Matkul : Kalkulus, Dosen Pengampu : Prof. Dr. SUHARTONO, M.Kom

Fungsi tanpa parameter terdiri dari splines dan smooth. “Smoothers” dan “splines” adalah dua jenis fungsi tujuan umum yang dapat menangkap pola dalam data, tetapi tidak ada bentuk aljabar sederhana.

Seperti contoh pada kasus berikut yang digunakan pada dataset Loblolly yang berisi usia dan tinggi pohon pinus. Pada kasus tersebut akan dicari pertumbuhan eksponensial dari dataset yang akan menghasilkan pola pertumbuhan dari kasus tersebut

library(mosaicCalc)
## Loading required package: mosaic
## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2
## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.
## 
## Attaching package: 'mosaic'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally
## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum
## Loading required package: mosaicCore
## 
## Attaching package: 'mosaicCore'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally
## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'
## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D
gf_point(height ~ age, data=datasets::Loblolly)

kita juga bisa menampung parameter dataset kedalam variabel dan menampilkannya

dataup1 = datasets::Loblolly
dataup1
##    height age Seed
## 1    4.51   3  301
## 15  10.89   5  301
## 29  28.72  10  301
## 43  41.74  15  301
## 57  52.70  20  301
## 71  60.92  25  301
## 2    4.55   3  303
## 16  10.92   5  303
## 30  29.07  10  303
## 44  42.83  15  303
## 58  53.88  20  303
## 72  63.39  25  303
## 3    4.79   3  305
## 17  11.37   5  305
## 31  30.21  10  305
## 45  44.40  15  305
## 59  55.82  20  305
## 73  64.10  25  305
## 4    3.91   3  307
## 18   9.48   5  307
## 32  25.66  10  307
## 46  39.07  15  307
## 60  50.78  20  307
## 74  59.07  25  307
## 5    4.81   3  309
## 19  11.20   5  309
## 33  28.66  10  309
## 47  41.66  15  309
## 61  53.31  20  309
## 75  63.05  25  309
## 6    3.88   3  311
## 20   9.40   5  311
## 34  25.99  10  311
## 48  39.55  15  311
## 62  51.46  20  311
## 76  59.64  25  311
## 7    4.32   3  315
## 21  10.43   5  315
## 35  27.16  10  315
## 49  40.85  15  315
## 63  51.33  20  315
## 77  60.07  25  315
## 8    4.57   3  319
## 22  10.57   5  319
## 36  27.90  10  319
## 50  41.13  15  319
## 64  52.43  20  319
## 78  60.69  25  319
## 9    3.77   3  321
## 23   9.03   5  321
## 37  25.45  10  321
## 51  38.98  15  321
## 65  49.76  20  321
## 79  60.28  25  321
## 10   4.33   3  323
## 24  10.79   5  323
## 38  28.97  10  323
## 52  42.44  15  323
## 66  53.17  20  323
## 80  61.62  25  323
## 11   4.38   3  325
## 25  10.48   5  325
## 39  27.93  10  325
## 53  40.20  15  325
## 67  50.06  20  325
## 81  58.49  25  325
## 12   4.12   3  327
## 26   9.92   5  327
## 40  26.54  10  327
## 54  37.82  15  327
## 68  48.43  20  327
## 82  56.81  25  327
## 13   3.93   3  329
## 27   9.34   5  329
## 41  26.08  10  329
## 55  37.79  15  329
## 69  48.31  20  329
## 83  56.43  25  329
## 14   3.46   3  331
## 28   9.05   5  331
## 42  25.85  10  331
## 56  39.15  15  331
## 70  49.12  20  331
## 84  59.49  25  331

Kita juga bisa melakukan save dataset kedalam lokal kita dengan menggunakan library RStudio

library("xlsx")
write.xlsx(dataup1, "C:/Users/acer/Documents/Tugas/Semester 7/Kalkulus/loblolly.xls")

setelah melakukan save dataset dalam lokal, kita juga bisa membaca file tersebut sehingga data dapat kita olah dalam lokal komputer kita.

library(readxl)
baca_xls = read_excel("C:/Users/acer/Documents/Tugas/Semester 7/Kalkulus/loblolly.xls")
## New names:
## • `` -> `...1`
baca_xls
## # A tibble: 84 × 4
##    ...1  height   age Seed 
##    <chr>  <dbl> <dbl> <chr>
##  1 1       4.51     3 301  
##  2 15     10.9      5 301  
##  3 29     28.7     10 301  
##  4 43     41.7     15 301  
##  5 57     52.7     20 301  
##  6 71     60.9     25 301  
##  7 2       4.55     3 303  
##  8 16     10.9      5 303  
##  9 30     29.1     10 303  
## 10 44     42.8     15 303  
## # … with 74 more rows
gf_point(height ~ age, data = baca_xls)

spline kubik ialah fungsi yang mengikuti kelompok titik data dan kurva dengan mulus dan anggun.Sedangkan fungsi interpolant linie menghubungkan kelompok titik data dengan garis lurus. Fungsi ini akan menghasilkan model pertumbuhan pinus yang sesuai dengan fungsi yang dipakai.

library(mosaic)
f1 <- spliner(height ~ age, data = datasets::Loblolly)
## Warning in regularize.values(x, y, ties, missing(ties)): collapsing to unique
## 'x' values
f1(age = 8)
## [1] 20.68193
f2 <- connector(height ~ age, data = datasets::Loblolly)
## Warning in regularize.values(x, y, ties, missing(ties), na.rm = na.rm):
## collapsing to unique 'x' values
f2(age = 8)
## [1] 20.54729

Kita juga bisa menampilkan dalam bentuk grafik dan menghubungkannya dengan gf_point

library(dplyr)
library(mosaicCalc)

gf_point(height ~ age, data = datasets::Loblolly) %>%
  slice_plot(f2(age) ~ age, color="red") %>%
  slice_plot(f1(age) ~ age, color = "blue")

Fungsi ini juga bisa kita gunakan untuk melakukan permodelan berapa usia pinus apabila ketinggian pohon sudah 35 kaki.

findZeros(f1(age) - 35 ~ age, xlim=range(0,30))
##       age
## 1 12.6905
findZeros(f2(age) - 35 ~ age, xlim=range(0,30))
##    age
## 1 12.9

Lanjut kita akan mencoba pada dataset Cherry

Cherry <- datasets::trees
gf_point(Volume ~ Girth, data = Cherry)

Kemudian kita akan membangun fungsi spline dan connector nya

g1 = spliner(Volume ~ Girth, data = Cherry)
## Warning in regularize.values(x, y, ties, missing(ties)): collapsing to unique
## 'x' values
g2 = connector(Volume ~ Girth, data = Cherry)
## Warning in regularize.values(x, y, ties, missing(ties), na.rm = na.rm):
## collapsing to unique 'x' values
slice_plot(g1(x) ~ x, domain(x = 8:18)) %>%
  slice_plot(g2(x) ~ x, color ="red") %>%
  gf_point(Volume ~ Girth, data = Cherry) %>%
  gf_labs(x = "Girth (inches)")

Dari data yang kita dapatkan, data tersebut tidak konsisten untuk spliner dan connectornya tidak sama. Maka kita bisa menambahkan fungsi smooth agar grafik yang dihasilkan bisa lebih mulus dan sama. Kita akan mengatur span, agar fungsi smoother lebih mulus dan dapat menyentuh titik point.

g3 <- smoother(Volume ~ Girth, data = Cherry, span=1.0)
gf_point(Volume~Girth, data=Cherry) %>%
  slice_plot(g3(Girth) ~ Girth) %>%
  gf_labs(x = "Girth (inches)")

Kita juga bisa melakukan visualisasi agar model eksponensial yang dihasilkan bisa lebih jelas tentang bagaimana model eksponensial dari ketebalan pohon pinus dengan ketinggian pohon.

g5 <- smoother(Volume ~ Girth+Height, 
               data = Cherry, span = 1.0)
gf_point(Height ~ Girth, data = Cherry) %>%
  contour_plot(g5(Girth, Height) ~ Girth + Height) %>%
  gf_labs(x = "Girth (inches)", 
          y = "Height (ft)", 
          title = "Volume (ft^3)")

Daftar Pustaka : https://dtkaplan.github.io/RforCalculus/