Desarrollo Punto #1 Teorema del Límite Central

a. Simulación para plantas enfermas

  • Se genera una simulación con un lote de 1000 plantas, en donde el 50% de ellas se encuentran enfermas:
lote_plantas=c(rep("sana",500), rep("enferma",500))
#lote_plantas

b. Función para obtener el estimador de proporción muestral para un tamaño de muestra probe_size de plantas enfermas

## [1] 0.5

c. Obtención de 500 estimadores

##   [1] 0.46 0.51 0.46 0.48 0.45 0.44 0.47 0.52 0.54 0.48 0.49 0.58 0.46 0.51 0.46
##  [16] 0.46 0.44 0.58 0.47 0.51 0.51 0.48 0.55 0.40 0.43 0.46 0.48 0.44 0.51 0.50
##  [31] 0.51 0.48 0.58 0.49 0.57 0.43 0.53 0.52 0.54 0.50 0.44 0.51 0.47 0.43 0.47
##  [46] 0.47 0.51 0.52 0.53 0.51 0.46 0.64 0.58 0.54 0.51 0.46 0.48 0.56 0.51 0.49
##  [61] 0.43 0.44 0.55 0.56 0.51 0.52 0.51 0.52 0.53 0.39 0.47 0.48 0.51 0.49 0.47
##  [76] 0.50 0.48 0.55 0.42 0.48 0.43 0.49 0.53 0.55 0.51 0.45 0.59 0.53 0.42 0.50
##  [91] 0.48 0.55 0.52 0.46 0.47 0.48 0.48 0.50 0.57 0.56 0.49 0.50 0.44 0.46 0.46
## [106] 0.50 0.51 0.47 0.50 0.60 0.51 0.51 0.54 0.55 0.47 0.51 0.51 0.57 0.52 0.40
## [121] 0.57 0.49 0.49 0.43 0.53 0.49 0.48 0.53 0.48 0.48 0.52 0.60 0.49 0.46 0.49
## [136] 0.49 0.42 0.55 0.49 0.51 0.55 0.53 0.55 0.54 0.49 0.47 0.56 0.54 0.65 0.53
## [151] 0.57 0.60 0.55 0.46 0.42 0.57 0.47 0.50 0.49 0.48 0.58 0.45 0.48 0.52 0.49
## [166] 0.56 0.42 0.42 0.46 0.49 0.52 0.53 0.45 0.52 0.51 0.50 0.53 0.49 0.51 0.48
## [181] 0.48 0.52 0.46 0.51 0.50 0.50 0.60 0.49 0.47 0.45 0.49 0.53 0.56 0.48 0.48
## [196] 0.53 0.56 0.50 0.49 0.50 0.50 0.57 0.42 0.50 0.50 0.56 0.50 0.49 0.49 0.54
## [211] 0.47 0.51 0.56 0.54 0.54 0.48 0.46 0.52 0.53 0.54 0.55 0.51 0.49 0.36 0.54
## [226] 0.45 0.46 0.53 0.40 0.50 0.49 0.55 0.42 0.51 0.50 0.52 0.50 0.39 0.50 0.50
## [241] 0.56 0.48 0.50 0.50 0.40 0.49 0.50 0.48 0.51 0.46 0.47 0.47 0.51 0.44 0.57
## [256] 0.46 0.50 0.49 0.42 0.50 0.47 0.51 0.53 0.54 0.52 0.42 0.57 0.43 0.42 0.57
## [271] 0.55 0.52 0.51 0.50 0.48 0.58 0.54 0.43 0.52 0.44 0.52 0.47 0.50 0.50 0.56
## [286] 0.53 0.46 0.44 0.55 0.52 0.57 0.52 0.49 0.57 0.50 0.46 0.44 0.47 0.56 0.46
## [301] 0.54 0.50 0.44 0.45 0.49 0.52 0.45 0.49 0.51 0.55 0.53 0.47 0.47 0.47 0.58
## [316] 0.48 0.60 0.40 0.38 0.56 0.47 0.52 0.55 0.45 0.56 0.49 0.53 0.58 0.38 0.50
## [331] 0.50 0.50 0.46 0.49 0.43 0.47 0.54 0.48 0.56 0.53 0.55 0.53 0.53 0.47 0.42
## [346] 0.50 0.54 0.51 0.53 0.54 0.42 0.52 0.57 0.52 0.53 0.48 0.45 0.50 0.50 0.41
## [361] 0.51 0.44 0.51 0.56 0.51 0.52 0.57 0.52 0.43 0.56 0.52 0.37 0.52 0.47 0.51
## [376] 0.44 0.45 0.48 0.52 0.47 0.51 0.51 0.47 0.57 0.55 0.49 0.52 0.53 0.49 0.42
## [391] 0.47 0.46 0.57 0.38 0.54 0.45 0.53 0.52 0.60 0.40 0.53 0.49 0.53 0.56 0.48
## [406] 0.56 0.54 0.47 0.48 0.53 0.46 0.52 0.56 0.47 0.48 0.59 0.44 0.51 0.43 0.52
## [421] 0.48 0.47 0.49 0.46 0.55 0.51 0.55 0.50 0.42 0.59 0.45 0.48 0.53 0.50 0.51
## [436] 0.51 0.47 0.54 0.52 0.58 0.45 0.56 0.56 0.52 0.49 0.47 0.53 0.50 0.44 0.46
## [451] 0.49 0.53 0.46 0.49 0.42 0.54 0.42 0.57 0.49 0.56 0.57 0.46 0.45 0.46 0.51
## [466] 0.51 0.47 0.53 0.48 0.55 0.50 0.50 0.51 0.46 0.43 0.47 0.52 0.48 0.45 0.51
## [481] 0.46 0.51 0.53 0.40 0.45 0.50 0.51 0.59 0.54 0.48 0.43 0.46 0.48 0.47 0.57
## [496] 0.49 0.42 0.49 0.50 0.49

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  estimators
## W = 0.99355, p-value = 0.03138
## [1] 0.49896
## [1] 0.04626445

Con base en el histograma, se puede suponer que la distribución de los estimadores de la media poblacional es aproximadamente normal.

d. Obtención de muestras de diferentes tamaños y generación de 500 estimadores

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 5
## [1] "Media de estimadores:"
## [1] 0.4888
## [1] "Desviación Estándar de Estimadores:"
## [1] 0.2140238
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  estimators_diff_sizes
## W = 0.92181, p-value = 1.925e-15
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 10
## [1] "Media de estimadores:"
## [1] 0.5038
## [1] "Desviación Estándar de Estimadores:"
## [1] 0.15288
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  estimators_diff_sizes
## W = 0.96149, p-value = 3.705e-10
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 15
## [1] "Media de estimadores:"
## [1] 0.5018667
## [1] "Desviación Estándar de Estimadores:"
## [1] 0.1324153
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  estimators_diff_sizes
## W = 0.97469, p-value = 1.314e-07
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 20
## [1] "Media de estimadores:"
## [1] 0.5031
## [1] "Desviación Estándar de Estimadores:"
## [1] 0.1149862
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  estimators_diff_sizes
## W = 0.98287, p-value = 1.273e-05
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 30
## [1] "Media de estimadores:"
## [1] 0.4956667
## [1] "Desviación Estándar de Estimadores:"
## [1] 0.09405094
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  estimators_diff_sizes
## W = 0.98645, p-value = 0.0001334
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 50
## [1] "Media de estimadores:"
## [1] 0.50152
## [1] "Desviación Estándar de Estimadores:"
## [1] 0.07056095
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  estimators_diff_sizes
## W = 0.98965, p-value = 0.001353
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 60
## [1] "Media de estimadores:"
## [1] 0.5030667
## [1] "Desviación Estándar de Estimadores:"
## [1] 0.0649198
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  estimators_diff_sizes
## W = 0.99118, p-value = 0.004478
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 100
## [1] "Media de estimadores:"
## [1] 0.4987
## [1] "Desviación Estándar de Estimadores:"
## [1] 0.04929269
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  estimators_diff_sizes
## W = 0.99478, p-value = 0.08799
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 200
## [1] "Media de estimadores:"
## [1] 0.50036
## [1] "Desviación Estándar de Estimadores:"
## [1] 0.03095621
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  estimators_diff_sizes
## W = 0.99175, p-value = 0.007078
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 500
## [1] "Media de estimadores:"
## [1] 0.501048
## [1] "Desviación Estándar de Estimadores:"
## [1] 0.01512399
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  estimators_diff_sizes
## W = 0.99483, p-value = 0.09206
## 
## [1] "-----"

Al aumentar la cantidad de elementos en cada muestra, en otras palabras el tamaño de muestra, se puede observar en el gráfico Quantile-Quantile, que los estimadores se aproximan más a la distribución normal.

En los casos de muestras de tamaño pequeño, se observa que no se aproxima tanto a una distribución normal.

Así mismo, si observamos los resultados del test de normalidad Shapiro-Wilks para cada uno de los tamaños de muestra, nuestro valor p se va acercando a estar por encima de 0.05. Cuando supera este valor en tamaños de muestra mayores, quiere decir que la distribución de nuestros estimadores de proporción no es significativamente diferente a la distribución normal.

e. Lotes de plantas con 10% enfermas y 90% enfermas

You can also embed plots, for example:

## [1] 0.1428571
## [1] 0.8428571

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 5
## [1] "Media de estimadores:"
## [1] 0.0924
## [1] "Desviación Estándar de Estimadores:"
## [1] 0.1316697
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  estimators_diff_sizes
## W = 0.68729, p-value < 2.2e-16
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 10
## [1] "Media de estimadores:"
## [1] 0.0984
## [1] "Desviación Estándar de Estimadores:"
## [1] 0.09641593
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  estimators_diff_sizes
## W = 0.83619, p-value < 2.2e-16
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 15
## [1] "Media de estimadores:"
## [1] 0.1010667
## [1] "Desviación Estándar de Estimadores:"
## [1] 0.08123254
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  estimators_diff_sizes
## W = 0.89513, p-value < 2.2e-16
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 20
## [1] "Media de estimadores:"
## [1] 0.1032
## [1] "Desviación Estándar de Estimadores:"
## [1] 0.07035382
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  estimators_diff_sizes
## W = 0.92485, p-value = 4.098e-15
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 30
## [1] "Media de estimadores:"
## [1] 0.09893333
## [1] "Desviación Estándar de Estimadores:"
## [1] 0.05333434
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  estimators_diff_sizes
## W = 0.93899, p-value = 1.89e-13
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 50
## [1] "Media de estimadores:"
## [1] 0.1004
## [1] "Desviación Estándar de Estimadores:"
## [1] 0.03781402
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  estimators_diff_sizes
## W = 0.97056, p-value = 1.778e-08
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 60
## [1] "Media de estimadores:"
## [1] 0.09826667
## [1] "Desviación Estándar de Estimadores:"
## [1] 0.03820884
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  estimators_diff_sizes
## W = 0.96772, p-value = 4.925e-09
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 100
## [1] "Media de estimadores:"
## [1] 0.1003
## [1] "Desviación Estándar de Estimadores:"
## [1] 0.02961527
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  estimators_diff_sizes
## W = 0.98283, p-value = 1.243e-05
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 200
## [1] "Media de estimadores:"
## [1] 0.10083
## [1] "Desviación Estándar de Estimadores:"
## [1] 0.01837216
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  estimators_diff_sizes
## W = 0.99103, p-value = 0.003977
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 500
## [1] "Media de estimadores:"
## [1] 0.100296
## [1] "Desviación Estándar de Estimadores:"
## [1] 0.009542248
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  estimators_diff_sizes
## W = 0.99192, p-value = 0.008139
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 5
## [1] "Media de estimadores:"
## [1] 0.888
## [1] "Desviación Estándar de Estimadores:"
## [1] 0.1424661
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  estimators_diff_sizes
## W = 0.73231, p-value < 2.2e-16
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 10
## [1] "Media de estimadores:"
## [1] 0.9032
## [1] "Desviación Estándar de Estimadores:"
## [1] 0.09341956
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  estimators_diff_sizes
## W = 0.83656, p-value < 2.2e-16
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 15
## [1] "Media de estimadores:"
## [1] 0.8966667
## [1] "Desviación Estándar de Estimadores:"
## [1] 0.07688838
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  estimators_diff_sizes
## W = 0.89196, p-value < 2.2e-16
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 20
## [1] "Media de estimadores:"
## [1] 0.8991
## [1] "Desviación Estándar de Estimadores:"
## [1] 0.06528947
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  estimators_diff_sizes
## W = 0.923, p-value = 2.579e-15
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 30
## [1] "Media de estimadores:"
## [1] 0.8966
## [1] "Desviación Estándar de Estimadores:"
## [1] 0.05490418
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  estimators_diff_sizes
## W = 0.94769, p-value = 2.724e-12
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 50
## [1] "Media de estimadores:"
## [1] 0.90088
## [1] "Desviación Estándar de Estimadores:"
## [1] 0.04032962
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  estimators_diff_sizes
## W = 0.97476, p-value = 1.359e-07
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 60
## [1] "Media de estimadores:"
## [1] 0.9035333
## [1] "Desviación Estándar de Estimadores:"
## [1] 0.03753962
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  estimators_diff_sizes
## W = 0.97129, p-value = 2.5e-08
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 100
## [1] "Media de estimadores:"
## [1] 0.89906
## [1] "Desviación Estándar de Estimadores:"
## [1] 0.0276196
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  estimators_diff_sizes
## W = 0.98701, p-value = 0.0001957
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 200
## [1] "Media de estimadores:"
## [1] 0.89961
## [1] "Desviación Estándar de Estimadores:"
## [1] 0.0201795
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  estimators_diff_sizes
## W = 0.98662, p-value = 0.0001498
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 500
## [1] "Media de estimadores:"
## [1] 0.89974
## [1] "Desviación Estándar de Estimadores:"
## [1] 0.009004363
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  estimators_diff_sizes
## W = 0.99149, p-value = 0.005746
## 
## [1] "-----"

Conclusión del punto #1

Cuando utilizamos lotes de 10% de plantas enfermas y 90% de plantas enfermas, y observando los gráficos Quantile-Quantile y la respectiva prueba de normalidad Shapiro-Wilk, se puede concluir que la distribución de los estimadores no sigue la distribución normal.

Desarrollo Segundo punto

a. Lotes de plantas N=1000 y N=1500 plantas con 10% de ellas enfermas

b. Generación de muestras y diferencia en estimadores

## [1] 0.02857143

c. 500 Estimadores y sus respectivas diferencias entre ambos lotes

Como puede observarse, no siempre las diferencias son 0, sin embargo, la gran mayoría de las diferencias están centradas en 0.

d. 500 Estimadores y sus respectivas diferencias entre ambos lotes

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 5
## [1] "Media de diferencias de estimadores:"
## [1] 4e-04
## [1] "Desviación Estándar de diferencia de Estimadores:"
## [1] 0.05068589
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  differences
## W = 0.98783, p-value = 0.0003528
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 10
## [1] "Media de diferencias de estimadores:"
## [1] -0.006228571
## [1] "Desviación Estándar de diferencia de Estimadores:"
## [1] 0.04559421
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  differences
## W = 0.98702, p-value = 0.0001971
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 15
## [1] "Media de diferencias de estimadores:"
## [1] 0.003314286
## [1] "Desviación Estándar de diferencia de Estimadores:"
## [1] 0.05122957
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  differences
## W = 0.99027, p-value = 0.002184
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 20
## [1] "Media de diferencias de estimadores:"
## [1] -0.002714286
## [1] "Desviación Estándar de diferencia de Estimadores:"
## [1] 0.04846399
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  differences
## W = 0.98743, p-value = 0.0002633
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 30
## [1] "Media de diferencias de estimadores:"
## [1] -0.003114286
## [1] "Desviación Estándar de diferencia de Estimadores:"
## [1] 0.04877644
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  differences
## W = 0.99114, p-value = 0.004338
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 50
## [1] "Media de diferencias de estimadores:"
## [1] -0.001371429
## [1] "Desviación Estándar de diferencia de Estimadores:"
## [1] 0.05084615
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  differences
## W = 0.99042, p-value = 0.002462
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 60
## [1] "Media de diferencias de estimadores:"
## [1] -0.001828571
## [1] "Desviación Estándar de diferencia de Estimadores:"
## [1] 0.04975835
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  differences
## W = 0.99094, p-value = 0.003693
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 100
## [1] "Media de diferencias de estimadores:"
## [1] -0.001971429
## [1] "Desviación Estándar de diferencia de Estimadores:"
## [1] 0.04984733
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  differences
## W = 0.99083, p-value = 0.003397
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 200
## [1] "Media de diferencias de estimadores:"
## [1] -0.001771429
## [1] "Desviación Estándar de diferencia de Estimadores:"
## [1] 0.04808003
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  differences
## W = 0.98879, p-value = 0.0007072
## 
## [1] "-----"

## [1] "Para tamaño:"
## [1] 500
## [1] "Media de diferencias de estimadores:"
## [1] -0.003485714
## [1] "Desviación Estándar de diferencia de Estimadores:"
## [1] 0.05028337
## [1] "QQ Plots"

## [1] "Shapiro-Wilks Test: "
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  differences
## W = 0.99008, p-value = 0.001892
## 
## [1] "-----"

De acuerdo a lo observado, no es posible afirmar que existen mayores diferencias en el tratamiento a medida que el tamaño de la muestra aumenta. Necesitamos de otros métodos para poder afirmar que esta es la situación.