Bab 2 Fungsi grafik 2.1 Grafik fungsi matematika Ingat bahwa fungsi adalah transformasi dari input ke output. Fungsi digunakan untuk menyatakan hubungan antar besaran. Dalam mengevaluasi suatu fungsi , Anda menentukan apa inputnya dan fungsi menerjemahkannya ke dalam output.

Dalam banyak notasi matematika tradisional yang telah Anda gunakan, fungsi memiliki nama seperti: f atau g atau kamu , dan input dinotasikan sebagai x . Huruf lain digunakan untuk mewakili parameter .

Dalam merencanakan suatu fungsi, Anda perlu menentukan beberapa hal:

Apa fungsinya . Ini biasanya diberikan oleh ekspresi, misalnya m * x + batau A * x ^ 2atau sin(2 * t)Nanti, Anda juga akan memberi nama pada fungsi dan menggunakan nama-nama itu dalam ekspresi, seperti sinhalnya nama fungsi trigonometri. Apa inputnya . Ingat, tidak ada alasan untuk berasumsi bahwa x selalu menjadi input, dan Anda akan menggunakan variabel dengan nama seperti Gdan cAMP. Jadi, Anda harus eksplisit dalam mengatakan apa yang masuk dan apa yang tidak. Notasi R untuk ini melibatkan ~simbol (“tilde”). Misalnya, untuk menentukan fungsi linier dengan x sebagai input, Anda dapat menulism * x + b ~ x Berapa kisaran input untuk membuat plot berakhir . Anggap ini sebagai batas sumbu horizontal di mana Anda ingin membuat plot. Nilai parameter apa pun . Ingat, notasi m * x + b ~ xtidak hanya melibatkan input variabel xtetapi juga dua kuantitas lainnya, mdan b. Untuk membuat plot fungsi, Anda perlu memilih nilai spesifik untuk mdan bdan memberi tahu komputer apa itu.

Ada tiga fungsi grafik {mosaicCalc}yang memungkinkan Anda membuat grafik fungsi, dan melapisi plot tersebut dengan grafik fungsi atau data lain. Ini adalah:

slice_plot()untuk fungsi satu variabel. contour_plot()untuk fungsi dua variabel. interactive_plot()yang menghasilkan widget HTML untuk berinteraksi dengan fungsi dua variabel.

Berikut adalah contoh memplot fungsi garis lurus:

library(mosaicCalc)
## Loading required package: mosaic
## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2
## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.
## 
## Attaching package: 'mosaic'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally
## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum
## Loading required package: mosaicCore
## 
## Attaching package: 'mosaicCore'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally
## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'
## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D
slice_plot(3 * x - 2 ~ x, domain(x = range(0, 10)))

A = 100
slice_plot( A * x ^ 2 ~ x, domain(x = range(-2, 3))) 

A = 5
slice_plot( A * x ^ 2 ~ x,  domain(x = range(0, 3)),  color="red" )

slice_plot( cos(t) ~ t, domain(t = range(0,4*pi) ))

Anda dapat menggunakan makeFun( )untuk memberi nama pada fungsi. Contohnya:

g  <- makeFun(2*x^2 - 5*x + 2 ~ x)
slice_plot(g(x) ~ x , domain(x = range(-2, 2)))

Setelah fungsi diberi nama, Anda dapat mengevaluasinya dengan memberikan input. Contohnya:

g(x = 2) ## [1] 0 g(x = 5) ## [1] 27

slice_plot(sqrt(abs(g(x))) ~ x, domain(x = range(-5,8)))

2.1.1 Latihan 2.1.1.1 Latihan 1

x <- 10
slice_plot(A * x ^  2 ~ A, domain(A = range(-2,  3)))

Jelaskan mengapa grafik tidak terlihat seperti parabola, meskipun itu grafik SEBUAH x2.

JAWABAN: Perhatikan bahwa input ke fungsi adalah A, bukan x. Nilai dari xtelah disetel ke 10 — grafik dibuat pada rentang A dari −2 ke 3.

2.1.1.2 Latihan 2 Terjemahkan setiap ekspresi ini dalam notasi matematika tradisional ke dalam plot. Serahkan perintah yang Anda berikan untuk membuat plot (bukan plot itu sendiri). a.4 x − 7 di jendela x dari 0 sampai 10.

MENJAWAB:

slice_plot( 4 * x - 7 ~ x, domain(x = range(0, 10) ))

b.karena 5x di jendela x dari −1 ke1.

MENJAWAB:

slice_plot( cos(5 * x) ~ x, domain(x = range(-1, 1)))

1.karena 2t di jendela t dari 0 sampai 5.

MENJAWAB:

slice_plot( cos(2 * t) ~ t, domain(t = range(0,5) ))

1.√t karena 5t di jendela t dari 0 sampai 5. (Petunjuk:√(t)adalah sqrt(t).) MENJAWAB:

slice_plot( sqrt(t) * cos(5 * t) ~ t, domain(t = range(0, 5) ))

2.1.1.3 Latihan 3 Tentukan nilai masing-masing fungsi di atas pada x=10,543 atau dit=10,543.(Petunjuk: Beri nama fungsi dan hitung nilainya menggunakan ekspresi like g(x = 10.543)atau f(t = 10.543).)

Pilih nilai numerik terdekat a.32.721, 34.721, 35.172 , 37.421, 37.721

slice_plot( 4 * 10.543 - 7 ~ x, domain(x = range(0, 10) ))

b.-0.83, -0.77 , -0.72, -0.68, 0.32, 0.42, 0.62

slice_plot( cos(5 * 10.543) ~ x, domain(x = range(-1, 1)))

c.-0.83, -0.77, -0.72, -0.68, -0.62 , 0.42, 0.62

slice_plot( cos(2 * 10.543) ~ t, domain(t = range(0,5) ))

d.2.5 , -1.5, -0.5, 0.5, 1.5, 2.5

slice_plot( sqrt(10.543) * cos(5 * 10.543) ~ t, domain(t = range(0, 5) ))

2.1.1.4 Latihan 4 Reproduksi masing-masing plot ini. Serahkan perintah yang Anda gunakan untuk membuat plot yang identik: MENJAWAB:

slice_plot(2*x - 3 ~ x, domain(x = range(0, 5)))

slice_plot(t^2 ~ t, domain(t = range(-2, 2)))

2.1.1.5 Latihan 5 Apa yang terjadi ketika Anda menggunakan parameter simbolik (misalnya, mdalam m*x + b ~ x, tetapi mencoba membuat plot tanpa memilih nilai numerik tertentu untuk parameter tersebut?

JAWABAN: Anda mendapatkan pesan kesalahan yang mengatakan bahwa “objek tidak ditemukan”.

2.1.1.6 Latihan 6 Apa yang terjadi ketika Anda tidak menentukan rentang untuk input, tetapi hanya satu angka, seperti pada perintah kedua dari dua perintah ini:

slice_plot(3 * x ~ x, domain(x= range(1,4)) slice_plot(3 * x ~ x, domain(x = 14)) slice_plot(3 * x ~ x)

Berikan deskripsi tentang apa yang terjadi dan berspekulasi mengapa.

JAWABAN: Jika tidak ada domain yang ditentukan atau jika domain hanya memiliki satu nomor daripada rentang, slice_plot()pesan kesalahan akan dibuat.