Introducción

En teoría de la probabilidad, la distribución exponencial se define como la distribución de probabilidad de la variable tiempo entre eventos durante el proceso de punto de Poisson. Es decir, que es una distribución de probabilidad continua que a menudo se refiere a la cantidad de tiempo hasta que ocurre algún evento específico. La distribución exponencial se considera un caso especial de la distribución gamma y tambien se define como el análogo continuo de la distribución geométrica (Verdu,1996)

Caracteristicas de la distribución exponencial

Se dice que una variable aleatoria continua X tiene una distribución exponencial con parámetro λ > 0 y escribimos X ~ Exp(λ) si su función de densidad es f(x)=λe−λx x≥0 λ>0 Para graficar en R, un gráfico de la distribución exponencial con media = 1.

library(ggplot2)
data <- data.frame(value = c(t(rexp(1000, rate = 1)))) 
ggplot(data, aes(x=value)) + 
  geom_histogram(aes(y=..density..),binwidth=.25, col="black", fill="lightblue")+
  labs(title= "Distribución exponencial con media 1") +
  xlab("x") +
  ylab("y")

Ejemplo práctico

El tiempo medio de atención en una sala de partos es de 3 minutos. Encuentre la probabilidad de que una mujer embarazada al azar sea atendida en menos de 2 minutos.

Para solucionar este problema debemos considerar que al tener un λ=3

La función de densidad respectiva posee el siguiente gráfico

curve(dexp(x, rate = 3), xlim = c(0,10), xlab = "Valores de X", ylab = "Densidad de Probabilidad")

Aplicaciones

La distribución exponencial se utiliza en una gama de aplicaciones teoricas y practicas en muchos campos del conocimiento, modelando diferentes fenomenos físicos, biologicos e incluso económicos. Algunas aplicaciones directas en la ciencia pueden ser:

  1. Encontrar la distancia entre mutaciones en una cadena de ADN

  2. Calcular el tiempo hasta que la partícula radiactiva decae en un proceso de desintegración subátomica.

  3. Encontrar la altura de diferentes moléculas en un gas a una temperatura y presión estables en un campo gravitacional uniforme,

  4. calcular los valores mensuales y anuales más altos de los volúmenes regulares de lluvia y de salida de los ríos

Distribuciones relacionadas

Referencias

Verdu, S. (1996). The exponential distribution in information theory. Problemy peredachi informatsii, 32(1), 100-111.