ACTIVIDAD 332 - PROBLEMA 3

SITUACIÓN

Tres sistemas están compuestos por los componentes R1, R2, R3 y R4 conectados, como lo muestra la siguiente figura. El tiempo de vida en meses de los componentes R1 y R3 sigue una distribución lognormal con \(\mu=2\) y \(\sigma=1\) y la distribución en meses de los componentes R2 y R4 una distribución lognormal con \(\mu=1\) y \(\sigma=0.1\). El sistema solo funciona si A y B lo hacen.

1. Genere por simulación un gran número (al menos 1000) de los tiempos de vida de los sistemas. R/ Para este punto, lo pensé como que debe ser mayor a 1000, por esa razón tome los 10000 para realizar la simulación de los tiempos de vida en total de todos los componentes del sistema.

#a. Tiempo de vida de los sistemas
n = 1000
R1 = rlnorm(n, meanlog = 2, sdlog = 1)
R3 = rlnorm(n, meanlog = 2, sdlog = 1)
R2 = rlnorm(n, meanlog = 1, sdlog = 0.1)
R4 = rlnorm(n, meanlog = 1, sdlog = 0.1)

#sistema 1

s1_R12 = apply(data.frame(R1,R2),1,max)
s1_R34 = apply(data.frame(R3,R4),1,max)
sistema1 = apply(data.frame(s1_R12,s1_R34),1,min) 

#sistema 2
s2_R13 = apply(data.frame(R1,R3),1,min)
s2_R24 = apply(data.frame(R2,R4),1,min)
sistema2 = apply(data.frame(s2_R13,s2_R24),1,max)

#sistema 3
s3_R12 = apply(data.frame(R1,R2),1,min)
s3_R123 = apply(data.frame(s3_R12,R3),1,max)
sistema3 =  apply(data.frame(s3_R123,R4),1,min)

En el caso anterior se produce 3 arreglos para cada sistema en donde cada arreglo contiene los valores de tiempos de vida de cada uno de los sistemas.

2. Estime la media del tiempo de vida para cada sistema.

Media del tiempo de vida del sistema 1

mean(sistema1)

## [1] 6.095659

Media del tiempo de vida del sistema 2

mean(sistema2)

## [1] 6.054765

Media del tiempo de vida del sistema 3

mean(sistema3)

## [1] 2.686257

3. Estime la probabilidad de que los sistemas fallen en un tiempo inferior a dos meses.

R/ En este caso lo que hacemos es calcular la función de distribución acumulada para cada sistema

sistema 1:

plnorm(2, mean(sistema1), sd(sistema1), lower.tail = T )

## [1] 0.1236175

sistema 2:

plnorm(2, mean(sistema2), sd(sistema2), lower.tail = T )

## [1] 0.1268745

sistema 3:

plnorm(2, mean(sistema3), sd(sistema3), lower.tail = T )

## [1] 1.892616e-11

4. Estime el 20° percentil (P20) de los tiempos de vida del primer sistema.

qlnorm(0.2, meanlog = mean(sistema1), sdlog = sd(sistema1), lower.tail = T)

## [1] 8.724114

5. Construya una gráfica de probabilidad normal de los tiempo de vida para cada sistema. ¿Los tiempos de vida de los sistemas tienen una distribución aproximadamente normal?

dis_norm1 = dnorm(sistema1, mean(sistema1), sd(sistema1))
plot(sistema1, dis_norm1, col = "blue", ylab = "", xlab = "")

dis_norm2 = dnorm(sistema2, mean(sistema2), sd(sistema2))
plot(sistema2, dis_norm2, col = "blue", ylab = "", xlab = "")

dis_norm3 = dnorm(sistema3, mean(sistema3), sd(sistema3))
plot(sistema3, dis_norm3, col = "blue", ylab = "", xlab = "")

Teniendo en cuenta las gráficas anteriores, vemos que solo el sistema 3 tiene una distribución aproximadamente normal.

6. Construya un histograma de los tiempos de vida de los sistemas. ¿Están sesgados a la izquierda, sesgados a la derecha, o son aproximadamente simétricos?

# histograma del sistema 1:
hist(sistema1,freq = FALSE)
lines(density(sistema1))

Se encuentra sesgado a la izquierda

# histograma sistema 2:
hist(sistema2,freq = FALSE)
lines(density(sistema2))

Se encuentra sesgado a la izquierda

#histograma sistema 3:
hist(sistema3,freq = FALSE)
lines(density(sistema3))

Se encuentra aproximadamente simétrico.