1. Característica de un DCA

1.1. Ejemplo.
La vida de anaquel de las carnes almacenadas es el tiempo que un corte previamente empacado es sano, nutritivo y vendible. Se considerarón las siguientes condiciones de empaque de las carnes. Empaque1: aire del ambiente con un empaque comercial de plástico; Empaque2: al vacío; Empaque3: una mezcla de gases con 1% \(CO\), 40% \(O_2\), y 59% \(N\) y Empaque4: 100% \(CO_2\) A cada conjunto de condiciones de empaque se le asignaron al azar 3 cortes del mismo tamaño (75 g). Cada corte se empacó por separado y fueron asiganadas de forma aleatoria a las condiciones de empaquetamiento. En este experimento, se evalúa la efectividad de cada tratamiento para suprimir el desarrollo bacterial. Después de 9 días de almacenamiento a 4°C en una instalación normal, se midió el número de bacterias sicotrópicas \((Log(N°/cm^2))\) en la carne. Las bacterias sicotrópicas se encuentran en la superficie de la carne y se asocian con la carne deteriorada.

library(printr) # Cargando la libreria printr para una mejor presentación de las tablas de datos
## Warning: package 'printr' was built under R version 4.1.3
## Registered S3 method overwritten by 'printr':
##   method                from     
##   knit_print.data.frame rmarkdown
Tratamientos <-c("Empaque1","Empaque2","Empaque3","Empaque4")
t <- 4 # número de tratamientos
r <- 3 # número de réplicas (datos balanceados)
N <- t*r  
r1 <- c(7.66,5.26,7.41,3.51)
r2 <- c(6.98,5.44,7.33,2.91)
r3 <- c(7.80,5.80,7.04,3.66)
replicas <- cbind(r1,r2,r3)
Total <- rowSums(replicas)
medias <- Total/r

Tabla <- data.frame(Tratamientos,r1,r2,r3, Total,medias)
Tabla
Tratamientos r1 r2 r3 Total medias
Empaque1 7.66 6.98 7.80 22.44 7.48
Empaque2 5.26 5.44 5.80 16.50 5.50
Empaque3 7.41 7.33 7.04 21.78 7.26
Empaque4 3.51 2.91 3.66 10.08 3.36

Lectura de los datos

empaques <- c(rep("Empaque1",3),rep("Empaque2",3),rep("Empaque3",3),rep("Empaque4",3))
empaques <- as.factor(empaques)
y <- c(7.66,6.98,7.80,5.26,5.44,5.80,7.41,7.33,7.04,3.51,2.91,3.66)
DATA <- data.frame(empaques,y)
DATA
empaques y
Empaque1 7.66
Empaque1 6.98
Empaque1 7.80
Empaque2 5.26
Empaque2 5.44
Empaque2 5.80
Empaque3 7.41
Empaque3 7.33
Empaque3 7.04
Empaque4 3.51
Empaque4 2.91
Empaque4 3.66 
# Boxplot
boxplot(y~empaques, col="green", main="Bacterias sicotrópicas en muestras de carnes ")

Análisis de varianza

modelo <- lm(y~empaques)
anova <- aov(modelo)
summary(modelo)
## 
## Call:
## lm(formula = y ~ empaques)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -0.500 -0.225  0.110  0.210  0.320 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)        7.4800     0.1965  38.064 2.49e-10 ***
## empaquesEmpaque2  -1.9800     0.2779  -7.125 9.95e-05 ***
## empaquesEmpaque3  -0.2200     0.2779  -0.792    0.451    
## empaquesEmpaque4  -4.1200     0.2779 -14.825 4.22e-07 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.3404 on 8 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9726, Adjusted R-squared:  0.9623 
## F-statistic: 94.58 on 3 and 8 DF,  p-value: 1.376e-06
summary(anova)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## empaques     3  32.87  10.958   94.58 1.38e-06 ***
## Residuals    8   0.93   0.116                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1


# Comparaciones Múltiples ### Prueba LSD

library(agricolae)
## Warning: package 'agricolae' was built under R version 4.1.2
LSD.test(modelo,"empaques",group=TRUE,console=TRUE,main="Condiciones de empaques")
## 
## Study: Condiciones de empaques
## 
## LSD t Test for y 
## 
## Mean Square Error:  0.11585 
## 
## empaques,  means and individual ( 95 %) CI
## 
##             y       std r      LCL      UCL  Min  Max
## Empaque1 7.48 0.4386342 3 7.026844 7.933156 6.98 7.80
## Empaque2 5.50 0.2749545 3 5.046844 5.953156 5.26 5.80
## Empaque3 7.26 0.1946792 3 6.806844 7.713156 7.04 7.41
## Empaque4 3.36 0.3968627 3 2.906844 3.813156 2.91 3.66
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 8
## Critical Value of t: 2.306004 
## 
## least Significant Difference: 0.640859 
## 
## Treatments with the same letter are not significantly different.
## 
##             y groups
## Empaque1 7.48      a
## Empaque3 7.26      a
## Empaque2 5.50      b
## Empaque4 3.36      c
tukey <- TukeyHSD(anova,"empaques",conf.level = 0.95)
plot(tukey)

tukey
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = modelo)
## 
## $empaques
##                    diff       lwr       upr     p adj
## Empaque2-Empaque1 -1.98 -2.869962 -1.090038 0.0004549
## Empaque3-Empaque1 -0.22 -1.109962  0.669962 0.8563618
## Empaque4-Empaque1 -4.12 -5.009962 -3.230038 0.0000020
## Empaque3-Empaque2  1.76  0.870038  2.649962 0.0010160
## Empaque4-Empaque2 -2.14 -3.029962 -1.250038 0.0002639
## Empaque4-Empaque3 -3.90 -4.789962 -3.010038 0.0000031
duncan.test(modelo,"empaques",group=TRUE,console=TRUE,main="Condiciones de empaques")
## 
## Study: Condiciones de empaques
## 
## Duncan's new multiple range test
## for y 
## 
## Mean Square Error:  0.11585 
## 
## empaques,  means
## 
##             y       std r  Min  Max
## Empaque1 7.48 0.4386342 3 6.98 7.80
## Empaque2 5.50 0.2749545 3 5.26 5.80
## Empaque3 7.26 0.1946792 3 7.04 7.41
## Empaque4 3.36 0.3968627 3 2.91 3.66
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 8 
## 
## Critical Range
##         2         3         4 
## 0.6408590 0.6678356 0.6829140 
## 
## Means with the same letter are not significantly different.
## 
##             y groups
## Empaque1 7.48      a
## Empaque3 7.26      a
## Empaque2 5.50      b
## Empaque4 3.36      c

Verificación del supuesto de normalidad de los errores

library(car)
## Warning: package 'car' was built under R version 4.1.3
## Loading required package: carData
## Warning: package 'carData' was built under R version 4.1.3
resid<- modelo$residual
resid
##     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10    11    12 
##  0.18 -0.50  0.32 -0.24 -0.06  0.30  0.15  0.07 -0.22  0.15 -0.45  0.30
sort(resid)
##     2    11     4     9     5     8    10     7     1     6    12     3 
## -0.50 -0.45 -0.24 -0.22 -0.06  0.07  0.15  0.15  0.18  0.30  0.30  0.32
qqnorm(resid)
qqline(resid)

qqPlot(resid,pch=10) # gráfico qq-plot con bandas de confianzas

## [1]  2 11
plot(modelo$fitted.values,resid,main="Residuals vs. Fitted",pch=20)

par(mfrow=c(2,2))
plot(modelo)


```r
data2 <- data.frame(empaques,resid)
data2
empaques resid
Empaque1 0.18
Empaque1 -0.50
Empaque1 0.32
Empaque2 -0.24
Empaque2 -0.06
Empaque2 0.30
Empaque3 0.15
Empaque3 0.07
Empaque3 -0.22
Empaque4 0.15
Empaque4 -0.45
Empaque4 0.30 
mod1 <- lm(abs(resid)~empaques)
anv1 <- aov(mod1)
summary(anv1)
##             Df  Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## empaques     3 0.06757 0.02252   1.297   0.34
## Residuals    8 0.13893 0.01737
shapiro.test(resid)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  resid
## W = 0.89421, p-value = 0.1336
ks.test(resid,"pnorm")
## 
##  One-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  resid
## D = 0.37448, p-value = 0.05094
## alternative hypothesis: two-sided
library(VGAM)
## Warning: package 'VGAM' was built under R version 4.1.3
## Loading required package: stats4
## Loading required package: splines
## 
## Attaching package: 'VGAM'
## The following object is masked from 'package:car':
## 
##     logit
leveneTest(modelo$residuals~empaques,center=mean,data=DATA)
Df F value Pr(>F)
group 3 1.296865 0.3404127
8 NA NA

Bibliografia

Gutiérrez, Humberto y Dela Vara, R. (2008). Análisis y Diseño de Experimentos. Segunda Edición. McGraw-Hill/Interamericana Editores, S.A. México.

Kuehl ,Robert. (2000). DISEÑO DE EXPERIMENTOS: PRINCIPIOS ESTADISTICOS PARA EL DISEÑO Y ANALISIS DE INVESTIGACIONES. segunda edicción. Ediciones Paraninfo. México

Montgomery, Doyglas. (2004). Diseño y Análisis de Experimentos. Segunda Edición. Editorial Limusa. México.