Code
library('knitr')
library('xtable')
library('stargazer')
library('ggplot2')Econometría Básica
Variable Indicadora
Variables Indicadoras
Ejemplo
Un economista de bienes raíces recopila información sobre 1000 precios de venta de casas de dos vecindarios similares, uno llamado “Pueblo Universitario” que bordea una gran universidad estatal y otro vecindario a unas tres millas de la universidad. Algunas de las observaciones se muestran en la siguiente salida. El archivo de datos completo está en utown.
Variables Indicadoras
Ejemplo
Los precios de las casas están dados en $1000; El tamaño (sqft) es el número de cientos de pies cuadrados de área habitable. Por ejemplo, la primera casa se vendió por $205,452 y tiene 2346 pies cuadrados de área habitable. También se registra la edad (age) de la casa (en años), la ubicación (utown = 1 para casas cerca de la universidad, 0 en caso contrario), si la casa tiene piscina (pool = 1 si hay piscina, 0 en caso contrario) y si la casa tiene piscina. una chimenea (fplace = 1 si hay una chimenea, 0 en caso contrario).
Code
utown <- read.csv('Datos/utown.csv')
head(utown) price sqft age utown pool fplace
1 205.452 23.46 6 0 0 1
2 185.328 20.03 5 0 0 1
3 248.422 27.77 6 0 0 0
4 154.690 20.17 1 0 0 0
5 221.801 26.45 0 0 0 1
6 199.119 21.56 6 0 0 1Variables Indicadoras
Se utilizan para dar cuenta de factores cualitativos en los modelos econométricos.
A menudo se denominan variables ficticias, binarias o dicotómicas porque sólo toman dos valores, normalmente uno o cero, para indicar la presencia o ausencia de una característica o para indicar si una condición es verdadera o falsa.
El uso de cero y uno para los valores de estas variables es arbitrario, pero muy conveniente.
\[D = \begin{cases} 1, & Característica \space Presente \\ 0, &Característica \space No \space Presente \end{cases}\]
Variables Indicadoras
Variables indicadoras de intercepción
Por el momento, supongamos que el tamaño de la casa, medido en pies cuadrados,
sqft, es la única variable relevante para determinar el precio de la vivienda,price. Especifiquemos el modelo de regresión como\[price = \beta_0 + \beta_1sqft + e\]
El uso más común de las variables indicadoras es modificar el parámetro de intercepción del modelo de regresión. Añadiendo la variable indicadora
Dal modelo de regresión, junto con un nuevo parámetro \(\delta\), obtenemos:\[price = \beta_0 +\delta D + \beta_1sqft + e\]
Variables Indicadoras
Variables indicadoras de intercepción
El efecto de la inclusión de una variable indicadora D en el modelo de regresión se aprecia mejor examinando la función de regresión, \(E(price|sqft)\), en los dos lugares. Si el modelo está correctamente especificado, entonces \(E(e|sqft,D) = 0\) y
\[E(price|sqft) = \begin{cases} (\beta_0+\delta)+\beta_1sqft & cuando \space D=1 \\ \beta_0+\beta_1sqft & cuando \space D=0 \end{cases}\]
Variables Indicadoras
Variables indicadoras de Pendiente
El cambio se produce en la pendiente de la relación.
Podemos permitir un cambio en la pendiente incluyendo en el modelo una variable explicativa adicional que es igual al producto de una variable indicadora y una variable continua.
En nuestro modelo, la pendiente de la relación es el valor de un pie cuadrado adicional de superficie habitable. Si suponemos que éste es un valor para las viviendas de la zona deseable y otro valor para las viviendas de otras zonas, podemos especificar
\[price = \beta_0 + \beta_1 sqft + \gamma (sqft \times D) + e\]
Variables Indicadoras
Variables indicadoras de Pendiente
\[E(price|sqft,D) = \begin{cases} \beta_0+(\beta_1+\gamma)sqft & cuando \space D=1 \\ \beta_0+\beta_1sqft & cuando \space D=0 \end{cases}\] La derivada parcial del precio esperado de la vivienda con respecto al tamaño (medido en pies cuadrados), que da la pendiente de la relación, es
\[\frac{\partial E(price|sqft,D)}{\partial sqft} = \begin{cases} \beta_1+\gamma & cuando \space D=1 \\ \beta_1 & cuando \space D=0 \end{cases}\]
Variables Indicadoras
Variables indicadoras de Pendiente
Si suponemos que la ubicación de la vivienda afecta tanto al intercepto como a la pendiente, ambos efectos pueden incorporarse a un único modelo. El modelo de regresión resultante es
\[price = \beta_0 + \delta D + \beta_1 sqft + \gamma (sqft \times D) + e\] En este caso, las funciones de regresión para los precios de la vivienda en las dos localidades son
\[E(price|sqft,D) = \begin{cases} (\beta_0 + \delta) +(\beta_1+\gamma)sqft & cuando \space D=1 \\ \beta_0+\beta_1sqft & cuando \space D=0 \end{cases}\]
Ejemplo
Los precios de las casas están dados en $1000; El tamaño (sqft) es el número de cientos de metros cuadrados de área habitable. Por ejemplo, la primera casa se vendió por $205,452 y tiene 2,346 metros cuadrados de área habitable. También se registra la edad (age) de la casa (en años), la ubicación (utown = 1 para casas cerca de la universidad, 0 en caso contrario), si la casa tiene piscina (pool = 1 si hay piscina, 0 en caso contrario) y si la casa tiene piscina. una chimenea (fplace = 1 si hay una chimenea, 0 en caso contrario).
Code
head(utown) price sqft age utown pool fplace
1 205.452 23.46 6 0 0 1
2 185.328 20.03 5 0 0 1
3 248.422 27.77 6 0 0 0
4 154.690 20.17 1 0 0 0
5 221.801 26.45 0 0 0 1
6 199.119 21.56 6 0 0 1Ejemplo
El economista especifica la ecuación de regresión como
\[price = \beta_0 +\beta_1 utown + \beta_2 sqft + \beta_3 (sqft \times utown) + \beta_4 age+ \\ \beta_5 pool+\beta_6 fplace+ e\]
Code
utown$utown <- as.factor(utown$utown)
utown$pool <- as.factor(utown$pool)
utown$fplace <- as.factor(utown$fplace)Code
kable(summary.data.frame(utown),
caption="Tabla 1: Resumen de datos para utown")| price | sqft | age | utown | pool | fplace | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Min. :134.3 | Min. :20.03 | Min. : 0.000 | 0:481 | 0:796 | 0:482 | |
| 1st Qu.:215.6 | 1st Qu.:22.83 | 1st Qu.: 3.000 | 1:519 | 1:204 | 1:518 | |
| Median :245.8 | Median :25.36 | Median : 6.000 | NA | NA | NA | |
| Mean :247.7 | Mean :25.21 | Mean : 9.392 | NA | NA | NA | |
| 3rd Qu.:278.3 | 3rd Qu.:27.75 | 3rd Qu.:13.000 | NA | NA | NA | |
| Max. :345.2 | Max. :30.00 | Max. :60.000 | NA | NA | NA |
Ejemplo
Code
library('broom') # para salida tidy lm y función glance()
modelo <- lm(price~utown*sqft+age+pool+fplace, data=utown)
kable(tidy(modelo), caption="Tabla 2: Modelo Precio de Casas")| term | estimate | std.error | statistic | p.value |
|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | 24.4999849 | 6.1917214 | 3.956894 | 0.0000813 |
| utown1 | 27.4529522 | 8.4225824 | 3.259446 | 0.0011542 |
| sqft | 7.6121766 | 0.2451765 | 31.047746 | 0.0000000 |
| age | -0.1900864 | 0.0512046 | -3.712291 | 0.0002168 |
| pool1 | 4.3771633 | 1.1966916 | 3.657720 | 0.0002678 |
| fplace1 | 1.6491756 | 0.9719568 | 1.696758 | 0.0900558 |
| utown1:sqft | 1.2994049 | 0.3320478 | 3.913307 | 0.0000972 |
- El modelo estimado es:
\[\begin{multline} price = 24.5 +27.453*utown + 7.612*sqft + 1.299*(sqft \times utown) \\ - 0.19*age+ 4.377*pool+1.649*fplace \end{multline}\]
- La función de regresión estimada para las viviendas cercanas a la universidad es
\[\begin{multline} price = (24.5 + 27.453) + (7.612+1.299)*sqft - 0.19*age + \\ 4.377*pool + 1.649*fplace \end{multline}\]
\[\begin{multline} price = 51.953 + 8.911 sqft - 0.19 age + 4.377 pool+1.649 fplace \end{multline}\]
- Para las viviendas de otras zonas, la función de regresión estimada es
\[\begin{multline} price = 24.5 + 7.612 sqft - 0.19 age + 4.377 pool+1.649 fplace \end{multline}\]
Basándonos en los resultados de la regresión estimamos que:
- La prima de ubicación para los terrenos cercanos a la universidad es de 27,453 dólares;
- El cambio en el precio esperado por metro cuadrado adicional es de 89.12 dólares para las casas cercanas a la universidad y de 76.12 dólares para las casas de otras zonas;
- Las casas se deprecian 190.10 dólares al año;
- Una piscina aumenta el valor de una casa en 4,377.20 dólares;
- Una chimenea aumenta el valor de una casa en 1,649.20 dólares.
Ejemplo 2
En este ejercicio, examinamos las horas de trabajo en el mercado de las mujeres casadas en función de su educación y del número de hijos. Utilice el archivo de datos cps5mw_small para este ejercicio.
Code
cps <- read.csv('Datos/cps_horas.csv')
head(cps) educ hrswork nchild wage
1 0 52 0 13.45
2 12 40 2 14.55
3 16 40 2 20.17
4 14 52 2 19.23
5 21 50 1 45.00
6 16 36 1 62.00Ejemplo 2
- Estime el modelo de regresión lineal
\[ HRSWORK = \beta_0 + \beta_1WAGE + \beta_2EDUC + \beta_3NCHILD + e \]
Code
library('broom') # para salida tidy lm y función glance()
modelo_HRS <- lm(hrswork ~ wage + educ + nchild, data = cps)
kable(tidy(modelo_HRS), caption="Tabla 3: Modelo Horas de Trabajo")| term | estimate | std.error | statistic | p.value |
|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | 33.0265462 | 1.2162297 | 27.154860 | 0.0000000 |
| wage | -0.0357183 | 0.0175939 | -2.030159 | 0.0425614 |
| educ | 0.6151225 | 0.0894927 | 6.873436 | 0.0000000 |
| nchild | -0.4501219 | 0.1950974 | -2.307165 | 0.0212157 |
\[ HRSWORK = 33.0266 -0.0357*WAGE + 0.6151*EDUC -0.4501*NCHILD \]
Interprete el coeficiente de \(NCHILD\). Estime las horas esperadas de trabajo de una mujer casada cuyo salario es de 20 dólares por hora, que tiene 16 años de educación y que no tiene hijos. Haga el mismo cálculo para una mujer con un hijo, dos hijos y tres hijos. ¿Cuánto cambia el número de horas esperado con cada hijo adicional?
Code
#definimos nuevas observaciones
nuevos <- data.frame(wage=c(20,20,20,20), educ=c(16,16,16,16), nchild=c(0,1,2,3))
# Usamos el modelo ajustado para prediccir HRSWORK para los nuevos datos
predict(modelo_HRS,nuevos) 1 2 3 4
42.15414 41.70402 41.25390 40.80377 - Defina las variables indicadoras \(POSTGRADO = 1\) si \(EDUC > 16\), 0 en caso contrario; \(COLEGIO = 1\) si \(EDUC = 16\), 0 en caso contrario; y \(COLEGIO_0\) si \(12 < EDUC < 16\). Estime la ecuación anterior sustituyendo \(EDUC\) por estas tres variables indicadoras. Interprete los coeficientes de las variables indicadoras de educación.
Code
cps$postgrado <- ifelse(cps$educ > 16,1,0)
cps$colegio <- ifelse(cps$educ==16,1,0)
cps$colegio_0 <- ifelse(cps$educ < 16,ifelse(cps$educ > 12,1,0),0)Code
head(cps,20) educ hrswork nchild wage postgrado colegio colegio_0
1 0 52 0 13.45 0 0 0
2 12 40 2 14.55 0 0 0
3 16 40 2 20.17 0 1 0
4 14 52 2 19.23 0 0 1
5 21 50 1 45.00 1 0 0
6 16 36 1 62.00 0 1 0
7 16 40 0 28.50 0 1 0
8 12 42 0 15.00 0 0 0
9 8 40 0 14.50 0 0 0
10 12 40 0 24.05 0 0 0
11 16 40 1 17.80 0 1 0
12 16 40 0 18.98 0 1 0
13 14 40 0 23.00 0 0 1
14 16 40 1 12.30 0 1 0
15 13 40 0 24.05 0 0 1
16 13 40 0 19.23 0 0 1
17 13 40 0 24.00 0 0 1
18 21 50 0 35.38 1 0 0
19 16 40 1 20.00 0 1 0
20 16 40 2 21.63 0 1 0Code
modelo_HRS2 <- lm(hrswork ~ wage + postgrado + colegio +
colegio_0 + nchild, data = cps)Code
kable(tidy(modelo_HRS2), caption="Tabla 4: Modelo Horas de Trabajo - Variables Dummy")| term | estimate | std.error | statistic | p.value |
|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | 40.7176491 | 0.5288993 | 76.9856360 | 0.0000000 |
| wage | -0.0372971 | 0.0177205 | -2.1047387 | 0.0355226 |
| postgrado | 4.0955472 | 0.6845946 | 5.9824417 | 0.0000000 |
| colegio | 2.1912405 | 0.5967406 | 3.6720153 | 0.0002513 |
| colegio_0 | -0.0942991 | 0.5797002 | -0.1626687 | 0.8708068 |
| nchild | -0.4735237 | 0.1957458 | -2.4190751 | 0.0157087 |
\[\begin{multline} HRSWORK = 40.7176 -0.0373*WAGE + 4.0955*POSTGRADO + \\ 2.1912*COLEGIO -0.0942*COLEGIO\_0 -0.4735*NCHILD \end{multline}\]
- Estime las horas esperadas de trabajo de una mujer casada cuyo salario es de 20 dólares por hora, que tiene 12 años de educación y que no tiene hijos. Haga el mismo cálculo para una mujer con \(EDUC = 13, 14, 15, 16\) y \(17\). ¿Es el efecto marginal de la educación constante?
Code
nuevos2 <- data.frame(wage=c(20,20,20,20,20,20), educ=c(12,13,14,15,16,17),
nchild=c(0,0,0,0,0,0))
nuevos2$postgrado <- ifelse(nuevos2$educ > 16,1,0)
nuevos2$colegio <- ifelse(nuevos2$educ==16,1,0)
nuevos2$colegio_0 <- ifelse(nuevos2$educ < 16,ifelse(nuevos2$educ > 12,1,0),0)
head(nuevos2) wage educ nchild postgrado colegio colegio_0
1 20 12 0 0 0 0
2 20 13 0 0 0 1
3 20 14 0 0 0 1
4 20 15 0 0 0 1
5 20 16 0 0 1 0
6 20 17 0 1 0 0Code
# Usamos el modelo ajustado para prediccir HRSWORK para los nuevos datos
nuevos2$prediccion <- predict(modelo_HRS2,nuevos2)
head(nuevos2) wage educ nchild postgrado colegio colegio_0 prediccion
1 20 12 0 0 0 0 39.97171
2 20 13 0 0 0 1 39.87741
3 20 14 0 0 0 1 39.87741
4 20 15 0 0 0 1 39.87741
5 20 16 0 0 1 0 42.16295
6 20 17 0 1 0 0 44.06725Code
cps2 <- read.csv('Datos/cps_horas.csv')- Defina las variables indicadoras \(UNNINO = 1\) si \(NCHILD = 1\), 0 en caso contrario; \(DOSNINOS = 1\) si \(NCHILD = 2\), 0 en caso contrario; y \(MASNINOS = 1\) si \(NCHILD > 2\), 0 en caso contrario. Calcule la ecuación inicial pero sustituya \(NCHILD\) por estas tres variables indicadoras. Interprete los coeficientes estimados de las tres variables indicadoras.
Code
cps2$unnino <- ifelse(cps2$nchild == 1,1,0)
cps2$dosninos <- ifelse(cps2$nchild== 2,1,0)
cps2$masninos <- ifelse(cps2$nchild > 2,1,0)Code
head(cps2,30) educ hrswork nchild wage unnino dosninos masninos
1 0 52 0 13.45 0 0 0
2 12 40 2 14.55 0 1 0
3 16 40 2 20.17 0 1 0
4 14 52 2 19.23 0 1 0
5 21 50 1 45.00 1 0 0
6 16 36 1 62.00 1 0 0
7 16 40 0 28.50 0 0 0
8 12 42 0 15.00 0 0 0
9 8 40 0 14.50 0 0 0
10 12 40 0 24.05 0 0 0
11 16 40 1 17.80 1 0 0
12 16 40 0 18.98 0 0 0
13 14 40 0 23.00 0 0 0
14 16 40 1 12.30 1 0 0
15 13 40 0 24.05 0 0 0
16 13 40 0 19.23 0 0 0
17 13 40 0 24.00 0 0 0
18 21 50 0 35.38 0 0 0
19 16 40 1 20.00 1 0 0
20 16 40 2 21.63 0 1 0
21 16 40 2 15.38 0 1 0
22 18 50 0 30.76 0 0 0
23 12 40 0 13.27 0 0 0
24 16 45 2 31.02 0 1 0
25 14 40 4 19.00 0 0 1
26 18 36 2 35.00 0 1 0
27 16 40 1 39.42 1 0 0
28 20 40 3 72.13 0 0 1
29 16 40 0 28.85 0 0 0
30 14 40 2 13.66 0 1 0Code
modelo_HRS3 <- lm(hrswork ~ wage + educ + unnino +
dosninos + masninos , data = cps2)Code
kable(tidy(modelo_HRS3), caption="Tabla 4: Modelo Horas de Trabajo - Variables Dummy 2")| term | estimate | std.error | statistic | p.value |
|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | 33.3130747 | 1.2201789 | 27.3017953 | 0.0000000 |
| wage | -0.0343117 | 0.0175690 | -1.9529707 | 0.0510564 |
| educ | 0.6160977 | 0.0893016 | 6.8990704 | 0.0000000 |
| unnino | -1.2347903 | 0.5422311 | -2.2772397 | 0.0229481 |
| dosninos | -1.7956837 | 0.5343644 | -3.3604103 | 0.0008029 |
| masninos | -0.6536432 | 0.7501774 | -0.8713182 | 0.3837556 |
\[\begin{multline} HRSWORK = 33.3131 - 0.0343*WAGE + 0.6161*EDUC - \\ 1.2348*UNNINO -1.7957*DOSNINOS -0.6536*MASNINOS \end{multline}\]
- Estime las horas esperadas de trabajo de una mujer casada con 16 años de educación, cuyo salario es de 20 dólares por hora sin hijos, con un hijo, con dos hijos y con más de dos hijos. Compare y contraste estas estimaciones con las de la primera parte.
Code
nuevos3 <- data.frame(wage=c(20,20,20,20), educ=c(16,16,16,16),
nchild=c(0,1,2,3))
nuevos3$unnino <- ifelse(nuevos3$nchild == 1,1,0)
nuevos3$dosninos <- ifelse(nuevos3$nchild== 2,1,0)
nuevos3$masninos <- ifelse(nuevos3$nchild > 2,1,0)
head(nuevos3) wage educ nchild unnino dosninos masninos
1 20 16 0 0 0 0
2 20 16 1 1 0 0
3 20 16 2 0 1 0
4 20 16 3 0 0 1Code
# Usamos el modelo ajustado para prediccir HRSWORK para los nuevos datos
nuevos3$prediccion <- predict(modelo_HRS3,nuevos3)
head(nuevos3) wage educ nchild unnino dosninos masninos prediccion
1 20 16 0 0 0 0 42.48440
2 20 16 1 1 0 0 41.24961
3 20 16 2 0 1 0 40.68872
4 20 16 3 0 0 1 41.83076