Cilt 1 - Bölüm 2
Hüseyin Utku Demir
Karabük Üniversitesi, Dr. Öğr. Üy.
2022/10/12 (2022-10-12 tarihinde yenilendi)
Wooldridge Kitap Ders Sunumu, Kitaptan alıntılanmıştır.
Basit regresyon modeli iki değişken arasındaki ilişkiyi incelemek için kullanılabilir.
y ve x bir anakütleyi temsil eden iki değişkendir.
Biz “y’yi x’e göre açıklama” ya da “y’nin x’teki değişmeler ile nasıl değiştiğini inceleme” ile ilgilenmekteyiz.
Üç sorun ile karşı karşıyayız.
İki değişken arasında hiçbir zaman tam bir ilişki olmadığından y’yi etkileyen diğer faktörleri nasıl hesaba katarız?
y ve x arasındaki fonksiyonel ilişki nasıldır?
y ve x arasında ceteris paribus bir ilişki yakaladığımızdan nasıl emin olabiliriz?
\[ y = \beta_0 + \beta_1 x + u \]
y bağımlı değişken, açıklanan değişken, tepki değişkeni, öngörülen değiken veya bağlanan olarak adlandırılır.
x ise bağımsız değişken, açıklayıcı değişken, kontrol değişkeni, öngören değişken veya açıklayıcı olarak adlandırılmaktadır.
İlişkide hata terimi veya bozulma adı verilen \(u\) değişkeni, y’yi etkileyen x’ten başka diğer faktörleri temsil etmektedir.
\[ \Delta u = 0 \ \textrm{ise} \ \Delta y = \beta_1 \Delta x \]
Bu denklem y ve x arasındaki fonksiyonel ilişki konusunu ele alır.
u’daki diğer faktörler sabit tutulursa, u’daki değişim sıfırdır, o halde x, y üzerinde doğrusal bir etkiye sahiptir.
\(\beta_1\), y ve x arasındaki ilişkide eğim parametresi’dir
\(\beta_0\), sabit terim yada kesim parametresi olarak adlandırılır.
\[ yield = \beta_0 + \beta_1 fertilizer + u \]
Bu örnekteki, y değişkeni, yield (verim) ve x değişkeni fertilizer (gübre) dir.
Tarım araştırmacısı diğer faktörler sabit tutulurken gübrenin verim üzerindeki etkisi (\(\beta_1\)) ile ilgilenir.
Hata terimi \(u\), toprak kalitesi, yağış v.b. faktörleri içerir.
\[ wage = \beta_0 + \beta_1 educ + u \]
Eğer y değişkeni, wage (ücret) saat başına $ cinsinden , x değişkeni, educ (eğitim) alınan eğitim yılı cinsinden ölçülürse, \(\beta_1\), diğer tüm faktörler sabit tutulurken artı bir yıllık eğitimin saatlik ücret değişimini ölçer.
Bu faktörlerden bazıları, iş deneyimi, doğuştan gelen yetenek, görev süresi, iş ahlakı gibi sayısız diğer şeylerdir.
Ücret örneğinde \(u\)’nun doğuştan gelen yetenek ile aynı olduğunu varsayalım.
Bu durumda yeteneğin ortalama düzeyi eğitim yılları ne olursa olsun olması gerekmektedir.
E(yetenek | 8), yani 8 yıllık eğitime sahip herkes için ortalama yetenek, E(yetenek | 16), yani 16 yıllık eğitime sahip herkes için ortalama yeteneğe eşit olmak zorundadır.
Sadece 8 ve 16 için değil, aslında ortalama yetenek düzeyi, bütün eğitim düzeyleri için aynı olmalıdır.
Bu durumda E(u | x) = E(u) = 0 olur ve bu duruma koşullu sıfır ortalama varsayımı denilir.
Eğer ortalama yetenek, eğitim yılları için artıyorsa, yani ortalamada daha yetenekli insanlar daha eğitimli olmayı tercih ediyorlarsa, bu varsayım geçerliliğini kaybeder.
Bu varsayım u’nun içinde olduğunu düşündüğümüz diğer gözlemlenemeyen ve kontrol edilmeyen değişkenler için de geçerlidir.
Basit regresyon analizine güvenmeden önce açıklığa kavuşturulması gereken en önemli konulardan biridir.
\[ y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + u_i \]
Burada \(u_i\), i gözlem için hata terimidir ve \(x_i\) dışında, \(y_i\)’yi etkileyen diğer tüm faktörleri içerir.
İşlemler için, kitabınızın 28 ve 29. sayfalarına ve ders içinde yapılan hesaplamalara bakınız.
\[ salary = \beta_0 + \beta_1 roe + u \]
Call:
lm(formula = salary ~ roe, data = ceosal1)
Coefficients:
(Intercept) roe
963.2 18.5 roe 0 ise maaş 1000 dolar ile ölçüldüğünden, kesim parametresi \(bera_0\), 963,191 dolara eşit olur.
Özsermaye getirisi %1 puan artarsa, maaş 18,500 dolar değişecektir.
\[ \hat{salary} = 963,191 + 18,501 \cdot 30 = 1,518,221 \]
Call:
lm(formula = wage1$wage ~ wage1$educ)
Coefficients:
(Intercept) wage1$educ
-0.9049 0.5414 \[ -0.90 + 0.54 \cdot (8) = 3.42 \]
\[ \hat{salary} = 963,191 + 18,501 \cdot roe \]
[1] 1095 1001 1122 578 1368 1145 1078 1094 1237 833 567 933 1339 937 2011Tablo 2.2 yi gösterelim
roe_15 salary_15 salaryhat uhat
[1,] 14.1 1095 1224.055 -129.055107
[2,] 10.9 1001 1164.852 -163.851893
[3,] 23.5 1122 1397.965 -275.964500
[4,] 5.9 578 1072.347 -494.346902
[5,] 13.8 1368 1218.505 149.495196
[6,] 20.0 1145 1333.211 -188.211000
[7,] 16.4 1078 1266.607 -188.607393
[8,] 16.3 1094 1264.757 -170.757286
[9,] 10.5 1237 1157.452 79.548500
[10,] 26.3 833 1449.767 -616.767286
[11,] 25.9 567 1442.367 -875.366893
[12,] 26.8 933 1459.018 -526.017786
[13,] 14.8 1339 1237.006 101.994196
[14,] 22.3 937 1375.763 -438.763286
[15,] 56.3 2011 2004.797 6.202714