Objetivo

Crear y evaluar un modelo de árbol de regresión para predecir las ventas con datos simulados de una empresa dependiendo de las inversiones realizadas en publicidad.

Descripción

Fundamento teórico

Los algoritmos de aprendizaje basados en árbol se consideran uno de los mejores y más utilizados métodos de aprendizaje supervisado. Potencian modelos predictivos con alta precisión, estabilidad y facilidad de interpretación.

Los árboles de clasificación y regresión son métodos que proporcionan modelos que satisfacen objetivos tanto predictivos como explicativos.

Algunas ventajas son su sencillez y la representación gráfica mediante árboles y, por otro, la definición de reglas de asociación entre variables que incluye expresiones de condición que permiten explicar las predicciones.

Se pueden usar para regresiones con variables dependientes que tienen valores numéricos continuos o para clasificaciones con variables categóricas.

Utilizar un árbol de regresión para crear un modelo explicativo y predictivo para una variable cuantitativa dependiente basada en variables explicativas independientes cuantitativas y cualitativas [@xlstatbyaddinsoft].

Un árbol de regresión consiste en hacer preguntas de tipo \(¿x_k < c?\) para cada una de las covariables, de esta forma el espacio de las covariables es divido en hiper-rectángulos (con el resultado de las condicionales) de las observaciones que queden dentro de un hiper-rectángulo tendrán el mismo valor estimado \(\hat{y}\) o \(Y\) .[@hernández2021]

Por otra parte, bajo el paradigma divide y vencerás, usando árboles de regresión y decisión y correspondientes reglas, el árbol representa el modelo similar a un diagrama de flujo en el que los nodos de decisión, los nodos de hoja y las ramas definen una serie de decisiones que se pueden usar para generar predicciones. Siguiendo las reglas se encuentran predicciones en la hoja final. [@lantz2013].

Desarrollo

Cargar librerías

library(readr) # Para importar datos
library(dplyr) # Para filtrar   
library(knitr) # Para datos tabulares
library(ggplot2) # Para visualizar
library(plotly)
library(caret)  # Para particionar
library(Metrics) # Para determinar rmse

library(rpart) # Para árbol
library(rpart.plot) # Para árbol

Cargar datos

datos <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/Analisis-Inteligente-de-datos/main/datos/Advertising_Web.csv")

Explorar datos

Son 200 registros tres variables independientes y una variable dependiente.

La variable dependiente o variable objetivo es Sales que deberá estar en función de la inversión que se hace en TV, Radio, Newspaper o Web.

str(datos)
## 'data.frame':    200 obs. of  7 variables:
##  $ X.1      : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ X        : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ TV       : num  230.1 44.5 17.2 151.5 180.8 ...
##  $ Radio    : num  37.8 39.3 45.9 41.3 10.8 48.9 32.8 19.6 2.1 2.6 ...
##  $ Newspaper: num  69.2 45.1 69.3 58.5 58.4 75 23.5 11.6 1 21.2 ...
##  $ Web      : num  306.6 302.7 49.5 257.8 195.7 ...
##  $ Sales    : num  22.1 10.4 9.3 18.5 12.9 7.2 11.8 13.2 4.8 10.6 ...
summary(datos)
##       X.1               X                TV             Radio       
##  Min.   :  1.00   Min.   :  1.00   Min.   :  0.70   Min.   : 0.000  
##  1st Qu.: 50.75   1st Qu.: 50.75   1st Qu.: 74.38   1st Qu.: 9.975  
##  Median :100.50   Median :100.50   Median :149.75   Median :22.900  
##  Mean   :100.50   Mean   :100.50   Mean   :147.04   Mean   :23.264  
##  3rd Qu.:150.25   3rd Qu.:150.25   3rd Qu.:218.82   3rd Qu.:36.525  
##  Max.   :200.00   Max.   :200.00   Max.   :296.40   Max.   :49.600  
##    Newspaper           Web              Sales      
##  Min.   :  0.30   Min.   :  4.308   Min.   : 1.60  
##  1st Qu.: 12.75   1st Qu.: 99.049   1st Qu.:10.38  
##  Median : 25.75   Median :156.862   Median :12.90  
##  Mean   : 30.55   Mean   :159.587   Mean   :14.02  
##  3rd Qu.: 45.10   3rd Qu.:212.312   3rd Qu.:17.40  
##  Max.   :114.00   Max.   :358.247   Max.   :27.00

Limpiar datos

Quitar las primeras columnas

datos <- select(datos, TV, Radio, Newspaper, Web, Sales)

head(datos)

kable(head(datos, 20), caption = "Primeros 20 registros")
Primeros 20 registros
TV Radio Newspaper Web Sales
230.1 37.8 69.2 306.63475 22.1
44.5 39.3 45.1 302.65307 10.4
17.2 45.9 69.3 49.49891 9.3
151.5 41.3 58.5 257.81689 18.5
180.8 10.8 58.4 195.66008 12.9
8.7 48.9 75.0 22.07240 7.2
57.5 32.8 23.5 246.81160 11.8
120.2 19.6 11.6 229.97146 13.2
8.6 2.1 1.0 144.61739 4.8
199.8 2.6 21.2 111.27226 10.6
66.1 5.8 24.2 45.35903 8.6
214.7 24.0 4.0 164.97176 17.4
23.8 35.1 65.9 87.92109 9.2
97.5 7.6 7.2 173.65804 9.7
204.1 32.9 46.0 245.77496 19.0
195.4 47.7 52.9 148.09513 22.4
67.8 36.6 114.0 202.63890 12.5
281.4 39.6 55.8 41.75531 24.4
69.2 20.5 18.3 210.48991 11.3
147.3 23.9 19.1 268.73538 14.6

tail(datos)

kable(tail(datos, 20), caption = "Últimos 20 registros")
Últimos 20 registros
TV Radio Newspaper Web Sales
181 156.6 2.6 8.3 122.11647 10.5
182 218.5 5.4 27.4 162.38749 12.2
183 56.2 5.7 29.7 42.19929 8.7
184 287.6 43.0 71.8 154.30972 26.2
185 253.8 21.3 30.0 181.57905 17.6
186 205.0 45.1 19.6 208.69269 22.6
187 139.5 2.1 26.6 236.74404 10.3
188 191.1 28.7 18.2 239.27571 17.3
189 286.0 13.9 3.7 151.99073 15.9
190 18.7 12.1 23.4 222.90695 6.7
191 39.5 41.1 5.8 219.89058 10.8
192 75.5 10.8 6.0 301.48119 9.9
193 17.2 4.1 31.6 265.02864 5.9
194 166.8 42.0 3.6 192.24621 19.6
195 149.7 35.6 6.0 99.57998 17.3
196 38.2 3.7 13.8 248.84107 7.6
197 94.2 4.9 8.1 118.04186 9.7
198 177.0 9.3 6.4 213.27467 12.8
199 283.6 42.0 66.2 237.49806 25.5
200 232.1 8.6 8.7 151.99073 13.4

Datos de entrenamiento y validación

Datos de entrenamiento

n <- nrow(datos)

# Modificar la semilla estableciendo como parámetro los útimos cuatro dígitos de su no de control. 
# Ej. set.seed(0732), o set.seed(1023)
# set.seed(1280) 
set.seed(1280)

De manera aleatoria se construyen los datos de entrenamiento y los datos de validación.

En la variable entrena se generan los registros que van a ser los datos de entrenamiento, de tal forma que los datos de validación serán los que no sena de entrenamiento [-entrena].

entrena <- createDataPartition(y = datos$Sales, p = 0.70, list = FALSE, times = 1)

# Datos entrenamiento
datos.entrenamiento <- datos[entrena, ]  # [renglones, columna]

# Datos validación
datos.validacion <- datos[-entrena, ]

tail()

kable(tail(datos.entrenamiento, 20), caption = "Datos de entrenamiento ültimos 20 registros")
Datos de entrenamiento ültimos 20 registros
TV Radio Newspaper Web Sales
177 248.4 30.2 20.3 163.85204 20.2
178 170.2 7.8 35.2 104.91734 11.7
179 276.7 2.3 23.7 137.32377 11.8
180 165.6 10.0 17.6 151.99073 12.6
181 156.6 2.6 8.3 122.11647 10.5
182 218.5 5.4 27.4 162.38749 12.2
183 56.2 5.7 29.7 42.19929 8.7
184 287.6 43.0 71.8 154.30972 26.2
185 253.8 21.3 30.0 181.57905 17.6
186 205.0 45.1 19.6 208.69269 22.6
187 139.5 2.1 26.6 236.74404 10.3
188 191.1 28.7 18.2 239.27571 17.3
189 286.0 13.9 3.7 151.99073 15.9
190 18.7 12.1 23.4 222.90695 6.7
191 39.5 41.1 5.8 219.89058 10.8
194 166.8 42.0 3.6 192.24621 19.6
196 38.2 3.7 13.8 248.84107 7.6
197 94.2 4.9 8.1 118.04186 9.7
198 177.0 9.3 6.4 213.27467 12.8
199 283.6 42.0 66.2 237.49806 25.5

Datos de validación

Los datos de validación deben ser diferentes a los datos den entrenamiento.

head()

kable(head(datos.validacion, 20), caption = "Datos de Validación Primeros 20 registros")
Datos de Validación Primeros 20 registros
TV Radio Newspaper Web Sales
1 230.1 37.8 69.2 306.6348 22.1
5 180.8 10.8 58.4 195.6601 12.9
7 57.5 32.8 23.5 246.8116 11.8
20 147.3 23.9 19.1 268.7354 14.6
31 292.9 28.3 43.2 121.4643 21.4
35 95.7 1.4 7.4 321.1746 9.5
43 293.6 27.7 1.8 174.7168 20.7
51 199.8 3.1 34.6 151.9907 11.4
53 216.4 41.7 39.6 161.8025 22.6
54 182.6 46.2 58.7 176.0501 21.2
64 102.7 29.6 8.4 183.0097 14.0
66 69.0 9.3 0.9 205.9935 9.3
67 31.5 24.6 2.2 216.4714 9.5
73 26.8 33.0 19.3 211.9909 8.8
77 27.5 1.6 20.7 117.1019 6.9
80 116.0 7.7 23.1 120.0535 11.0
88 110.7 40.6 63.2 107.4305 16.0
89 88.3 25.5 73.4 260.1019 12.9
90 109.8 47.8 51.4 162.7279 16.7
97 197.6 3.5 5.9 139.8305 11.7

tail()

kable(tail(datos.validacion, 20), caption = "Datos de validació últimos 20 registros")
Datos de validació últimos 20 registros
TV Radio Newspaper Web Sales
151 280.7 13.9 37.0 81.04062 16.1
152 121.0 8.4 48.7 103.25521 11.6
154 171.3 39.7 37.7 155.01622 19.0
159 11.7 36.9 45.2 185.86608 7.3
160 131.7 18.4 34.6 196.37030 12.9
161 172.5 18.1 30.7 207.49680 14.4
162 85.7 35.8 49.3 188.93353 13.3
164 163.5 36.8 7.4 82.22879 18.0
167 17.9 37.6 21.6 99.93695 8.0
168 206.8 5.2 19.4 115.37196 12.2
169 215.4 23.6 57.6 203.43127 17.1
170 284.3 10.6 6.4 157.90011 15.0
173 19.6 20.1 17.0 155.58366 7.6
174 168.4 7.1 12.8 218.18083 11.7
175 222.4 3.4 13.1 144.52566 11.5
176 276.9 48.9 41.8 151.99073 27.0
192 75.5 10.8 6.0 301.48119 9.9
193 17.2 4.1 31.6 265.02864 5.9
195 149.7 35.6 6.0 99.57998 17.3
200 232.1 8.6 8.7 151.99073 13.4

Construir el modelo

Se construye el modelo con la función rpart

modelo_ar <- rpart(data = datos.entrenamiento,formula = Sales ~ TV + Radio + Newspaper + Web )
modelo_ar
## n= 142 
## 
## node), split, n, deviance, yval
##       * denotes terminal node
## 
##  1) root 142 3969.314000 14.110560  
##    2) TV< 120.35 56  379.114300  9.578571  
##      4) TV< 32.75 17   44.602350  6.652941 *
##      5) TV>=32.75 39  125.576900 10.853850  
##       10) Radio< 13.3 16   12.349370  9.293750 *
##       11) Radio>=13.3 23   47.194780 11.939130 *
##    3) TV>=120.35 86 1691.063000 17.061630  
##      6) Radio< 26.95 45  207.076400 13.691110  
##       12) Radio< 10.05 21   19.722860 11.771430 *
##       13) Radio>=10.05 24   42.249580 15.370830 *
##      7) Radio>=26.95 41  411.677600 20.760980  
##       14) TV< 193.25 11   29.949090 17.109090 *
##       15) TV>=193.25 30  181.240000 22.100000  
##         30) Radio< 35.3 11    9.727273 19.345450 *
##         31) Radio>=35.3 19   39.729470 23.694740 *

resumen del modelo

summary(modelo_ar)
## Call:
## rpart(formula = Sales ~ TV + Radio + Newspaper + Web, data = datos.entrenamiento)
##   n= 142 
## 
##           CP nsplit  rel error    xerror       xstd
## 1 0.47845457      0 1.00000000 1.0147963 0.10352830
## 2 0.27014979      1 0.52154543 0.6201171 0.05939447
## 3 0.05263756      2 0.25139564 0.3664355 0.04297324
## 4 0.05050960      3 0.19875809 0.2713993 0.02783907
## 5 0.03655644      4 0.14824849 0.2497811 0.02616886
## 6 0.03320051      5 0.11169204 0.1872608 0.01914090
## 7 0.01663581      6 0.07849153 0.1513761 0.01705254
## 8 0.01000000      7 0.06185572 0.1290389 0.01490575
## 
## Variable importance
##        TV     Radio       Web Newspaper 
##        50        31        10         9 
## 
## Node number 1: 142 observations,    complexity param=0.4784546
##   mean=14.11056, MSE=27.95292 
##   left son=2 (56 obs) right son=3 (86 obs)
##   Primary splits:
##       TV        < 120.35   to the left,  improve=0.47845460, (0 missing)
##       Radio     < 28.6     to the left,  improve=0.35818120, (0 missing)
##       Newspaper < 50.85    to the left,  improve=0.10265430, (0 missing)
##       Web       < 146.8313 to the left,  improve=0.02979031, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       Radio     < 1.7      to the left,  agree=0.634, adj=0.071, (0 split)
##       Web       < 49.65368 to the left,  agree=0.634, adj=0.071, (0 split)
##       Newspaper < 2.25     to the left,  agree=0.613, adj=0.018, (0 split)
## 
## Node number 2: 56 observations,    complexity param=0.05263756
##   mean=9.578571, MSE=6.769898 
##   left son=4 (17 obs) right son=5 (39 obs)
##   Primary splits:
##       TV        < 32.75    to the left,  improve=0.55111350, (0 missing)
##       Radio     < 35.85    to the left,  improve=0.16870950, (0 missing)
##       Newspaper < 30.85    to the left,  improve=0.06949999, (0 missing)
##       Web       < 47.42897 to the left,  improve=0.05450405, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       Newspaper < 47.65    to the right, agree=0.75, adj=0.176, (0 split)
##       Web       < 30.64477 to the left,  agree=0.75, adj=0.176, (0 split)
## 
## Node number 3: 86 observations,    complexity param=0.2701498
##   mean=17.06163, MSE=19.66353 
##   left son=6 (45 obs) right son=7 (41 obs)
##   Primary splits:
##       Radio     < 26.95    to the left,  improve=0.63410360, (0 missing)
##       TV        < 194.3    to the left,  improve=0.20555000, (0 missing)
##       Newspaper < 50.55    to the left,  improve=0.17013390, (0 missing)
##       Web       < 146.8313 to the left,  improve=0.03402951, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       Newspaper < 31.8     to the left,  agree=0.686, adj=0.341, (0 split)
##       Web       < 182.7765 to the left,  agree=0.605, adj=0.171, (0 split)
##       TV        < 189.75   to the left,  agree=0.593, adj=0.146, (0 split)
## 
## Node number 4: 17 observations
##   mean=6.652941, MSE=2.623668 
## 
## Node number 5: 39 observations,    complexity param=0.01663581
##   mean=10.85385, MSE=3.219921 
##   left son=10 (16 obs) right son=11 (23 obs)
##   Primary splits:
##       Radio     < 13.3     to the left,  improve=0.52583520, (0 missing)
##       TV        < 67.35    to the left,  improve=0.27654470, (0 missing)
##       Newspaper < 30.85    to the left,  improve=0.19654250, (0 missing)
##       Web       < 233.4161 to the right, improve=0.07894701, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       Web       < 50.94763 to the left,  agree=0.692, adj=0.250, (0 split)
##       TV        < 67.35    to the left,  agree=0.641, adj=0.125, (0 split)
##       Newspaper < 30.85    to the left,  agree=0.641, adj=0.125, (0 split)
## 
## Node number 6: 45 observations,    complexity param=0.03655644
##   mean=13.69111, MSE=4.601699 
##   left son=12 (21 obs) right son=13 (24 obs)
##   Primary splits:
##       Radio     < 10.05    to the left,  improve=0.70072680, (0 missing)
##       TV        < 172.65   to the left,  improve=0.24112190, (0 missing)
##       Web       < 101.003  to the right, improve=0.07227014, (0 missing)
##       Newspaper < 14.9     to the right, improve=0.02571062, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       Web       < 101.003  to the right, agree=0.667, adj=0.286, (0 split)
##       TV        < 172.65   to the left,  agree=0.600, adj=0.143, (0 split)
##       Newspaper < 5.2      to the right, agree=0.556, adj=0.048, (0 split)
## 
## Node number 7: 41 observations,    complexity param=0.0505096
##   mean=20.76098, MSE=10.04092 
##   left son=14 (11 obs) right son=15 (30 obs)
##   Primary splits:
##       TV        < 193.25   to the left,  improve=0.4870036, (0 missing)
##       Radio     < 35.45    to the left,  improve=0.4820009, (0 missing)
##       Web       < 238.3869 to the right, improve=0.1153701, (0 missing)
##       Newspaper < 54.05    to the left,  improve=0.1151025, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       Web < 41.17783 to the left,  agree=0.756, adj=0.091, (0 split)
## 
## Node number 10: 16 observations
##   mean=9.29375, MSE=0.7718359 
## 
## Node number 11: 23 observations
##   mean=11.93913, MSE=2.051947 
## 
## Node number 12: 21 observations
##   mean=11.77143, MSE=0.9391837 
## 
## Node number 13: 24 observations
##   mean=15.37083, MSE=1.760399 
## 
## Node number 14: 11 observations
##   mean=17.10909, MSE=2.722645 
## 
## Node number 15: 30 observations,    complexity param=0.03320051
##   mean=22.1, MSE=6.041333 
##   left son=30 (11 obs) right son=31 (19 obs)
##   Primary splits:
##       Radio     < 35.3     to the left,  improve=0.7271201, (0 missing)
##       TV        < 264.8    to the left,  improve=0.2901749, (0 missing)
##       Web       < 209.7224 to the right, improve=0.1137994, (0 missing)
##       Newspaper < 54.05    to the left,  improve=0.1118310, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       Web       < 241.6365 to the right, agree=0.8, adj=0.455, (0 split)
##       Newspaper < 17.2     to the left,  agree=0.7, adj=0.182, (0 split)
## 
## Node number 30: 11 observations
##   mean=19.34545, MSE=0.8842975 
## 
## Node number 31: 19 observations
##   mean=23.69474, MSE=2.091025

Representar visualmente el árbol de regresión

rpart.plot(modelo_ar)

Predecir valores con datos de validación

predicciones <- predict(object = modelo_ar, newdata = datos.validacion)

Construir un data frame para comparar y luego evaluar

comparaciones <- data.frame(datos.validacion, predicciones)
comparaciones
##        TV Radio Newspaper        Web Sales predicciones
## 1   230.1  37.8      69.2 306.634752  22.1    23.694737
## 5   180.8  10.8      58.4 195.660076  12.9    15.370833
## 7    57.5  32.8      23.5 246.811598  11.8    11.939130
## 20  147.3  23.9      19.1 268.735384  14.6    15.370833
## 31  292.9  28.3      43.2 121.464347  21.4    19.345455
## 35   95.7   1.4       7.4 321.174609   9.5     9.293750
## 43  293.6  27.7       1.8 174.716820  20.7    19.345455
## 51  199.8   3.1      34.6 151.990733  11.4    11.771429
## 53  216.4  41.7      39.6 161.802512  22.6    23.694737
## 54  182.6  46.2      58.7 176.050052  21.2    17.109091
## 64  102.7  29.6       8.4 183.009750  14.0    11.939130
## 66   69.0   9.3       0.9 205.993485   9.3     9.293750
## 67   31.5  24.6       2.2 216.471397   9.5     6.652941
## 73   26.8  33.0      19.3 211.990907   8.8     6.652941
## 77   27.5   1.6      20.7 117.101925   6.9     6.652941
## 80  116.0   7.7      23.1 120.053504  11.0     9.293750
## 88  110.7  40.6      63.2 107.430521  16.0    11.939130
## 89   88.3  25.5      73.4 260.101928  12.9    11.939130
## 90  109.8  47.8      51.4 162.727890  16.7    11.939130
## 97  197.6   3.5       5.9 139.830544  11.7    11.771429
## 101 222.4   4.3      49.8 125.627143  11.7    11.771429
## 110 255.4  26.9       5.5 273.454125  19.8    15.370833
## 114 209.6  20.6      10.7  42.883796  15.9    15.370833
## 116  75.1  35.0      52.7 204.276714  12.6    11.939130
## 118  76.4   0.8      14.8 234.384501   9.4     9.293750
## 119 125.7  36.9      79.2 187.840415  15.9    17.109091
## 125 229.5  32.3      74.2  88.080721  19.7    19.345455
## 126  87.2  11.8      25.9 121.090982  10.6     9.293750
## 127   7.8  38.9      50.6 209.471977   6.6     6.652941
## 131   0.7  39.6       8.7 162.902591   1.6     6.652941
## 134 219.8  33.5      45.1 171.478018  19.6    19.345455
## 137  25.6  39.0       9.3  77.230797   9.5     6.652941
## 139  43.0  25.9      20.5 181.368740   9.6    11.939130
## 140 184.9  43.9       1.7 106.253829  20.7    17.109091
## 142 193.7  35.4      75.6 152.284937  19.2    23.694737
## 143 220.5  33.2      37.9   6.007436  20.1    19.345455
## 147 240.1   7.3       8.7  23.496943  13.2    11.771429
## 149  38.0  40.3      11.9  75.207978  10.9    11.939130
## 151 280.7  13.9      37.0  81.040617  16.1    15.370833
## 152 121.0   8.4      48.7 103.255212  11.6    11.771429
## 154 171.3  39.7      37.7 155.016224  19.0    17.109091
## 159  11.7  36.9      45.2 185.866079   7.3     6.652941
## 160 131.7  18.4      34.6 196.370304  12.9    15.370833
## 161 172.5  18.1      30.7 207.496801  14.4    15.370833
## 162  85.7  35.8      49.3 188.933530  13.3    11.939130
## 164 163.5  36.8       7.4  82.228794  18.0    17.109091
## 167  17.9  37.6      21.6  99.936953   8.0     6.652941
## 168 206.8   5.2      19.4 115.371957  12.2    11.771429
## 169 215.4  23.6      57.6 203.431267  17.1    15.370833
## 170 284.3  10.6       6.4 157.900110  15.0    15.370833
## 173  19.6  20.1      17.0 155.583662   7.6     6.652941
## 174 168.4   7.1      12.8 218.180829  11.7    11.771429
## 175 222.4   3.4      13.1 144.525662  11.5    11.771429
## 176 276.9  48.9      41.8 151.990733  27.0    23.694737
## 192  75.5  10.8       6.0 301.481194   9.9     9.293750
## 193  17.2   4.1      31.6 265.028644   5.9     6.652941
## 195 149.7  35.6       6.0  99.579981  17.3    17.109091
## 200 232.1   8.6       8.7 151.990733  13.4    11.771429

rmse Root Mean Stándard Error (Root-mean-square deviation),

Este valor normalmente se compara contra otro modelo y el que esté mas cerca de cero es mejor.

La raiz del Error Cuadrático Medio (rmse) es una métrica que dice qué tan lejos están los valores predichos de los valores observados o reales en un análisis de regresión, en promedio. Se calcula como:

\[ rmse = \sqrt{\frac{\sum(predicho_i - real_i)^{2}}{n}} \]

RMSE es una forma útil de ver qué tan bien un modelo de regresión puede ajustarse a un conjunto de datos.

Cuanto mayor sea el rmse, mayor será la diferencia entre los valores predichos y reales, lo que significa que peor se ajusta un modelo de regresión a los datos. Por el contrario, cuanto más pequeño sea el rmse, mejor podrá un modelo ajustar los datos.

Se compara este valor de rmse con respecto al modelo de regresión múltiple

Con este modelo de árbol de regresión, los mismos datos, mismas particiones se tuvo un valor de 1.455681 por lo que se puede interpretar que este modelo de regresión fué mejor con respecto a la métrica rmse con respecto al modelo de regresión múltiple que tuvo un valor de 1.543975.

rmse <- rmse(actual = comparaciones$Sales, predicted = comparaciones$predicciones)
rmse
## [1] 1.982506

Graficar predicciones contra valores reales

ggplot(data = comparaciones) +
  geom_line(aes(x = 1:nrow(comparaciones), y = Sales), col='blue') +
  geom_line(aes(x = 1:nrow(comparaciones), y = predicciones), col='yellow') +
  ggtitle(label="Valores reales vs predichos Adverstising", subtitle = "Arbol de Regresión")

Predicciones con datos nuevos

TV <- c(140, 160)
Radio <- c(60, 40)
Newspaper <- c(80, 90)
Web <- c(120, 145)

nuevos <- data.frame(TV, Radio, Newspaper, Web)  
nuevos
##    TV Radio Newspaper Web
## 1 140    60        80 120
## 2 160    40        90 145
Y.predicciones <- predict(object = modelo_ar, newdata = nuevos)
Y.predicciones
##        1        2 
## 17.10909 17.10909

Interpretación

Con este modelo y con estos datos interprete lo siguiente:

Este caso tiene como objetivo crear y evaluar un modelo de árbol de regresión para predecir las ventas con datos simulados de una empresa dependiendo de las inversiones realizadas en publicidad. Cabe señalar que los datos que se manejan en el documento representan las inversiones realizadas por parte del departamento de publicidad, por ende se consideran los datos reales.

Se analizan 200 observaciones según los datos del documento. Además se trabaja con 4 variables independientes y 1 variable dependiente.

La variables dependiente es “Sales” y las variables independientes están conformadas por “Web”, “Radio”, “TV” y “Newspaper”.

Los datos de entrenamiento se encuentran en un 70% y los datos de validación en un 30%.

El valor es de 1.982506. Es una cantidad relativamente baja. Este concepto indica la diferencia que existe entre los datos predichos y los reales. Será necesario establecer una comparación con otro modelo o apelar a un criterio establecido con respecto al RMSE.

Posiblemente, sin embargo, el modelo de árbol de regresión es un muy buen candidato para lidiar con casos donde intervienen más de dos variables y encima determinar cuál variable independiente tiene mayor impacto sobre la variable dependiente.

Tan confiables como lo puede determinar el valor del RMSE que se ha obtenido, siendo de 1.982506. El valor no es demasiado alto, no obstante, no se puede concluir nada hasta no haberlo comparado con otro modelo.

El modelo realizado en lenguaje R tiene un valor de 1.982506 y en python un valor de 2.3819081083379596, por lo tanto R posee un RMSE menor, esto significa que el modelo que es más efectivo en términos de predicción de los datos es el del lenguaje R. El resultado ha sido así debido a que el indice que denota la diferencia que existe entre los datos predichos y los reales es un poco menor en R.

Por otra parte he de mencionar mis impresiones finales de este modelo. Me parece que tiene una característica muy peculiar e interesante, que además puede ponerle incluso por encima de los otros modelos, por ejemplo, el de regresión lineal múltiple y regresión polinomial, me refiero a la función que ofrece con respecto a determianr y ordenar el grado de importancia o impacto que tiene cada una de las variables independientes sobre la variable dependiente. En este caso fue la variable “TV” la que tiene mayor importancia. Aunque es un modelo bastante práctico, creo que la efectividad de un modelo depende más que nada de la naturaleza de los datos que analiza, esto junto con todas sus características, tales como: relaciones, procedencia, aplicaciones, etc.

Bibliografía