1 Objetivo

Crear y evaluar un modelo de árbol de regresión para predecir las ventas con datos simulados de una empresa dependiendo de las inversiones realizadas en publicidad.

2 Descripción

Cargar librerías y datos
Limpiar datos si es necesario
Explorar datos
Partir los datos en datos de entrenamiento y datos de validación 70% y 30%
Crear modelo de árbol de regresión con los datos de entrenamiento
Hacer Predicciones con datos de validación
Evaluar predicciones
Determinar el estadístico rmse para evaluar con respecto a otros modelos
Interpretar el caso

3 Fundamento teórico

Los algoritmos de aprendizaje basados en árbol se consideran uno de los mejores y más utilizados métodos de aprendizaje supervisado. Potencian modelos predictivos con alta precisión, estabilidad y facilidad de interpretación.

Los árboles de clasificación y regresión son métodos que proporcionan modelos que satisfacen objetivos tanto predictivos como explicativos.

Algunas ventajas son su sencillez y la representación gráfica mediante árboles y, por otro, la definición de reglas de asociación entre variables que incluye expresiones de condición que permiten explicar las predicciones.

Se pueden usar para regresiones con variables dependientes que tienen valores numéricos continuos o para clasificaciones con variables categóricas.

Utilizar un árbol de regresión para crear un modelo explicativo y predictivo para una variable cuantitativa dependiente basada en variables explicativas independientes cuantitativas y cualitativas [@xlstatbyaddinsoft].

Un árbol de regresión consiste en hacer preguntas de tipo \(¿x_k < c?\) para cada una de las covariables, de esta forma el espacio de las covariables es divido en hiper-rectángulos (con el resultado de las condicionales) de las observaciones que queden dentro de un hiper-rectángulo tendrán el mismo valor estimado \(\hat{y}\) o \(Y\) .[@hernández2021]

Por otra parte, bajo el paradigma divide y vencerás, usando árboles de regresión y decisión y correspondientes reglas, el árbol representa el modelo similar a un diagrama de flujo en el que los nodos de decisión, los nodos de hoja y las ramas definen una serie de decisiones que se pueden usar para generar predicciones. Siguiendo las reglas se encuentran predicciones en la hoja final. [@lantz2013].

4 Desarrollo

4.1 Cargar librerías

library(readr) # Para importar datos
library(dplyr) # Para filtrar   
library(knitr) # Para datos tabulares
library(ggplot2) # Para visualizar
library(plotly)
library(caret)  # Para particionar
library(Metrics) # Para determinar rmse

library(rpart) # Para árbol
library(rpart.plot) # Para árbol

4.2 Cargar datos

datos <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/Analisis-Inteligente-de-datos/main/datos/Advertising_Web.csv")

4.3 Explorar datos

Son 200 registros tres variables independientes y una variable dependiente.

La variable dependiente o variable objetivo es Sales que deberá estar en función de la inversión que se hace en TV, Radio, Newspaper o Web.

str(datos)

## 'data.frame':    200 obs. of  7 variables:
##  $ X.1      : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ X        : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ TV       : num  230.1 44.5 17.2 151.5 180.8 ...
##  $ Radio    : num  37.8 39.3 45.9 41.3 10.8 48.9 32.8 19.6 2.1 2.6 ...
##  $ Newspaper: num  69.2 45.1 69.3 58.5 58.4 75 23.5 11.6 1 21.2 ...
##  $ Web      : num  306.6 302.7 49.5 257.8 195.7 ...
##  $ Sales    : num  22.1 10.4 9.3 18.5 12.9 7.2 11.8 13.2 4.8 10.6 ...

summary(datos)

##       X.1               X                TV             Radio       
##  Min.   :  1.00   Min.   :  1.00   Min.   :  0.70   Min.   : 0.000  
##  1st Qu.: 50.75   1st Qu.: 50.75   1st Qu.: 74.38   1st Qu.: 9.975  
##  Median :100.50   Median :100.50   Median :149.75   Median :22.900  
##  Mean   :100.50   Mean   :100.50   Mean   :147.04   Mean   :23.264  
##  3rd Qu.:150.25   3rd Qu.:150.25   3rd Qu.:218.82   3rd Qu.:36.525  
##  Max.   :200.00   Max.   :200.00   Max.   :296.40   Max.   :49.600  
##    Newspaper           Web              Sales      
##  Min.   :  0.30   Min.   :  4.308   Min.   : 1.60  
##  1st Qu.: 12.75   1st Qu.: 99.049   1st Qu.:10.38  
##  Median : 25.75   Median :156.862   Median :12.90  
##  Mean   : 30.55   Mean   :159.587   Mean   :14.02  
##  3rd Qu.: 45.10   3rd Qu.:212.312   3rd Qu.:17.40  
##  Max.   :114.00   Max.   :358.247   Max.   :27.00

4.3.1 Limpiar datos

Quitar las primeras columnas

datos <- select(datos, TV, Radio, Newspaper, Web, Sales)

4.3.2 head(datos)

kable(head(datos, 20), caption = "Primeros 20 registros")

Primeros 20 registros
TV	Radio	Newspaper	Web	Sales
230.1	37.8	69.2	306.63475	22.1
44.5	39.3	45.1	302.65307	10.4
17.2	45.9	69.3	49.49891	9.3
151.5	41.3	58.5	257.81689	18.5
180.8	10.8	58.4	195.66008	12.9
8.7	48.9	75.0	22.07240	7.2
57.5	32.8	23.5	246.81160	11.8
120.2	19.6	11.6	229.97146	13.2
8.6	2.1	1.0	144.61739	4.8
199.8	2.6	21.2	111.27226	10.6
66.1	5.8	24.2	45.35903	8.6
214.7	24.0	4.0	164.97176	17.4
23.8	35.1	65.9	87.92109	9.2
97.5	7.6	7.2	173.65804	9.7
204.1	32.9	46.0	245.77496	19.0
195.4	47.7	52.9	148.09513	22.4
67.8	36.6	114.0	202.63890	12.5
281.4	39.6	55.8	41.75531	24.4
69.2	20.5	18.3	210.48991	11.3
147.3	23.9	19.1	268.73538	14.6

4.3.3 tail(datos)

kable(tail(datos, 20), caption = "Últimos 20 registros")

Últimos 20 registros
	TV	Radio	Newspaper	Web	Sales
181	156.6	2.6	8.3	122.11647	10.5
182	218.5	5.4	27.4	162.38749	12.2
183	56.2	5.7	29.7	42.19929	8.7
184	287.6	43.0	71.8	154.30972	26.2
185	253.8	21.3	30.0	181.57905	17.6
186	205.0	45.1	19.6	208.69269	22.6
187	139.5	2.1	26.6	236.74404	10.3
188	191.1	28.7	18.2	239.27571	17.3
189	286.0	13.9	3.7	151.99073	15.9
190	18.7	12.1	23.4	222.90695	6.7
191	39.5	41.1	5.8	219.89058	10.8
192	75.5	10.8	6.0	301.48119	9.9
193	17.2	4.1	31.6	265.02864	5.9
194	166.8	42.0	3.6	192.24621	19.6
195	149.7	35.6	6.0	99.57998	17.3
196	38.2	3.7	13.8	248.84107	7.6
197	94.2	4.9	8.1	118.04186	9.7
198	177.0	9.3	6.4	213.27467	12.8
199	283.6	42.0	66.2	237.49806	25.5
200	232.1	8.6	8.7	151.99073	13.4

4.4 Datos de entrenamiento y validación

4.4.1 Datos de entrenamiento

n <- nrow(datos)

# Modificar la semilla estableciendo como parámetro los útimos cuatro dígitos de su no de control. 
# Ej. set.seed(0732), o set.seed(1023)
# set.seed(2022) 
set.seed(1307)

De manera aleatoria se construyen los datos de entrenamiento y los datos de validación.

En la variable entrena se generan los registros que van a ser los datos de entrenamiento, de tal forma que los datos de validación serán los que no sena de entrenamiento [-entrena].

entrena <- createDataPartition(y = datos$Sales, p = 0.70, list = FALSE, times = 1)

# Datos entrenamiento
datos.entrenamiento <- datos[entrena, ]  # [renglones, columna]

# Datos validación
datos.validacion <- datos[-entrena, ]

4.4.1.1 head()

kable(head(datos.entrenamiento, 20), caption = "Datos de Entrenamiento. Primeros 20 registros")

Datos de Entrenamiento. Primeros 20 registros
	TV	Radio	Newspaper	Web	Sales
1	230.1	37.8	69.2	306.63475	22.1
2	44.5	39.3	45.1	302.65307	10.4
4	151.5	41.3	58.5	257.81689	18.5
5	180.8	10.8	58.4	195.66008	12.9
6	8.7	48.9	75.0	22.07240	7.2
7	57.5	32.8	23.5	246.81160	11.8
9	8.6	2.1	1.0	144.61739	4.8
12	214.7	24.0	4.0	164.97176	17.4
14	97.5	7.6	7.2	173.65804	9.7
15	204.1	32.9	46.0	245.77496	19.0
16	195.4	47.7	52.9	148.09513	22.4
17	67.8	36.6	114.0	202.63890	12.5
18	281.4	39.6	55.8	41.75531	24.4
19	69.2	20.5	18.3	210.48991	11.3
20	147.3	23.9	19.1	268.73538	14.6
21	218.4	27.7	53.4	59.96055	18.0
22	237.4	5.1	23.5	296.95207	12.5
25	62.3	12.6	18.3	256.96524	9.7
27	142.9	29.3	12.6	275.51248	15.0
28	240.1	16.7	22.9	228.15744	15.9

4.4.1.2 tail()

kable(tail(datos.entrenamiento, 20), caption = "Datos de entrenamiento ültimos 20 registros")

Datos de entrenamiento ültimos 20 registros
	TV	Radio	Newspaper	Web	Sales
173	19.6	20.1	17.0	155.58366	7.6
174	168.4	7.1	12.8	218.18083	11.7
176	276.9	48.9	41.8	151.99073	27.0
178	170.2	7.8	35.2	104.91734	11.7
179	276.7	2.3	23.7	137.32377	11.8
180	165.6	10.0	17.6	151.99073	12.6
182	218.5	5.4	27.4	162.38749	12.2
183	56.2	5.7	29.7	42.19929	8.7
186	205.0	45.1	19.6	208.69269	22.6
187	139.5	2.1	26.6	236.74404	10.3
188	191.1	28.7	18.2	239.27571	17.3
192	75.5	10.8	6.0	301.48119	9.9
193	17.2	4.1	31.6	265.02864	5.9
194	166.8	42.0	3.6	192.24621	19.6
195	149.7	35.6	6.0	99.57998	17.3
196	38.2	3.7	13.8	248.84107	7.6
197	94.2	4.9	8.1	118.04186	9.7
198	177.0	9.3	6.4	213.27467	12.8
199	283.6	42.0	66.2	237.49806	25.5
200	232.1	8.6	8.7	151.99073	13.4

4.4.2 Datos de validación

Los datos de validación deben ser diferentes a los datos den entrenamiento.

4.4.2.1 head()

kable(head(datos.validacion, 20), caption = "Datos de Validación Primeros 20 registros")

Datos de Validación Primeros 20 registros
	TV	Radio	Newspaper	Web	Sales
3	17.2	45.9	69.3	49.49891	9.3
8	120.2	19.6	11.6	229.97146	13.2
10	199.8	2.6	21.2	111.27226	10.6
11	66.1	5.8	24.2	45.35903	8.6
13	23.8	35.1	65.9	87.92109	9.2
23	13.2	15.9	49.6	219.88278	5.6
24	228.3	16.9	26.2	51.17007	15.5
26	262.9	3.5	19.5	160.56286	12.0
30	70.6	16.0	40.8	61.32436	10.5
36	290.7	4.1	8.5	181.98342	12.8
38	74.7	49.4	45.7	56.53622	14.7
40	228.0	37.7	32.0	196.48327	21.5
43	293.6	27.7	1.8	174.71682	20.7
49	227.2	15.8	49.9	75.26918	14.8
52	100.4	9.6	3.6	41.33526	10.7
54	182.6	46.2	58.7	176.05005	21.2
57	7.3	28.1	41.4	121.32853	5.5
59	210.8	49.6	37.7	32.41174	23.8
69	237.4	27.5	11.0	291.54860	18.9
70	216.8	43.9	27.2	149.39610	22.3

4.4.2.2 tail()

kable(tail(datos.validacion, 20), caption = "Datos de validació últimos 20 registros")

Datos de validació últimos 20 registros
	TV	Radio	Newspaper	Web	Sales
131	0.7	39.6	8.7	162.90259	1.6
132	265.2	2.9	43.0	172.15666	12.7
146	140.3	1.9	9.0	231.88339	10.3
147	240.1	7.3	8.7	23.49694	13.2
148	243.2	49.0	44.3	151.99073	25.4
153	197.6	23.3	14.2	159.52256	16.6
159	11.7	36.9	45.2	185.86608	7.3
160	131.7	18.4	34.6	196.37030	12.9
161	172.5	18.1	30.7	207.49680	14.4
166	234.5	3.4	84.8	135.02491	11.9
169	215.4	23.6	57.6	203.43127	17.1
171	50.0	11.6	18.4	64.01480	8.4
175	222.4	3.4	13.1	144.52566	11.5
177	248.4	30.2	20.3	163.85204	20.2
181	156.6	2.6	8.3	122.11647	10.5
184	287.6	43.0	71.8	154.30972	26.2
185	253.8	21.3	30.0	181.57905	17.6
189	286.0	13.9	3.7	151.99073	15.9
190	18.7	12.1	23.4	222.90695	6.7
191	39.5	41.1	5.8	219.89058	10.8

4.5 Construir el modelo

Se construye el modelo con la función rpart

modelo_ar <- rpart(data = datos.entrenamiento,formula = Sales ~ TV + Radio + Newspaper )
modelo_ar

## n= 142 
## 
## node), split, n, deviance, yval
##       * denotes terminal node
## 
##  1) root 142 3638.09000 14.155630  
##    2) TV< 122.05 58  401.22070  9.941379  
##      4) TV< 30.05 16   41.35937  6.956250 *
##      5) TV>=30.05 42  162.97070 11.078570  
##       10) Radio< 27.1 28   38.06429 10.135710 *
##       11) Radio>=27.1 14   50.23214 12.964290 *
##    3) TV>=122.05 84 1495.55000 17.065480  
##      6) Radio< 26.95 41  156.51120 13.585370  
##       12) Radio< 10.05 19   12.80737 11.847370 *
##       13) Radio>=10.05 22   36.74591 15.086360 *
##      7) Radio>=26.95 43  369.01860 20.383720  
##       14) TV< 194.55 16   37.91937 17.756250 *
##       15) TV>=194.55 27  155.18520 21.940740  
##         30) Radio< 35.3 12   11.31667 19.683330 *
##         31) Radio>=35.3 15   33.79733 23.746670 *

4.5.1 resumen del modelo

summary(modelo_ar)

## Call:
## rpart(formula = Sales ~ TV + Radio + Newspaper, data = datos.entrenamiento)
##   n= 142 
## 
##           CP nsplit  rel error    xerror       xstd
## 1 0.47863568      0 1.00000000 1.0138576 0.10468749
## 2 0.26662890      1 0.52136432 0.5945829 0.06016770
## 3 0.05411921      2 0.25473542 0.2961924 0.03553825
## 4 0.04835340      3 0.20061621 0.2649402 0.03015091
## 5 0.03025521      4 0.15226281 0.2085096 0.02467936
## 6 0.02939947      5 0.12200760 0.1962156 0.02259681
## 7 0.02052568      6 0.09260813 0.1465361 0.01801086
## 8 0.01000000      7 0.07208244 0.1234612 0.01385057
## 
## Variable importance
##        TV     Radio Newspaper 
##        53        32        15 
## 
## Node number 1: 142 observations,    complexity param=0.4786357
##   mean=14.15563, MSE=25.62036 
##   left son=2 (58 obs) right son=3 (84 obs)
##   Primary splits:
##       TV        < 122.05 to the left,  improve=0.4786357, (0 missing)
##       Radio     < 27.6   to the left,  improve=0.3520485, (0 missing)
##       Newspaper < 36.95  to the left,  improve=0.1809506, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       Radio     < 2.05   to the left,  agree=0.627, adj=0.086, (0 split)
##       Newspaper < 2.9    to the left,  agree=0.606, adj=0.034, (0 split)
## 
## Node number 2: 58 observations,    complexity param=0.05411921
##   mean=9.941379, MSE=6.917598 
##   left son=4 (16 obs) right son=5 (42 obs)
##   Primary splits:
##       TV        < 30.05  to the left,  improve=0.4907289, (0 missing)
##       Radio     < 34     to the left,  improve=0.1754523, (0 missing)
##       Newspaper < 35.35  to the left,  improve=0.1671705, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       Newspaper < 2.15   to the left,  agree=0.741, adj=0.063, (0 split)
## 
## Node number 3: 84 observations,    complexity param=0.2666289
##   mean=17.06548, MSE=17.80417 
##   left son=6 (41 obs) right son=7 (43 obs)
##   Primary splits:
##       Radio     < 26.95  to the left,  improve=0.6486043, (0 missing)
##       Newspaper < 37.35  to the left,  improve=0.2614192, (0 missing)
##       TV        < 239.85 to the left,  improve=0.2175057, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       Newspaper < 37.35  to the left,  agree=0.750, adj=0.488, (0 split)
##       TV        < 210.15 to the left,  agree=0.595, adj=0.171, (0 split)
## 
## Node number 4: 16 observations
##   mean=6.95625, MSE=2.584961 
## 
## Node number 5: 42 observations,    complexity param=0.02052568
##   mean=11.07857, MSE=3.880255 
##   left son=10 (28 obs) right son=11 (14 obs)
##   Primary splits:
##       Radio     < 27.1   to the left,  improve=0.4582068, (0 missing)
##       Newspaper < 49     to the left,  improve=0.4061615, (0 missing)
##       TV        < 100.1  to the left,  improve=0.2223070, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       Newspaper < 42     to the left,  agree=0.833, adj=0.500, (0 split)
##       TV        < 38.1   to the right, agree=0.690, adj=0.071, (0 split)
## 
## Node number 6: 41 observations,    complexity param=0.02939947
##   mean=13.58537, MSE=3.817347 
##   left son=12 (19 obs) right son=13 (22 obs)
##   Primary splits:
##       Radio     < 10.05  to the left,  improve=0.68338830, (0 missing)
##       TV        < 172.65 to the left,  improve=0.15361120, (0 missing)
##       Newspaper < 11.75  to the right, improve=0.05335942, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       TV        < 135.25 to the left,  agree=0.585, adj=0.105, (0 split)
##       Newspaper < 9.4    to the left,  agree=0.561, adj=0.053, (0 split)
## 
## Node number 7: 43 observations,    complexity param=0.0483534
##   mean=20.38372, MSE=8.581828 
##   left son=14 (16 obs) right son=15 (27 obs)
##   Primary splits:
##       TV        < 194.55 to the left,  improve=0.47670780, (0 missing)
##       Radio     < 37.35  to the left,  improve=0.30546500, (0 missing)
##       Newspaper < 39.15  to the left,  improve=0.09119087, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       Newspaper < 14.25  to the left,  agree=0.698, adj=0.188, (0 split)
## 
## Node number 10: 28 observations
##   mean=10.13571, MSE=1.359439 
## 
## Node number 11: 14 observations
##   mean=12.96429, MSE=3.58801 
## 
## Node number 12: 19 observations
##   mean=11.84737, MSE=0.674072 
## 
## Node number 13: 22 observations
##   mean=15.08636, MSE=1.670269 
## 
## Node number 14: 16 observations
##   mean=17.75625, MSE=2.369961 
## 
## Node number 15: 27 observations,    complexity param=0.03025521
##   mean=21.94074, MSE=5.747599 
##   left son=30 (12 obs) right son=31 (15 obs)
##   Primary splits:
##       Radio     < 35.3   to the left,  improve=0.70928930, (0 missing)
##       TV        < 264.8  to the left,  improve=0.37807200, (0 missing)
##       Newspaper < 38.75  to the left,  improve=0.04217661, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       TV        < 229.8  to the left,  agree=0.63, adj=0.167, (0 split)
##       Newspaper < 17.2   to the left,  agree=0.63, adj=0.167, (0 split)
## 
## Node number 30: 12 observations
##   mean=19.68333, MSE=0.9430556 
## 
## Node number 31: 15 observations
##   mean=23.74667, MSE=2.253156

4.5.2 Representar visualmente el árbol de regresión

rpart.plot(modelo_ar)

4.6 Predecir valores con datos de validación

predicciones <- predict(object = modelo_ar, newdata = datos.validacion)

Construir un data frame para comparar y luego evaluar

comparaciones <- data.frame(datos.validacion, predicciones)
comparaciones

##        TV Radio Newspaper       Web Sales predicciones
## 3    17.2  45.9      69.3  49.49891   9.3      6.95625
## 8   120.2  19.6      11.6 229.97146  13.2     10.13571
## 10  199.8   2.6      21.2 111.27226  10.6     11.84737
## 11   66.1   5.8      24.2  45.35903   8.6     10.13571
## 13   23.8  35.1      65.9  87.92109   9.2      6.95625
## 23   13.2  15.9      49.6 219.88278   5.6      6.95625
## 24  228.3  16.9      26.2  51.17007  15.5     15.08636
## 26  262.9   3.5      19.5 160.56286  12.0     11.84737
## 30   70.6  16.0      40.8  61.32436  10.5     10.13571
## 36  290.7   4.1       8.5 181.98342  12.8     11.84737
## 38   74.7  49.4      45.7  56.53622  14.7     12.96429
## 40  228.0  37.7      32.0 196.48327  21.5     23.74667
## 43  293.6  27.7       1.8 174.71682  20.7     19.68333
## 49  227.2  15.8      49.9  75.26918  14.8     15.08636
## 52  100.4   9.6       3.6  41.33526  10.7     10.13571
## 54  182.6  46.2      58.7 176.05005  21.2     17.75625
## 57    7.3  28.1      41.4 121.32853   5.5      6.95625
## 59  210.8  49.6      37.7  32.41174  23.8     23.74667
## 69  237.4  27.5      11.0 291.54860  18.9     19.68333
## 70  216.8  43.9      27.2 149.39610  22.3     23.74667
## 71  199.1  30.6      38.7 210.75214  18.3     19.68333
## 75  213.4  24.6      13.1 156.28426  17.0     15.08636
## 77   27.5   1.6      20.7 117.10193   6.9      6.95625
## 78  120.5  28.5      14.2  97.45513  14.2     12.96429
## 81   76.4  26.7      22.3 268.15132  11.8     10.13571
## 83   75.3  20.3      32.5 231.20983  11.3     10.13571
## 89   88.3  25.5      73.4 260.10193  12.9     10.13571
## 109  13.1   0.4      25.6 252.39135   5.3      6.95625
## 110 255.4  26.9       5.5 273.45413  19.8     15.08636
## 111 225.8   8.2      56.5  95.18576  13.4     11.84737
## 112 241.7  38.0      23.2 180.51153  21.8     23.74667
## 113 175.7  15.4       2.4  71.68255  14.1     15.08636
## 115  78.2  46.8      34.5  76.77043  14.6     12.96429
## 126  87.2  11.8      25.9 121.09098  10.6     10.13571
## 127   7.8  38.9      50.6 209.47198   6.6      6.95625
## 128  80.2   0.0       9.2 358.24704   8.8     10.13571
## 129 220.3  49.0       3.2 187.43706  24.7     23.74667
## 130  59.6  12.0      43.1 197.19655   9.7     10.13571
## 131   0.7  39.6       8.7 162.90259   1.6      6.95625
## 132 265.2   2.9      43.0 172.15666  12.7     11.84737
## 146 140.3   1.9       9.0 231.88339  10.3     11.84737
## 147 240.1   7.3       8.7  23.49694  13.2     11.84737
## 148 243.2  49.0      44.3 151.99073  25.4     23.74667
## 153 197.6  23.3      14.2 159.52256  16.6     15.08636
## 159  11.7  36.9      45.2 185.86608   7.3      6.95625
## 160 131.7  18.4      34.6 196.37030  12.9     15.08636
## 161 172.5  18.1      30.7 207.49680  14.4     15.08636
## 166 234.5   3.4      84.8 135.02491  11.9     11.84737
## 169 215.4  23.6      57.6 203.43127  17.1     15.08636
## 171  50.0  11.6      18.4  64.01480   8.4     10.13571
## 175 222.4   3.4      13.1 144.52566  11.5     11.84737
## 177 248.4  30.2      20.3 163.85204  20.2     19.68333
## 181 156.6   2.6       8.3 122.11647  10.5     11.84737
## 184 287.6  43.0      71.8 154.30972  26.2     23.74667
## 185 253.8  21.3      30.0 181.57905  17.6     15.08636
## 189 286.0  13.9       3.7 151.99073  15.9     15.08636
## 190  18.7  12.1      23.4 222.90695   6.7      6.95625
## 191  39.5  41.1       5.8 219.89058  10.8     12.96429

4.7 rmse Root Mean Stándard Error (Root-mean-square deviation),

Este valor normalmente se compara contra otro modelo y el que esté mas cerca de cero es mejor.

La raiz del Error Cuadrático Medio (rmse) es una métrica que dice qué tan lejos están los valores predichos de los valores observados o reales en un análisis de regresión, en promedio. Se calcula como:

\[ rmse = \sqrt{\frac{\sum(predicho_i - real_i)^{2}}{n}} \]

RMSE es una forma útil de ver qué tan bien un modelo de regresión puede ajustarse a un conjunto de datos.

Cuanto mayor sea el rmse, mayor será la diferencia entre los valores predichos y reales, lo que significa que peor se ajusta un modelo de regresión a los datos. Por el contrario, cuanto más pequeño sea el rmse, mejor podrá un modelo ajustar los datos.

Se compara este valor de rmse con respecto al modelo de regresión múltiple

Con este modelo de árbol de regresión, los mismos datos, mismas particiones se tuvo un valor de 1.455681 por lo que se puede interpretar que este modelo de regresión fué mejor con respecto a la métrica rmse con respecto al modelo de regresión múltiple que tuvo un valor de 1.543975.

rmse <- rmse(actual = comparaciones$Sales, predicted = comparaciones$predicciones)
rmse

## [1] 1.766811

4.8 Graficar predicciones contra valores reales

ggplot(data = comparaciones) +
  geom_line(aes(x = 1:nrow(comparaciones), y = Sales), col='blue') +
  geom_line(aes(x = 1:nrow(comparaciones), y = predicciones), col='yellow') +
  ggtitle(label="Valores reales vs predichos Adverstising", subtitle = "Arbol de Regresión")

4.9 Predicciones con datos nuevos

TV <- c(140, 160)
Radio <- c(60, 40)
Newspaper <- c(80, 90) 

nuevos <- data.frame(TV, Radio, Newspaper)  
nuevos

##    TV Radio Newspaper
## 1 140    60        80
## 2 160    40        90

Y.predicciones <- predict(object = modelo_ar, newdata = nuevos)
Y.predicciones

##        1        2 
## 17.75625 17.75625

5 Interpretación

¿Cuál es el contexto de los datos?

Estos datos muestran una relacion sobre la cantidad de dinero gastada y los resultados de las ventas despues de esta publicidad.

¿Cuántas observaciones se analizan y cuáles son las variables de interés?

TV, Radio, Newspaper, Web, Sales

¿Cuáles son las variables independientes y dependientes?
- Dependiente: Sales
- Independiente: TV, Radio, Newspaper, Web
¿Cuál es el porcentaje de datos de entrenamiento y datos de validación ?

70% de entrenamiento y 30% de validacion.

¿Cuál es el valor de RMSE y qué significaría este valor

1.766811, significa que tanto se separan los valores predichos de los reales podemos ver que no es muy alta, pero con la semilla original sale mas baja. Indicando que es una semilla mas benefica para obtener un buen resultado, y que no haya mucha varianza entre los valores.

¿Puede haber otro modelo más óptimo para estos datos?

Si, de hecho el modelo que hicimos de regresion lineal multiple me daba mejores resultados

¿Que tan confiables son las predicciones con datos nuevos con este modelo y con estos datos?

Las prediccion son muy cercanas al valor real, indicando que tambien es un buen modelo de prediccion.

Arbol de regresión con datos Advertising

Kevin Govanni Rodriguez

2022-10-05