A fines de 2008 la varianza en los rendimientos semestrales de los bonos gubernamentales en el extranjero fue σ2 = 0.70. Un grupo de inversionistas se reunió entonces para analizar las tendencias futuras en los rendimientos de los bonos en el extranjero. Algunos esperaban una variabilidad en aumento de los rendimientos mientras que otros adoptaron el punto de vista contrario. La tabla siguiente muestra los rendimientos (Yield) semestrales en 12 países (Country) del 6 de marzo de 2009 (Barron’s, 9 de marzo de 2009) a) Calcule la media, la varianza y la desviación estándar de estos rendimientos trimestrales. b) Establezca la hipótesis para probar si los datos muestrales indican que la varianza en el rendimiento de bonos ha cambiado desde fines de 2008. c) Utilice α = 0.05 para realizar la prueba de la hipótesis establecida en el inciso b). ¿Cuál es su conclusión?
install.packages(c("readxl", "readxlsb"))## Installing packages into '/cloud/lib/x86_64-pc-linux-gnu-library/4.2'
## (as 'lib' is unspecified)library(readxl)
Yields <- read_excel("Yields.xlsx")
attach(Yields)
#a
mean(`Yield (%)`)## [1] 3.356667var(`Yield (%)`)## [1] 0.6898788sd(`Yield (%)`)## [1] 0.8305894#b
# H0: sigma^2 = 0.7 con H1: sigma^2 != 0.7
#c
n=length(`Yield (%)`)
s2 = var(`Yield (%)`)
percentil.chi.inf = qchisq(p = 0.025, df = n - 1, lower.tail = TRUE)
percentil.chi.sup = qchisq(p = 0.975, df = n - 1, lower.tail = TRUE)
c( (n - 1) * s2 / percentil.chi.sup, (n - 1) * s2 / percentil.chi.inf )## [1] 0.3461975 1.9887755Se concluye que con una canfiabilidad del 95%, la variabilidad de los rendimientos semestrales en 2009 estan entre 0.35 y 1.99. Porl lo tanto se concluye que no hay suficiente evidencia en la muestra para establecer que la variabilidad de los rendimientos semestrales en 2009 es diferente a la variabilidad de 0.7 del año 2008
Una de las preguntas del Subscriber Studio de BusinessWeek fue: “En sus viajes de negocios de los últimos 12 meses, ¿qué tipo de boleto de avión compró con mayor frecuencia?” Los datos obtenidos se presentan en la siguiente tabla de contingencia. Use α = 0.05 y pruebe la independencia entre tipo de vuelo y tipo de boleto. ¿Cuál es su conclusión?
La varianza en un proceso de producción es un indicador importante de la calidad del proceso. Las varianzas grandes representan una oportunidad para mejorarlo, buscando maneras de reducir la varianza del proceso. Realice una prueba estadística para determinar si existe una diferencia significativa entre las varianzas de los pesos de las bolsas procesadas con dos máquinas diferentes (Machine 1 y Machine 2). Use 0.05 como nivel de significancia. ¿Cuál es su conclusión? ¿Alguna de las dos máquinas representa una oportunidad para mejorar la calidad?
En un estudio de la cantidad de calcio en el agua potable, el cual se efectua como parte del control de calidad, se analizó siete veces la misma muestra en el laboratorio en intervalos aleatorios. Los siete resultados del promedio de calcio en partes por millón fueron 9.54, 9.61, 9.32, 9.48, 9,30, 9.70 y 9.26. Algunos investigadores afirman que la media poblacional es de 9.7; ¿está usted de acuerdo con esta afirmación?, justifique usando un nivel de significancia del 5%. Asuma que los datos se distribuyen de forma normal.
Cal= c(9.54, 9.61, 9.32, 9.48, 9,30, 9.70 , 9.26)
n=length(Cal)
#h_0: Mu= 9.7
#h_1: Mu !=9.7
alp= 0.05
t.test(x = Cal, alternative="two.sided",Mu=9.7,conf.level=0.95)##
## One Sample t-test
##
## data: Cal
## t = 4.6572, df = 7, p-value = 0.002322
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## 5.901662 18.075838
## sample estimates:
## mean of x
## 11.98875###5
Una marca de nueces afirma que, como máximo, el 6% de las nueces están vacías. Se eligieron 300 nueces al azar y se detectaron 21 vacíasCon un nivel de significación del 1%, ¿se puede aceptar la afirmación de la marca?
Nue = 1:300
vacias = 1:21
(21/300)*100## [1] 7no se rechaza la afirmacion ya que se encontraron 21 nueces vacias de la muestra de 300 lo que representa un 7% de la muestra.
###6 En cierta región se siembra una variedad de trigo que tiene un rendimiento medio de 3,5 toneladas por hectárea. Una compañía productora de semillas ha desarrollado una nueva variedad y pretende que el rendimiento promedio sea mayor que en la variedad com´unmente usada. Para probar esta afirmación, se siembran nueve lotes experimentales con la nueva variedad y se obtuvo un rendimiento promedio de 3,88 toneladas por hectárea con una desviación típica de 0,49 toneladas. Si se supone que los rendimientos por hectáreas tienen una distribución aproximadamente normal, el estadístico de prueba utilizado para probar la hipótesis nula, µ ≤ 3.5 es
###7
Un exportador de aguacate hass asegura que su producto tiene en promedio un diámetro de 8 cm un con una desviación estándar de 0.5 cm. Si siete de estos aguacates tienen diámetros de 7.7, 8.4, 9.0, 8.5, 6.8, 6.6 y 9.2 cm, ¿el exportador continuar´ıa convencido de que sus aguacates tienen una desviación estándar de 0.5 cm? Suponga que los diámetros de los aguacates siguen una distribución normal. (a) Realice el planteamiento de las hipótesis correspondiente y el calcule el estad´ıstico de prueba apropiado. (b) Conteste la pregunta argumentando estadísticamente.
mu = 8
desv = 0.5
ag = c( 7.7, 8.4, 9.0, 8.5, 6.8, 6.6, 9.2)
n = length(ag)
S2 = var(ag)
ep = (n-1)*S2/0.52^2
alpha = 0.03
Li = qchisq(0.985, 6, lower.tail = F)
Ls = qchisq(0.015, 6, lower.tail = F)b)Dado que 25.04 es mayor que 15.78 se rechaza la hipotesis, por lo tanto existe la suficiente evidencia estadistica en la muestra para establecer que la variabilidad de los aguacates hass es diferente de 0.25
###8
Considere las siguientes mediciones de las utilidades de la compañia A y la compañia B en 5 y 6 años respectivamente (en Millones de pesos): Se puede concluir que las varianzas poblacionales son iguales?
compA =c(8320, 8210, 8375, 8070, 8405)
compB= c(8013, 8760, 7846, 8140, 7980, 8005)
var(compA)## [1] 18792.5var(compB)## [1] 105850.8Las varianzas no son iguales ya que la varianza de la compañia A es 18792.5 mientras que la del B es de 105850.8