librerías

library("ggplot2")

Ejercicio 1

a)

El enunciado presenta una variable aleatoria discreta, con una distribución Binomial.

b)

f3 = dbinom(3, size = 3, prob = 0.8)
f3
## [1] 0.512

c)

rango = seq(0, 3)
distribucion = dbinom(rango, size = 3, prob = 0.8)
datos=data.frame(rango, distribucion)

#Gráfico
library("ggplot2")
grafico = ggplot(data = datos, aes(x = rango, y = distribucion))
grafico = grafico + geom_bar(stat = "identity", fill = "lightblue3")
grafico = grafico + theme_bw() + ggtitle("Distribución Binomial")
grafico = grafico + xlab("Teléfonos") + ylab("Probabilidad")
plot(grafico)

Ejercicio 2

a)

El enunciado presenta una variable aleatoria discreta, con una distribución Binomial negativa.

b)

distribucion = 1 - sum(dnbinom(2, size = 2, prob = 0.1))
distribucion
## [1] 0.9757

c)

Valor_esperado = 2/0.1
Valor_esperado
## [1] 20

d)

rango = seq(0, 10)
distribucion = dnbinom(rango, size = 2, prob=0.1)
datos = data.frame(rango, distribucion)

#Gráfico
grafico = ggplot(data = datos, aes(x = rango, y = distribucion))
grafico = grafico + geom_bar(stat = "identity", fill = "lightblue3")
grafico = grafico + theme_bw() + ggtitle("Distribución Binomial negativa")
grafico = grafico + xlab("Personas") + ylab("Probabilidad")
plot(grafico)

Ejercicio 3

a)

El enunciado presenta una variable aleatoria discreta, con una distribución Hipergeométrica.

b)

distribucion = dhyper(x = 1, m = 240, k = 10, n = 560)
distribucion
## [1] 0.1200794

c)

probabilidad = 1 - sum(dhyper(x = 1, m = 240, k = 10, n = 560))
probabilidad
## [1] 0.8799206

d)

rango = seq(0, 10)
distribucion = dhyper(x = rango, m = 240, k = 10, n = 560)
datos=data.frame(rango, distribucion)

#Gráfico
grafico = ggplot(data = datos, aes(x = rango, y = distribucion))
grafico = grafico + geom_bar(stat = "identity", fill = "lightblue3")
grafico = grafico + theme_bw() + ggtitle("Distribución Hipergeométrica")
grafico = grafico + xlab("Personas") + ylab("Probabilidades")
plot(grafico)

Ejercicio 4

a)

El enunciado presenta una variable discreta, con una de Poisson.

b)

probabilidad = dpois(5, 8)
probabilidad
## [1] 0.09160366

c)

probabilidad = dpois(3, 8) + dpois(2, 8) + dpois(1, 8) + dpois(0, 8)
probabilidad
## [1] 0.04238011

Ejercicio 5

La media sería el resultado de multiplicar el tiempo medio (129 minutos) con las 10 cirugías, lo que daría \(media = 129 * 10 = 1290 minutos\), y la varianza sería \(varianza = 100 * (14 * 14)\)

Ejercicio 6

Para el problema 1

media = 0.8 * 3
desviacion = sqrt(0.8 * 0.2 * 3)
aproximacion = pnorm((3.5 - media)/desviacion)
aproximacion
## [1] 0.9438244
n = 3
p = 0.8
np = n*p
np
## [1] 2.4
nq = n*(1 - p)
nq
## [1] 0.6

Se puede concluir que la aproximación no es buena, ya que tanto np como nq son valores menores a 5.

Para el problema 4

a)

x = (5 - 8)/sqrt(8)
aproximacion = pnorm(x, 0, 1)
aproximacion
## [1] 0.1444222

b)

x0 = (0 - 8)/sqrt(8)
x1 = (1 - 8)/sqrt(8)
x2 = (2 - 8)/sqrt(8)
x3 = (3 - 8)/sqrt(8)
aproximacion = pnorm(x0, 0, 1) + pnorm(x1, 0, 1) + pnorm(x2, 0, 1) + pnorm(x3, 0, 1)
aproximacion
## [1] 0.06450039