Bab 2 Fungsi grafik Dalam pelajaran ini, Anda akan belajar bagaimana menggunakan R untuk membuat grafik fungsi matematika. Sangat penting untuk menunjukkan di awal bahwa banyak dari apa yang akan Anda pelajari – banyak dari apa yang akan baru bagi Anda di sini – sebenarnya berkaitan dengan struktur matematika fungsi dan bukan R.
2.1 Grafik fungsi matematika Ingat bahwa fungsi adalah transformasi dari input ke output. Fungsi digunakan untuk menyatakan hubungan antar besaran. Dalam mengevaluasi suatu fungsi , Anda menentukan apa inputnya dan fungsi menerjemahkannya ke dalam output. Dalam banyak notasi matematika tradisional yang telah Anda gunakan, fungsi memiliki nama seperti: f atau g atau kamu, dan input dinotasikan sebagai x. Huruf lain digunakan untuk mewakili parameter . Misalnya, persamaan garis biasanya ditulis dengan cara ini
kamu = mx+b.
Untuk menerapkan konsep matematika ke pengaturan realistis di dunia, penting untuk mengenali tiga hal yang disukai notasi:
kamu = mx+b
tidak mendukung dengan baik: Hubungan dunia nyata umumnya melibatkan lebih dari dua kuantitas. (Misalnya, Hukum Gas Ideal dalam kimia,
PV = nRT
, melibatkan tiga variabel: tekanan, volume, dan suhu.) Untuk alasan ini, Anda memerlukan notasi yang memungkinkan Anda menjelaskan beberapa input ke suatu fungsi dan yang memungkinkan Anda melacak input mana.
Kuantitas dunia nyata biasanya tidak diberi nama x dan kamu, tetapi adalah jumlah seperti “konsentrasi AMP siklik” atau “tegangan membran” atau “pengeluaran pemerintah”. Tentu saja, Anda bisa memanggil semua hal seperti itu
x atau kamu, tetapi lebih mudah untuk memahami hal-hal ketika nama mengingatkan Anda tentang kuantitas yang diwakili.Situasi dunia nyata melibatkan banyak hubungan yang berbeda, dan model matematika dari mereka dapat melibatkan perkiraan dan representasi yang berbeda dari hubungan tersebut. Karena itu, penting untuk dapat memberi nama pada hubungan, sehingga Anda dapat melacak berbagai hal yang sedang Anda kerjakan.
Untuk alasan ini, notasi yang akan Anda gunakan harus lebih umum daripada notasi yang biasa digunakan dalam aljabar sekolah menengah. Pada awalnya, ini akan tampak aneh, tetapi keanehan tidak terlalu berkaitan dengan fakta bahwa notasi digunakan oleh komputer sebanyak untuk alasan matematika yang diberikan di atas.
Namun ada satu aspek notasi yang berasal langsung dari penggunaan keyboard untuk berkomunikasi dengan komputer. Dalam menulis operasi matematika, Anda akan menggunakan ekspresi seperti a * bdan 2 ^ ndan a / bbukan tradisional sebuah b atau 2 n atau sebuah b, dan Anda akan menggunakan tanda kurung untuk mengelompokkan ekspresi dan untuk menerapkan fungsi ke inputnya.
Dalam merencanakan suatu fungsi, Anda perlu menentukan beberapa hal:
Apa fungsinya . Ini biasanya diberikan oleh ekspresi, misalnya m * x + batau A * x ^ 2atau sin(2 * t)Nanti, Anda juga akan memberi nama pada fungsi dan menggunakan nama-nama itu dalam ekspresi, seperti sinhalnya nama fungsi trigonometri. Apa inputnya . Ingat, tidak ada alasan untuk berasumsi bahwa x selalu menjadi input, dan Anda akan menggunakan variabel dengan nama seperti Gdan cAMP. Jadi, Anda harus eksplisit dalam mengatakan apa yang masuk dan apa yang tidak. Notasi R untuk ini melibatkan ~simbol (“tilde”). Misalnya, untuk menentukan fungsi linier dengan x sebagai input, Anda dapat menulism * x + b ~ x Berapa kisaran input untuk membuat plot berakhir . Anggap ini sebagai batas sumbu horizontal di mana Anda ingin membuat plot.
Nilai parameter apa pun . Ingat, notasi m * x + b ~ xtidak hanya melibatkan input variabel xtetapi juga dua kuantitas lainnya, mdan b. Untuk membuat plot fungsi, Anda perlu memilih nilai spesifik untuk mdan bdan memberi tahu komputer apa itu.
Ada tiga fungsi grafik {mosaicCalc}yang memungkinkan Anda membuat grafik fungsi, dan melapisi plot tersebut dengan grafik fungsi atau data lain. Ini adalah:
slice_plot()untuk fungsi satu variabel.
contour_plot()untuk fungsi dua variabel.
interactive_plot() yang menghasilkan widget HTML untuk berinteraksi dengan fungsi dua variabel.
Ketiganya digunakan dengan cara yang hampir sama. Berikut adalah contoh memplot fungsi garis lurus:
slice_plot(3 * x - 2 ~ x, domain(x = range(0, 10)))
Seringkali, wajar untuk menulis hubungan seperti itu dengan parameter yang diwakili oleh simbol. (Ini dapat membantu Anda mengingat parameter mana, misalnya, yang merupakan kemiringan dan mana yang merupakan intersep. Ketika Anda melakukan ini, ingatlah untuk memberikan nilai numerik tertentu untuk parameter, seperti ini:
m = -3 b = -2 slice_plot(m * x + b ~ x, domain(x = range(0, 10)))
Coba contoh berikut:
A = 100 slice_plot( A * x ^ 2 ~ x, domain(x = range(-2, 3)))
A = 5 slice_plot( A * x ^ 2 ~ x, domain(x = range(0, 3)), color=“red” ) slice_plot( cos(t) ~ t, domain(t = range(0,4*pi) )) Anda dapat menggunakan makeFun( )untuk memberi nama pada fungsi. Contohnya:
g <- makeFun(2x^2 - 5x + 2 ~ x) slice_plot(g(x) ~ x , domain(x = range(-2, 2)))
Setelah fungsi diberi nama, Anda dapat mengevaluasinya dengan memberikan input. Contohnya:
g(x = 2) ## [1] 0 g(x = 5) ## [1] 27 Tentu saja, Anda juga dapat membuat ekspresi baru dari fungsi yang telah Anda buat. Coba ekspresi yang agak rumit ini:
slice_plot(sqrt(abs(g(x))) ~ x, domain(x = range(-5,5)))