1 Información general

1.1 Objetivo de formación.

Estudiar los fundamentos de la estadística Bayesiana para el análisis de datos teniendo en cuenta de manera formal los aspectos teóricos y computacionales.

1.2 Objetivos pedagógicos

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias académicas, podrá:

  • Comprender los conceptos fundamentales de estadística Bayesiana.
  • Formular modelos Bayesianos para el análisis de datos.
  • Implementar computacionalmente algoritmos relacionados con la inferencia Bayesiana.
  • Interpretar adecuadamente los resultados obtenidos con software especializado.
  • Conectar los resultados de la estadística Bayesiana con la estadística frecuentista.

1.3 Metodología

El curso estará compuesto por una combinación de clases magistrales teóricas y prácticas, en las que además de la explicación de los conceptos correspondientes, se proporcionan ejemplos aplicados. Adicionalmente, habrá talleres para que los estudiantes apliquen los conceptos aprendidos, y además, analicen e interpreten los resultados obtenidos.

1.4 Contenido

1.4.1 Introducción.

  • Conceptos generales de inferencia estadística.
  • Conceptos generales de estadística Bayesiana.
  • Diferencias entre la estadística frecuentista y Bayesiana.
  • Intercambiabilidad.
  • Teorema de de Finetti.

1.4.2 Modelos de un parámetro.

  • Modelo Bernoulli.
  • Modelo Poisson.
  • Previas conjugadas.
  • Inferencia posterior.
  • Familia exponencial y previas conjugadas.

1.4.3 Simulación de Monte Carlo.

  • Método de Monte Carlo.
  • Inferencia posterior sobre funciones arbitrarias.
  • Muestreo de distribuciones predictivas.
  • Chequeo del modelo.

1.4.4 Modelo Normal.

  • Modelo Normal.
  • Inferencia conjunta para la media y la varianza.
  • Especificación de la previa.

1.4.5 Aproximación de la posterior con el muestreador de Gibbs.

  • Previa semiconjugada.
  • Muestreo de las condicionales completas.
  • Muestreador de Gibbs.
  • Diagnósticos de convergencia.

1.4.6 Modelo Normal multivariado.

  • Modelo Normal multivariado.
  • Previa semiconjugada.
  • Muestreador de Gibbs.

1.4.7 Comparación de grupos.

  • Intercambiabilidad y modelos jerárquicos.
  • Modelo jerárquico normal.
  • Previa y aproximación de la posterior.
  • Inferencia posterior y contracción.

1.4.8 Regresión Lineal.

  • Modelo de regresión lineal.
  • Mínimos cuadrados.
  • Previa semiconjugada.
  • Selección de modelos.

1.4.9 Algoritmo de Metropolis-Hastings.

  • Modelo lineales generalizados.
  • Previa no conjugada.
  • Algoritmo de Metropolis-Hastings.
  • Metropolis, Metropolis-Hastings, y Gibbs.

1.4.10 Modelos lineales de efectos mixtos.

  • Modelo lineal de efectos mixtos.
  • Distribuciones condicionales completas.
  • Análisis posterior.