Taller 08 - Sara Morales

En todos los ejercicios identifique y describa: variable aleatoria, población, parámetro

1. Un concesionario de carros con almacenes en Bogotá y Barranquilla seleccionó muestras aleatorias de los vehículos vendidos durante el último año y encontró la siguiente preferencia de colores: Colores claros Rojo Colores oscuros Bogotá 36 42 56 Barranquilla 33 36 27

3. Construya un intervalo de confianza del 94% para la verdadera diferencia en las proporciones de compradores que prefieren el rojo en las dos ciudades.

# Variable aleatoria:Cantidad de compradores que prefieren 
#                    el rojo en las dos ciudades.

#Población general:Compradores de carro en las dos ciudades.

#Poblacion 1 : Compradores de carro en Bogota. 
#Poblacion 2 : Compradores de carro en Barranquilla. 

#Parametro: P Proporción de compradores que prefieren el carro rojo.

#Parámetro p1-p2 : Diferencia de proporciones de compradores
#                 de carro rojo entre Bogota y Barranquila.

x1 <- 42
n1 <- 36+42+56

x2 <- 36
n2 <- 33+36+27

p1gorro <- x1/n1
p2gorro <- x2/n2

#Error de estimación:

uno_alfa <- 0.94 
alfa_2 <- (1-uno_alfa)/2
z_alfa_2 <- qnorm(alfa_2, lower.tail = FALSE)

E <- z_alfa_2*sqrt(p1gorro*(1-p1gorro)/n1 + p2gorro*(1-p2gorro)/n2)

#Intervalo de confianza:

IC_difp <- c(p1gorro - p2gorro - E, p1gorro - p2gorro + E)

IC_difp

[1] -0.18122056  0.05808623

#Respuesta:El intervalo de confianza del 94% para la verdadera diferencia en las proporciones de compradores que prefieren el rojo en las dos ciudade es (-0.18122056, 0.05808623)

3. En una encuesta reciente a 128 adultos bogotanos, se encontró que 50 tienen la intención de votar en las próximas elecciones de presidente. Elabore un intervalo del 94% de confianza para la proporción de los votantes bogotanos que se espera que vote en las próximas elecciones.

#Variable aleatoria: Votantes bogotanos que se espera que vote en                         las próximas elecciones. 

#Población: Votantes bogotanos 

#Parámetro: p proporción de votantes en las proximas elecciones. 

x3 <- 50 
n3 <- 128 
p3gorro <- x3/n3

#Error de estimación:

uno_alfa3 <- 0.94 
alfa_23 <- (1-uno_alfa3)/2
z_alfa_23 <- qnorm(alfa_23, lower.tail = FALSE)

E3 <- z_alfa_23*sqrt((p3gorro* ( 1- p3gorro))/n3)

#Intervalo de confianza:

IC <- c(p3gorro-E3, p3gorro+E3)

IC

[1] 0.309518 0.471732

#Respuesta: El intervalo del 94% de confianza para la proporción de los votantes bogotanos que se espera que vote en las próximas elecciones es de (0.309518, 0.471732)

Si la abstención (porcentaje de personas que no votaron) en las pasadas elecciones presidenciales fue del 58%,¿qué puede usted COMENTAR acerca de la participación democrática de la gente en Bogotá para las próximas elecciones comparadas con las anteriores?

La participación democratica de las proximas elecciones no tendran un cambio, ya que comparado con las elecciones pasadas, el intervalo de personas que se espera que voten en las proximas elecciones esta entre el 30% y el 47% y las personas que votaron las elecciones pasadas fueron del 42%.

5. Un distribuidor de equipos de cómputo quiere estimar el tiempo promedio que planean conservar sus equipos los propietarios. Se sabe que la desviación del tiempo de uso de los equipos es 1,5 años. Una muestra aleatoria simple de 50 propietarios de equipos de cómputo dio por resultado una media de 3,51 años. Construya un intervalo de confianza del 96% para la media poblacional del tiempo de uso de un equipo de cómputo.

#Variable aleatoria: Tiempo de uso de un equipo de computo. 

#Población: Tiempo de uso de los equipos de computo 

#Parámetro:

Desv1 <- 1.5 
n4 <- 50
Xbarra <- 3.51 

#Error de estimación:

uno_alfa4 <- 0.96
alfa_24 <- (1-uno_alfa4)/2
z_alfa_24 <- qnorm(alfa_24, lower.tail = FALSE)

E4 <- (z_alfa_24*Desv1)/sqrt(n4)

#Intervalo de Confianza:

IC4 <- c(Xbarra - E4, Xbarra + E4)
IC4

[1] 3.074334 3.945666

#Respuesta: El intervalo de confianza del 96% para la media poblacional del tiempo de uso de un equipo de cómputo es (3.074334, 3.945666)

¿Se puede afirmar que el tiempo promedio de uso es inferior a 4 años? Si, ya que el tiempo promedio de uso de un equipo de computo tiene un intervalo de 3 años a 3 años y once meses, por lo tanto si es inferior a 4 años.

8. Se hizo un estudio para comparar las rentabilidades medias de las empresas en el sector floricultor de la Sabana de Bogotá con las ubicadas en el departamento de Boyacá. Se sabe que la desviación de la rentabilidad de las empresas en la Sabana de Bogotá es de 3% y en Boyacá es de 3,5%. Una muestra de 12 empresas de la Sabana de Bogotá arrojó una media del 8.5%. Una muestra de 9 empresas boyacenses tuvo una media de 5.6%. Las muestras son independientes y las rentabilidades de las empresas siguen distribuciones normales.

3. Construya un intervalo de confianza del 98% para la verdadera diferencia de las medias de la rentabilidad entre las empresas floricultoras de la Sabana y de Boyacá.

#Variable aleatoria: Rentabilidad entre las empresas floricultoras de la Sabana y de Boyacá. 

#Población general: Rentabilidad de las empresas floricultoras

#Parámetro: 
#En la sabana de Bogota: 
Desv2 <- 0.03 
n5 <- 12 
Xbarra2 <- 0.085 

#En el departamento de Boyaca:
Desv3 <- 0.035
n6 <- 9 
Xbarra3 <- 0.056 

#Error de estimación:

uno_alfa5 <- 0.98
alfa_25 <- (1-uno_alfa5)/2
z_alfa_25 <- qnorm(alfa_25, lower.tail = FALSE)

E5 <- z_alfa_25*sqrt((Desv2)^2 /n5 + (Desv3)^2 / n6)

#Intervalo de Confianza: 

IC5 <- c((Xbarra2-Xbarra3) - E5, (Xbarra2-Xbarra3) + E5)
IC5

[1] -0.004801051  0.062801051

#Respuesta: El intervalo de confianza del 98% para la verdadera diferencia de las medias de la rentabilidad entre las empresas floricultoras de la Sabana y de Boyacá es de (-0.004801051, 0.062801051)