pep1

#librerias

library("ggplot2")

pregunta 1

#a
combinaciones = factorial(100 + 22 - 1)/(factorial(100 - 1) * factorial(22))
combinaciones

## [1] 7.716298e+23

#b
tiempo = combinaciones * 10**-9
tiempo

## [1] 7.716298e+14

print(paste("Se demora", tiempo/(60 * 60 * 24 * 365), "años"))

## [1] "Se demora 24468219.2538032 años"

# recomendaría utilizar otro algoritmo más efectivo que la fuerza bruta.

#c
# puede ser que quiera buscar otro 22 genes para obtener mas informacion, por lo tanto, una manera es hacer todas la combinaciones posibles de 22 genes y evaluar cada una, pero de esta manera me demoraría 24 millones de años en evaluar todas las combinacines

pregunta 2

#a
prob3anyos = ppois(3, 10)
prob3anyos

## [1] 0.01033605

#b
prob1oanyos = ppois(10, 10)
prob1oanyos

## [1] 0.5830398

#c
prob15anyos = ppois(10, 15)
prob15anyos

## [1] 0.1184644

#d
tiempo=seq(1:30)
lambda=10
distribucion = dpois(tiempo,lambda)
datos=data.frame(tiempo,distribucion)

grafico = ggplot(data=datos,aes(x=tiempo,y=distribucion))
grafico = grafico + geom_bar(stat="identity",fill="lightblue3")
grafico = grafico + theme_bw() + ggtitle("Distribución de
probabilidades")
grafico = grafico + xlab("Tiempo") + ylab("Probabilidad")
plot(grafico)

#pregunta 3

#a
prob1caso = phyper(1, 4, 300 - 4, 6)
prob1caso

## [1] 0.9980291

#b
prob3casos = phyper(3, 100, 300 - 100, 10)
prob3casos

## [1] 0.5592722

#c
#Grafico caso a)
Exitos=4
Fracasos=300-4
Experimentos=6
exitos=seq(0:10) #Exitos
distribucion = dhyper(x=exitos, m=Exitos, k=Experimentos, n=Fracasos)
datos=data.frame(exitos,distribucion)

grafico = ggplot(data=datos,aes(x=exitos,y=distribucion))
grafico = grafico + geom_bar(stat="identity",fill="lightblue3")
grafico = grafico + theme_bw() + ggtitle("Distribución de
probabilidades A")
grafico = grafico + xlab("Personas") + ylab("Probabilidad")
plot(grafico)

#Grafico caso b)
Exitos=100
Fracasos=300-100
Experimentos=10
exitos=seq(0:100) #Exitos
distribucion = dhyper(x=exitos, m=Exitos, k=Experimentos, n=Fracasos)
datos=data.frame(exitos,distribucion)


grafico = ggplot(data=datos,aes(x=exitos,y=distribucion))
grafico = grafico + geom_bar(stat="identity",fill="lightblue3")
grafico = grafico + theme_bw() + ggtitle("Distribución de
probabilidades B")
grafico = grafico + xlab("Personas") + ylab("Probabilidad")
plot(grafico)

pregunta 4

#a
#En esta distribucion continua, no se puede obtener la probabilidad de un dato exacto, pues para ello se necesita un intervalo o un rango de datos, ya que la probabilidad es f(x) = 1/(a - b) ; a <= x <= b, y si no hay intervalo mayor a 0, la función da error

#b
probabilidad = dbinom(20, 100, pnorm(7, 7, 2))
probabilidad

## [1] 4.228163e-10

#c

#grafico normal
x=seq(0,20,by=0.1)
y=dnorm(seq(0,20,by=0.1),50,10)
z=y
z[which(x>60)]=0
datos=data.frame(x,y,z)

p = ggplot(data.frame(x = x, y = y)) + aes(x = x, y = y)
p = p+geom_line(color="darkblue") + labs(x = "Dist. normal", y = "Densidad")
p = p + theme_classic()
p = p + geom_area(data = datos, aes(x=x,y=z), fill="lightblue", alpha=0.4)
p = p + theme_bw() + ggtitle("Distribución de probabilidades (grafico normal)")
plot(p)

#grafico binomial
rango = seq(0,20)
distribucion = dbinom(rango, 100, pnorm(7, 7, 2))
datos=data.frame(rango,distribucion)

grafico = ggplot(data=datos,aes(x=rango,y=distribucion))
grafico = grafico + geom_bar(stat="identity",fill="lightblue3")
grafico = grafico + theme_bw() + ggtitle("Distribución de probabilidades (grafico binomial)")
grafico = grafico + xlab("Rango") + ylab("Probabilidad")
plot(grafico)