X-bar\)>20)=???

  P($X-bar$>20)=1-P($X-bar$<20)=

  Standaryzacja: (20-18,5)/(9/5)=1-P(t<0,8333)=0.2064

  Wśród 20,64% próbek 25-studentów średni wynik przekroczy 20 punktów

• wynik będzie oscylował pomiędzy 15 a 20 punktów

  EX=18.5

  D^2X=81 pkt

  DX=9

  P(15<X<20)=???

  21.75% wszystkich studentów otrzymuje zwykle od 15 do 20 punktów

• łączny wynik 25 osób przekroczy 600 punktów

  ES=25*18.5=462.5

  D^25=81*25=2025

  DS=45

  P(S>600)=1-P(S<600)=1-P(t<3.0555(600-462.5/45))=

  Nie ma szans, że łączny wynik 25 losowo wybranych studentów przekroczy 600 punktów.

par(mfrow=c(1,3)) #dzielenie ekranu
shadeDist(0.8333,ddist = 'dt', 24, lower.tail = FALSE)
#shadeDist(20,ddist = 'dnorm', 18.5, 9/5, lower.tail = FALSE)
#nie korzystać ! ! ! ze względu na wielkość próby( za mała )

shadeDist(c(15,20), ddist = "dnorm", 18.5,9, lower.tail = FALSE)

shadeDist(3.0555, "dt",24, lower.tail = FALSE)

Zadanie 2.

Egzamin ze statystyki w pierwszym terminie zdaje co piąta osoba.

Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że w losowo wybranej grupie 200 wylosowanych studentów zdawalność przekroczy 25%?

Zadanie 3. \[DYI\]

Rozkład ocen ze statystyki nie jest normalny ;-) Studenci z wydziału ETI zwykle mają oceny średnie zbliżone do 130 z odchyleniem około 6 punktów. Na wydziale ZiE jednak ich średnia wynosi około 120 punktów z odchyleniem 9.

Jeśli zbadamy losowe próbki tych studentów (25 losowo wybranych z każdego z wydziałów), jakie byłoby prawdopodobieństwo, że średnia różnica ich wyników końcowych wyniosła więcej niż 5 punktów?

Zadanie 4. \[DYI\]

Kobiety i mężczyźni byli przepytani w ankiecie, co zrobiliby gdyby otrzymali 100 złotowy banknot pocztą, zaadresowany do ich sąsiadów. Czy zwróciliby go do sąsiadów? Z 69 wylosowanych mężczyzn, 52 odpowiedziało że tak, a z 131 kobiet, 120 odpowiedziało twierdząco.

Czy otrzymane w ankietach dane sugerują, że istnieje róznica w tych proporcjach i jest ona znacząco większa od 10 punktów procentowych?