El inverso generalizado (o g-inverso ) de un elemento x es un elemento y que tiene algunas propiedades de un elemento inverso pero no necesariamente todas. Las inversas generalizadas se pueden definir en cualquier estructura matemática que implique multiplicación asociativa , es decir, en un semigrupo.
El propósito de construir una inversa generalizada de una matriz es obtener una matriz que pueda servir como inversa en algún sentido para una clase más amplia de matrices que las matrices invertibles. Existe una inversa generalizada para una matriz arbitraria, y cuando una matriz tiene una inversa regular , esta inversa es su única inversa generalizada.
BIBLIOGRAFIA
https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/MASS/html/ginv.html
\[\begin{bmatrix}{} 7 & 2 \\ 0 & -3 \\ 4 & 9 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix}{} X_1\\ X_2\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}{} 9 \\ 2 \\ 4\end{bmatrix}\]
#install.packages("pracma")
library(pracma)# Matriz A
A = matrix(
c(7, 0, 4, 2, -3, 9),
nrow = 3,
ncol = 2)
print(A)## [,1] [,2]
## [1,] 7 2
## [2,] 0 -3
## [3,] 4 9#Matriz b
b = matrix(
c(9, 2, 5),
nrow = 3,
ncol = 1)
print(b)## [,1]
## [1,] 9
## [2,] 2
## [3,] 5#Solución de ecuaciones lineales usando pseudoinversa
x = pinv(A) %*% b
print(x)## [,1]
## [1,] 1.3717452
## [2,] -0.1232687\[\begin{bmatrix}{} 7 & 2 \\ 0 & -3 \\ 4 & 9 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix}{} X_1\\ X_2\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}{} 9 \\ 2 \\ 4\end{bmatrix}\]
#install.packages(MASS)
library(MASS)# Matriz A
A = matrix(
c(7, 0, 4, 2, -3, 9),
nrow = 3,
ncol = 2)
print(A)## [,1] [,2]
## [1,] 7 2
## [2,] 0 -3
## [3,] 4 9#Matriz b
b = matrix(
c(9, 2, 5),
nrow = 3,
ncol = 1)
print(b)## [,1]
## [1,] 9
## [2,] 2
## [3,] 5# Solución de ecuaciones lineales usando pseudoinversa
x = ginv(A) %*% b
print(x)## [,1]
## [1,] 1.3717452
## [2,] -0.1232687