Historia
La distribucion binomial negativa aparece en un estudio de Pierre Remond de Montmort (1678-1719) sobre los juegos de azar en 1714, pero antes ya habia sido descrita por Blaise Pascal (1623-1662). Mas adelante, esta distribución fue propuesta como una alternativa a la distribución de Poisson para modelar el numero de ocurrencias de un suceso cuando los datos presentan lo que se conoce como variación extra-Poisson o sobre dispersión.
definicion
La distribución binomial negativa es un modelo adecuado para tratar aquellos procesos en los que se repite un determinado ensayo o prueba hasta conseguir un número determinado de resultados favorables (por vez primera) .Es por tanto de gran utilidad para aquellos muestreos que procedan de esta manera.
Condiciones
El proceso consta de un número no definido de pruebas separadas o separables . El proceso concluirá cuando se obtenga un determinado número de resultados favorables K
Cada prueba puede dar dos resultados posibles mutuamente excluyentes A y no A La probabilidad de obtener un resultado A en cada una de las pruebas es p siendo la probabilidad de no A , q . Lo que nos lleva a que p+q=1
Las probabilidades p y q son constantes en todas las pruebas. Todas las pruebas son independientes.
Condiciones
La distribución binomial negativa se utiliza cuando se dan las siguientes condiciones:
El número de pruebas no es fijo.
Las pruebas continúan hasta llegar al resultado correcto r (las pruebas nunca son menos de r).
La probabilidad de éxito es la misma de prueba a prueba.
Aplicaciones
Para lo que mas se usa la distribución binomial negativa en el campo de la ingeniería es para saber si el resultado de un proyecto será el adecuado, ya que si la probabilidad de tener muchos fracasos es alta se podría descartar el proyecto antes de tener que invertir en hacer pruebas, ya que estas en el caso de la ingeniería pueden ser bastante complicadas y costosas.
Ejemplos
Si la probabilidad de que un niño expuesto a una enfermedad contagiosa la contraiga es 0.40 ¿Cuál es la probabilidad de que el décimo niño expuesto a la enfermedad sea el tercero en contraerla?
En este caso, X es el número de niños expuestos a la enfermedad hasta encontrar el tercero en contraer la enfermedad.
La solucion es: ![{\displaystyle \!f_{b}(10;3;0,\!4)={10-1 \choose 3-1}0,\!4^{3}(1-0,4)^{10-3}={9 \choose 2}0,\!4^{3}(0,\,6)^{7}=0,\!0644973}](data:image/svg+xml; charset=utf-8; profile="https://www.mediawiki.org/wiki/Specs/SVG/1.0.0";base64,<svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="73.797ex" height="6.176ex" style="vertical-align: -2.505ex; margin-left: -0.387ex;" viewBox="-166.7 -1580.7 31773.5 2659.1" role="img" focusable="false" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title">
<title id="MathJax-SVG-1-Title">{\displaystyle \!f_{b}(10;3;0,\!4)={10-1 \choose 3-1}0,\!4^{3}(1-0,4)^{10-3}={9 \choose 2}0,\!4^{3}(0,\,6)^{7}=0,\!0644973}</title>
<defs aria-hidden="true">
<path stroke-width="1" id="E1-MJMATHI-66" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path>
<path stroke-width="1" id="E1-MJMATHI-62" d="M73 647Q73 657 77 670T89 683Q90 683 161 688T234 694Q246 694 246 685T212 542Q204 508 195 472T180 418L176 399Q176 396 182 402Q231 442 283 442Q345 442 383 396T422 280Q422 169 343 79T173 -11Q123 -11 82 27T40 150V159Q40 180 48 217T97 414Q147 611 147 623T109 637Q104 637 101 637H96Q86 637 83 637T76 640T73 647ZM336 325V331Q336 405 275 405Q258 405 240 397T207 376T181 352T163 330L157 322L136 236Q114 150 114 114Q114 66 138 42Q154 26 178 26Q211 26 245 58Q270 81 285 114T318 219Q336 291 336 325Z"></path>
<path stroke-width="1" id="E1-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path>
<path stroke-width="1" id="E1-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path>
<path stroke-width="1" id="E1-MJMAIN-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path>
<path stroke-width="1" id="E1-MJMAIN-3B" d="M78 370Q78 394 95 412T138 430Q162 430 180 414T199 371Q199 346 182 328T139 310T96 327T78 370ZM78 60Q78 85 94 103T137 121Q202 121 202 8Q202 -44 183 -94T144 -169T118 -194Q115 -194 106 -186T95 -174Q94 -171 107 -155T137 -107T160 -38Q161 -32 162 -22T165 -4T165 4Q165 5 161 4T142 0Q110 0 94 18T78 60Z"></path>
<path stroke-width="1" id="E1-MJMAIN-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path>
<path stroke-width="1" id="E1-MJMAIN-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path>
<path stroke-width="1" id="E1-MJMAIN-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path>
<path stroke-width="1" id="E1-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path>
<path stroke-width="1" id="E1-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path>
<path stroke-width="1" id="E1-MJSZ3-28" d="M701 -940Q701 -943 695 -949H664Q662 -947 636 -922T591 -879T537 -818T475 -737T412 -636T350 -511T295 -362T250 -186T221 17T209 251Q209 962 573 1361Q596 1386 616 1405T649 1437T664 1450H695Q701 1444 701 1441Q701 1436 681 1415T629 1356T557 1261T476 1118T400 927T340 675T308 359Q306 321 306 250Q306 -139 400 -430T690 -924Q701 -936 701 -940Z"></path>
<path stroke-width="1" id="E1-MJMAIN-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path>
<path stroke-width="1" id="E1-MJSZ3-29" d="M34 1438Q34 1446 37 1448T50 1450H56H71Q73 1448 99 1423T144 1380T198 1319T260 1238T323 1137T385 1013T440 864T485 688T514 485T526 251Q526 134 519 53Q472 -519 162 -860Q139 -885 119 -904T86 -936T71 -949H56Q43 -949 39 -947T34 -937Q88 -883 140 -813Q428 -430 428 251Q428 453 402 628T338 922T245 1146T145 1309T46 1425Q44 1427 42 1429T39 1433T36 1436L34 1438Z"></path>
<path stroke-width="1" id="E1-MJMAIN-39" d="M352 287Q304 211 232 211Q154 211 104 270T44 396Q42 412 42 436V444Q42 537 111 606Q171 666 243 666Q245 666 249 666T257 665H261Q273 665 286 663T323 651T370 619T413 560Q456 472 456 334Q456 194 396 97Q361 41 312 10T208 -22Q147 -22 108 7T68 93T121 149Q143 149 158 135T173 96Q173 78 164 65T148 49T135 44L131 43Q131 41 138 37T164 27T206 22H212Q272 22 313 86Q352 142 352 280V287ZM244 248Q292 248 321 297T351 430Q351 508 343 542Q341 552 337 562T323 588T293 615T246 625Q208 625 181 598Q160 576 154 546T147 441Q147 358 152 329T172 282Q197 248 244 248Z"></path>
<path stroke-width="1" id="E1-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path>
<path stroke-width="1" id="E1-MJMAIN-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path>
<path stroke-width="1" id="E1-MJMAIN-37" d="M55 458Q56 460 72 567L88 674Q88 676 108 676H128V672Q128 662 143 655T195 646T364 644H485V605L417 512Q408 500 387 472T360 435T339 403T319 367T305 330T292 284T284 230T278 162T275 80Q275 66 275 52T274 28V19Q270 2 255 -10T221 -22Q210 -22 200 -19T179 0T168 40Q168 198 265 368Q285 400 349 489L395 552H302Q128 552 119 546Q113 543 108 522T98 479L95 458V455H55V458Z"></path>
</defs>
<g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true">
<g transform="translate(-167,0)">
 <use xlink:href="#E1-MJMATHI-66" x="0" y="0"></use>
 <use transform="scale(0.707)" xlink:href="#E1-MJMATHI-62" x="693" y="-213"></use>
</g>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-28" x="727" y="0"></use>
<g transform="translate(1117,0)">
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-31"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-30" x="500" y="0"></use>
</g>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-3B" x="2118" y="0"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-33" x="2563" y="0"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-3B" x="3063" y="0"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-30" x="3508" y="0"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-2C" x="4009" y="0"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-34" x="4287" y="0"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-29" x="4788" y="0"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-3D" x="5455" y="0"></use>
<g transform="translate(6511,0)">
 <use xlink:href="#E1-MJSZ3-28" x="0" y="-1"></use>
<g transform="translate(736,0)">
<g transform="translate(0,676)">
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-31"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-30" x="500" y="0"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-2212" x="1223" y="0"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-31" x="2223" y="0"></use>
</g>
<g transform="translate(250,-686)">
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-33" x="0" y="0"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-2212" x="722" y="0"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-31" x="1723" y="0"></use>
</g>
</g>
 <use xlink:href="#E1-MJSZ3-29" x="3460" y="-1"></use>
</g>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-30" x="10709" y="0"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-2C" x="11209" y="0"></use>
<g transform="translate(11488,0)">
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-34" x="0" y="0"></use>
 <use transform="scale(0.707)" xlink:href="#E1-MJMAIN-33" x="707" y="583"></use>
</g>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-28" x="12442" y="0"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-31" x="12832" y="0"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-2212" x="13554" y="0"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-30" x="14555" y="0"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-2C" x="15056" y="0"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-34" x="15501" y="0"></use>
<g transform="translate(16001,0)">
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-29" x="0" y="0"></use>
<g transform="translate(389,412)">
 <use transform="scale(0.707)" xlink:href="#E1-MJMAIN-31"></use>
 <use transform="scale(0.707)" xlink:href="#E1-MJMAIN-30" x="500" y="0"></use>
 <use transform="scale(0.707)" xlink:href="#E1-MJMAIN-2212" x="1001" y="0"></use>
 <use transform="scale(0.707)" xlink:href="#E1-MJMAIN-33" x="1779" y="0"></use>
</g>
</g>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-3D" x="18381" y="0"></use>
<g transform="translate(19437,0)">
 <use xlink:href="#E1-MJSZ3-28" x="0" y="-1"></use>
<g transform="translate(736,0)">
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-39" x="0" y="676"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-32" x="0" y="-686"></use>
</g>
 <use xlink:href="#E1-MJSZ3-29" x="1237" y="-1"></use>
</g>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-30" x="21411" y="0"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-2C" x="21911" y="0"></use>
<g transform="translate(22190,0)">
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-34" x="0" y="0"></use>
 <use transform="scale(0.707)" xlink:href="#E1-MJMAIN-33" x="707" y="583"></use>
</g>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-28" x="23144" y="0"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-30" x="23534" y="0"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-2C" x="24034" y="0"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-36" x="24646" y="0"></use>
<g transform="translate(25146,0)">
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-29" x="0" y="0"></use>
 <use transform="scale(0.707)" xlink:href="#E1-MJMAIN-37" x="550" y="583"></use>
</g>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-3D" x="26268" y="0"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-30" x="27324" y="0"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-2C" x="27824" y="0"></use>
<g transform="translate(28103,0)">
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-30"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-36" x="500" y="0"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-34" x="1001" y="0"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-34" x="1501" y="0"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-39" x="2002" y="0"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-37" x="2502" y="0"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-33" x="3003" y="0"></use>
</g>
</g>
</svg>)
de probabilidad que el quinto elemento extraído sea el primero en estar defectuoso.