A. FUNGSI VS PERSAMAAN

Sebagian besar isi aljabar sekolah menengah melibatkan “pemecahan.” Dalam situasi tipikal, Anda memiliki persamaan, katakanlah “3x+2=kamu” dan Anda diminta untuk “menyelesaikan” persamaan untuk x. Ini melibatkan penataan ulang simbol-simbol persamaan dengan cara yang sudah dikenal, misalnya, memindahkan 2 ke sisi kanan dan membaginya dengan. Langkah-langkah ini, awalnya disebut “penyeimbangan” dan “pengurangan”

. a. DARI PERSAMAAN KE NOL FUNGSI Bentuk umum dari masalah yang biasanya digunakan dalam perhitungan numerik di komputer adalah bahwa persamaan yang akan diselesaikan benar-benar merupakan fungsi yang akan dibalik. Artinya, untuk perhitungan numerik, masalahnya harus dinyatakan seperti ini:

  Anda memiliki fungsi f(x). Anda kebetulan tahu bentuk fungsinya f dan nilai keluarannya kamu untuk beberapa           nilai input yang tidak diketahui x. Masalah Anda adalah menemukan input x diberikan fungsi f dan nilai keluaran       kamu.

Salah satu cara untuk menyelesaikan masalah tersebut adalah dengan mencari invers dari f Ini sering ditulis f−1 (yang oleh banyak siswa dapat dimengerti tetapi secara keliru diartikan 1/f(x)). Tetapi menemukan kebalikan dari f bisa sangat sulit dan berlebihan. Sebaliknya, masalahnya dapat ditangani dengan menemukan nol dari f.

Jika Anda dapat merencanakan fungsinya f(x) untuk berbagai x , Anda dapat dengan mudah menemukan nol. Temukan saja di mana x di mana fungsi melintasi -sumbu. Ini berfungsi untuk fungsi apa pun, bahkan yang sangat rumit sehingga tidak ada prosedur aljabar untuk menemukan solusi. Sebagai ilustrasi, perhatikan fungsi g()

library(mosaicCalc)
## Loading required package: mosaic
## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2
## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.
## 
## Attaching package: 'mosaic'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally
## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum
## Loading required package: mosaicCore
## 
## Attaching package: 'mosaicCore'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally
## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'
## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D
g <- makeFun(sin(x) - 0.35 ~ x)
slice_plot(g(x) ~ x, domain(x = -25:25)) %>%
  gf_hline(yintercept  = 0, color = "red")

slice_plot(g(x) ~ x, domain(x=5:10)) %>%
  gf_hline(yintercept = 0, color = "red")

Anda tentu saja dapat memperbesar lebih jauh untuk mendapatkan perkiraan yang lebih baik. Atau, Anda dapat membiarkan perangkat lunak melakukan ini untuk Anda:

findZeros(g(x) ~ x, xlim = range(5, 10))
##        x
## 1 6.6407
## 2 9.0672

Argumen xlim digunakan untuk menyatakan di mana mencari solusi. (Karena bug perangkat lunak, itu selalu dipanggil xlimbahkan jika Anda menggunakan variabel selain xdalam ekspresi Anda.)

Anda hanya perlu memiliki gambaran kasar tentang di mana solusinya. Sebagai contoh:

findZeros(g(x) ~ x, xlim = range(-1000,  1000))
##           x
## 1  -12.2088
## 2   -9.7823
## 3   -5.9256
## 4   -3.4991
## 5    0.3576
## 6    2.7840
## 7    6.6407
## 8    9.0672
## 9   12.9239
## 10  15.3504

B. BEBERAPA SOLUSI Fungsi findZeros( )akan mencoba menemukan beberapa solusi jika ada. Misalnya persamaan dosa x=0.35 memiliki jumlah solusi yang tidak terbatas. Berikut adalah beberapa di antaranya:

findZeros( sin(x) - 0.35 ~ x, xlim=range(-25,25) )
##           x
## 1  -12.2088
## 2   -9.7823
## 3   -5.9256
## 4   -3.4991
## 5    0.3576
## 6    2.7840
## 7    6.6407
## 8    9.0672
## 9   12.9239
## 10  15.3504

C. MENYIAPKAN MASALAH

Seperti namanya, findZeros( )menemukan fungsi nol. Anda dapat mengatur masalah solusi apa pun dalam formulir ini. Misalnya, Anda ingin menyelesaikan 4+ekt=2bt untuk b, biarkan parameter k menjadi k=0,00035 . Anda mungkin, tentu saja, ingat bagaimana mengerjakan soal ini dengan menggunakan logaritma. Tapi inilah pengaturan untuk findZeros( ):

g <- makeFun(4 + exp(k*t) - 2^(b*t) ~ b, k=0.00035, t=1)
findZeros( g(b) ~ b , xlim=range(-1000, 1000) )
##       b
## 1 2.322

Perhatikan bahwa nilai numerik untuk keduanya b dan t diberikan. Tapi dalam masalah aslinya, tidak ada pernyataan tentang nilai t. Ini menunjukkan salah satu keuntungan dari teknik aljabar. Jika Anda memecahkan masalah secara aljabar, Anda akan segera melihat bahwa t membatalkan di kedua sisi persamaan. Fungsi numerik findZeros( )tidak mengetahui aturan aljabar, sehingga tidak dapat mengetahuinya. Tentu saja, Anda dapat mencoba nilai-nilai lain dari untuk memastikan bahwa t tidak masalah.

findZeros( g(b, t=2) ~ b, xlim=range(-1000,1000) )
##        b
## 1 1.1611

Daftar pustaka : https://dtkaplan.github.io/RforCalculus/solving.html