一、

判断命题正误，若命题为假命题，请指出原因。

1

假设检验的p值(p value)的含义是：当虚无假设(H0)为真时，观察到当前样本数据的概率。

  • 判断：false 原因： 应该是出现比当前样本更极端的结果的概率

2

假设检验中，犯第一类错误(α错误)与犯第二类错误(β错误)的概率无法同时减小。

  • 判断： TURE
  • 原因：

3

在其他条件不变的前提下，提高实验处理的效应量(effect size)能够有效提高统计检验力(或称效力，power)。

  • 判断：TURE
  • 原因：

4

绘制出数据的QQ Plot或PP Plot之后，只要观察到数据点比较均匀地分布在参考线两侧，就认为数据分布形态是正态的，可以进行后续的z检验。

  • 判断：TURE
  • 原因：

5

对任意给定的显著性水平α(α > 0)，只要使样本容量n充分大且效应量(effect size)不为0，就能检验出显著差异。

  • 判断：TURE
  • 原因：

6

某研究的虚无假设(H0)是“实验操纵是无效”，假设检验的结果是“在0.05的显著性水平上不能拒绝H0”，因此可以在0.05的显著性水平上证实虚无假设(H0)，即“实验操纵是无效的”。

  • 判断： FALSE
  • 原因： 不能证实虚无假设

7

双尾检验的临界区域（拒绝域）面积比单尾检验的临界区域面积更小。

  • 判断： FALSE
  • 原因： 不能直接对比拒绝域的大小

8

在假设检验中，当拒绝虚无假设时，备择假设必然正确。

  • 判断： FALSE
  • 原因： 只能接受备择假设，不能肯定正确

二、

假设某学校学生的抑郁量表分数总体服从μ = 42, σ = 14的正态分布。若以α = 0.05 为检验标准使用z检验确定不同老师的干预方法对抑郁分数的影响，请回答下列问题。

1.

请参照课本附录中的“标准正态分布表（或称z分布表）”，以 0.01 为步长，列出z值在 [1.5, 2.0] 区间内的右侧单尾p值表，p值精确至4位小数。（提示，pnorm函数）（6’）

# your R code
z0 <- seq(1.50,2.00,0.01)
z0
##  [1] 1.50 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.61 1.62 1.63 1.64
## [16] 1.65 1.66 1.67 1.68 1.69 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.77 1.78 1.79
## [31] 1.80 1.81 1.82 1.83 1.84 1.85 1.86 1.87 1.88 1.89 1.90 1.91 1.92 1.93 1.94
## [46] 1.95 1.96 1.97 1.98 1.99 2.00
pnorm(z0,lower.tail = F)
##  [1] 0.06680720 0.06552171 0.06425549 0.06300836 0.06178018 0.06057076
##  [7] 0.05937994 0.05820756 0.05705343 0.05591740 0.05479929 0.05369893
## [13] 0.05261614 0.05155075 0.05050258 0.04947147 0.04845723 0.04745968
## [19] 0.04647866 0.04551398 0.04456546 0.04363294 0.04271622 0.04181514
## [25] 0.04092951 0.04005916 0.03920390 0.03836357 0.03753798 0.03672696
## [31] 0.03593032 0.03514789 0.03437950 0.03362497 0.03288412 0.03215677
## [37] 0.03144276 0.03074191 0.03005404 0.02937898 0.02871656 0.02806661
## [43] 0.02742895 0.02680342 0.02618984 0.02558806 0.02499790 0.02441919
## [49] 0.02385176 0.02329547 0.02275013

2.

请画出原始的未经任何干预的抑郁分数总体分布。（5’）

# your R code
library(ggplot2)
s <- rnorm(2000,42,14)
mydata <- data.frame(s)
ggplot(mydata,aes_(x=s)) + geom_density(color = "pink",lwd = 2,adjust=2)

Part A

学校心理中心的A老师为了确定一种新的干预方法是否对抑郁分数有影响，随机选取了5名学生施加干预，干预后这5名学生的抑郁分数分别是 28, 32, 33, 29, 31 。

3.

该检验的虚无假设和备择假设分别是什么？（6’）

  • H0: 分数均值mu0 = 42
  • H1: mu0 < 42

4.

该检验的显著性水平是多少？（2’）按照题意，该检验的方向是什么（单尾/双尾）？（3’）

答：0.05,双尾

5.

在3、4题的前提下，该假设检验应选择第1题的哪个z值作为临界值？为什么？（5’）

答：+-1.96，单尾检验前后2.5%对应的z分数是+-1.96

6.

请计算这5名学生（样本）数据均值的z分数(6‘)。并找出相应的p值（3’）。

# your R code
x=c(28,29,31,33,32)
mu0 <- mean(x)
z <- (mu0-42)/(14/sqrt(5))
z
## [1] -1.820798

答：z=-1.820798,p=0.0344

7.

请比较第5、6题的临界值和观测值，并简述本次假设检验的结果。（6’）

答：根据结果不能拒绝虚无假设，即新的干预方法对抑郁分数没有影响

8.

请计算A老师心理干预的效果量Cohen’s d。（5’）

# your R code
Cohens <- (mu0-42)/14
Cohens
## [1] -0.8142857

答：Cohen’s d=-0.8142857

9.

作为学了心理统计的学生，貌美同学认为A老师在不改变干预手段和测量方法的前提下，采取简单的措施就能使检验结果达到显著，请问该措施最可能是什么？（5’）

答：使用单尾检验

Part B

心理中心的B老师也有一种干预方法，并随机选取了30名学生施加干预，B老师想要确定自己的干预手段能否缓解同学的抑郁状况。

10.

B老师做的假设检验的方向是什么（单尾/双尾）？（3’）

答：单尾

11.

B老师做的假设检验应选择第1题的哪个z值作为临界值？为什么？（5’）

答：-1.64，单尾检验左侧5%对应的z分数为-1.64