Objetivo

Crear y evaluar un modelo de regresión lineal múltiple para predecir las ventas con datos simulados de una empresa dependiendo de las inversiones realizadas en publicidad

Descripción

Cargar librerías y datos
Limpiar datos si es necesario
Explorar datos
Partir los datos en datos de entrenamiento y datos de validación 70% y 30%
Crear modelo de regresión con los datos de entrenamiento
Evaluar modelo antes de predicciones con los estadísticos. R Square ajustado y Coeficientes
El modelo se acepta si presenta un valor de R Square ajustado por encima del 70%
Predicciones
Evaluar predicciones con respecto a datos reales
Determinar el estadístico rmse para evaluar con respecto a otros modelos
Interpretar el caso

Fundamento teórico

En la mayoría de los problemas de investigación en los que se aplica el análisis de regresión se necesita más de una variable independiente para el modelo de regresión.

La complejidad de la mayoría de mecanismos científicos es tal que, con el fin de predecir una respuesta importante, se requiere un modelo de regresión múltiple. Cuando un modelo es lineal en los coeficientes se denomina modelo de regresión lineal múltiple.

Para el caso de k variables independientes, \(x_1,x_2,x_3…,x_k\), y \(y\) como la variable dependiente.

\(x_1, x_2, x_3,...,x_k\) son las variable s que afectan a la variable dependiente en el modelo de regresión lineal múltiple.

Muchos problemas de investigación y de la industria, requieren la estimación de las relaciones existentes entre el patrón de variabilidad de una variable aleatoria y los valores de una o más variables aleatorias. [@urrutiamosquera2011]

Al generar un modelo de regresión lineal múltiple es importante identificar los estadísticos de R2, que se denomina coeficiente de determinación y es una medida de la proporción de la variabilidad explicada por el modelo ajustado.

De igual forma, el valor de R2 ajustado (R Square Adjusted) o coeficiente de determinación ajustado, es una variación de R2 que proporciona un ajuste para los grados de libertad [@walpole2012].

El estadístico R Ajustado está diseñado para proporcionar un estadístico que castigue un modelo sobreajustado, de manera que se puede esperar que favorezca al modelo [@walpole2012].

Una variable Y puede predecirse conforme y de acuerdo con la siguiente fórmula de la regresión múltiple.

\[ Y = b_0 + b_1{x_1} + b_2{x_2} + b_3{x_3}+ …..b_k{x_k} \]

Desarrollo

Cargar librerías

library(dplyr)
library(ggplot2)
# library(plotly) # no se está usando
library(knitr)
library(PerformanceAnalytics) # Para correlaciones gráficas
library(caret)  # Para particionar
library(Metrics) # Para determinar rmse
library(PerformanceAnalytics) # Para cor gráfica

Cargar datos

datos <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/Analisis-Inteligente-de-datos/main/datos/Advertising_Web.csv")

Explorar datos

str(datos)

## 'data.frame':    200 obs. of  7 variables:
##  $ X.1      : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ X        : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ TV       : num  230.1 44.5 17.2 151.5 180.8 ...
##  $ Radio    : num  37.8 39.3 45.9 41.3 10.8 48.9 32.8 19.6 2.1 2.6 ...
##  $ Newspaper: num  69.2 45.1 69.3 58.5 58.4 75 23.5 11.6 1 21.2 ...
##  $ Web      : num  306.6 302.7 49.5 257.8 195.7 ...
##  $ Sales    : num  22.1 10.4 9.3 18.5 12.9 7.2 11.8 13.2 4.8 10.6 ...

summary(datos)

##       X.1               X                TV             Radio       
##  Min.   :  1.00   Min.   :  1.00   Min.   :  0.70   Min.   : 0.000  
##  1st Qu.: 50.75   1st Qu.: 50.75   1st Qu.: 74.38   1st Qu.: 9.975  
##  Median :100.50   Median :100.50   Median :149.75   Median :22.900  
##  Mean   :100.50   Mean   :100.50   Mean   :147.04   Mean   :23.264  
##  3rd Qu.:150.25   3rd Qu.:150.25   3rd Qu.:218.82   3rd Qu.:36.525  
##  Max.   :200.00   Max.   :200.00   Max.   :296.40   Max.   :49.600  
##    Newspaper           Web              Sales      
##  Min.   :  0.30   Min.   :  4.308   Min.   : 1.60  
##  1st Qu.: 12.75   1st Qu.: 99.049   1st Qu.:10.38  
##  Median : 25.75   Median :156.862   Median :12.90  
##  Mean   : 30.55   Mean   :159.587   Mean   :14.02  
##  3rd Qu.: 45.10   3rd Qu.:212.312   3rd Qu.:17.40  
##  Max.   :114.00   Max.   :358.247   Max.   :27.00

Limpiar datos

Quitar las primeras columnas

datos <- select(datos, TV, Radio, Newspaper, Web, Sales)

Correlaciones lineal entre variables

cor(datos)

##                   TV       Radio   Newspaper         Web      Sales
## TV        1.00000000  0.05480866  0.05664787  0.01257597 0.78222442
## Radio     0.05480866  1.00000000  0.35410375 -0.12267338 0.57622257
## Newspaper 0.05664787  0.35410375  1.00000000 -0.05775877 0.22829903
## Web       0.01257597 -0.12267338 -0.05775877  1.00000000 0.00210779
## Sales     0.78222442  0.57622257  0.22829903  0.00210779 1.00000000

chart.Correlation(datos)

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Las variables de interés

x’s las variable independientes o predictoras son TV, Radio, Newspaper y Web
y la variable dependiente o resultado (Sales), es decir que depende de las variables x’s.

Limpiar datos

En caso necesario. No se observan datos extraños …. porque son pocos.

Partir datos

Aleatoriamente se reparten las observaciones con el 70% para datos de entrenamiento y el 30% para datos de validación.

Sembrar una semilla con set.seed()

set.seed(1270)

n <- nrow(datos)  # cantidad de observaciones

entrena <- createDataPartition(y = datos$Sales, p = 0.70, list = FALSE, times = 1)
# Datos entrenamiento
datos.entrenamiento <- datos[entrena, ]  # [renglones, columna]
# Datos validación
datos.validacion <- datos[-entrena, ]

Datos de entrenamiento

datos.entrenamiento

##        TV Radio Newspaper        Web Sales
## 2    44.5  39.3      45.1 302.653070  10.4
## 4   151.5  41.3      58.5 257.816893  18.5
## 5   180.8  10.8      58.4 195.660076  12.9
## 8   120.2  19.6      11.6 229.971459  13.2
## 9     8.6   2.1       1.0 144.617385   4.8
## 10  199.8   2.6      21.2 111.272264  10.6
## 11   66.1   5.8      24.2  45.359029   8.6
## 12  214.7  24.0       4.0 164.971764  17.4
## 13   23.8  35.1      65.9  87.921085   9.2
## 14   97.5   7.6       7.2 173.658035   9.7
## 18  281.4  39.6      55.8  41.755313  24.4
## 19   69.2  20.5      18.3 210.489910  11.3
## 21  218.4  27.7      53.4  59.960554  18.0
## 22  237.4   5.1      23.5 296.952070  12.5
## 23   13.2  15.9      49.6 219.882776   5.6
## 24  228.3  16.9      26.2  51.170073  15.5
## 27  142.9  29.3      12.6 275.512483  15.0
## 29  248.8  27.1      22.9 318.644967  18.9
## 30   70.6  16.0      40.8  61.324362  10.5
## 31  292.9  28.3      43.2 121.464347  21.4
## 32  112.9  17.4      38.6 295.883989  11.9
## 33   97.2   1.5      30.0 139.781089   9.6
## 34  265.6  20.0       0.3  94.207255  17.4
## 35   95.7   1.4       7.4 321.174609   9.5
## 36  290.7   4.1       8.5 181.983424  12.8
## 38   74.7  49.4      45.7  56.536223  14.7
## 40  228.0  37.7      32.0 196.483269  21.5
## 42  177.0  33.4      38.7 147.859324  17.1
## 43  293.6  27.7       1.8 174.716820  20.7
## 44  206.9   8.4      26.4 213.609610  12.9
## 45   25.1  25.7      43.3 245.764410   8.5
## 46  175.1  22.5      31.5  62.809264  14.9
## 48  239.9  41.5      18.5 105.962913  23.2
## 49  227.2  15.8      49.9  75.269182  14.8
## 50   66.9  11.7      36.8 205.253501   9.7
## 51  199.8   3.1      34.6 151.990733  11.4
## 52  100.4   9.6       3.6  41.335255  10.7
## 53  216.4  41.7      39.6 161.802512  22.6
## 57    7.3  28.1      41.4 121.328525   5.5
## 58  136.2  19.2      16.6  60.454355  13.2
## 59  210.8  49.6      37.7  32.411740  23.8
## 61   53.5   2.0      21.4  39.217153   8.1
## 62  261.3  42.7      54.7 224.832039  24.2
## 64  102.7  29.6       8.4 183.009750  14.0
## 65  131.1  42.8      28.9 124.382228  18.0
## 67   31.5  24.6       2.2 216.471397   9.5
## 68  139.3  14.5      10.2 207.661990  13.4
## 69  237.4  27.5      11.0 291.548597  18.9
## 72  109.8  14.3      31.7 151.990733  12.4
## 73   26.8  33.0      19.3 211.990907   8.8
## 75  213.4  24.6      13.1 156.284261  17.0
## 76   16.9  43.7      89.4  70.234282   8.7
## 77   27.5   1.6      20.7 117.101925   6.9
## 78  120.5  28.5      14.2  97.455125  14.2
## 79    5.4  29.9       9.4   4.308085   5.3
## 80  116.0   7.7      23.1 120.053504  11.0
## 81   76.4  26.7      22.3 268.151320  11.8
## 82  239.8   4.1      36.9 169.946395  12.3
## 86  193.2  18.4      65.7 223.578793  15.2
## 87   76.3  27.5      16.0 193.830894  12.0
## 88  110.7  40.6      63.2 107.430521  16.0
## 89   88.3  25.5      73.4 260.101928  12.9
## 91  134.3   4.9       9.3 258.355488  11.2
## 92   28.6   1.5      33.0 172.467947   7.3
## 94  250.9  36.5      72.3 202.102158  22.2
## 95  107.4  14.0      10.9 151.990733  11.5
## 96  163.3  31.6      52.9 155.594877  16.9
## 97  197.6   3.5       5.9 139.830544  11.7
## 98  184.9  21.0      22.0 253.300721  15.5
## 99  289.7  42.3      51.2 183.569585  25.4
## 101 222.4   4.3      49.8 125.627143  11.7
## 103 280.2  10.1      21.4  49.808451  14.8
## 104 187.9  17.2      17.9  97.088630  14.7
## 105 238.2  34.3       5.3 112.155489  20.7
## 106 137.9  46.4      59.0 138.762632  19.2
## 107  25.0  11.0      29.7  15.938208   7.2
## 108  90.4   0.3      23.2 261.380879   8.7
## 109  13.1   0.4      25.6 252.391353   5.3
## 110 255.4  26.9       5.5 273.454125  19.8
## 112 241.7  38.0      23.2 180.511528  21.8
## 113 175.7  15.4       2.4  71.682551  14.1
## 114 209.6  20.6      10.7  42.883796  15.9
## 115  78.2  46.8      34.5  76.770428  14.6
## 116  75.1  35.0      52.7 204.276714  12.6
## 117 139.2  14.3      25.6 234.183118  12.2
## 118  76.4   0.8      14.8 234.384501   9.4
## 120  19.4  16.0      22.3 112.892609   6.6
## 121 141.3  26.8      46.2  65.525461  15.5
## 122  18.8  21.7      50.4  63.854924   7.0
## 125 229.5  32.3      74.2  88.080721  19.7
## 126  87.2  11.8      25.9 121.090982  10.6
## 127   7.8  38.9      50.6 209.471977   6.6
## 128  80.2   0.0       9.2 358.247042   8.8
## 129 220.3  49.0       3.2 187.437060  24.7
## 132 265.2   2.9      43.0 172.156659  12.7
## 133   8.4  27.2       2.1 238.055219   5.7
## 134 219.8  33.5      45.1 171.478018  19.6
## 138 273.7  28.9      59.7 288.260611  20.8
## 140 184.9  43.9       1.7 106.253829  20.7
## 141  73.4  17.0      12.9 174.772137  10.9
## 142 193.7  35.4      75.6 152.284937  19.2
## 143 220.5  33.2      37.9   6.007436  20.1
## 144 104.6   5.7      34.4 336.571095  10.4
## 145  96.2  14.8      38.9 157.440047  11.4
## 148 243.2  49.0      44.3 151.990733  25.4
## 150  44.7  25.8      20.6 235.622449  10.1
## 151 280.7  13.9      37.0  81.040617  16.1
## 154 171.3  39.7      37.7 155.016224  19.0
## 155 187.8  21.1       9.5  63.071208  15.6
## 157  93.9  43.5      50.5  74.361939  15.3
## 158 149.8   1.3      24.3 145.803211  10.1
## 161 172.5  18.1      30.7 207.496801  14.4
## 162  85.7  35.8      49.3 188.933530  13.3
## 163 188.4  18.1      25.6 158.461520  14.9
## 164 163.5  36.8       7.4  82.228794  18.0
## 166 234.5   3.4      84.8 135.024909  11.9
## 167  17.9  37.6      21.6  99.936953   8.0
## 168 206.8   5.2      19.4 115.371957  12.2
## 170 284.3  10.6       6.4 157.900110  15.0
## 171  50.0  11.6      18.4  64.014805   8.4
## 176 276.9  48.9      41.8 151.990733  27.0
## 177 248.4  30.2      20.3 163.852044  20.2
## 178 170.2   7.8      35.2 104.917344  11.7
## 179 276.7   2.3      23.7 137.323772  11.8
## 180 165.6  10.0      17.6 151.990733  12.6
## 181 156.6   2.6       8.3 122.116470  10.5
## 182 218.5   5.4      27.4 162.387486  12.2
## 183  56.2   5.7      29.7  42.199287   8.7
## 185 253.8  21.3      30.0 181.579051  17.6
## 186 205.0  45.1      19.6 208.692690  22.6
## 187 139.5   2.1      26.6 236.744035  10.3
## 188 191.1  28.7      18.2 239.275713  17.3
## 189 286.0  13.9       3.7 151.990733  15.9
## 190  18.7  12.1      23.4 222.906951   6.7
## 191  39.5  41.1       5.8 219.890583  10.8
## 193  17.2   4.1      31.6 265.028644   5.9
## 194 166.8  42.0       3.6 192.246211  19.6
## 195 149.7  35.6       6.0  99.579981  17.3
## 196  38.2   3.7      13.8 248.841073   7.6
## 198 177.0   9.3       6.4 213.274671  12.8
## 199 283.6  42.0      66.2 237.498063  25.5
## 200 232.1   8.6       8.7 151.990733  13.4

Datos de validación

datos.validacion

##        TV Radio Newspaper       Web Sales
## 1   230.1  37.8      69.2 306.63475  22.1
## 3    17.2  45.9      69.3  49.49891   9.3
## 6     8.7  48.9      75.0  22.07240   7.2
## 7    57.5  32.8      23.5 246.81160  11.8
## 15  204.1  32.9      46.0 245.77496  19.0
## 16  195.4  47.7      52.9 148.09513  22.4
## 17   67.8  36.6     114.0 202.63890  12.5
## 20  147.3  23.9      19.1 268.73538  14.6
## 25   62.3  12.6      18.3 256.96524   9.7
## 26  262.9   3.5      19.5 160.56286  12.0
## 28  240.1  16.7      22.9 228.15744  15.9
## 37  266.9  43.8       5.0  96.31683  25.4
## 39   43.1  26.7      35.1 122.75359  10.1
## 41  202.5  22.3      31.6  88.21282  16.6
## 47   89.7   9.9      35.7 216.50402  10.6
## 54  182.6  46.2      58.7 176.05005  21.2
## 55  262.7  28.8      15.9 324.61518  20.2
## 56  198.9  49.4      60.0 204.41893  23.7
## 60  210.7  29.5       9.3 138.89555  18.4
## 63  239.3  15.5      27.3 312.20956  15.7
## 66   69.0   9.3       0.9 205.99349   9.3
## 70  216.8  43.9      27.2 149.39610  22.3
## 71  199.1  30.6      38.7 210.75214  18.3
## 74  129.4   5.7      31.3  61.30619  11.0
## 83   75.3  20.3      32.5 231.20983  11.3
## 84   68.4  44.5      35.6  78.39310  13.6
## 85  213.5  43.0      33.8 191.86837  21.7
## 90  109.8  47.8      51.4 162.72789  16.7
## 93  217.7  33.5      59.0 150.96275  19.4
## 100 135.2  41.7      45.9  40.60035  17.2
## 102 296.4  36.3     100.9  61.00525  23.8
## 111 225.8   8.2      56.5  95.18576  13.4
## 119 125.7  36.9      79.2 187.84041  15.9
## 123 224.0   2.4      15.6  89.51582  11.6
## 124 123.1  34.6      12.4  15.75719  15.2
## 130  59.6  12.0      43.1 197.19655   9.7
## 131   0.7  39.6       8.7 162.90259   1.6
## 135  36.9  38.6      65.6  81.24675  10.8
## 136  48.3  47.0       8.5  61.22732  11.6
## 137  25.6  39.0       9.3  77.23080   9.5
## 139  43.0  25.9      20.5 181.36874   9.6
## 146 140.3   1.9       9.0 231.88339  10.3
## 147 240.1   7.3       8.7  23.49694  13.2
## 149  38.0  40.3      11.9  75.20798  10.9
## 152 121.0   8.4      48.7 103.25521  11.6
## 153 197.6  23.3      14.2 159.52256  16.6
## 156   4.1  11.6       5.7 113.27071   3.2
## 159  11.7  36.9      45.2 185.86608   7.3
## 160 131.7  18.4      34.6 196.37030  12.9
## 165 117.2  14.7       5.4 109.00876  11.9
## 169 215.4  23.6      57.6 203.43127  17.1
## 172 164.5  20.9      47.4  96.18039  14.5
## 173  19.6  20.1      17.0 155.58366   7.6
## 174 168.4   7.1      12.8 218.18083  11.7
## 175 222.4   3.4      13.1 144.52566  11.5
## 184 287.6  43.0      71.8 154.30972  26.2
## 192  75.5  10.8       6.0 301.48119   9.9
## 197  94.2   4.9       8.1 118.04186   9.7

Construir el modelo

El modelo se construye con datos de entrenamiento

Modelo de Regresión Múltiple o Multivarido

\[ Y <- \beta_0 + \beta_1 \cdot X_1 + \beta_2\cdot X_2 +\beta\cdot X_3 +...+ \beta_n\cdot X_n \]

modelo_rm <- lm(data = datos.entrenamiento, formula = Sales ~ TV + Radio + Newspaper + Web)
summary(modelo_rm)

## 
## Call:
## lm(formula = Sales ~ TV + Radio + Newspaper + Web, data = datos.entrenamiento)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -4.7060 -0.7730  0.2339  1.0825  2.5826 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  2.988788   0.450149   6.640 6.78e-10 ***
## TV           0.042701   0.001505  28.372  < 2e-16 ***
## Radio        0.200536   0.009289  21.589  < 2e-16 ***
## Newspaper   -0.006424   0.006747  -0.952    0.343    
## Web          0.002427   0.001681   1.443    0.151    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.525 on 137 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9154, Adjusted R-squared:  0.9129 
## F-statistic: 370.6 on 4 and 137 DF,  p-value: < 2.2e-16

Los coeficientes TV y Radio presentan niveles de confianza por encima del 99.9%; Newspaper no presenta un nivel de confianza por encima del 90%, por lo cual puede pensarse en despreciar esa variable para futuros análisis; el coeficiente para WEB presenta un nivel de confianza del 95%.

Evaluar el modelo antes de predicciones

Fómula Rsquare Ajustado

El valor del R Square se interpreta que tanto las variables la variabilidad de las ventas. El valor del R Square ajustado es expresa que hay buen ajuste entre los datos reales y los datos modelados de predicción [@urrutiamosquera2011].

El valor de R Square ajustado en este modelo sobrepasa el 85% que significa que las variables independientes representan o explican aproximadamente el 85% el valor de la variable dependiente (Sales).

Ese valor, se compara contra un métrica inicial esperada que seguramente se define para hablar de que si esta conforme a lo esperado. Por ejemplo se esperaba que este valor estuviera por encima del 70% de tal forma que el modelo si cumple con esa expectativa y el modelo se acepta.

Hacer predicciones

Se hacen predicciones con los datos de validación.

predicciones <- predict(object = modelo_rm, newdata = datos.validacion)
# predicciones

Construir un data frame llamado comparaciones para comparar los datos reales contra los datos predichos y servirán para identificar el estadístico rmse.

comparaciones <- data.frame(datos.validacion, predicciones)
comparaciones

##        TV Radio Newspaper       Web Sales predicciones
## 1   230.1  37.8      69.2 306.63475  22.1    20.694150
## 3    17.2  45.9      69.3  49.49891   9.3    12.602787
## 6     8.7  48.9      75.0  22.07240   7.2    12.738264
## 7    57.5  32.8      23.5 246.81160  11.8    12.469646
## 15  204.1  32.9      46.0 245.77496  19.0    18.602648
## 16  195.4  47.7      52.9 148.09513  22.4    20.917729
## 17   67.8  36.6     114.0 202.63890  12.5    12.982930
## 20  147.3  23.9      19.1 268.73538  14.6    14.600914
## 25   62.3  12.6      18.3 256.96524   9.7     8.681822
## 26  262.9   3.5      19.5 160.56286  12.0    15.181181
## 28  240.1  16.7      22.9 228.15744  15.9    16.996853
## 37  266.9  43.8       5.0  96.31683  25.4    23.370853
## 39   43.1  26.7      35.1 122.75359  10.1    10.255918
## 41  202.5  22.3      31.6  88.21282  16.6    16.118810
## 47   89.7   9.9      35.7 216.50402  10.6     9.100426
## 54  182.6  46.2      58.7 176.05005  21.2    20.100923
## 55  262.7  28.8      15.9 324.61518  20.2    20.667425
## 56  198.9  49.4      60.0 204.41893  23.7    21.499159
## 60  210.7  29.5       9.3 138.89555  18.4    18.179068
## 63  239.3  15.5      27.3 312.20956  15.7    16.897742
## 66   69.0   9.3       0.9 205.99349   9.3     8.294244
## 70  216.8  43.9      27.2 149.39610  22.3    21.237757
## 71  199.1  30.6      38.7 210.75214  18.3    17.889819
## 74  129.4   5.7      31.3  61.30619  11.0     9.605079
## 83   75.3  20.3      32.5 231.20983  11.3    10.627348
## 84   68.4  44.5      35.6  78.39310  13.6    14.794951
## 85  213.5  43.0      33.8 191.86837  21.7    20.977023
## 90  109.8  47.8      51.4 162.72789  16.7    17.327697
## 93  217.7  33.5      59.0 150.96275  19.4    18.990123
## 100 135.2  41.7      45.9  40.60035  17.2    16.928018
## 102 296.4  36.3     100.9  61.00525  23.8    22.424752
## 111 225.8   8.2      56.5  95.18576  13.4    14.143146
## 119 125.7  36.9      79.2 187.84041  15.9    15.703147
## 123 224.0   2.4      15.6  89.51582  11.6    13.152163
## 124 123.1  34.6      12.4  15.75719  15.2    15.142450
## 130  59.6  12.0      43.1 197.19655   9.7     8.141853
## 131   0.7  39.6       8.7 162.90259   1.6    11.299326
## 135  36.9  38.6      65.6  81.24675  10.8    12.080895
## 136  48.3  47.0       8.5  61.22732  11.6    14.570437
## 137  25.6  39.0       9.3  77.23080   9.5    12.030521
## 139  43.0  25.9      20.5 181.36874   9.6    10.327246
## 146 140.3   1.9       9.0 231.88339  10.3     9.865665
## 147 240.1   7.3       8.7  23.49694  13.2    14.706408
## 149  38.0  40.3      11.9  75.20798  10.9    12.799103
## 152 121.0   8.4      48.7 103.25521  11.6     9.777849
## 153 197.6  23.3      14.2 159.52256  16.6    16.394931
## 156   4.1  11.6       5.7 113.27071   3.2     5.728329
## 159  11.7  36.9      45.2 185.86608   7.3    11.048832
## 160 131.7  18.4      34.6 196.37030  12.9    12.556649
## 165 117.2  14.7       5.4 109.00876  11.9    11.171091
## 169 215.4  23.6      57.6 203.43127  17.1    17.042913
## 172 164.5  20.9      47.4  96.18039  14.5    14.133243
## 173  19.6  20.1      17.0 155.58366   7.6     8.124840
## 174 168.4   7.1      12.8 218.18083  11.7    12.050698
## 175 222.4   3.4      13.1 144.52566  11.5    13.433924
## 184 287.6  43.0      71.8 154.30972  26.2    23.805930
## 192  75.5  10.8       6.0 301.48119   9.9     9.071553
## 197  94.2   4.9       8.1 118.04186   9.7     8.228280

Evaluar predicciones

rmse Root Mean Stándard Error (Root-mean-square deviation), este valor normalmente se compara contra otro modelo y el que esté mas cerca de cero es mejor.

La raiz del Error Cuadrático Medio (rmse) es una métrica que dice qué tan lejos están los valores predichos de los valores observados o reales en un análisis de regresión, en promedio. Se calcula como:

\[ rmse = \sqrt{\frac{\sum(predicho_i - real_i)^{2}}{n}} \]

RMSE es una forma útil de ver qué tan bien un modelo de regresión puede ajustarse a un conjunto de datos.

Cuanto mayor sea el rmse, mayor será la diferencia entre los valores predichos y reales, lo que significa que peor se ajusta un modelo de regresión a los datos. Por el contrario, cuanto más pequeño sea el rmse, mejor podrá un modelo ajustar los datos.

rmse <- rmse(actual = comparaciones$Sales, predicted = comparaciones$predicciones)
rmse

## [1] 2.046025

Graficar prediciones contra valores reales

El gráfico lineal en color azul refleja las predicciones reales y en color amarillo las predicciones hechas por el modelo, las diferencias son las que se cocentran en el estadístico rmse.

ggplot(data = comparaciones) +
  geom_line(aes(x = 1:nrow(comparaciones), y = Sales), col='blue') +
  geom_line(aes(x = 1:nrow(comparaciones), y = predicciones), col='yellow') +
  ggtitle(label="Valores reales vs predichos Adverstising")

Predicciones con datos nuevos

Se hacen predicciones con datos nuevos.

TV <- c(140, 160)
Radio <- c(60, 40)
Newspaper <- c(80, 90) 
Web <- c(120, 145)
  
nuevos <- data.frame(TV, Radio, Newspaper, Web)  
nuevos

##    TV Radio Newspaper Web
## 1 140    60        80 120
## 2 160    40        90 145

Y.predicciones <- predict(object = modelo_rm, newdata = nuevos)
Y.predicciones

##        1        2 
## 20.77640 17.61613

Interpretación

Con este modelo y con estos datos interprete lo siguiente:

¿Cuál es el contexto de los datos?

r.- Se trata de ventas de una empresa, se analizaran su informacion por medio de variables una para asi sacar una predicción de la ventas estimadas y estimar que tanta publicidad es requierida para estas ventas.

¿Cuántas observaciones se analizan y cuáles son las variables de interés?

r.- Se analizaron 4 variables de interes las cuales serian los diferentes medios de comunicación que nos sirven para dar publicidad. Se tiene un total de 200 observaciones, las variables de interes son TV,RADIO,NEWSPAPER,WEB Y SALES

¿Cuáles son las variables independientes y dependientes?

r.- Las variable independiantes son los 4 medios de publicidad y la dependiente seria la variable de ventas.

¿Cuál es el porcentaje de datos de entrenamiento y datos de validación ?

r.- El procentaje de entrenamiento es del 70% y el porcentaje de validación es del 30%.

¿Son los coeficientes confiables al menos al 90% para hacer predicciones?

r.- Si, de esa manera encontramos los datos reales.

¿Cuál nivel de confianza para cada coeficiente?

r.- Los coeficientes TV y Radio presentan niveles de confianza por encima del 99.9%; Newspaper no presenta un nivel de confianza por encima del 90%, por lo cual puede pensarse en despreciar esa variable para futuros análisis; el coeficiente para WEB presenta un nivel de confianza del 95%.

TV 0.042701 0.001505 28.372 < 2e-16 Radio 0.200536 0.009289 21.589 < 2e-16 Newspaper -0.006424 0.006747 -0.952 0.343
Web 0.002427 0.001681 1.443 0.151

¿Que valor tiene el estadístico el R Square ajustado y que representa o qué significa?

r.- El valor de R Square ajustado es 0.9129. Este modelo sobrepasa el 85% que significa que las variables independientes representan o explican aproximadamente el 85% el valor de la variable dependiente (Sales)

¿Cuál es el valor de RMSE y qué significaría este valor

r.- El valor es de 2.046025. Es una métrica que dice qué tan lejos están los valores predichos de los valores observados o reales en un análisis de regresión, en promedio.

¿Puede haber otro modelo más óptimo para estos datos?.

r.-Existen otros modelos que nos prodrian servir para este caso, pero en si se debe de utilizar el modelo más optimo .Tambien se debe de considerar el lengauaje en el cual fue elaborado el modelo, uno de los modelos podria ser una regresion linear multiple con mas de una variable dependiente o variables independientes.

¿Que tan confiables son las predicciones con datos nuevos con este modelo y con estos datos?

r.- La predicciones son confiable por el hecho que nos dan a entender la información, Según los datos de correlación, el R Square y el RMSE, puedo deducir que este modelo, con la semilla 1270, tiene un grado de confiabilidad muy alto

Caso 3 R

Jorge Alejandro Ibara Diaz

2022-09-29

Objetivo

Descripción

Fundamento teórico

Desarrollo

Cargar librerías

Cargar datos

Explorar datos

Limpiar datos

Correlaciones lineal entre variables

Las variables de interés

Limpiar datos

Partir datos

Datos de entrenamiento

Datos de validación

Construir el modelo

Evaluar el modelo antes de predicciones

Hacer predicciones

Evaluar predicciones

Graficar prediciones contra valores reales

Predicciones con datos nuevos

Interpretación

Bibliografía