Indicar dos formas de obtener la inversa generalizada. Usar el R.

MATRIZ INVERSA GENERALIZADA

En álgebra matricial, la inversa de una matriz se define solo para matrices cuadradas, y si una matriz es singular, no tiene inversa.

La inversa generalizada (o pseudoinversa) es una extensión de la idea de una matriz inversa, que tiene algunas pero no todas las propiedades de una inversa ordinaria.

A <-matrix(c(5, 6, -2,
             8, 8, -2,
            -2, -2, 5), nrow=3, ncol=3, byrow=TRUE)
A
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    5    6   -2
## [2,]    8    8   -2
## [3,]   -2   -2    5
det(A)
## [1] -36

PRIMERA FORMA : UTILIZANDO LA LIBRERIA pracma CON LA FUNCION pinv()

library(pracma)
(AI <- pinv(A))
##               [,1]        [,2]       [,3]
## [1,] -1.000000e+00  0.72222222 -0.1111111
## [2,]  1.000000e+00 -0.58333333  0.1666667
## [3,]  1.058181e-16  0.05555556  0.2222222
?pinv
## starting httpd help server ... done

SEGUNDA FORMA : UTILIZANDO LA LIBRERIA MASS CON LA FUNCION ginv()

library(MASS)
(AI <- ginv(A))
##               [,1]        [,2]       [,3]
## [1,] -1.000000e+00  0.72222222 -0.1111111
## [2,]  1.000000e+00 -0.58333333  0.1666667
## [3,]  1.058181e-16  0.05555556  0.2222222

Comprobando utilizando

Propiedades de la inversa generalizada (inversa de Moore-Penrose)

\[A * A^- * A = A\]

A %*% AI %*% A
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    5    6   -2
## [2,]    8    8   -2
## [3,]   -2   -2    5