Rozkład dwumianowy

Na tym spotkaniu (18 X 2021) omówimy najważniejsze charakterystyki rozkładów dyskretnych - teoretycznych modeli. Na początku - rozkład Bernoullego, dwumianowy.

Przykład 1. Przeciętnie 58% konsumentów preferuje Pepsi, nie Coca-Colę. Jaka jest szansa, że w grupie 40 osób znajdziemy co najmniej 30 osób preferujących Pepsi?

Jest to rozkład dwumianowy o prawdopodobieństwie sukcesu 0,58. Liczba prób wynosi 40. P(X>=30)=1-P(X<30)=???

Aby narysować rozkłady, zainstalować należy pakiet o nazwie ‘fastGraph’.

shadeDist(ddist="dbinom",c(0,40),parm1=40,parm2=0.58)

Aby odczytać prawdopodobieństwo P(X>=30):

shadeDist(ddist="dbinom",c(29,40),parm1=40,parm2=0.58,lower.tail = FALSE)

Tradycyjna funkcja wbudowana w pakiet bazowy R, to:

pbinom(29,size=40,prob=0.58,lower.tail=FALSE)
## [1] 0.01965178

Rozkład Poissona

Rozkład ten jest szczególnym, granicznym przypadkiem rozkładu dwumianowego - z powodu masowego charakteru zdarzeń i jedynie szczątkowego prawdopodobieństwa sukcesu.

Rozkład Poissona jest bardzo skośny, a jego jedyny parametr - lambda jest jednocześnie średnią i wariancją.

Przykład 2. W pewnej fabryce norma jakości wynosi średnio 2 wadliwe żarówki na 100 tysięcy wyprodukowanych. Jaka jest szansa, że w zamówieniu liczącym 300 żarówek znajdziemy co najmniej 5 wadliwych? (skrót rozkładu w R to “pois”)

shadeDist(ddist="dpois",4,parm1=2,lower.tail = FALSE)

Oraz komendą:

ppois(4,lambda=2,lower.tail=FALSE)
## [1] 0.05265302

Rozkład normalny

przykład 3.

Miesięczne zużycie energii elekt.(kWh) w rodz. czteroosobowych ma rozkład N(300,100). a) Obliczyć prawdopodobieństwo zużycia ponad 450 kWh w miesiącu przez losowo wybraną rodzinę czteroosobową.

shadeDist(ddist = "dnorm",450, parm1=300 , parm2=100, lower.tail = FALSE)

  1. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wśród 25 losowo wybranych rodzin średnie zużycie energii będzie niższe niż 320 kWh.
shadeDist(ddist = "dnorm",25, parm1=, lower.tail = FALSE)