1 Objetivo

Realizar y evaluar el rendimiento de modelos de regresión lineal simple y polinómico de variables Valor económica

2 Descripción

  • Cargar librerías

  • Cargar datos de FIFA

  • Métricas a evaluar

  • Explorar datos

    • Variables independiente y dependiente

    • Visualizar dispersión de los datos

  • Construir datos de entrenamiento y datos de validación.

  • Regresión Lineal Simple

    • Construir el modelo

    • Predicciones

    • Metricas del modelo

  • Regresión Polinómica de segundo

    • Construir el modelo

    • Predicciones

    • Métricas del modelo

  • Regresión Polinómica de quinto nivel

    • Construir el modelo

    • Predicciones

    • Métricas del modelo

  • Interpretación

3 Desarrollo

3.1 Métricas a valorar en los modelos

Se van a realizar y evaluar métricas de las predicciones con los modelos de regresión lineal simple y regresión polinómica con los mismos datos.

Los modelos se aceptan si las métricas cumplen estos requisitos:

  • El valor de R Square y R Square ajustado sobrepasa el 50%,

  • Que sus variables sea estadísticamente significativas al 95%. Al menos un ‘*’

  • Que el valor de RMSE (Raiz del Error Estándar Medio) sea menor que : 2 000 000 (dos millones).

  • Al final se deben comparar los modelos.

3.2 Cargar librerías

library(readr) # Para importar datos
library(dplyr) # Para filtrar   
library(knitr) # Para datos tabulares
library(ggplot2) # Para visualizar
library(plotly)
library(caret)  # Para particionar
library(Metrics) # Para determinar rmse

3.3 Cargar datos

datos <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/Analisis-Inteligente-de-datos/main/datos/datos.limpios.csv", stringsAsFactors = TRUE)

3.4 Explorar datos

str(datos)
## 'data.frame':    17907 obs. of  51 variables:
##  $ X.1                     : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ X                       : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ Name                    : Factor w/ 16912 levels "C. Labr\xedn",..: 9404 3869 11891 4740 8500 4981 9412 561 14367 7836 ...
##  $ Age                     : int  31 33 26 27 27 27 32 31 32 25 ...
##  $ Nationality             : Factor w/ 163 levels "S\xe3o Tom\xe9 & Pr\xedncipe",..: 8 124 22 140 15 15 37 158 140 137 ...
##  $ Overall                 : int  94 94 92 91 91 91 91 91 91 90 ...
##  $ Potential               : int  94 94 93 93 92 91 91 91 91 93 ...
##  $ Club                    : Factor w/ 651 levels "FK Bod\xf8/Glimt",..: 245 340 437 383 382 184 472 245 472 54 ...
##  $ Preferred.Foot          : Factor w/ 2 levels "Left","Right": 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
##  $ International.Reputation: int  5 5 5 4 4 4 4 5 4 3 ...
##  $ Weak.Foot               : int  4 4 5 3 5 4 4 4 3 3 ...
##  $ Skill.Moves             : int  4 5 5 1 4 4 4 3 3 1 ...
##  $ Height                  : Factor w/ 21 levels "5'1","5'10","5'11",..: 9 14 11 16 3 10 10 12 12 14 ...
##  $ Weight                  : Factor w/ 57 levels "110lbs","115lbs",..: 22 33 18 26 20 24 16 36 32 37 ...
##  $ Crossing                : int  84 84 79 17 93 81 86 77 66 13 ...
##  $ Finishing               : int  95 94 87 13 82 84 72 93 60 11 ...
##  $ HeadingAccuracy         : int  70 89 62 21 55 61 55 77 91 15 ...
##  $ ShortPassing            : int  90 81 84 50 92 89 93 82 78 29 ...
##  $ Volleys                 : int  86 87 84 13 82 80 76 88 66 13 ...
##  $ Dribbling               : int  97 88 96 18 86 95 90 87 63 12 ...
##  $ Curve                   : int  93 81 88 21 85 83 85 86 74 13 ...
##  $ FKAccuracy              : int  94 76 87 19 83 79 78 84 72 14 ...
##  $ LongPassing             : int  87 77 78 51 91 83 88 64 77 26 ...
##  $ BallControl             : int  96 94 95 42 91 94 93 90 84 16 ...
##  $ Acceleration            : int  91 89 94 57 78 94 80 86 76 43 ...
##  $ SprintSpeed             : int  86 91 90 58 76 88 72 75 75 60 ...
##  $ Agility                 : int  91 87 96 60 79 95 93 82 78 67 ...
##  $ Reactions               : int  95 96 94 90 91 90 90 92 85 86 ...
##  $ Balance                 : int  95 70 84 43 77 94 94 83 66 49 ...
##  $ ShotPower               : int  85 95 80 31 91 82 79 86 79 22 ...
##  $ Jumping                 : int  68 95 61 67 63 56 68 69 93 76 ...
##  $ Stamina                 : int  72 88 81 43 90 83 89 90 84 41 ...
##  $ Strength                : int  59 79 49 64 75 66 58 83 83 78 ...
##  $ LongShots               : int  94 93 82 12 91 80 82 85 59 12 ...
##  $ Aggression              : int  48 63 56 38 76 54 62 87 88 34 ...
##  $ Interceptions           : int  22 29 36 30 61 41 83 41 90 19 ...
##  $ Positioning             : int  94 95 89 12 87 87 79 92 60 11 ...
##  $ Vision                  : int  94 82 87 68 94 89 92 84 63 70 ...
##  $ Penalties               : int  75 85 81 40 79 86 82 85 75 11 ...
##  $ Composure               : int  96 95 94 68 88 91 84 85 82 70 ...
##  $ Marking                 : int  33 28 27 15 68 34 60 62 87 27 ...
##  $ StandingTackle          : int  28 31 24 21 58 27 76 45 92 12 ...
##  $ SlidingTackle           : int  26 23 33 13 51 22 73 38 91 18 ...
##  $ GKDiving                : int  6 7 9 90 15 11 13 27 11 86 ...
##  $ GKHandling              : int  11 11 9 85 13 12 9 25 8 92 ...
##  $ GKKicking               : int  15 15 15 87 5 6 7 31 9 78 ...
##  $ GKPositioning           : int  14 14 15 88 10 8 14 33 7 88 ...
##  $ GKReflexes              : int  8 11 11 94 13 8 9 37 11 89 ...
##  $ Valor                   : int  110500000 77000000 118500000 72000000 102000000 93000000 67000000 80000000 51000000 68000000 ...
##  $ Estatura                : num  1.7 1.88 1.75 1.93 1.8 1.73 1.73 1.83 1.83 1.88 ...
##  $ PesoKgs                 : num  72.1 83 68 76.2 69.8 ...

3.4.1 Variables independiente y dependiente

Se identifican dos variables numéricas de interés:

  • Overall: Reputación y jerarquía internacional numérica del jugador

  • Valor: Sería el valor económico internacional de los jugadores

Se define a la variable independiente como Overall y la variable dependiente Valor, es decir, Overall impacta sobre Value o los valores de la variable Valor dependen de Overall.

print ("Variable Overall")
## [1] "Variable Overall"
summary(datos$Overall)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   46.00   62.00   66.00   66.24   71.00   94.00
print ("Variable Valor que significa el valor económico del jugador en moneda Euros ")
## [1] "Variable Valor que significa el valor económico del jugador en moneda Euros "
summary(datos$Valor)
##      Min.   1st Qu.    Median      Mean   3rd Qu.      Max. 
##     10000    325000    700000   2450133   2100000 118500000

3.4.2 head(datos)

kable(head(datos[, c('X', 'Name', 'Overall', 'Valor')], 20), caption = "Datos. Primeros 20 registros")
Datos. Primeros 20 registros
X Name Overall Valor
1 L. Messi 94 110500000
2 Cristiano Ronaldo 94 77000000
3 Neymar Jr 92 118500000
4 De Gea 91 72000000
5 K. De Bruyne 91 102000000
6 E. Hazard 91 93000000
7 L. Modric 91 67000000
8 L. Surez 91 80000000
9 Sergio Ramos 91 51000000
10 J. Oblak 90 68000000
11 R. Lewandowski 90 77000000
12 T. Kroos 90 76500000
13 D. Godn 90 44000000
14 David Silva 90 60000000
15 N. Kant 89 63000000
16 P. Dybala 89 89000000
17 H. Kane 89 83500000
18 A. Griezmann 89 78000000
19 M. ter Stegen 89 58000000
20 T. Courtois 89 53500000

tail(datos)

kable(head(datos[, c('X', 'Name', 'Overall', 'Valor')], 20), caption = "Datos. Primeros 20 registros")
Datos. Primeros 20 registros
X Name Overall Valor
1 L. Messi 94 110500000
2 Cristiano Ronaldo 94 77000000
3 Neymar Jr 92 118500000
4 De Gea 91 72000000
5 K. De Bruyne 91 102000000
6 E. Hazard 91 93000000
7 L. Modric 91 67000000
8 L. Surez 91 80000000
9 Sergio Ramos 91 51000000
10 J. Oblak 90 68000000
11 R. Lewandowski 90 77000000
12 T. Kroos 90 76500000
13 D. Godn 90 44000000
14 David Silva 90 60000000
15 N. Kant 89 63000000
16 P. Dybala 89 89000000
17 H. Kane 89 83500000
18 A. Griezmann 89 78000000
19 M. ter Stegen 89 58000000
20 T. Courtois 89 53500000

3.5 Dispersión de los datos

g <- plot_ly(data = datos, 
             x = ~Overall, 
             y = ~Valor) %>%
layout(title = 'Jugadores FIFA. Dispersión de Overall y Valor')
g
## No trace type specified:
##   Based on info supplied, a 'scatter' trace seems appropriate.
##   Read more about this trace type -> https://plotly.com/r/reference/#scatter
## No scatter mode specifed:
##   Setting the mode to markers
##   Read more about this attribute -> https://plotly.com/r/reference/#scatter-mode

Se observa que la relación de los datos no es del todo lineal, pero se construirán los modelos de regresión lineal simple y polinómico con las mismas variables.

3.6 Datos de entrenamiento y datos de validación

Sembrar semilla para la aleatoriedad de los datos

n <- nrow(datos)
# Modificar la semilla estableciendo como parámetro los útimos cuatro dígitos de su no de control. 
# Ej. set.seed(0732), o set.seed(1023)
# set.seed(2022) 
set.seed(2000)

3.6.1 Datos de entrenamiento

De manera aleatoria se construyen los datos de entrenamiento y los datos de validación.

En la variable entrena se generan los registros que van a ser los datos de entrenamiento, de tal forma que los datos de validación serán los que no sena de entrenamiento [-entrena].

entrena <- createDataPartition(y = datos$Valor, p = 0.70, list = FALSE, times = 1)
# Datos entrenamiento
datos.entrenamiento <- datos[entrena, ]  # [renglones, columna]
# Datos validación
datos.validacion <- datos[-entrena, ]

3.6.1.2 tail()

kable(tail(datos.validacion[, c('X', 'Name', 'Overall', 'Valor')], 20), caption = "Datos de Entrenamiento. Primeros 20 registros")
Datos de Entrenamiento. Primeros 20 registros
X Name Overall Valor
17842 17890 K. Hawley 49 40000
17846 17894 J. Garcia Sossa 49 70000
17847 17895 M. Harsman 49 50000
17848 17896 R. Griffiths 49 60000
17849 17897 D. Mackay 49 30000
17851 17899 W. Appleyard 49 50000
17855 17903 M. Dyrmose 49 50000
17856 17904 M. Roberts 48 60000
17860 17908 T. Lawal 48 60000
17864 17912 T. Gundelund 48 50000
17870 17918 J. Manley 48 40000
17877 17925 E. Clarke 48 40000
17878 17926 T. Hillman 48 40000
17883 17931 C. Maher 48 50000
17885 17933 D. Horton 48 40000
17887 17935 Zhang Yufeng 47 60000
17890 17938 A. Kaltner 47 60000
17891 17939 L. Watkins 47 60000
17895 17943 J. Milli 47 50000
17896 17944 S. Griffin 47 60000

3.6.2 Datos de validación

3.6.2.1 head()

kable(head(datos.validacion[, c('X', 'Name', 'Overall', 'Valor')], 20), caption = "Datos de Entrenamiento. Primeros 20 registros")
Datos de Entrenamiento. Primeros 20 registros
X Name Overall Valor
1 1 L. Messi 94 110500000
2 2 Cristiano Ronaldo 94 77000000
5 5 K. De Bruyne 91 102000000
6 6 E. Hazard 91 93000000
10 10 J. Oblak 90 68000000
19 19 M. ter Stegen 89 58000000
20 20 T. Courtois 89 53500000
22 22 E. Cavani 89 60000000
24 24 S. Agero 89 64500000
27 27 M. Salah 88 69500000
28 28 Casemiro 88 59500000
29 29 J. Rodrguez 88 69500000
31 31 Isco 88 73500000
32 32 C. Eriksen 88 73500000
34 34 P. Aubameyang 88 59000000
35 35 M. Hummels 88 46000000
40 40 Thiago Silva 88 24000000
42 42 G. Buffon 88 4000000
46 46 P. Pogba 87 64000000
51 51 D. Mertens 87 45000000

3.6.2.2 tail()

kable(tail(datos.entrenamiento[, c('X', 'Name', 'Overall', 'Valor')], 20), caption = "Datos de Entrenamiento. Primeros 20 registros")
Datos de Entrenamiento. Primeros 20 registros
X Name Overall Valor
17881 17929 J. Williams 48 50000
17882 17930 M. Hurst 48 40000
17884 17932 Y. Gez 48 50000
17886 17934 E. Tweed 48 50000
17888 17936 C. Ehlich 47 40000
17889 17937 L. Collins 47 60000
17892 17940 J. Norville-Williams 47 50000
17893 17941 S. Squire 47 50000
17894 17942 N. Fuentes 47 50000
17897 17945 K. Fujikawa 47 60000
17898 17946 D. Holland 47 60000
17899 17947 J. Livesey 47 60000
17900 17948 M. Baldisimo 47 70000
17901 17949 J. Young 47 60000
17902 17950 D. Walsh 47 60000
17903 17951 J. Lundstram 47 60000
17904 17952 N. Christoffersson 47 60000
17905 17953 B. Worman 47 60000
17906 17954 D. Walker-Rice 47 60000
17907 17955 G. Nugent 46 60000

3.7 Modelos de regresión

3.7.1 Regresión Lineal Simple

modelo.ls <- lm(formula = Valor ~ Overall, data = datos.entrenamiento)
modelo.ls
## 
## Call:
## lm(formula = Valor ~ Overall, data = datos.entrenamiento)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)      Overall  
##   -30836170       502214

3.7.1.1 Coeficientes del modelo

Se determinan los valores de a y b de la fórmula \(Y = a+bx\)

a <- modelo.ls$coefficients[1]
b <- modelo.ls$coefficients[2]
paste("Valor de la abcisa a es   : ", round(a, 6))
## [1] "Valor de la abcisa a es   :  -30836169.797081"
paste("Valor de la pendiente b es: ", round(b, 6))
## [1] "Valor de la pendiente b es:  502214.178572"

3.7.1.2 Linea de tendencia del modelo

Con la el valor de los valores de tendencia o valores ajustados del modelo se visualiza la recta de tendencia del modelo.

La gráfica g se construye por partes, primero la dispersión, segundo la linea de tendencia, tercero se agrega el título, para luego solo mostrar la gráfica g.

g <- plot_ly(data = datos.entrenamiento, 
             x = ~Overall, 
             y = ~Valor, 
             name = 'Dispersión',
             type = 'scatter', 
             mode = 'markers', 
             color = I('blue')) 
g <- g %>% add_trace(x = ~Overall,
                     y = ~modelo.ls$fitted.values, name = 'Tendencia', mode = 'lines+markers', color = I('red'))
g <- g %>%
layout(title = 'Jugadores FIFA. Dispersión y Tendencia de Overall y Valor económico.')
g

3.7.1.3 Predicciones

Con los datos de validación, se hacen predicciones con la función predict().

Se hace un data.frame de comparaciones con lo cual se presentan los valores reales y los valores de las predicciones. Se presenta solo las primeras 20 y últimas 20 predicciones.

predicciones <- predict(object = modelo.ls, newdata = datos.validacion)
comparaciones <- data.frame(Overall = datos.validacion$Overall, Valor = datos.validacion$Valor, predicccion = predicciones)
 kable(x = head(comparaciones, 20), caption = "Predicciones")
Predicciones
Overall Valor predicccion
1 94 110500000 16371963
2 94 77000000 16371963
5 91 102000000 14865320
6 91 93000000 14865320
10 90 68000000 14363106
19 89 58000000 13860892
20 89 53500000 13860892
22 89 60000000 13860892
24 89 64500000 13860892
27 88 69500000 13358678
28 88 59500000 13358678
29 88 69500000 13358678
31 88 73500000 13358678
32 88 73500000 13358678
34 88 59000000 13358678
35 88 46000000 13358678
40 88 24000000 13358678
42 88 4000000 13358678
46 87 64000000 12856464
51 87 45000000 12856464 
  kable(x = tail(comparaciones, 20), caption = "Predicciones")
Predicciones
Overall Valor predicccion
17842 49 40000 -6227675
17846 49 70000 -6227675
17847 49 50000 -6227675
17848 49 60000 -6227675
17849 49 30000 -6227675
17851 49 50000 -6227675
17855 49 50000 -6227675
17856 48 60000 -6729889
17860 48 60000 -6729889
17864 48 50000 -6729889
17870 48 40000 -6729889
17877 48 40000 -6729889
17878 48 40000 -6729889
17883 48 50000 -6729889
17885 48 40000 -6729889
17887 47 60000 -7232103
17890 47 60000 -7232103
17891 47 60000 -7232103
17895 47 50000 -7232103
17896 47 60000 -7232103

¡Salen predicciones negativas!, ¿que significa? , no debiera haber predicciones negativas, sin embargo, esto sucede porque el modelo así lo calcula por lo estricto de la linea de tendencia.

3.7.1.4 Determinando métricas

res.modelo.ls <- summary(modelo.ls)
res.modelo.ls
## 
## Call:
## lm(formula = Valor ~ Overall, data = datos.entrenamiento)
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
##  -8845393  -2062180   -834322    993319 103132465 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -30836170     360543  -85.53   <2e-16 ***
## Overall        502214       5414   92.76   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4194000 on 12535 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.407,  Adjusted R-squared:  0.407 
## F-statistic:  8605 on 1 and 12535 DF,  p-value: < 2.2e-16

El coeficiente de interseción ‘a’ y la pendiente ‘b’ si son estadísticamente significativas por encima del 99.9%

El valor de R Square no sobrepasa el 50% por lo que NO SE ACEPTA el modelo

3.7.2 Determinando rmse()

El valor de rmse se interpreta en que tanto se desvía una predicción media sobre los valore reales.

rmse.ls <- rmse(actual =comparaciones$Valor, predicted = comparaciones$predicccion)
rmse.ls
## [1] 4750275

El valor de rmse en el modelo de regresión lineal simple no está por debajo de los 2,000,000 (dos millones) que se establecieron como métrica aceptable, por lo que este modelo NO SE ACEPTA.

3.7.3 Regresión polinómica segundo nivel

Se usa el argumento poly “poly(Overall, 2)” en la construcción del modelo para indicar que es polinomial de segunda potencia.

\[ y = β0 + β1{x_i} +β2{x_i}^2+β3{x_i}^3...+βd{x_i}^n+ϵi \]

ó

\[ y = a + bx + cx^2 + dx^3 ...zx^n \]

modelo.poly2 <- lm(formula = Valor ~ poly(Overall, 2), data = datos.entrenamiento, )
modelo.poly2
## 
## Call:
## lm(formula = Valor ~ poly(Overall, 2), data = datos.entrenamiento)
## 
## Coefficients:
##       (Intercept)  poly(Overall, 2)1  poly(Overall, 2)2  
##           2427498          388997663          366037974

3.7.3.1 Coeficientes del modelo

Se determinan los valores de a y b de la fórmula \(Y = a+bx\)

a <- modelo.poly2$coefficients[1]
b <- modelo.poly2$coefficients[2]
paste("Valor de la abcisa a es   : ", round(a, 6))
## [1] "Valor de la abcisa a es   :  2427497.806493"
paste("Valor de la pendiente b es: ", round(b, 6))
## [1] "Valor de la pendiente b es:  388997662.921878"

3.7.3.2 Curva de tendencia del modelo

Con la el valor de los valores de tendencia o valores ajustados del modelo se visualiza la curva de tendencia del modelo.

La gráfica g se construye por partes, primero la dispersión, segundo la curva de tendencia, tercero se agrega el título, para luego solo mostrar la gráfica g.

g <- plot_ly(data = datos.entrenamiento, 
             x = ~Overall, 
             y = ~Valor, 
             name = 'Dispersión',
             type = 'scatter', 
             mode = 'markers', 
             color = I('blue')) 
g <- g %>% add_trace(x = ~Overall,
                     y = ~modelo.poly2$fitted.values, name = 'Tendencia', mode = 'lines+markers', color = I('red'))
g <- g %>%
layout(title = 'Jugadores FIFA. Dispersión y Tendencia de Overall y Valor económico.')
g

3.7.3.3 Predicciones

Con los datos de validación, se hacen predicciones con la función predict().

Se hace un data.frame de comparaciones con lo cual se presentan los valores reales y los valores de las predicciones. Se presenta solo las primeras 20 y últimas 20 predicciones.

predicciones <- predict(object = modelo.poly2, newdata = datos.validacion)
comparaciones <- data.frame(Overall = datos.validacion$Overall, Valor = datos.validacion$Valor, predicccion = predicciones)
 kable(x = head(comparaciones, 20), caption = "Predicciones")
Predicciones
Overall Valor predicccion
1 94 110500000 50289815
2 94 77000000 50289815
5 91 102000000 41338450
6 91 93000000 41338450
10 90 68000000 38544928
19 89 58000000 35846539
20 89 53500000 35846539
22 89 60000000 35846539
24 89 64500000 35846539
27 88 69500000 33243283
28 88 59500000 33243283
29 88 69500000 33243283
31 88 73500000 33243283
32 88 73500000 33243283
34 88 59000000 33243283
35 88 46000000 33243283
40 88 24000000 33243283
42 88 4000000 33243283
46 87 64000000 30735160
51 87 45000000 30735160 
  kable(x = tail(comparaciones, 20), caption = "Predicciones")
Predicciones
Overall Valor predicccion
17842 49 40000 5920109
17846 49 70000 5920109
17847 49 50000 5920109
17848 49 60000 5920109
17849 49 30000 5920109
17851 49 50000 5920109
17855 49 50000 5920109
17856 48 60000 7122176
17860 48 60000 7122176
17864 48 50000 7122176
17870 48 40000 7122176
17877 48 40000 7122176
17878 48 40000 7122176
17883 48 50000 7122176
17885 48 40000 7122176
17887 47 60000 8419377
17890 47 60000 8419377
17891 47 60000 8419377
17895 47 50000 8419377
17896 47 60000 8419377

3.7.3.4 Determinando métricas

res.modelo.poly2 <- summary(modelo.poly2)
res.modelo.poly2
## 
## Call:
## lm(formula = Valor ~ poly(Overall, 2), data = datos.entrenamiento)
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
## -18121542   -910414    349349   1169659  74272895 
## 
## Coefficients:
##                    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)         2427498      23456   103.5   <2e-16 ***
## poly(Overall, 2)1 388997663    2626279   148.1   <2e-16 ***
## poly(Overall, 2)2 366037974    2626279   139.4   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2626000 on 12534 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7675, Adjusted R-squared:  0.7674 
## F-statistic: 2.068e+04 on 2 and 12534 DF,  p-value: < 2.2e-16

El coeficiente de interseción ‘a’ y la pendiente ‘b’ si son estadísticamente significativas por encima del 99.9%

El valor de R Square SI sobrepasa el 50% por lo que SI SE ACEPTA el modelo

3.7.4 Determinando rmse()

El valor de rmse se interpreta en que tanto se desvía una predicción media sobre los valore reales.

rmse.poly2 <- rmse(actual =comparaciones$Valor, predicted = comparaciones$predicccion)
rmse.poly2
## [1] 2979661

El valor de rmse en el modelo de regresión lineal simple no está por debajo de los 2,000,000 (dos millones) que se establecieron como métrica aceptable, por lo que este modelo NO SE ACEPTA por esta métrica.

3.7.5 Regresión polinómica quinto nivel

Se usa el argumento poly “poly(Overall, 5)” en la construcción del modelo para indicar que es polinomial de segunda potencia.

\[ y = β0 + β1{x_i} +β2{x_i}^2+β3{x_i}^3…+βd{x_i}^n+ϵi \]

y = β0 + β1{x_i} +β2{x_i}2+β3{x_i}3…+βd{x_i}^n+ϵi

ó

\[ y = a + bx + cx^2 + dx^3 …zx^n \]

modelo.poly5 <- lm(formula = Valor ~ poly(Overall, 5), data = datos.entrenamiento, )
modelo.poly5
## 
## Call:
## lm(formula = Valor ~ poly(Overall, 5), data = datos.entrenamiento)
## 
## Coefficients:
##       (Intercept)  poly(Overall, 5)1  poly(Overall, 5)2  poly(Overall, 5)3  
##           2427498          388997663          366037974          212386720  
## poly(Overall, 5)4  poly(Overall, 5)5  
##          65084558           11653796

3.7.5.1 Coeficientes del modelo

Se determinan los valores de a y b de la fórmula \(Y = a+bx\)

a <- modelo.poly5$coefficients[1]
b <- modelo.poly5$coefficients[2]
paste("Valor de la abcisa a es   : ", round(a, 6))
## [1] "Valor de la abcisa a es   :  2427497.806493"
paste("Valor de la pendiente b es: ", round(b, 6))
## [1] "Valor de la pendiente b es:  388997662.921873"

3.7.5.2 Curva de tendencia del modelo

Con la el valor de los valores de tendencia o valores ajustados del modelo se visualiza la curva de tendencia del modelo.

La gráfica g se construye por partes, primero la dispersión, segundo la curva de tendencia, tercero se agrega el título, para luego solo mostrar la gráfica g.

g <- plot_ly(data = datos.entrenamiento, 
             x = ~Overall, 
             y = ~Valor, 
             name = 'Dispersión',
             type = 'scatter', 
             mode = 'markers', 
             color = I('blue')) 
g <- g %>% add_trace(x = ~Overall,
                     y = ~modelo.poly5$fitted.values, name = 'Tendencia', mode = 'lines+markers', color = I('red'))
g <- g %>%
layout(title = 'Jugadores FIFA. Dispersión y Tendencia de Overall y Valor económico.')
g

3.7.5.3 Predicciones

Con los datos de validación, se hacen predicciones con la función predict().

Se hace un data.frame de comparaciones con lo cual se presentan los valores reales y los valores de las predicciones. Se presenta solo las primeras 20 y últimas 20 predicciones.

predicciones <- predict(object = modelo.poly5, newdata = datos.validacion)
comparaciones <- data.frame(Overall = datos.validacion$Overall, Valor = datos.validacion$Valor, predicccion = predicciones)
 kable(x = head(comparaciones, 20), caption = "Predicciones")
Predicciones
Overall Valor predicccion
1 94 110500000 113661179
2 94 77000000 113661179
5 91 102000000 78544852
6 91 93000000 78544852
10 90 68000000 69022695
19 89 58000000 60456633
20 89 53500000 60456633
22 89 60000000 60456633
24 89 64500000 60456633
27 88 69500000 52771764
28 88 59500000 52771764
29 88 69500000 52771764
31 88 73500000 52771764
32 88 73500000 52771764
34 88 59000000 52771764
35 88 46000000 52771764
40 88 24000000 52771764
42 88 4000000 52771764
46 87 64000000 45897298
51 87 45000000 45897298 
  kable(x = tail(comparaciones, 20), caption = "Predicciones")
Predicciones
Overall Valor predicccion
17842 49 40000 -54749.55
17846 49 70000 -54749.55
17847 49 50000 -54749.55
17848 49 60000 -54749.55
17849 49 30000 -54749.55
17851 49 50000 -54749.55
17855 49 50000 -54749.55
17856 48 60000 -165789.23
17860 48 60000 -165789.23
17864 48 50000 -165789.23
17870 48 40000 -165789.23
17877 48 40000 -165789.23
17878 48 40000 -165789.23
17883 48 50000 -165789.23
17885 48 40000 -165789.23
17887 47 60000 -307341.20
17890 47 60000 -307341.20
17891 47 60000 -307341.20
17895 47 50000 -307341.20
17896 47 60000 -307341.20

3.7.5.4 Determinando métricas

res.modelo.poly5 <- summary(modelo.poly5)
res.modelo.poly5
## 
## Call:
## lm(formula = Valor ~ poly(Overall, 5), data = datos.entrenamiento)
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
## -33456633   -185926     -6142    184744  29397757 
## 
## Coefficients:
##                    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)         2427498      15341 158.240  < 2e-16 ***
## poly(Overall, 5)1 388997663    1717670 226.468  < 2e-16 ***
## poly(Overall, 5)2 366037974    1717670 213.101  < 2e-16 ***
## poly(Overall, 5)3 212386720    1717670 123.648  < 2e-16 ***
## poly(Overall, 5)4  65084558    1717670  37.891  < 2e-16 ***
## poly(Overall, 5)5  11653796    1717670   6.785 1.22e-11 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1718000 on 12531 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9005, Adjusted R-squared:  0.9005 
## F-statistic: 2.269e+04 on 5 and 12531 DF,  p-value: < 2.2e-16

El coeficiente de interseción ‘a’ y la pendiente ‘b’ si son estadísticamente significativas por encima del 95%

El valor de R Square SI sobrepasa el 50% por lo que SI SE ACEPTA el modelo

3.7.6 Determinando rmse()

El valor de rmse se interpreta en que tanto se desvía una predicción media sobre los valore reales.

rmse.poly5 <- rmse(actual =comparaciones$Valor, predicted = comparaciones$predicccion)
rmse.poly5
## [1] 1890197

El valor de rmse en el modelo de regresión lineal simple SI está por debajo de los 2,000,000 (dos millones) que se establecieron como métrica aceptable, por lo que este modelo SI SE ACEPTA.

4 Interpretación

No nos fue posible usar la semilla recomendada de los 4 ultimos numeros de nuestro numero de control, por lo que se decidio utilizar 2000 como semilla, para lo cual se comporto de la siguiente manera:

Se obtuvo un rmse aceptable con un valor de 1890197 usando la regresión polinómica quinto nivel

Con los distintos modelos obtuvimos lo siguiente, donde la regresion polinomica de quinto nivel para esta seminlla en especifico:

  1. Regresión polinómica quinto nivel -> 1890197
  2. Regresión polinómica segundo nivel -> 2979661
  3. Regresión Lineal Simple -> 4750275