#Ejercicio 3-10 #“Se determinó el tiem po de respuesta en m ilisegundos para tres diferentes tipos de circuitos que podrían usarse en un mecanismo de desconexión automática. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:”

tiem<-c(9,12,10,8,15,20,21,23,17,30,6,5,8,16,7)

cir<-as.factor(c(rep(c(“1”,“2”,“3”),each =5)))

#Exploramos los datos de la muestra:

boxplot(tiem ~ cir, col = c("yellow", "blue", "green"))
ylab = ("tiempo de respuesta de los circuitos")
tapply(tiem, cir, mean)

#Esta es la forma de pedir un ANOVA en R:

fm = aov( lm(tiem ~ cir) )
fm

#Pedimos un resumen de la tabla del ANOVA

summary(fm)

#Elementos generados en el ANOVA:

names(fm)

“¿Cuál es el valor crítico de F bajo la hipótesis nula con un nivel de significación alfa = 0.01? (Este valor nos delimitará la región de aceptación y rechazo)

Bajo la Ho el estadístico de contraste F se distribuye como una F de grados de libertad (a-1), (n-I) donde a es el número de grupos que disponemos y n el tamaño total de la muestral. Así obtenemos el cuantil buscado:”

qf(0.01, 3-1, 15-3, lower.tail = F)

#“Probar la hipótesis de que los tres tipos de circuitos tienen el mismo tiempo de respuesta. Utilizar alfa=0.01”.

#“como p-value asociado tiene un valor de 0.000402 entonces se puede decir que hay suficiente evidencia estadistica como para rechazar la hipotesis nula de que las medias entre los tres tipos de circuitos son iguales; es decir que almenos un tipo de circuito no tiene el mismo tiempo de respuesta”.

#“usar la prueba tukey para comparar pares de medias de los tratamientos.utilizar alfa=0.01” “Si hemos detectado diferencias significativas entre las medias de las poblaciones. ¿Sería posible saber cuáles son los grupos que generan estas diferencias?”

intervals = TukeyHSD(fm)
intervals
plot(intervals)

“Explica las diferencias existentes por parejas de tratamientos. ¿Algunas de estas diferencias son significativas?

Validación del modelo ANOVA”

“A partir de los residuos del modelo comprobaremos si el modelo ANOVA es adecuado. Los supuestos que se deben cumplir son tres: independencia, homocedasticidad y normalidad.”

"independencia"
plot(fm$residuals)

“Normalidad”

“Los gráficos y descriptivos nos informan si se verifica la igualdad de varianzas en los grupos descritos:”

summary(fm$residuals)
boxplot(fm$residuals)
hist(fm$residuals)
qqnorm(fm$residuals)  #Se cumple la linealidad para todos los predictores
qqline(fm$residuals) #Distribución normal de los residuos

“El test de Shapiro-Wilk indica que no tenemos evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula (normalidad de los residuos)”

shapiro.test(fm$residuals)

“Homocedasticidad”

“Los gráficos y descriptivos nos informan si se verifica la igualdad de varianzas en los grupos descritos:”

boxplot(fm$residuals~cir, col = c("yellow", "blue", "white"))
desviaciones <- tapply(fm$residuals, cir, sd)

“El test de Bartlett indica que no tenemos evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula (las varianzas son iguales)”

bartlett.test(fm$residuals ~ cir)

#Si el lector fuera el ingeniero de diseño y quisiera minimizar el tiempo de respuesta, ¿qué tipo de circuito seleccionaría?

“seleccionaria el circuito 1 o 3 ya que no hay diferencia entre ellos y tienen el menor tiempo de respuesta.El circuito 3 aun tiene menor tiempo de respuesta que el 1.

#Usar el procedimiento gráfico de la sección 3-5.3 para comparar las medias de los tratamientos, ¿Quéconclusiones pueden sacarse?

como se puede notar gracias al valor bajo de p-value asociado,el circuito tipo 2 es diferente a los otros dos tipos de circuitos.se puede concluir que el circuito 2 tiene un tiempo de respuesta diferente a los otros dos.

#Analizar los residuales de este experimento.¿Se satisfacen los supuestos del análisis de varianza básico?

En el grafico de normalidad se presentan unos pequeños puntos que hacen una ligera curva de la linea de normalidad, indicando una posible violacion de este supuesto,en el caso de la homocedasticidad no se presentan violacion de esos supuestos.