1 Objetivo

Crear y evaluar un modelo de árbol de regresión para predecir las ventas con datos simulados de una empresa dependiendo de las inversiones realizadas en publicidad.

2 Descripción

Cargar librerías y datos
Limpiar datos si es necesario
Explorar datos
Partir los datos en datos de entrenamiento y datos de validación 70% y 30%
Crear modelo de árbol de regresión con los datos de entrenamiento
Hacer Predicciones con datos de validación
Evaluar predicciones
Determinar el estadístico rmse para evaluar con respecto a otros modelos
Interpretar el caso

3 Fundamento teórico

Los algoritmos de aprendizaje basados en árbol se consideran uno de los mejores y más utilizados métodos de aprendizaje supervisado. Potencian modelos predictivos con alta precisión, estabilidad y facilidad de interpretación.

Los árboles de clasificación y regresión son métodos que proporcionan modelos que satisfacen objetivos tanto predictivos como explicativos.

Algunas ventajas son su sencillez y la representación gráfica mediante árboles y, por otro, la definición de reglas de asociación entre variables que incluye expresiones de condición que permiten explicar las predicciones.

Se pueden usar para regresiones con variables dependientes que tienen valores numéricos continuos o para clasificaciones con variables categóricas.

Utilizar un árbol de regresión para crear un modelo explicativo y predictivo para una variable cuantitativa dependiente basada en variables explicativas independientes cuantitativas y cualitativas [@xlstatbyaddinsoft].

Un árbol de regresión consiste en hacer preguntas de tipo \(¿x_k < c?\) para cada una de las covariables, de esta forma el espacio de las covariables es divido en hiper-rectángulos (con el resultado de las condicionales) de las observaciones que queden dentro de un hiper-rectángulo tendrán el mismo valor estimado \(\hat{y}\) o \(Y\) .[@hernández2021]

Por otra parte, bajo el paradigma divide y vencerás, usando árboles de regresión y decisión y correspondientes reglas, el árbol representa el modelo similar a un diagrama de flujo en el que los nodos de decisión, los nodos de hoja y las ramas definen una serie de decisiones que se pueden usar para generar predicciones. Siguiendo las reglas se encuentran predicciones en la hoja final. [@lantz2013].

4 Desarrollo

4.1 Cargar librerías

library(readr) # Para importar datos
library(dplyr) # Para filtrar   
library(knitr) # Para datos tabulares
library(ggplot2) # Para visualizar
library(plotly)
library(caret)  # Para particionar
library(Metrics) # Para determinar rmse
library(rpart) # Para árbol
library(rpart.plot) # Para árbol

4.2 Cargar datos

datos <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/Analisis-Inteligente-de-datos/main/datos/Advertising_Web.csv")

4.3 Explorar datos

Son 200 registros tres variables independientes y una variable dependiente.

La variable dependiente o variable objetivo es Sales que deberá estar en función de la inversión que se hace en TV, Radio, Newspaper o Web.

str(datos)

## 'data.frame':    200 obs. of  7 variables:
##  $ X.1      : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ X        : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ TV       : num  230.1 44.5 17.2 151.5 180.8 ...
##  $ Radio    : num  37.8 39.3 45.9 41.3 10.8 48.9 32.8 19.6 2.1 2.6 ...
##  $ Newspaper: num  69.2 45.1 69.3 58.5 58.4 75 23.5 11.6 1 21.2 ...
##  $ Web      : num  306.6 302.7 49.5 257.8 195.7 ...
##  $ Sales    : num  22.1 10.4 9.3 18.5 12.9 7.2 11.8 13.2 4.8 10.6 ...

summary(datos)

##       X.1               X                TV             Radio       
##  Min.   :  1.00   Min.   :  1.00   Min.   :  0.70   Min.   : 0.000  
##  1st Qu.: 50.75   1st Qu.: 50.75   1st Qu.: 74.38   1st Qu.: 9.975  
##  Median :100.50   Median :100.50   Median :149.75   Median :22.900  
##  Mean   :100.50   Mean   :100.50   Mean   :147.04   Mean   :23.264  
##  3rd Qu.:150.25   3rd Qu.:150.25   3rd Qu.:218.82   3rd Qu.:36.525  
##  Max.   :200.00   Max.   :200.00   Max.   :296.40   Max.   :49.600  
##    Newspaper           Web              Sales      
##  Min.   :  0.30   Min.   :  4.308   Min.   : 1.60  
##  1st Qu.: 12.75   1st Qu.: 99.049   1st Qu.:10.38  
##  Median : 25.75   Median :156.862   Median :12.90  
##  Mean   : 30.55   Mean   :159.587   Mean   :14.02  
##  3rd Qu.: 45.10   3rd Qu.:212.312   3rd Qu.:17.40  
##  Max.   :114.00   Max.   :358.247   Max.   :27.00

4.3.1 Limpiar datos

Quitar las primeras columnas

datos <- select(datos, TV, Radio, Newspaper, Web, Sales)

4.3.2 head(datos)

kable(head(datos, 20), caption = "Primeros 20 registros")

Primeros 20 registros
TV	Radio	Newspaper	Web	Sales
230.1	37.8	69.2	306.63475	22.1
44.5	39.3	45.1	302.65307	10.4
17.2	45.9	69.3	49.49891	9.3
151.5	41.3	58.5	257.81689	18.5
180.8	10.8	58.4	195.66008	12.9
8.7	48.9	75.0	22.07240	7.2
57.5	32.8	23.5	246.81160	11.8
120.2	19.6	11.6	229.97146	13.2
8.6	2.1	1.0	144.61739	4.8
199.8	2.6	21.2	111.27226	10.6
66.1	5.8	24.2	45.35903	8.6
214.7	24.0	4.0	164.97176	17.4
23.8	35.1	65.9	87.92109	9.2
97.5	7.6	7.2	173.65804	9.7
204.1	32.9	46.0	245.77496	19.0
195.4	47.7	52.9	148.09513	22.4
67.8	36.6	114.0	202.63890	12.5
281.4	39.6	55.8	41.75531	24.4
69.2	20.5	18.3	210.48991	11.3
147.3	23.9	19.1	268.73538	14.6

4.3.3 tail(datos)

kable(tail(datos, 20), caption = "Últimos 20 registros")

Últimos 20 registros
	TV	Radio	Newspaper	Web	Sales
181	156.6	2.6	8.3	122.11647	10.5
182	218.5	5.4	27.4	162.38749	12.2
183	56.2	5.7	29.7	42.19929	8.7
184	287.6	43.0	71.8	154.30972	26.2
185	253.8	21.3	30.0	181.57905	17.6
186	205.0	45.1	19.6	208.69269	22.6
187	139.5	2.1	26.6	236.74404	10.3
188	191.1	28.7	18.2	239.27571	17.3
189	286.0	13.9	3.7	151.99073	15.9
190	18.7	12.1	23.4	222.90695	6.7
191	39.5	41.1	5.8	219.89058	10.8
192	75.5	10.8	6.0	301.48119	9.9
193	17.2	4.1	31.6	265.02864	5.9
194	166.8	42.0	3.6	192.24621	19.6
195	149.7	35.6	6.0	99.57998	17.3
196	38.2	3.7	13.8	248.84107	7.6
197	94.2	4.9	8.1	118.04186	9.7
198	177.0	9.3	6.4	213.27467	12.8
199	283.6	42.0	66.2	237.49806	25.5
200	232.1	8.6	8.7	151.99073	13.4

4.4 Datos de entrenamiento y validación

4.4.1 Datos de entrenamiento

n <- nrow(datos)
# Modificar la semilla estableciendo como parámetro los útimos cuatro dígitos de su no de control. 
# Ej. set.seed(0732), o set.seed(1023)
# set.seed(2022) 
set.seed(1283)

De manera aleatoria se construyen los datos de entrenamiento y los datos de validación.

En la variable entrena se generan los registros que van a ser los datos de entrenamiento, de tal forma que los datos de validación serán los que no sena de entrenamiento [-entrena].

entrena <- createDataPartition(y = datos$Sales, p = 0.70, list = FALSE, times = 1)
# Datos entrenamiento
datos.entrenamiento <- datos[entrena, ]  # [renglones, columna]
# Datos validación
datos.validacion <- datos[-entrena, ]

4.4.1.1 head()

kable(head(datos.entrenamiento, 20), caption = "Datos de Entrenamiento. Primeros 20 registros")

Datos de Entrenamiento. Primeros 20 registros
	TV	Radio	Newspaper	Web	Sales
2	44.5	39.3	45.1	302.65307	10.4
4	151.5	41.3	58.5	257.81689	18.5
5	180.8	10.8	58.4	195.66008	12.9
7	57.5	32.8	23.5	246.81160	11.8
9	8.6	2.1	1.0	144.61739	4.8
10	199.8	2.6	21.2	111.27226	10.6
12	214.7	24.0	4.0	164.97176	17.4
13	23.8	35.1	65.9	87.92109	9.2
14	97.5	7.6	7.2	173.65804	9.7
15	204.1	32.9	46.0	245.77496	19.0
16	195.4	47.7	52.9	148.09513	22.4
17	67.8	36.6	114.0	202.63890	12.5
19	69.2	20.5	18.3	210.48991	11.3
20	147.3	23.9	19.1	268.73538	14.6
23	13.2	15.9	49.6	219.88278	5.6
26	262.9	3.5	19.5	160.56286	12.0
27	142.9	29.3	12.6	275.51248	15.0
28	240.1	16.7	22.9	228.15744	15.9
29	248.8	27.1	22.9	318.64497	18.9
30	70.6	16.0	40.8	61.32436	10.5

4.4.1.2 tail()

kable(tail(datos.entrenamiento, 20), caption = "Datos de entrenamiento ültimos 20 registros")

Datos de entrenamiento ültimos 20 registros
	TV	Radio	Newspaper	Web	Sales
172	164.5	20.9	47.4	96.18039	14.5
173	19.6	20.1	17.0	155.58366	7.6
174	168.4	7.1	12.8	218.18083	11.7
176	276.9	48.9	41.8	151.99073	27.0
177	248.4	30.2	20.3	163.85204	20.2
178	170.2	7.8	35.2	104.91734	11.7
181	156.6	2.6	8.3	122.11647	10.5
182	218.5	5.4	27.4	162.38749	12.2
183	56.2	5.7	29.7	42.19929	8.7
184	287.6	43.0	71.8	154.30972	26.2
185	253.8	21.3	30.0	181.57905	17.6
186	205.0	45.1	19.6	208.69269	22.6
190	18.7	12.1	23.4	222.90695	6.7
191	39.5	41.1	5.8	219.89058	10.8
194	166.8	42.0	3.6	192.24621	19.6
196	38.2	3.7	13.8	248.84107	7.6
197	94.2	4.9	8.1	118.04186	9.7
198	177.0	9.3	6.4	213.27467	12.8
199	283.6	42.0	66.2	237.49806	25.5
200	232.1	8.6	8.7	151.99073	13.4

4.4.2 Datos de validación

Los datos de validación deben ser diferentes a los datos den entrenamiento.

4.4.2.1 head()

kable(head(datos.validacion, 20), caption = "Datos de Validación Primeros 20 registros")

Datos de Validación Primeros 20 registros
	TV	Radio	Newspaper	Web	Sales
1	230.1	37.8	69.2	306.63475	22.1
3	17.2	45.9	69.3	49.49891	9.3
6	8.7	48.9	75.0	22.07240	7.2
8	120.2	19.6	11.6	229.97146	13.2
11	66.1	5.8	24.2	45.35903	8.6
18	281.4	39.6	55.8	41.75531	24.4
21	218.4	27.7	53.4	59.96055	18.0
22	237.4	5.1	23.5	296.95207	12.5
24	228.3	16.9	26.2	51.17007	15.5
25	62.3	12.6	18.3	256.96524	9.7
32	112.9	17.4	38.6	295.88399	11.9
39	43.1	26.7	35.1	122.75359	10.1
40	228.0	37.7	32.0	196.48327	21.5
42	177.0	33.4	38.7	147.85932	17.1
44	206.9	8.4	26.4	213.60961	12.9
48	239.9	41.5	18.5	105.96291	23.2
55	262.7	28.8	15.9	324.61518	20.2
61	53.5	2.0	21.4	39.21715	8.1
63	239.3	15.5	27.3	312.20956	15.7
66	69.0	9.3	0.9	205.99349	9.3

4.4.2.2 tail()

kable(tail(datos.validacion, 20), caption = "Datos de validació últimos 20 registros")

Datos de validació últimos 20 registros
	TV	Radio	Newspaper	Web	Sales
125	229.5	32.3	74.2	88.08072	19.7
132	265.2	2.9	43.0	172.15666	12.7
140	184.9	43.9	1.7	106.25383	20.7
142	193.7	35.4	75.6	152.28494	19.2
144	104.6	5.7	34.4	336.57109	10.4
145	96.2	14.8	38.9	157.44005	11.4
148	243.2	49.0	44.3	151.99073	25.4
150	44.7	25.8	20.6	235.62245	10.1
158	149.8	1.3	24.3	145.80321	10.1
159	11.7	36.9	45.2	185.86608	7.3
161	172.5	18.1	30.7	207.49680	14.4
175	222.4	3.4	13.1	144.52566	11.5
179	276.7	2.3	23.7	137.32377	11.8
180	165.6	10.0	17.6	151.99073	12.6
187	139.5	2.1	26.6	236.74404	10.3
188	191.1	28.7	18.2	239.27571	17.3
189	286.0	13.9	3.7	151.99073	15.9
192	75.5	10.8	6.0	301.48119	9.9
193	17.2	4.1	31.6	265.02864	5.9
195	149.7	35.6	6.0	99.57998	17.3

4.5 Construir el modelo

Se construye el modelo con la función rpart

modelo_ar <- rpart(data = datos.entrenamiento,formula = Sales ~ TV + Radio + Newspaper )
modelo_ar

## n= 142 
## 
## node), split, n, deviance, yval
##       * denotes terminal node
## 
##  1) root 142 3925.157000 13.904230  
##    2) TV< 101.55 55  400.377500  9.249091  
##      4) TV< 25.05 16   57.250000  6.125000 *
##      5) TV>=25.05 39  122.903100 10.530770  
##       10) Radio< 26.3 23   25.779130  9.578261 *
##       11) Radio>=26.3 16   46.260000 11.900000 *
##    3) TV>=101.55 87 1579.437000 16.847130  
##      6) Radio< 26.85 46  188.308000 13.706520  
##       12) Radio< 15.05 27   47.151850 12.425930 *
##       13) Radio>=15.05 19   33.956840 15.526320 *
##      7) Radio>=26.85 41  428.364900 20.370730  
##       14) TV< 176.95 13   44.992310 16.946150 *
##       15) TV>=176.95 28  160.126800 21.960710  
##         30) Radio< 35.3 13    9.830769 19.838460 *
##         31) Radio>=35.3 15   41.000000 23.800000 *

4.5.1 resumen del modelo

summary(modelo_ar)

## Call:
## rpart(formula = Sales ~ TV + Radio + Newspaper, data = datos.entrenamiento)
##   n= 142 
## 
##           CP nsplit  rel error    xerror       xstd
## 1 0.49560897      0 1.00000000 1.0089213 0.10839952
## 2 0.24528032      1 0.50439103 0.5294594 0.05716833
## 3 0.05687563      2 0.25911072 0.2829333 0.03247695
## 4 0.05610587      3 0.20223509 0.2515105 0.02852688
## 5 0.02784500      4 0.14612922 0.1827669 0.01868698
## 6 0.02731084      5 0.11828422 0.1821287 0.01882062
## 7 0.01295845      6 0.09097338 0.1382935 0.01648720
## 8 0.01000000      7 0.07801493 0.1373947 0.01626680
## 
## Variable importance
##        TV     Radio Newspaper 
##        57        33        11 
## 
## Node number 1: 142 observations,    complexity param=0.495609
##   mean=13.90423, MSE=27.64195 
##   left son=2 (55 obs) right son=3 (87 obs)
##   Primary splits:
##       TV        < 101.55 to the left,  improve=0.4956090, (0 missing)
##       Radio     < 41.2   to the left,  improve=0.2860213, (0 missing)
##       Newspaper < 52.8   to the left,  improve=0.1124997, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       Radio     < 1.7    to the left,  agree=0.662, adj=0.127, (0 split)
##       Newspaper < 2.3    to the left,  agree=0.620, adj=0.018, (0 split)
## 
## Node number 2: 55 observations,    complexity param=0.05610587
##   mean=9.249091, MSE=7.27959 
##   left son=4 (16 obs) right son=5 (39 obs)
##   Primary splits:
##       TV        < 25.05  to the left,  improve=0.55004190, (0 missing)
##       Radio     < 39.95  to the left,  improve=0.17784060, (0 missing)
##       Newspaper < 10.65  to the left,  improve=0.08719045, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       Newspaper < 2.15   to the left,  agree=0.745, adj=0.125, (0 split)
## 
## Node number 3: 87 observations,    complexity param=0.2452803
##   mean=16.84713, MSE=18.15445 
##   left son=6 (46 obs) right son=7 (41 obs)
##   Primary splits:
##       Radio     < 26.85  to the left,  improve=0.6095615, (0 missing)
##       Newspaper < 37.35  to the left,  improve=0.1962204, (0 missing)
##       TV        < 181.7  to the left,  improve=0.1831971, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       Newspaper < 37.35  to the left,  agree=0.701, adj=0.366, (0 split)
##       TV        < 244.25 to the left,  agree=0.598, adj=0.146, (0 split)
## 
## Node number 4: 16 observations
##   mean=6.125, MSE=3.578125 
## 
## Node number 5: 39 observations,    complexity param=0.01295845
##   mean=10.53077, MSE=3.151361 
##   left son=10 (23 obs) right son=11 (16 obs)
##   Primary splits:
##       Radio     < 26.3   to the left,  improve=0.4138541, (0 missing)
##       Newspaper < 44.2   to the left,  improve=0.3574434, (0 missing)
##       TV        < 56.85  to the left,  improve=0.2048313, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       Newspaper < 44.2   to the left,  agree=0.769, adj=0.438, (0 split)
##       TV        < 49.15  to the right, agree=0.641, adj=0.125, (0 split)
## 
## Node number 6: 46 observations,    complexity param=0.02731084
##   mean=13.70652, MSE=4.093653 
##   left son=12 (27 obs) right son=13 (19 obs)
##   Primary splits:
##       Radio     < 15.05  to the left,  improve=0.56927650, (0 missing)
##       TV        < 172.65 to the left,  improve=0.17016730, (0 missing)
##       Newspaper < 21.3   to the left,  improve=0.02845592, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       Newspaper < 4.7    to the right, agree=0.652, adj=0.158, (0 split)
## 
## Node number 7: 41 observations,    complexity param=0.05687563
##   mean=20.37073, MSE=10.44792 
##   left son=14 (13 obs) right son=15 (28 obs)
##   Primary splits:
##       TV        < 176.95 to the left,  improve=0.5211580, (0 missing)
##       Radio     < 41.5   to the left,  improve=0.3422797, (0 missing)
##       Newspaper < 31.35  to the left,  improve=0.1135668, (0 missing)
## 
## Node number 10: 23 observations
##   mean=9.578261, MSE=1.120832 
## 
## Node number 11: 16 observations
##   mean=11.9, MSE=2.89125 
## 
## Node number 12: 27 observations
##   mean=12.42593, MSE=1.746365 
## 
## Node number 13: 19 observations
##   mean=15.52632, MSE=1.787202 
## 
## Node number 14: 13 observations
##   mean=16.94615, MSE=3.460947 
## 
## Node number 15: 28 observations,    complexity param=0.027845
##   mean=21.96071, MSE=5.718814 
##   left son=30 (13 obs) right son=31 (15 obs)
##   Primary splits:
##       Radio     < 35.3   to the left,  improve=0.68255920, (0 missing)
##       TV        < 258.35 to the left,  improve=0.30794680, (0 missing)
##       Newspaper < 49.45  to the left,  improve=0.09316234, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       Newspaper < 28.35  to the left,  agree=0.679, adj=0.308, (0 split)
##       TV        < 217.05 to the right, agree=0.643, adj=0.231, (0 split)
## 
## Node number 30: 13 observations
##   mean=19.83846, MSE=0.756213 
## 
## Node number 31: 15 observations
##   mean=23.8, MSE=2.733333

4.5.2 Representar visualmente el árbol de regresión

rpart.plot(modelo_ar)

4.6 Predecir valores con datos de validación

predicciones <- predict(object = modelo_ar, newdata = datos.validacion)

Construir un data frame para comparar y luego evaluar

comparaciones <- data.frame(datos.validacion, predicciones)
comparaciones

##        TV Radio Newspaper       Web Sales predicciones
## 1   230.1  37.8      69.2 306.63475  22.1    23.800000
## 3    17.2  45.9      69.3  49.49891   9.3     6.125000
## 6     8.7  48.9      75.0  22.07240   7.2     6.125000
## 8   120.2  19.6      11.6 229.97146  13.2    15.526316
## 11   66.1   5.8      24.2  45.35903   8.6     9.578261
## 18  281.4  39.6      55.8  41.75531  24.4    23.800000
## 21  218.4  27.7      53.4  59.96055  18.0    19.838462
## 22  237.4   5.1      23.5 296.95207  12.5    12.425926
## 24  228.3  16.9      26.2  51.17007  15.5    15.526316
## 25   62.3  12.6      18.3 256.96524   9.7     9.578261
## 32  112.9  17.4      38.6 295.88399  11.9    15.526316
## 39   43.1  26.7      35.1 122.75359  10.1    11.900000
## 40  228.0  37.7      32.0 196.48327  21.5    23.800000
## 42  177.0  33.4      38.7 147.85932  17.1    19.838462
## 44  206.9   8.4      26.4 213.60961  12.9    12.425926
## 48  239.9  41.5      18.5 105.96291  23.2    23.800000
## 55  262.7  28.8      15.9 324.61518  20.2    19.838462
## 61   53.5   2.0      21.4  39.21715   8.1     9.578261
## 63  239.3  15.5      27.3 312.20956  15.7    15.526316
## 66   69.0   9.3       0.9 205.99349   9.3     9.578261
## 70  216.8  43.9      27.2 149.39610  22.3    23.800000
## 71  199.1  30.6      38.7 210.75214  18.3    19.838462
## 74  129.4   5.7      31.3  61.30619  11.0    12.425926
## 75  213.4  24.6      13.1 156.28426  17.0    15.526316
## 77   27.5   1.6      20.7 117.10193   6.9     9.578261
## 80  116.0   7.7      23.1 120.05350  11.0    12.425926
## 86  193.2  18.4      65.7 223.57879  15.2    15.526316
## 89   88.3  25.5      73.4 260.10193  12.9     9.578261
## 95  107.4  14.0      10.9 151.99073  11.5    12.425926
## 97  197.6   3.5       5.9 139.83054  11.7    12.425926
## 99  289.7  42.3      51.2 183.56958  25.4    23.800000
## 100 135.2  41.7      45.9  40.60035  17.2    16.946154
## 101 222.4   4.3      49.8 125.62714  11.7    12.425926
## 104 187.9  17.2      17.9  97.08863  14.7    15.526316
## 112 241.7  38.0      23.2 180.51153  21.8    23.800000
## 115  78.2  46.8      34.5  76.77043  14.6    11.900000
## 119 125.7  36.9      79.2 187.84041  15.9    16.946154
## 120  19.4  16.0      22.3 112.89261   6.6     6.125000
## 125 229.5  32.3      74.2  88.08072  19.7    19.838462
## 132 265.2   2.9      43.0 172.15666  12.7    12.425926
## 140 184.9  43.9       1.7 106.25383  20.7    23.800000
## 142 193.7  35.4      75.6 152.28494  19.2    23.800000
## 144 104.6   5.7      34.4 336.57109  10.4    12.425926
## 145  96.2  14.8      38.9 157.44005  11.4     9.578261
## 148 243.2  49.0      44.3 151.99073  25.4    23.800000
## 150  44.7  25.8      20.6 235.62245  10.1     9.578261
## 158 149.8   1.3      24.3 145.80321  10.1    12.425926
## 159  11.7  36.9      45.2 185.86608   7.3     6.125000
## 161 172.5  18.1      30.7 207.49680  14.4    15.526316
## 175 222.4   3.4      13.1 144.52566  11.5    12.425926
## 179 276.7   2.3      23.7 137.32377  11.8    12.425926
## 180 165.6  10.0      17.6 151.99073  12.6    12.425926
## 187 139.5   2.1      26.6 236.74404  10.3    12.425926
## 188 191.1  28.7      18.2 239.27571  17.3    19.838462
## 189 286.0  13.9       3.7 151.99073  15.9    12.425926
## 192  75.5  10.8       6.0 301.48119   9.9     9.578261
## 193  17.2   4.1      31.6 265.02864   5.9     6.125000
## 195 149.7  35.6       6.0  99.57998  17.3    16.946154

4.7 rmse Root Mean Stándard Error (Root-mean-square deviation),

Este valor normalmente se compara contra otro modelo y el que esté mas cerca de cero es mejor.

La raiz del Error Cuadrático Medio (rmse) es una métrica que dice qué tan lejos están los valores predichos de los valores observados o reales en un análisis de regresión, en promedio. Se calcula como:

\[ rmse = \sqrt{\frac{\sum(predicho_i - real_i)^{2}}{n}} \]

RMSE es una forma útil de ver qué tan bien un modelo de regresión puede ajustarse a un conjunto de datos.

Cuanto mayor sea el rmse, mayor será la diferencia entre los valores predichos y reales, lo que significa que peor se ajusta un modelo de regresión a los datos. Por el contrario, cuanto más pequeño sea el rmse, mejor podrá un modelo ajustar los datos.

Se compara este valor de rmse con respecto al modelo de regresión múltiple

Con este modelo de árbol de regresión, los mismos datos, mismas particiones se tuvo un valor de 1.455681 por lo que se puede interpretar que este modelo de regresión fué mejor con respecto a la métrica rmse con respecto al modelo de regresión múltiple que tuvo un valor de 1.543975.

rmse <- rmse(actual = comparaciones$Sales, predicted = comparaciones$predicciones)
rmse

## [1] 1.747959

4.8 Graficar predicciones contra valores reales

ggplot(data = comparaciones) +
  geom_line(aes(x = 1:nrow(comparaciones), y = Sales), col='blue') +
  geom_line(aes(x = 1:nrow(comparaciones), y = predicciones), col='yellow') +
  ggtitle(label="Valores reales vs predichos Adverstising", subtitle = "Arbol de Regresión")

4.9 Predicciones con datos nuevos

TV <- c(140, 160)
Radio <- c(60, 40)
Newspaper <- c(80, 90) 
nuevos <- data.frame(TV, Radio, Newspaper)  
nuevos

##    TV Radio Newspaper
## 1 140    60        80
## 2 160    40        90

Y.predicciones <- predict(object = modelo_ar, newdata = nuevos)
Y.predicciones

##        1        2 
## 16.94615 16.94615

5 Interpretación

Con este modelo y con estos datos interprete lo siguiente: Con respecto a los resultados arrojados en R, este modelo no es muy indicado para este caso, debido a que R arroja mejores resultados, siendo mucho menores.

¿Cuál es el contexto de los datos? predecir las ventas con datos simulados de una empresa dependiendo de las inversiones realizadas en publicidad.

¿Cuántas observaciones se analizan y cuáles son las variables de interés? se realizan 200 observaciones. Nos interesan las ventas.

¿Cuáles son las variables independientes y dependientes? Son cuatro variables, las variables independientes TV, Radio, Periódico, WEB.

¿Cuál es el porcentaje de datos de entrenamiento y datos de validación ? 70% datos de entrenamiento y 30% de datos de validacion.

¿Cuál es el valor de RMSE y qué significaría este valor? 1.747959, significa una forma útil de verificar qué tan bien un modelo de regresión puede ajustarse a un conjunto de datos. Proporciona además una mejor forma de encontrar la estimación, en caso de que los errores sean aleatorios o parciales.

¿Puede haber otro modelo más óptimo para estos datos? se tendría que comparar con otros resultados realizados en este mismo modelo para generar una conclusion, sobre si es óptimo o no lo es. En los resultados este modelo no es tan optimo como el generado en R.

¿Que tan confiables son las predicciones con datos nuevos con este modelo y con estos datos? Son aceptables, pero comparadas con los resultados generados en R, este se queda corto.

Comparado con el modelo elaborado en lenguaje R cual tiene menor rmse y qué significa? R arrojó un mejor RMSE, indicando que este modelo y el análisis de esta cantidad de datos es mejor interpretada en el lenguaje R.

Caso 4. Arbol de regresión con datos Advertising

Adolfo Moreno Hernández

2022-10-09