Tugas Praktikum GLM - Model Linier Terampat untuk Peubah Respon Biner

Latihan 5.38 (Agresti,2015, hal.201)

Adapun data yang akan digunakan dalam latihan ini yaitu:

Dalam mengerjakan soal diatas, maka akan dilakukan tahapan sebagai berikut:

Import Data

library(readxl)
mydata <- read_excel("D:/Pascasarjana/Semester 3/Responsi GLM/data08.xlsx")
mydata

## # A tibble: 35 x 4
##    Patient     d     t     y
##      <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
##  1       1    45     0     0
##  2       2    15     0     0
##  3       3    40     0     1
##  4       4    83     1     1
##  5       5    90     1     1
##  6       6    25     1     1
##  7       7    35     0     1
##  8       8    65     0     1
##  9       9    95     0     1
## 10      10    35     0     1
## # ... with 25 more rows

A. Melakukan Pemodelan

Pemodelan dilakukan dengan menggunakan tiga fungsi hubung yaitu:

1). Logit

logit <- glm( y~  + d + t, family=binomial(link="logit"), data=mydata)
summary(logit)

## 
## Call:
## glm(formula = y ~ +d + t, family = binomial(link = "logit"), 
##     data = mydata)
## 
## Deviance Residuals: 
##     Min       1Q   Median       3Q      Max  
## -2.3802  -0.5358   0.3047   0.7308   1.7821  
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)   
## (Intercept) -1.41734    1.09457  -1.295  0.19536   
## d            0.06868    0.02641   2.600  0.00931 **
## t           -1.65895    0.92285  -1.798  0.07224 . 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 46.180  on 34  degrees of freedom
## Residual deviance: 30.138  on 32  degrees of freedom
## AIC: 36.138
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 5

2). Probit

probit <- glm( y~  + d + t, family=binomial(link="probit"), data=mydata) 
summary(probit)

## 
## Call:
## glm(formula = y ~ +d + t, family = binomial(link = "probit"), 
##     data = mydata)
## 
## Deviance Residuals: 
##     Min       1Q   Median       3Q      Max  
## -2.3736  -0.5461   0.2972   0.7679   1.7562  
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)   
## (Intercept) -0.85469    0.61783  -1.383  0.16655   
## d            0.03953    0.01387   2.849  0.00438 **
## t           -0.92641    0.51986  -1.782  0.07474 . 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 46.180  on 34  degrees of freedom
## Residual deviance: 30.341  on 32  degrees of freedom
## AIC: 36.341
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 6

3). C-log-log

cloglog <- glm( y~  + d + t, family=binomial(link="cloglog"), data=mydata) 
summary(cloglog)

## 
## Call:
## glm(formula = y ~ +d + t, family = binomial(link = "cloglog"), 
##     data = mydata)
## 
## Deviance Residuals: 
##     Min       1Q   Median       3Q      Max  
## -2.3453  -0.7006   0.2906   0.8374   1.6051  
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)   
## (Intercept) -1.22937    0.64156  -1.916  0.05534 . 
## d            0.03674    0.01328   2.765  0.00568 **
## t           -0.82034    0.54380  -1.509  0.13142   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 46.180  on 34  degrees of freedom
## Residual deviance: 31.716  on 32  degrees of freedom
## AIC: 37.716
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 8

B. Menentukan Model Terbaik

dalam menentukan nilai terbaik dapat dilihat dari nilai AIC dan ROC.

Nilai AIC

Adapun Nilai AIC berdasarkan hasil pemodelan diatas adalah sebagai berikut:

Berdasarkan nilai AIC maka nilai terbaik adalahn yang memiliki nilai AIC terkecil yaitu model Logit.

Kurva ROC

Adapun Kurva ROC untuk masing masing model adalah sebagai berikut:

1) ROC model Logit

library(ROCR)

## Warning: package 'ROCR' was built under R version 4.1.3

pred.logit<-prediction(fitted(logit),mydata$y)
perf.logit<-performance(pred.logit,"tpr","fpr")
plot(perf.logit)

2) ROC model Probit

pred.probit<-prediction(fitted(probit),mydata$y)
perf.probit<-performance(pred.probit,"tpr","fpr")
plot(perf.probit)

3) ROC model C-log-log

pred.cloglog<-prediction(fitted(cloglog),mydata$y)
perf.cloglog<-performance(pred.cloglog,"tpr","fpr")
plot(perf.cloglog)

C. Interpretasi Model Terbaik

Berdasarkan tahapan sebelumnya, diperoleh model terbaik adalah dengan menggunalan model logit, sehingga dapat di tuliskan kedalam model sebagai berikut:

selanjutnya untuk melakukan interpretasi maka akan dilakukan penurunan terhadap Xij sehingga di peroleh persamaan sebagai berikut: