心理统计 Homework2

使用说明

• 首先修改最上面的author和date；
• 点击Knit生成html文件对题目进行预览；
• 判断改错题：直接在Rmd文件内进行编辑
• 操作题：在灰色区域写入相应R代码，点击绿色三角可以运行小结内代码进行结果的检验（也可以先在.R文件里运行成功后整段copy过来）
• 做完题目后，再点击Knit更新html文件（一定要确保能运行成功！可以每做完一小问更新一次，也可以全部做完后更新）
• 对照html文件确认作答无误后，将html转成pdf格式后上交作业（有些浏览器可以直接转换，不能直接转换的换个浏览器打开html文件，选择打印页面-存储为pdf格式），并确保成功上传到了教学网
• Markdown编辑技巧，加粗，插入符号\(X,\mu,\sigma,N,x,M,SD,n\)等，换行要用’-’等项目符号或者两次回车（一次回车不会换行）
• 不要改动代码块开头结尾已经写好的两行
• 之后的作业暂定都是这种格式，辛苦大家适应一下，有问题随时可以联系助教

判断并改错（每题5分）

请判断以下命题是否为真，若为假命题，请通过最少的逻辑修改使其成为真命题。

(1)均值的无偏性指当样本服从某些具有良好性质的分布时，样本均值等于总体均值。

• 判断：错
• 改错：所有可能的样本均值

(2)在对N名评委的打分进行”去掉一个最高分，去掉一个最低分”操作后得到N-2个打分，新数据的极差和标准差一定都变小

• 判断：错
• 改错：极差不一定

(3)将某课程每个人的期末考试成绩都加上10分，则课程成绩的均值增大，方差增大。

• 判断：错
• 改错：方差不变

(4)在随机抽样的前提下，总体(population)方差比样本(sample)方差更大。

• 判断：对
• 改错：

(5)貌美同学记录了一组长度的测量数据（单位：米），标准差为1.4（单位：米），将数据单位转换为厘米后，其标准差为140（单位：厘米）。

• 判断：错
• 改错：准差不为140

(6)将原始分数转换为z分数后，z分数大于0代表该数据的值比总体的中位数更大。

• 判断：错
• 改错：不一定

(7)期末考试中，如花同学语文得90分（\(M\) = 80, \(SD\) = 5)，数学得80分（\(M\) = 60, \(SD\) = 10），如花同学这两科的排名是相同的。

• 判断：错
• 改错：不知道分数的分布

操作题（30分+35分）

按照要求 在代码块处写r代码 和/或 “答”后空白处报告结果

一、在文件”hw2_data1.xlsx”中有一列数据，请完成以下题目。计算结果均四舍五入保留5位小数（提示：使用round函数）。

library(readxl)
hw2_data1_2_2_ <- read_excel("C:/Users/crushmjl/Downloads/hw2_data1(2) (2).xlsx")
data <- read_excel('hw2_data1(2) (2).xlsx') 
X <- data$score 

(1)请计算数据的均值（2分）、中位数（2分）、众数（4分）、全距（2分）、四分位距（4分）。

mean(X)

## [1] 1.271187

median(X)

## [1] 1.2985

y = table(X)
z = rev(sort(y))
z[1]

## 1.334 
##     6

names(z)[1] 

## [1] "1.334"

max(X)-min(X)

## [1] 18.088

summary(X)[5]-summary(X)[2]

## 3rd Qu. 
##   2.957

quantile(X,0.75)-quantile(X,0.25)

##   75% 
## 2.957

答：请在这里用标准格式报告R的计算结果

(2)请用R语言的sd()函数计算数据的标准差（2分）

答：s == sd(X) s

(3)请用R语言实现数据的标准差公式，并使用该公式计算数据的标准差（8分）。 \[s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^N(X_i-\overline X)^2}{N}}\]

x <- sample(X,50) #x是样本（确实来自总体X）
n = length(x)
#手动计算样本方差、标准差
SS_x = sum((x-mean(x))^2)
s2 = SS_x/(n-1)
s = sqrt(SS_x/(n-1))
s

## [1] 2.438955

答：请在这里用标准格式报告R的计算结果

(4)第(2)和(3)题的结果是否一致？若否，请解释原因。（6分）

答：请在这里用标准格式报告R的计算结果，并阐述理由

二、使用以下两行R语言代码可以生成100条均值为50，标准差为15的数据。（请勿修改这个代码块，本题结果无特殊要求保留2位小数） （提示，本题可能用到的函数包括但不限于scale、pnorm、dnorm）

set.seed(923)
data_x = rnorm(100, 50, 15)
summary(data_x)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   10.48   40.68   48.95   49.91   57.94   84.08

(1)假设这100个数据为某课程学生最终的总评成绩，为提高平均成绩，使用函数\(y = 10 * \sqrt x\)对成绩进行转换，请分别画出转换前后成绩分布的直方图。（8分）

hist(data_x,xlab='score',main='Frequency distribution of score', xlim= c(0,100), ylim = c(0,30))

(2)转换后成绩的分布形态是什么？（正偏态、正态、负偏态）（2分）

答：请在这里报告结果

(3)请将原始分数标准化为均值为0，标准差为1的z分数，并输出结果。（5分）

在代码内呈现，无需在此处复制

(4)请将(3)中所得的z分数转换为均值为80，标准差为5的数据，对数据取整后报告结果。（6分）

在代码内呈现，无需在此处复制

(5)在第(4)题转换后的数据中，取整后分数在85分及以上的数据所占的比例是多少？（4分）

答：请在这里用标准格式报告R的计算结果

(6)假设有一列均值为80，标准差为5的正态分布总体，这列总体取整后分数在85分及以上的数据所占比例的理论值是多少? （5分）

答：请在这里用标准格式报告R的计算结果

(7)第(5)题和第(6)题的结果是否一致？若否，请说明原因。（5分）

答：请在这里用标准格式报告R的计算结果, 并阐释理由