1° questão)
Meses <- c(4, 5, 6,7, 8,9,10 ,11)
Valor <- c(41.73, 41.73, 43.98,48.91, 53.41, 59.06, 66.65, 75.76)
df <- data.frame(Meses,Valor)
df## Meses Valor
## 1 4 41.73
## 2 5 41.73
## 3 6 43.98
## 4 7 48.91
## 5 8 53.41
## 6 9 59.06
## 7 10 66.65
## 8 11 75.76cor(df$Meses, df$Valor)## [1] 0.9654832LinearRegression = lm(df$Valor ~df$Meses, df)
summary(LinearRegression)##
## Call:
## lm(formula = df$Valor ~ df$Meses, data = df)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.949 -2.543 -1.053 1.518 5.016
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 17.0689 4.2419 4.024 0.00693 **
## df$Meses 4.9113 0.5409 9.080 0.00010 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 3.506 on 6 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9322, Adjusted R-squared: 0.9209
## F-statistic: 82.44 on 1 and 6 DF, p-value: 0.0001002Logo nossa formula de regressão é :
Ypred = 17.0689 + 4.9113x
A Anova do nosso modelo
anova(LinearRegression)## Analysis of Variance Table
##
## Response: df$Valor
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## df$Meses 1 1013.08 1013.08 82.441 0.0001002 ***
## Residuals 6 73.73 12.29
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Estimando para o mês de dezembro
Ypred12 = 17.0689 + 4.9113*12
Ypred12## [1] 76.0045Logo no mês de Dezembro estimamos que o valor do BTN será de 76.0045
2° questão )
Peso_pais = c(65, 63, 67, 64, 68, 62, 70, 66, 68, 67, 69, 71)
Peso_filhos = c(68, 66, 68, 65, 69, 66, 68, 65, 71, 67, 68 ,70)
Peso_fam = data.frame(Peso_pais, Peso_filhos)Plotando o diagrama de dispersão
plot(Peso_fam$Peso_pais, Peso_fam$Peso_filhos)
Determinando uma reta de regressão de Y para X
cor(Peso_fam$Peso_filhos, Peso_pais)## [1] 0.7026516LinearRegression2 = lm(Peso_fam$Peso_pais ~Peso_fam$Peso_filhos, Peso_fam)
summary(LinearRegression2)##
## Call:
## lm(formula = Peso_fam$Peso_pais ~ Peso_fam$Peso_filhos, data = Peso_fam)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -3.0257 -2.0439 -0.0439 1.8469 2.9015
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -3.3769 22.4377 -0.151 0.8834
## Peso_fam$Peso_filhos 1.0364 0.3319 3.123 0.0108 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 2.07 on 10 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4937, Adjusted R-squared: 0.4431
## F-statistic: 9.752 on 1 and 10 DF, p-value: 0.01082Ypred2 = -3.3769 + 1.0364x
Checando a reta no gráfico
plot(Peso_fam$Peso_filhos, Peso_pais)
abline(LinearRegression2, col = "red", lwd = 2 )
Construindo a reta da variável X para Y
LinearRegression3 = lm(Peso_fam$Peso_filhos ~Peso_fam$Peso_pais, Peso_fam)
summary(LinearRegression3)##
## Call:
## lm(formula = Peso_fam$Peso_filhos ~ Peso_fam$Peso_pais, data = Peso_fam)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.2658 -0.8494 0.2106 0.6752 2.7815
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 35.8248 10.1780 3.520 0.00554 **
## Peso_fam$Peso_pais 0.4764 0.1525 3.123 0.01082 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.404 on 10 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4937, Adjusted R-squared: 0.4431
## F-statistic: 9.752 on 1 and 10 DF, p-value: 0.01082Temos nosso Ypred3 = 35.8248 + 0.4764x
Checando agora reta de regressão
plot(Peso_pais, Peso_filhos)
abline(LinearRegression3, col = "Red" , lwd = 2)
Determinando o coeficiente de correlação
De X para Y
cor(Peso_fam$Peso_pais, Peso_filhos)## [1] 0.7026516De Y para X
cor(Peso_fam$Peso_filhos, Peso_pais)## [1] 0.7026516Determinando o coeficiente de determinação
Coenficiente de determinação de X para Y
summary(LinearRegression3)$r.squared## [1] 0.4937193Coenficiente de determinação de Y para X
summary(LinearRegression2)$r.squared## [1] 0.4937193Construindo a Anova de Y para X
anova(LinearRegression2)## Analysis of Variance Table
##
## Response: Peso_fam$Peso_pais
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Peso_fam$Peso_filhos 1 41.802 41.802 9.7519 0.01082 *
## Residuals 10 42.865 4.287
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Fazendo o teste F
Ftest2 <- summary(LinearRegression2)$ftest3° questão )
Preço = c(38, 42, 50, 56, 59, 63, 70, 80, 95, 110)
Demanda = c(350 ,325 ,297 ,270 ,256 ,246 ,238 ,223, 215, 208)
df3 = data.frame(Preço,Demanda)
df3## Preço Demanda
## 1 38 350
## 2 42 325
## 3 50 297
## 4 56 270
## 5 59 256
## 6 63 246
## 7 70 238
## 8 80 223
## 9 95 215
## 10 110 208Determinando o coeficiente de correlção
cor(df3$Preço, df3$Demanda)## [1] -0.9015101Logo nosso coeficiente de correlação é -0.9015 o que indica que quanto maior o preço, menor tende a ser a demanda.
Estabelecendo a fução da reta de regressão
LinearRegression4 = lm(df3$Demanda ~df3$Preço)
summary(LinearRegression4)##
## Call:
## lm(formula = df3$Demanda ~ df3$Preço)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -22.974 -16.950 -4.183 14.027 34.254
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 386.8405 22.1630 17.454 1.18e-07 ***
## df3$Preço -1.8709 0.3175 -5.892 0.000365 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 21.91 on 8 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8127, Adjusted R-squared: 0.7893
## F-statistic: 34.72 on 1 and 8 DF, p-value: 0.000365Logo nossa equação do Y estimado será dada por: Ypred = 386.8405 + (-1.8709)x
summary(LinearRegression4)$r.squared## [1] 0.8127205Logo o nosso modelo contempla 81.27% dos nossos dados.
Estimando Y para x = 60 e x = 120
Ypred4 = 386.8405 + (-1.8709)*60
print(Ypred4)## [1] 274.5865Ypred4.1 = 386.8405 + (-1.8709)*120
print(Ypred4.1)## [1] 162.3325Como podemos compravar, com base em quanto aumentamos o preço temos uma redução na demanda.
Montando a anova e teste F
anova(LinearRegression4)## Analysis of Variance Table
##
## Response: df3$Demanda
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## df3$Preço 1 16669 16668.6 34.717 0.000365 ***
## Residuals 8 3841 480.1
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1#fTEST4° questão)
Anos = c( 1,2,3,4,5,6,7,8,9)
#Anos = as.factor(Anos)
Quantidades = c( 34,36,36,38,41,42,43,44,46)
df5 = data.frame(Anos, Quantidades)
df5## Anos Quantidades
## 1 1 34
## 2 2 36
## 3 3 36
## 4 4 38
## 5 5 41
## 6 6 42
## 7 7 43
## 8 8 44
## 9 9 46Calculando o coeficiente de correlação
cor(df5$Anos, df5$Quantidades)## [1] 0.9890707Calculando a reta da regressão
LinearRegression5 = lm(df5$Quantidades ~df5$Anos)
summary(LinearRegression5)##
## Call:
## lm(formula = df5$Quantidades ~ df5$Anos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 32.50000 0.47559 68.33 3.78e-11 ***
## df5$Anos 1.50000 0.08452 17.75 4.45e-07 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.6547 on 7 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9783, Adjusted R-squared: 0.9752
## F-statistic: 315 on 1 and 7 DF, p-value: 4.446e-07Logo nosso Y estimado é dado por:
Ypred = 32.50 + 1.50x
E a reta do nosso modelo é dada por
plot(df5$Anos, df5$Quantidades)
abline(LinearRegression5)
### Avaliando a qualidade de ajuste da reta
summary(LinearRegression5)$r.squared## [1] 0.9782609produção estimada para 1989
Ypred5 = 32.50 + 1.50*10
print(Ypred5)## [1] 47.5Construindo a anova
anova(LinearRegression5)## Analysis of Variance Table
##
## Response: df5$Quantidades
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## df5$Anos 1 135 135.000 315 4.446e-07 ***
## Residuals 7 3 0.429
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1