Bab 2 Fungsi Grafik

2.1 Membuat grafik fungsi matematika

Fungsi digunakan untuk mewakili hubungan antara kuantitas. Dalam mengevaluasi suatu fungsi, harus ditentukan apa yang akan menjadi input dan fungsi menerjemahkannya ke dalam output. Fungsi memiliki nama seperti f atau g atau y, dan input dicatat sebagai x. Huruf lain digunakan untuk mewakili parameter.

y = mx + b

Untuk menerapkan konsep matematika ke pengaturan realistis di dunia, penting untuk mengenali tiga hal yang disukai notasi y = mx + b tidak mendukung dengan baik:

  1. Hubungan dunia nyata umumnya melibatkan lebih dari dua kuantitas. (Misalnya, Hukum Gas Ideal dalam kimia,
    P V = n R T , melibatkan tiga variabel: tekanan, volume, dan suhu.)

  2. Jumlah dunia nyata biasanya tidak disebutkan namanya
    x dan y, tetapi merupakan jumlah seperti “konsentrasi AMP siklik” atau “tegangan membran” atau “pengeluaran pemerintah”.

  3. Situasi dunia nyata melibatkan banyak hubungan yang berbeda, dan model matematika dari mereka dapat melibatkan perkiraan dan representasi yang berbeda dari hubungan tersebut. Oleh karena itu, penting untuk dapat memberi nama pada hubungan, sehingga dapat melacak berbagai hal yang sedang dikerjakan.

Ada satu aspek notasi yang berasal langsung dari penggunaan keyboard untuk berkomunikasi dengan komputer. Dalam menulis operasi matematika menggunakan ekspresi seperti dan dan bukan tradisional a * b2 ^ na / bsebuah b atau 2n, dan menggunakan tanda kurung baik untuk mengelompokkan ekspresi maupun untuk menerapkan fungsi ke inputnya.

Ada tiga fungsi grafik yang memungkinkan Anda untuk membuat grafik fungsi, dan untuk melapisi plot tersebut dengan grafik fungsi atau data lain. Ini adalah:{mosaicCalc}

  • slice_plot() untuk fungsi satu variabel.

  • contour_plot() untuk fungsi dua variabel.

  • interactive_plot() yang menghasilkan widget HTML untuk berinteraksi dengan fungsi dua variabel.

Ketiganya digunakan dengan cara yang sama. Berikut adalah contoh memplot fungsi garis lurus:

library(mosaicCalc)
## Loading required package: mosaic
## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2
## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.
## 
## Attaching package: 'mosaic'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally
## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum
## Loading required package: mosaicCore
## 
## Attaching package: 'mosaicCore'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally
## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'
## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D
slice_plot(3 * x - 2 ~ x, domain(x = range(0, 10)))

m = -3
b = -2
slice_plot(m * x + b ~ x, domain(x = range(0, 10)))

A = 100
slice_plot( A * x ^ 2 ~ x, domain(x = range(-2, 3))) 

A = 5
slice_plot( A * x ^ 2 ~ x,  domain(x = range(0, 3)),  color="red" )

slice_plot( cos(t) ~ t, domain(t = range(0,4*pi) ))

g  <- makeFun(2*x^2 - 5*x + 2 ~ x)
slice_plot(g(x) ~ x , domain(x = range(-2, 2)))

Setelah fungsi diberi nama, dapat dievaluasi dengan memberikan input. Misalnya:

g(x = 2)
## [1] 0
g(x = 5)
## [1] 27

contoh ekspresi yang sedikit sulit

slice_plot(sqrt(abs(g(x))) ~ x, domain(x = range(-5,5)))

2.1.1 Latihan

x <- 10
slice_plot(A * x ^  2 ~ A, domain(A = range(-2,  3)))

4 x − 7 di jendela
x dari 0 hingga 10.

slice_plot( 4 * x - 7 ~ x, domain(x = range(0, 10) ))

Cos 5 x di jendela x dari − 1 ke 1 .

slice_plot( cos(5 * x) ~ x, domain(x = range(-1, 1)))

Cos 2 t di jendela t dari 0 hingga 5.

slice_plot( cos(2 * t) ~ t, domain(t = range(0,5) ))

√ t Cos 5 t di jendela t dari 0 hingga 5. (Petunjuk: √ ( t ) adalah .)sqrt(t)

slice_plot( sqrt(t) * cos(5 * t) ~ t, domain(t = range(0, 5) ))