1 Objetivo

Crear y evaluar un modelo de árbol de regresión para predecir las ventas con datos simulados de una empresa dependiendo de las inversiones realizadas en publicidad.

2 Descripción

Cargar librerías y datos
Limpiar datos si es necesario
Explorar datos
Partir los datos en datos de entrenamiento y datos de validación 70% y 30%
Crear modelo de árbol de regresión con los datos de entrenamiento
Hacer Predicciones con datos de validación
Evaluar predicciones
Determinar el estadístico rmse para evaluar con respecto a otros modelos
Interpretar el caso

3 Fundamento teórico

Los algoritmos de aprendizaje basados en árbol se consideran uno de los mejores y más utilizados métodos de aprendizaje supervisado. Potencian modelos predictivos con alta precisión, estabilidad y facilidad de interpretación.

Los árboles de clasificación y regresión son métodos que proporcionan modelos que satisfacen objetivos tanto predictivos como explicativos.

Algunas ventajas son su sencillez y la representación gráfica mediante árboles y, por otro, la definición de reglas de asociación entre variables que incluye expresiones de condición que permiten explicar las predicciones.

Se pueden usar para regresiones con variables dependientes que tienen valores numéricos continuos o para clasificaciones con variables categóricas.

Utilizar un árbol de regresión para crear un modelo explicativo y predictivo para una variable cuantitativa dependiente basada en variables explicativas independientes cuantitativas y cualitativas [@xlstatbyaddinsoft].

Un árbol de regresión consiste en hacer preguntas de tipo \(¿x_k < c?\) para cada una de las covariables, de esta forma el espacio de las covariables es divido en hiper-rectángulos (con el resultado de las condicionales) de las observaciones que queden dentro de un hiper-rectángulo tendrán el mismo valor estimado \(\hat{y}\) o \(Y\) .[@hernández2021]

Por otra parte, bajo el paradigma divide y vencerás, usando árboles de regresión y decisión y correspondientes reglas, el árbol representa el modelo similar a un diagrama de flujo en el que los nodos de decisión, los nodos de hoja y las ramas definen una serie de decisiones que se pueden usar para generar predicciones. Siguiendo las reglas se encuentran predicciones en la hoja final. [@lantz2013].

4 Desarrollo

4.1 Cargar librerías

library(readr) # Para importar datos
library(dplyr) # Para filtrar   
library(knitr) # Para datos tabulares
library(ggplot2) # Para visualizar
library(plotly)
library(caret)  # Para particionar
library(Metrics) # Para determinar rmse
library(rpart) # Para árbol
library(rpart.plot) # Para árbol

4.2 Cargar datos

datos <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/Analisis-Inteligente-de-datos/main/datos/Advertising_Web.csv")

4.3 Explorar datos

Son 200 registros tres variables independientes y una variable dependiente.

La variable dependiente o variable objetivo es Sales que deberá estar en función de la inversión que se hace en TV, Radio, Newspaper o Web.

str(datos)

## 'data.frame':    200 obs. of  7 variables:
##  $ X.1      : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ X        : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ TV       : num  230.1 44.5 17.2 151.5 180.8 ...
##  $ Radio    : num  37.8 39.3 45.9 41.3 10.8 48.9 32.8 19.6 2.1 2.6 ...
##  $ Newspaper: num  69.2 45.1 69.3 58.5 58.4 75 23.5 11.6 1 21.2 ...
##  $ Web      : num  306.6 302.7 49.5 257.8 195.7 ...
##  $ Sales    : num  22.1 10.4 9.3 18.5 12.9 7.2 11.8 13.2 4.8 10.6 ...

summary(datos)

##       X.1               X                TV             Radio       
##  Min.   :  1.00   Min.   :  1.00   Min.   :  0.70   Min.   : 0.000  
##  1st Qu.: 50.75   1st Qu.: 50.75   1st Qu.: 74.38   1st Qu.: 9.975  
##  Median :100.50   Median :100.50   Median :149.75   Median :22.900  
##  Mean   :100.50   Mean   :100.50   Mean   :147.04   Mean   :23.264  
##  3rd Qu.:150.25   3rd Qu.:150.25   3rd Qu.:218.82   3rd Qu.:36.525  
##  Max.   :200.00   Max.   :200.00   Max.   :296.40   Max.   :49.600  
##    Newspaper           Web              Sales      
##  Min.   :  0.30   Min.   :  4.308   Min.   : 1.60  
##  1st Qu.: 12.75   1st Qu.: 99.049   1st Qu.:10.38  
##  Median : 25.75   Median :156.862   Median :12.90  
##  Mean   : 30.55   Mean   :159.587   Mean   :14.02  
##  3rd Qu.: 45.10   3rd Qu.:212.312   3rd Qu.:17.40  
##  Max.   :114.00   Max.   :358.247   Max.   :27.00

4.3.1 Limpiar datos

Quitar las primeras columnas

datos <- select(datos, TV, Radio, Newspaper, Web, Sales)

4.3.2 head(datos)

kable(head(datos, 20), caption = "Primeros 20 registros")

Primeros 20 registros
TV	Radio	Newspaper	Web	Sales
230.1	37.8	69.2	306.63475	22.1
44.5	39.3	45.1	302.65307	10.4
17.2	45.9	69.3	49.49891	9.3
151.5	41.3	58.5	257.81689	18.5
180.8	10.8	58.4	195.66008	12.9
8.7	48.9	75.0	22.07240	7.2
57.5	32.8	23.5	246.81160	11.8
120.2	19.6	11.6	229.97146	13.2
8.6	2.1	1.0	144.61739	4.8
199.8	2.6	21.2	111.27226	10.6
66.1	5.8	24.2	45.35903	8.6
214.7	24.0	4.0	164.97176	17.4
23.8	35.1	65.9	87.92109	9.2
97.5	7.6	7.2	173.65804	9.7
204.1	32.9	46.0	245.77496	19.0
195.4	47.7	52.9	148.09513	22.4
67.8	36.6	114.0	202.63890	12.5
281.4	39.6	55.8	41.75531	24.4
69.2	20.5	18.3	210.48991	11.3
147.3	23.9	19.1	268.73538	14.6

4.3.3 tail(datos)

kable(tail(datos, 20), caption = "Últimos 20 registros")

Últimos 20 registros
	TV	Radio	Newspaper	Web	Sales
181	156.6	2.6	8.3	122.11647	10.5
182	218.5	5.4	27.4	162.38749	12.2
183	56.2	5.7	29.7	42.19929	8.7
184	287.6	43.0	71.8	154.30972	26.2
185	253.8	21.3	30.0	181.57905	17.6
186	205.0	45.1	19.6	208.69269	22.6
187	139.5	2.1	26.6	236.74404	10.3
188	191.1	28.7	18.2	239.27571	17.3
189	286.0	13.9	3.7	151.99073	15.9
190	18.7	12.1	23.4	222.90695	6.7
191	39.5	41.1	5.8	219.89058	10.8
192	75.5	10.8	6.0	301.48119	9.9
193	17.2	4.1	31.6	265.02864	5.9
194	166.8	42.0	3.6	192.24621	19.6
195	149.7	35.6	6.0	99.57998	17.3
196	38.2	3.7	13.8	248.84107	7.6
197	94.2	4.9	8.1	118.04186	9.7
198	177.0	9.3	6.4	213.27467	12.8
199	283.6	42.0	66.2	237.49806	25.5
200	232.1	8.6	8.7	151.99073	13.4

4.4 Datos de entrenamiento y validación

4.4.1 Datos de entrenamiento

n <- nrow(datos)
# Modificar la semilla estableciendo como parámetro los útimos cuatro dígitos de su no de control. 
# Ej. set.seed(0732), o set.seed(1023)
# set.seed(2022) //Para esta calse se decidio usar la semilla propuesta conformada por los utlimos cuatro numeros del numero de control escolar 1271 
set.seed(1271)

De manera aleatoria se construyen los datos de entrenamiento y los datos de validación.

En la variable entrena se generan los registros que van a ser los datos de entrenamiento, de tal forma que los datos de validación serán los que no sena de entrenamiento [-entrena].

entrena <- createDataPartition(y = datos$Sales, p = 0.70, list = FALSE, times = 1)
# Datos entrenamiento
datos.entrenamiento <- datos[entrena, ]  # [renglones, columna]
# Datos validación
datos.validacion <- datos[-entrena, ]

4.4.1.1 head()

kable(head(datos.entrenamiento, 20), caption = "Datos de Entrenamiento. Primeros 20 registros")

Datos de Entrenamiento. Primeros 20 registros
	TV	Radio	Newspaper	Web	Sales
2	44.5	39.3	45.1	302.65307	10.4
3	17.2	45.9	69.3	49.49891	9.3
4	151.5	41.3	58.5	257.81689	18.5
5	180.8	10.8	58.4	195.66008	12.9
6	8.7	48.9	75.0	22.07240	7.2
8	120.2	19.6	11.6	229.97146	13.2
9	8.6	2.1	1.0	144.61739	4.8
11	66.1	5.8	24.2	45.35903	8.6
12	214.7	24.0	4.0	164.97176	17.4
13	23.8	35.1	65.9	87.92109	9.2
14	97.5	7.6	7.2	173.65804	9.7
15	204.1	32.9	46.0	245.77496	19.0
18	281.4	39.6	55.8	41.75531	24.4
21	218.4	27.7	53.4	59.96055	18.0
22	237.4	5.1	23.5	296.95207	12.5
24	228.3	16.9	26.2	51.17007	15.5
25	62.3	12.6	18.3	256.96524	9.7
26	262.9	3.5	19.5	160.56286	12.0
27	142.9	29.3	12.6	275.51248	15.0
28	240.1	16.7	22.9	228.15744	15.9

4.4.1.2 tail()

kable(tail(datos.entrenamiento, 20), caption = "Datos de entrenamiento ültimos 20 registros")

Datos de entrenamiento ültimos 20 registros
	TV	Radio	Newspaper	Web	Sales
174	168.4	7.1	12.8	218.18083	11.7
175	222.4	3.4	13.1	144.52566	11.5
178	170.2	7.8	35.2	104.91734	11.7
179	276.7	2.3	23.7	137.32377	11.8
180	165.6	10.0	17.6	151.99073	12.6
181	156.6	2.6	8.3	122.11647	10.5
182	218.5	5.4	27.4	162.38749	12.2
183	56.2	5.7	29.7	42.19929	8.7
184	287.6	43.0	71.8	154.30972	26.2
186	205.0	45.1	19.6	208.69269	22.6
187	139.5	2.1	26.6	236.74404	10.3
188	191.1	28.7	18.2	239.27571	17.3
189	286.0	13.9	3.7	151.99073	15.9
190	18.7	12.1	23.4	222.90695	6.7
191	39.5	41.1	5.8	219.89058	10.8
192	75.5	10.8	6.0	301.48119	9.9
194	166.8	42.0	3.6	192.24621	19.6
197	94.2	4.9	8.1	118.04186	9.7
199	283.6	42.0	66.2	237.49806	25.5
200	232.1	8.6	8.7	151.99073	13.4

4.4.2 Datos de validación

Los datos de validación deben ser diferentes a los datos den entrenamiento.

4.4.2.1 head()

kable(head(datos.validacion, 20), caption = "Datos de Validación Primeros 20 registros")

Datos de Validación Primeros 20 registros
	TV	Radio	Newspaper	Web	Sales
1	230.1	37.8	69.2	306.63475	22.1
7	57.5	32.8	23.5	246.81160	11.8
10	199.8	2.6	21.2	111.27226	10.6
16	195.4	47.7	52.9	148.09513	22.4
17	67.8	36.6	114.0	202.63890	12.5
19	69.2	20.5	18.3	210.48991	11.3
20	147.3	23.9	19.1	268.73538	14.6
23	13.2	15.9	49.6	219.88278	5.6
37	266.9	43.8	5.0	96.31683	25.4
39	43.1	26.7	35.1	122.75359	10.1
42	177.0	33.4	38.7	147.85932	17.1
43	293.6	27.7	1.8	174.71682	20.7
46	175.1	22.5	31.5	62.80926	14.9
49	227.2	15.8	49.9	75.26918	14.8
52	100.4	9.6	3.6	41.33526	10.7
56	198.9	49.4	60.0	204.41893	23.7
57	7.3	28.1	41.4	121.32853	5.5
66	69.0	9.3	0.9	205.99349	9.3
68	139.3	14.5	10.2	207.66199	13.4
70	216.8	43.9	27.2	149.39610	22.3

4.4.2.2 tail()

kable(tail(datos.validacion, 20), caption = "Datos de validació últimos 20 registros")

Datos de validació últimos 20 registros
	TV	Radio	Newspaper	Web	Sales
132	265.2	2.9	43.0	172.156659	12.7
137	25.6	39.0	9.3	77.230797	9.5
138	273.7	28.9	59.7	288.260611	20.8
139	43.0	25.9	20.5	181.368741	9.6
143	220.5	33.2	37.9	6.007436	20.1
148	243.2	49.0	44.3	151.990733	25.4
158	149.8	1.3	24.3	145.803211	10.1
161	172.5	18.1	30.7	207.496801	14.4
164	163.5	36.8	7.4	82.228794	18.0
167	17.9	37.6	21.6	99.936953	8.0
168	206.8	5.2	19.4	115.371957	12.2
169	215.4	23.6	57.6	203.431267	17.1
172	164.5	20.9	47.4	96.180391	14.5
176	276.9	48.9	41.8	151.990733	27.0
177	248.4	30.2	20.3	163.852044	20.2
185	253.8	21.3	30.0	181.579051	17.6
193	17.2	4.1	31.6	265.028644	5.9
195	149.7	35.6	6.0	99.579981	17.3
196	38.2	3.7	13.8	248.841073	7.6
198	177.0	9.3	6.4	213.274671	12.8

4.5 Construir el modelo

Se construye el modelo con la función rpart

modelo_ar <- rpart(data = datos.entrenamiento,formula = Sales ~ TV + Radio + Newspaper )
modelo_ar

## n= 142 
## 
## node), split, n, deviance, yval
##       * denotes terminal node
## 
##  1) root 142 3618.954000 14.052110  
##    2) TV< 122.05 57  403.810500  9.826316  
##      4) TV< 29.5 18   43.300000  7.033333 *
##      5) TV>=29.5 39  155.290800 11.115380  
##       10) Radio< 13.3 16   11.870000  9.525000 *
##       11) Radio>=13.3 23   74.799130 12.221740  
##         22) TV< 74.05 9    2.768889 10.611110 *
##         23) TV>=74.05 14   33.674290 13.257140 *
##    3) TV>=122.05 85 1514.703000 16.885880  
##      6) Radio< 26.95 46  188.846100 13.682610  
##       12) Radio< 10.05 22   17.255000 11.950000 *
##       13) Radio>=10.05 24   45.009580 15.270830 *
##      7) Radio>=26.95 39  297.129700 20.664100  
##       14) Radio< 35.85 17   47.949410 18.594120 *
##       15) Radio>=35.85 22  120.050900 22.263640  
##         30) TV< 194.95 7    7.917143 19.457140 *
##         31) TV>=194.95 15   31.269330 23.573330 *

4.5.1 resumen del modelo

summary(modelo_ar)

## Call:
## rpart(formula = Sales ~ TV + Radio + Newspaper, data = datos.entrenamiento)
##   n= 142 
## 
##           CP nsplit  rel error    xerror       xstd
## 1 0.46987074      0 1.00000000 1.0246165 0.10439855
## 2 0.28426090      1 0.53012926 0.6289700 0.06416534
## 3 0.05670692      2 0.24586836 0.3222286 0.04361484
## 4 0.03568142      3 0.18916143 0.2315346 0.02854290
## 5 0.03497737      4 0.15348002 0.2399648 0.02855040
## 6 0.02234470      5 0.11850265 0.2015114 0.02706534
## 7 0.01896173      6 0.09615795 0.1709032 0.02167725
## 8 0.01059863      7 0.07719622 0.1581256 0.02147722
## 9 0.01000000      8 0.06659759 0.1361288 0.01717059
## 
## Variable importance
##        TV     Radio Newspaper 
##        51        36        14 
## 
## Node number 1: 142 observations,    complexity param=0.4698707
##   mean=14.05211, MSE=25.48559 
##   left son=2 (57 obs) right son=3 (85 obs)
##   Primary splits:
##       TV        < 122.05 to the left,  improve=0.4698707, (0 missing)
##       Radio     < 27.35  to the left,  improve=0.2970867, (0 missing)
##       Newspaper < 50.9   to the left,  improve=0.0976701, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       Radio     < 1.75   to the left,  agree=0.634, adj=0.088, (0 split)
##       Newspaper < 2.3    to the left,  agree=0.606, adj=0.018, (0 split)
## 
## Node number 2: 57 observations,    complexity param=0.05670692
##   mean=9.826316, MSE=7.084395 
##   left son=4 (18 obs) right son=5 (39 obs)
##   Primary splits:
##       TV        < 29.5   to the left,  improve=0.5082080, (0 missing)
##       Radio     < 39.8   to the left,  improve=0.1393039, (0 missing)
##       Newspaper < 30.85  to the left,  improve=0.1128974, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       Newspaper < 65.75  to the right, agree=0.737, adj=0.167, (0 split)
## 
## Node number 3: 85 observations,    complexity param=0.2842609
##   mean=16.88588, MSE=17.82004 
##   left son=6 (46 obs) right son=7 (39 obs)
##   Primary splits:
##       Radio     < 26.95  to the left,  improve=0.6791610, (0 missing)
##       Newspaper < 37.35  to the left,  improve=0.2321070, (0 missing)
##       TV        < 181.7  to the left,  improve=0.1222203, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       Newspaper < 37.35  to the left,  agree=0.741, adj=0.436, (0 split)
##       TV        < 240.9  to the left,  agree=0.576, adj=0.077, (0 split)
## 
## Node number 4: 18 observations
##   mean=7.033333, MSE=2.405556 
## 
## Node number 5: 39 observations,    complexity param=0.01896173
##   mean=11.11538, MSE=3.981815 
##   left son=10 (16 obs) right son=11 (23 obs)
##   Primary splits:
##       Radio     < 13.3   to the left,  improve=0.4418913, (0 missing)
##       Newspaper < 45.4   to the left,  improve=0.3430561, (0 missing)
##       TV        < 72     to the left,  improve=0.2277411, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       Newspaper < 37.7   to the left,  agree=0.641, adj=0.125, (0 split)
## 
## Node number 6: 46 observations,    complexity param=0.03497737
##   mean=13.68261, MSE=4.10535 
##   left son=12 (22 obs) right son=13 (24 obs)
##   Primary splits:
##       Radio     < 10.05  to the left,  improve=0.67028930, (0 missing)
##       TV        < 172.95 to the left,  improve=0.21440510, (0 missing)
##       Newspaper < 8.4    to the right, improve=0.03453908, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       TV        < 216.6  to the right, agree=0.609, adj=0.182, (0 split)
##       Newspaper < 4.95   to the right, agree=0.565, adj=0.091, (0 split)
## 
## Node number 7: 39 observations,    complexity param=0.03568142
##   mean=20.6641, MSE=7.618711 
##   left son=14 (17 obs) right son=15 (22 obs)
##   Primary splits:
##       Radio     < 35.85  to the left,  improve=0.4345894, (0 missing)
##       TV        < 204.55 to the left,  improve=0.3887702, (0 missing)
##       Newspaper < 18.35  to the left,  improve=0.1150146, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       Newspaper < 18.35  to the left,  agree=0.667, adj=0.235, (0 split)
##       TV        < 239.05 to the left,  agree=0.590, adj=0.059, (0 split)
## 
## Node number 10: 16 observations
##   mean=9.525, MSE=0.741875 
## 
## Node number 11: 23 observations,    complexity param=0.01059863
##   mean=12.22174, MSE=3.252136 
##   left son=22 (9 obs) right son=23 (14 obs)
##   Primary splits:
##       TV        < 74.05  to the left,  improve=0.5127861, (0 missing)
##       Radio     < 39.8   to the left,  improve=0.2247511, (0 missing)
##       Newspaper < 42.95  to the left,  improve=0.2005971, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       Newspaper < 21.45  to the left,  agree=0.696, adj=0.222, (0 split)
##       Radio     < 37.2   to the right, agree=0.652, adj=0.111, (0 split)
## 
## Node number 12: 22 observations
##   mean=11.95, MSE=0.7843182 
## 
## Node number 13: 24 observations
##   mean=15.27083, MSE=1.875399 
## 
## Node number 14: 17 observations
##   mean=18.59412, MSE=2.820554 
## 
## Node number 15: 22 observations,    complexity param=0.0223447
##   mean=22.26364, MSE=5.45686 
##   left son=30 (7 obs) right son=31 (15 obs)
##   Primary splits:
##       TV        < 194.95 to the left,  improve=0.67358450, (0 missing)
##       Newspaper < 38.65  to the left,  improve=0.10433450, (0 missing)
##       Radio     < 41.4   to the left,  improve=0.03766382, (0 missing)
##   Surrogate splits:
##       Newspaper < 11.05  to the left,  agree=0.727, adj=0.143, (0 split)
## 
## Node number 22: 9 observations
##   mean=10.61111, MSE=0.3076543 
## 
## Node number 23: 14 observations
##   mean=13.25714, MSE=2.405306 
## 
## Node number 30: 7 observations
##   mean=19.45714, MSE=1.13102 
## 
## Node number 31: 15 observations
##   mean=23.57333, MSE=2.084622

4.5.2 Representar visualmente el árbol de regresión

rpart.plot(modelo_ar)

4.6 Predecir valores con datos de validación

predicciones <- predict(object = modelo_ar, newdata = datos.validacion)

Construir un data frame para comparar y luego evaluar

comparaciones <- data.frame(datos.validacion, predicciones)
comparaciones

##        TV Radio Newspaper        Web Sales predicciones
## 1   230.1  37.8      69.2 306.634752  22.1    23.573333
## 7    57.5  32.8      23.5 246.811598  11.8    10.611111
## 10  199.8   2.6      21.2 111.272264  10.6    11.950000
## 16  195.4  47.7      52.9 148.095134  22.4    23.573333
## 17   67.8  36.6     114.0 202.638903  12.5    10.611111
## 19   69.2  20.5      18.3 210.489910  11.3    10.611111
## 20  147.3  23.9      19.1 268.735384  14.6    15.270833
## 23   13.2  15.9      49.6 219.882776   5.6     7.033333
## 37  266.9  43.8       5.0  96.316829  25.4    23.573333
## 39   43.1  26.7      35.1 122.753591  10.1    10.611111
## 42  177.0  33.4      38.7 147.859324  17.1    18.594118
## 43  293.6  27.7       1.8 174.716820  20.7    18.594118
## 46  175.1  22.5      31.5  62.809264  14.9    15.270833
## 49  227.2  15.8      49.9  75.269182  14.8    15.270833
## 52  100.4   9.6       3.6  41.335255  10.7     9.525000
## 56  198.9  49.4      60.0 204.418927  23.7    23.573333
## 57    7.3  28.1      41.4 121.328525   5.5     7.033333
## 66   69.0   9.3       0.9 205.993485   9.3     9.525000
## 68  139.3  14.5      10.2 207.661990  13.4    15.270833
## 70  216.8  43.9      27.2 149.396103  22.3    23.573333
## 74  129.4   5.7      31.3  61.306191  11.0    11.950000
## 78  120.5  28.5      14.2  97.455125  14.2    13.257143
## 80  116.0   7.7      23.1 120.053504  11.0     9.525000
## 83   75.3  20.3      32.5 231.209829  11.3    13.257143
## 84   68.4  44.5      35.6  78.393104  13.6    10.611111
## 87   76.3  27.5      16.0 193.830894  12.0    13.257143
## 88  110.7  40.6      63.2 107.430521  16.0    13.257143
## 92   28.6   1.5      33.0 172.467947   7.3     7.033333
## 100 135.2  41.7      45.9  40.600350  17.2    19.457143
## 101 222.4   4.3      49.8 125.627143  11.7    11.950000
## 108  90.4   0.3      23.2 261.380879   8.7     9.525000
## 109  13.1   0.4      25.6 252.391353   5.3     7.033333
## 110 255.4  26.9       5.5 273.454125  19.8    15.270833
## 116  75.1  35.0      52.7 204.276714  12.6    13.257143
## 119 125.7  36.9      79.2 187.840415  15.9    19.457143
## 126  87.2  11.8      25.9 121.090982  10.6     9.525000
## 130  59.6  12.0      43.1 197.196554   9.7     9.525000
## 131   0.7  39.6       8.7 162.902591   1.6     7.033333
## 132 265.2   2.9      43.0 172.156659  12.7    11.950000
## 137  25.6  39.0       9.3  77.230797   9.5     7.033333
## 138 273.7  28.9      59.7 288.260611  20.8    18.594118
## 139  43.0  25.9      20.5 181.368740   9.6    10.611111
## 143 220.5  33.2      37.9   6.007436  20.1    18.594118
## 148 243.2  49.0      44.3 151.990733  25.4    23.573333
## 158 149.8   1.3      24.3 145.803211  10.1    11.950000
## 161 172.5  18.1      30.7 207.496801  14.4    15.270833
## 164 163.5  36.8       7.4  82.228794  18.0    19.457143
## 167  17.9  37.6      21.6  99.936953   8.0     7.033333
## 168 206.8   5.2      19.4 115.371957  12.2    11.950000
## 169 215.4  23.6      57.6 203.431267  17.1    15.270833
## 172 164.5  20.9      47.4  96.180391  14.5    15.270833
## 176 276.9  48.9      41.8 151.990733  27.0    23.573333
## 177 248.4  30.2      20.3 163.852044  20.2    18.594118
## 185 253.8  21.3      30.0 181.579051  17.6    15.270833
## 193  17.2   4.1      31.6 265.028644   5.9     7.033333
## 195 149.7  35.6       6.0  99.579981  17.3    18.594118
## 196  38.2   3.7      13.8 248.841073   7.6     9.525000
## 198 177.0   9.3       6.4 213.274671  12.8    11.950000

4.7 rmse Root Mean Stándard Error (Root-mean-square deviation),

Este valor normalmente se compara contra otro modelo y el que esté mas cerca de cero es mejor.

La raiz del Error Cuadrático Medio (rmse) es una métrica que dice qué tan lejos están los valores predichos de los valores observados o reales en un análisis de regresión, en promedio. Se calcula como:

\[ rmse = \sqrt{\frac{\sum(predicho_i - real_i)^{2}}{n}} \]

RMSE es una forma útil de ver qué tan bien un modelo de regresión puede ajustarse a un conjunto de datos.

Cuanto mayor sea el rmse, mayor será la diferencia entre los valores predichos y reales, lo que significa que peor se ajusta un modelo de regresión a los datos. Por el contrario, cuanto más pequeño sea el rmse, mejor podrá un modelo ajustar los datos.

Se compara este valor de rmse con respecto al modelo de regresión múltiple

Con este modelo de árbol de regresión, los mismos datos, mismas particiones se tuvo un valor de 1.455681 por lo que se puede interpretar que este modelo de regresión fué mejor con respecto a la métrica rmse con respecto al modelo de regresión múltiple que tuvo un valor de 1.802499.

rmse <- rmse(actual = comparaciones$Sales, predicted = comparaciones$predicciones)
rmse

## [1] 1.802499

4.8 Graficar predicciones contra valores reales

ggplot(data = comparaciones) +
  geom_line(aes(x = 1:nrow(comparaciones), y = Sales), col='blue') +
  geom_line(aes(x = 1:nrow(comparaciones), y = predicciones), col='yellow') +
  ggtitle(label="Valores reales vs predichos Adverstising", subtitle = "Arbol de Regresión")

4.9 Predicciones con datos nuevos

TV <- c(140, 160)
Radio <- c(60, 40)
Newspaper <- c(80, 90) 
nuevos <- data.frame(TV, Radio, Newspaper)  
nuevos

##    TV Radio Newspaper
## 1 140    60        80
## 2 160    40        90

Y.predicciones <- predict(object = modelo_ar, newdata = nuevos)
Y.predicciones

##        1        2 
## 19.45714 19.45714

5 Interpretación

Con este modelo y con estos datos interprete lo siguiente:

¿Cuál es el contexto de los datos?

Estos datos muestran una relacion sobre la cantidad de dinero gastada y los resultados de las ventas despues de esta publicidad.

¿Cuántas observaciones se analizan y cuáles son las variables de interés?

TV, Radio, Newspaper, Web, Sales

¿Cuáles son las variables independientes y dependientes?

Dependiente: Sales
Independiente: TV, Radio, Newspaper, Web

¿Cuál es el porcentaje de datos de entrenamiento y datos de validación ?

70% de entrenamiento y 30% de validacion.

¿Cuál es el valor de RMSE y qué significaría este valor?

1.802499, esta nos indica que tanto podria diferir el valor predecido al valor real, con lo que podemos ver que es un buen valor, en este caso esta semilla sale mejor que la semilla 2022 que se uso en otro caso.

¿Puede haber otro modelo más óptimo para estos datos?

Si, de hecho el modelo que hicimos de regresion lineal multiple me daba mejores resultados

Comparado con el modelo elaborado en lenguaje R cual tiene menor rmse y qué significa?

El de R tiene menor R, esto significa que el tiene menor varianza, si no hubiera varianza el valor de rmse seria 0, por la tanto mientras menor sea mejor.

Arbol de regresión con datos Advertising

Luis Alberto Jiménez Soto

2022-10-19