TALLER 9- intervalos de confianza
EN TODOS LOS EJERCICIOS IDENTIFIQUE LA VARIABLE Y EL PARÁMETRO QUE SE ESTIMA
En los ejercicios 1 y 2, de acuerdo con el nivel de confianza y los datos muestrales, calcule un intervalo de confianza para la desviación estándar poblacional 𝝈 . En cada caso, suponga que se obtuvo una muestra aleatoria simple de una población que tiene una distribución normal.
2.Velocidades de conductores multados en una zona con límite de velocidad de 65 km/h en una carretera. Confianza del 95%; 𝑛 = 25, 𝑥̅= 81.0 km/h,𝑠 = 2,3km/h
#Confianza del 95%
n2 <- 25
xbarra2 <- 81.0
s2 <- 2.3
#X/alfa2,n-1 ^ X1-alfa/2,n-1
alfa2 <- 0.95
alfa_22 <- (1 - alfa2)/2
uno_alfa_22 <- (1 - alfa_22)
gl2 <- n2 -1
chi.alfa_medios2 <- qchisq(alfa_22, df = gl2, lower.tail = FALSE)
Chi2.uno_alfa_medios2 <- qchisq(uno_alfa_22, df = gl2, lower.tail = FALSE)
#Intervalo de Confianza = Error de Estimación
IC2 <- c((n2-1)*s2^2/chi.alfa_medios2, (n2-1)*s2^2/ Chi2.uno_alfa_medios2)
IC2## [1] 3.225276 10.237760IC2_DESV <- sqrt(IC2)
IC2_DESV## [1] 1.795905 3.199650#Respuesta: El intervalo de confianza para la desviación estándar poblacional de las velocidades de conductores multados en una zona con límite de velocidad de 65 km/h en una carretera es de ( 1.795905 3.199650)
Cálculo de intervalos de confianza. En los ejercicios 3 a 6, suponga que cada muestra es aleatoria y que se obtuvo de una población con distribución normal.
3.Pesos al nacer En un estudio de los efectos que tiene sobre los bebés el consumo de cocaína durante el embarazo, se obtuvieron los siguientes datos muestrales de pesos al nacer: n= 190, 𝑥̅= 2700 𝑔, 𝑠 = 645 𝑔. Utilice los datos para construir un intervalo de confianza del 95% para la desviación estándar de todos los pesos al nacer de hijos de mujeres que consumieron cocaína durante el embarazo. Con base en el resultado, ¿parece que la desviación estándar difiere de la desviación estándar de 696 g de los pesos al nacer de hijos de mujeres que no consumieron cocaína durante el embarazo?
n3 <- 190
xbarra3 <- 2700
s3 <- 645
#Intervalo de confianza = 95%
##X/alfa2,n-1 ^ X1-alfa/2,n-1
alfa3 <- 0.95
alfa_23 <- (1 - alfa3)/2
uno_alfa_23 <- (1 - alfa_23)
gl3 <- n3 -1
chi.alfa_medios3 <- qchisq(alfa_23, df = gl3, lower.tail = FALSE)
Chi2.uno_alfa_medios3 <- qchisq(uno_alfa_23, df = gl3, lower.tail = FALSE)
#Intervalo de Confianza = Error de Estimación
IC3 <- c((n3-1)*s3^2/chi.alfa_medios3, (n3-1)*s3^2/ Chi2.uno_alfa_medios3)
IC3## [1] 343411.4 514511.5IC3_DESV <- sqrt(IC3)
IC3_DESV## [1] 586.0132 717.2945#Respuesta: EL intervalo de confianza del 95% para la desviación estándar de todos los pesos al nacer de hijos de mujeres que consumieron cocaína durante el embarazo es de (586.0132 717.2945), si difiere ya que este intervalo esta entre mas de 580 gramos y menos de 717 gramos y la desviación estandar de los pesos del bebe recien nacido cuyas madres no consumieron cocaína durante su embarazo es de 696 gramos.
# X : Estatura de las mujeres mientras estan sentadas.
# Parametro : Desviación estandar
# Intervalo de confianza : 95%
Muestra <- c(849, 807, 821, 859, 864, 877, 772, 848, 802, 807, 887, 815)
n4 <- length(Muestra) #Cantidad de datos
xbarra4 <- mean(Muestra) #Media de muestra
s.4 <- var(Muestra) #Varianza de muestra
s4 <- sd(Muestra) #Desviación de muestra
alfa4 <- 0.95
alfa_24 <- (1-alfa4)/2
uno_alfa_24 <- 1-alfa_24
gl4 <- n4-1
Chi2.alfa_medios4 <- qchisq(alfa_24, df = gl4, lower.tail=FALSE)
Chi2.uno_alfa_medios4 <- qchisq(uno_alfa_24, df=gl4, lower.tail=FALSE)
# Intervalo para la varianza sigma^2
IC4 <- c((n4-1)*s.4/Chi2.alfa_medios4, (n4-1)*s.4/Chi2.uno_alfa_medios4)
IC4 ## [1] 614.0497 3527.4864 #Intervalo para la desviación sigma
IC.SIGMA4 <- sqrt(IC4)
IC.SIGMA4## [1] 24.78003 59.39265#Respuesta: El intervalo de confianza del 95% para 𝝈es de (24.78003 59.39265), y el intervalo de confianza si contiene el valor de 35 mm que es el que se cree que es la desviación estándar de las estaturas de las mujeres sentadas,
Construya un intervalo de confianza del 95% para la desviación estándar poblacional 𝝈𝟏 . 6.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.7 7.7 7.7
#Punto a.
#Intervalo de confianza del 95%
# Parametro : desviación poblacional.
# x : Tiempos de espera (minutos) de los clientes del Banco Valle
Muestra2 <- c(6.5, 6.6, 6.7, 6.8, 7.1, 7.3, 7.4, 7.7, 7.7, 7.7)
n5 <- length(Muestra2) #Cantidad de datos
xbarra5 <- mean(Muestra2) #Media de muestra
s.5 <- var(Muestra2) #Varianza de muestra
s5 <- sd(Muestra2) #Desviación de muestra
alfa5 <- 0.95
alfa_25 <- (1-alfa5)/2
uno_alfa_25 <- 1-alfa_25
gl5 <- n5-1
Chi2.alfa_medios5 <- qchisq(alfa_25, df = gl5, lower.tail=FALSE)
Chi2.uno_alfa_medios5 <- qchisq(uno_alfa_25, df=gl5, lower.tail=FALSE)
# Intervalo para la varianza sigma^2
IC5 <- c((n5-1)*s.5/Chi2.alfa_medios5, (n5-1)*s.5/Chi2.uno_alfa_medios5)
IC5 ## [1] 0.1075028 0.7572982 #Intervalo para la desviación sigma
IC.SIGMA5<- sqrt(IC5)
IC.SIGMA5## [1] 0.3278761 0.8702288#Respuesta: El intervalo de confianza del 95% para la desviación estandar poblacional según los tiempos de espera de los clientes del Banco del Valle es de (0.3278761 0.8702288)
Construya un intervalo de confianza del 95% para la desviación poblacional 𝝈𝟐. 4.2 5.4 5.8 6.2 6.7 7.7 7.7 8.5 9.3 10.0
#Parametro: Desviación poblacional
# x : Tiempos de espera (minutos) de clientes del Banco de Providencia.
Muestra3 <- c(4.2, 5.4, 5.8, 6.2, 6.7, 7.7, 7.7, 8.5, 9.3, 10.0)
n6<- length(Muestra3) #Cantidad de datos
xbarra6 <- mean(Muestra3) #Media de muestra
s.6 <- var(Muestra3) #Varianza de muestra
s6 <- sd(Muestra3) #Desviación de muestra
alfa6 <- 0.95
alfa_26 <- (1-alfa6)/2
uno_alfa_26 <- 1-alfa_26
gl6 <- n6-1
Chi2.alfa_medios6 <- qchisq(alfa_26, df = gl6, lower.tail=FALSE)
Chi2.uno_alfa_medios6 <- qchisq(uno_alfa_26, df=gl6, lower.tail=FALSE)
# Intervalo para la varianza sigma^2
IC6 <- c((n6-1)*s.6/Chi2.alfa_medios6, (n6-1)*s.6/Chi2.uno_alfa_medios6)
IC6 ## [1] 1.569961 11.059516 #Intervalo para la desviación sigma
IC.SIGMA6<- sqrt(IC6)
IC.SIGMA6## [1] 1.252981 3.325585#Respuesta: El intervalo de confianza del 95% para la desviación estandar poblacional según los tiempos de espera de los clientes del Banco Privincia es de (1.252981 3.325585)
#Respuesta: `#Los intervalos de confianza, si sigieren una difirencia entre las variaciones de los tiempos de espera. Ya que en el caso del incisio a este tiene a el numero cero y en el inciso b ya se ve mas reflejado un incremento de mas de uno en su variación de tiempo de espera.
alfa7 <- 0.95
alfa_27 <- (1-alfa7)/2
gl5 <- n5-1
gl6 <- n6-1
f.izq <- qf(alfa_27, df1=gl5, df2=gl6, lower.tail = FALSE)
f.izq## [1] 4.025994f.der <- qf(alfa_27, df1=gl5, df2=gl6, lower.tail = FALSE)
f.der## [1] 4.025994IC7 <- c((s.5/s.6)/f.izq , (s.5/s.6)*f.der)
IC7## [1] 0.01700817 0.27567916IC_SIGMA7 <- sqrt(IC7)
IC_SIGMA7## [1] 0.1304154 0.5250516#Respuesta:EL intervalo de confianza del 95% para el cociente de las desviaciones 𝝈𝟏/𝝈𝟐es de (0.1304154 0.5250516)