Taller de simulacion

Unidad 2: Taller Métodos de Simulación estadística

El Teorema del Límite Central es uno de los más importantes en la inferencia estadística y habla sobre la convergencia de los estimadores como la proporción muestral a la distribución normal. Algunos autores afirman que esta aproximación es bastante buena a partir del umbral n>30.

Realice una simulación en la cual genere una población de N=1000 (Lote) y además que el porcentaje de individuos (plantas) enfermas sea del 50%.

lote=c(rep("plantas_sanas",500), rep("plantas_enfermas",500))

Genere una función que permita obtener una muestra aleatoria de la población y calcule el estimador de la proporción muestral para un tamaño de muestra dado n.

calcula_enfermas=function(n){
muestra=sample(lote,size = n)
return(sum(muestra=="plantas_enfermas")/n)
}
calcula_enfermas(n=100)

## [1] 0.51

estimadores=sapply(rep(100,100), calcula_enfermas) 
estimadores

##   [1] 0.50 0.48 0.59 0.46 0.52 0.42 0.47 0.57 0.51 0.44 0.46 0.57 0.50 0.59 0.43
##  [16] 0.54 0.51 0.52 0.54 0.54 0.46 0.44 0.54 0.54 0.56 0.50 0.53 0.50 0.49 0.52
##  [31] 0.55 0.46 0.52 0.49 0.52 0.56 0.47 0.48 0.60 0.51 0.45 0.54 0.51 0.46 0.47
##  [46] 0.50 0.50 0.47 0.53 0.55 0.46 0.50 0.56 0.49 0.55 0.44 0.48 0.53 0.44 0.53
##  [61] 0.53 0.54 0.55 0.50 0.48 0.52 0.44 0.56 0.54 0.56 0.47 0.52 0.56 0.46 0.44
##  [76] 0.44 0.54 0.53 0.46 0.56 0.50 0.52 0.49 0.48 0.44 0.46 0.52 0.53 0.46 0.47
##  [91] 0.47 0.47 0.58 0.47 0.54 0.53 0.54 0.47 0.57 0.54

Repita el escenario anterior (b) 500 veces y analice los resultados en cuanto al comportamiento de los 500 estimadores. ¿Qué tan simétricos son los datos?, ¿Son sesgados y qué pasa en cuanto a variabilidad?

calcula_enfermas=function(n){
muestra=sample(lote,size = n)
return(sum(muestra=="plantas_enfermas")/n)
}
calcula_enfermas(n=500)

## [1] 0.476

estimadores=sapply(rep(100,500), calcula_enfermas)

library(ggplot2)
library(ggpubr)
estimadores_graf=data.frame(estimadores)
g1=ggplot(estimadores_graf,aes(x=estimadores))+geom_histogram(bins=30)+theme_bw()
g2=ggplot(estimadores_graf,aes(y=estimadores))+geom_boxplot(width=0.5)+theme_bw()
ggarrange(g1, g2,ncol = 2, nrow = 1)

El histograma refleja un comportamiento con distribuación normal donde se visualiza la forma de la campana, y permite observar que el valor central es muy cercano a la mediana real de la población (0,5). Igualemnte el diagrama de cajas también refleja la mediana de 0,50 con un comportamiento normal.

mean(estimadores)

## [1] 0.49928

sd(estimadores)

## [1] 0.04692425

Los estimadores calculados en las 500 muestras de tamaño 100, con respecto a la media de 0.498, donde se puede evidenciar que el estimador cumple con la propiedad de ser insesgado, ya que el promedio de los estimadores obtenidos en las 500 muestras se acercan al parámetro de la población que corresponde al 0.5.

Por el lado de la variabilidad de los estimadores de los 500 ciclos con un tamaño de muestra de 100, se obtuvo una desviación estandar de 0.049, cercana a la desviación del parametro del 0.05. reflejando una variabilidad minima.

Estos resultados nos permiten concluir que los estimadores son optimos y cumplen con las propiedades de ser insesgados y de eficiencia. De esta manera se puede decir que reflejan correctamente el comportamiento de la población.

Realice los ejercicios completos b y c para tamaños de muestra n=5, 10, 15, 20, 30, 50, 60, 100, 200,500. Y compare los resultados de los estimadores en cuanto a la normalidad. Investigue y utilice pruebas de bondad y ajuste (shapiro wilks) y métodos gráficos (grafico qq de normalidad).

n = 5

est1 = sapply(rep(5,500), calcula_enfermas)
hist(est1, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "n = 5", col = "blue")

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n=5

shapiro.test(est1)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est1
## W = 0.92348, p-value = 2.907e-15

n = 10

est2 = sapply(rep(10,500), calcula_enfermas)
hist(est2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "n = 10", col = "Red")

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n=10

shapiro.test(est2)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est2
## W = 0.96153, p-value = 3.764e-10

n = 15

est3 = sapply(rep(15,500), calcula_enfermas)
hist(est3, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "n = 15", col = "orange")

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n=15

shapiro.test(est3)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est3
## W = 0.97298, p-value = 5.627e-08

n = 20

est4 = sapply(rep(20,500), calcula_enfermas)
hist(est4, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "n = 20", col = "green")

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n=20

shapiro.test(est4)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est4
## W = 0.98348, p-value = 1.867e-05

n = 30

est5 = sapply(rep(30,500), calcula_enfermas)
hist(est5, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "n = 30", col = "blue")

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n=30

shapiro.test(est5)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est5
## W = 0.98456, p-value = 3.751e-05

n = 50

est6 = sapply(rep(50,500), calcula_enfermas)
hist(est6, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "n = 50", col = "red")

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n=50

shapiro.test(est6)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est6
## W = 0.98901, p-value = 0.0008342

n = 60

est7 = sapply(rep(60,500), calcula_enfermas)
hist(est7, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "n = 60", col = "orange")

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n=60

shapiro.test(est7)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est7
## W = 0.98989, p-value = 0.001633

n = 100

est8=sapply(rep(100,500), calcula_enfermas)
hist(est8, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "n = 100", col = "green")

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n=100

shapiro.test(est8)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est8
## W = 0.99257, p-value = 0.01387

n = 200

est9=sapply(rep(200,500), calcula_enfermas)
hist(est9, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "n = 200", col = "blue")

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n=200

shapiro.test(est9)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est9
## W = 0.99429, p-value = 0.05851

n = 500

est10=sapply(rep(500,500), calcula_enfermas)
hist(est10, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "n = 500")

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n=500

shapiro.test(est10)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est10
## W = 0.99609, p-value = 0.2553

A continuación se presenta graficamente las muestras n=5, 10, 15, 20, 30, 50, 60, 100, 200, 500.

res=data.frame(est1,est2,est3,est4,est5,est6,est7,est8,est9,est10)

#diagrama de cajas
boxplot(res)
abline(h=0.5,col="red",lwd=3)

#mas grande la muestra - menor margen de error

En este item es posible visualizar la propiedad de consistencia del estimador, donde a mayor tamaño de muestra se obtienen valores del estimador mas cercanos al valor del parámetro de proporción de la población, y por lo tanto se evidencia que el estimador es insesgado y tiene una menor variabilidad cuando el tamaño de la muestra se incrementa.

En este diagrama de caja se muestra el comportamiento de cada una de las muestras que propone el ejercicio. Este lo podemos ver como una herramientavisual para compobar normalidad o identificar puntos que podrían ser valores atípicos. Para las muestras mas pequeñas n=5, 10, 15, 20, 30, 50 y 60 podemos ver una serie de valores atipicos importantes que se alejan de los valores extremos por lo cual estos se encuentran muy alejados de la mediana de los datos

Para el n=20 (est4) y n = 60 (est7) se visualiza que los datos están sesgados y se ubica que la mediana esta más cerca a la parte inferior de la caja y no se encuentra centrada.

Con respecto a la normalidad de los estimadores para las muestras se ejecutó la prueba de Shapiro wilk para los tamaños de muestra desde 5 hasta 500 con un nivel de confianza del 95%, lo que indica que para tamaños de muestra inferiores a 200 no se tiene una distribución normal. Y a patir de los 200 podemos decir que no se rechaza la hipotesis nula, indicando de esta manera que los estimadores son consistentes y presentan una distribución normal gracias a que el tamaño de la muestra es mayor y se ajusta mas a los parametros de la población.

Repita toda la simulación (puntos a – d) pero ahora con lotes con 10% y 90% de plantas enfermas. Concluya todo el ejercicio.

lote2=c(rep("plantas_sanas",100), rep("plantas_enfermas",900))

Genere una función que permita obtener una muestra aleatoria de la población y calcule el estimador de la proporción muestral para un tamaño de muestra dado n.

calcula_enfermas2 = function(n){
muestra2 = sample(lote2,size = n)
return(sum(muestra2 == "plantas_enfermas")/n)
}
calcula_enfermas2(n=100)

## [1] 0.89

Repita el escenario anterior (b) 500 veces y analice los resultados en cuanto al comportamiento de los 500 estimadores. ¿Qué tan simétricos son los datos?, ¿Son sesgados y qué pasa en cuanto a variabilidad?

calcula_enfermas2 = function(n){
muestra2 = sample(lote2,size = n)
return(sum(muestra2== "plantas_enfermas")/n)
}
calcula_enfermas2(n=500)

## [1] 0.898

estimadores2=sapply(rep(100,500), calcula_enfermas) 

library(ggplot2)
library(ggpubr)
estimadores_graf2 = data.frame(estimadores2)
g3=ggplot(estimadores_graf2,aes(x=estimadores2))+geom_histogram(bins=30)+theme_bw()
g4=ggplot(estimadores_graf2,aes(y=estimadores2))+geom_boxplot(width=0.5)+theme_bw()
ggarrange(g3, g4,ncol = 2, nrow = 1)

mean(estimadores2)

## [1] 0.50214

sd(estimadores2)

## [1] 0.04980544

Los estimadores calculados en las 500 muestras de tamaño 100, con respecto a la media de 0.501, donde se puede evidenciar que el estimador cumple con la propiedad de ser insesgado, ya que el promedio de los estimadores obtenidos en las 500 muestras se acercan al parámetro de la población que corresponde al 0.501.

Por el lado de la variabilidad de los estimadores de los 500 ciclos con un tamaño de muestra de 100, se obtuvo una desviación estandar de 0.048, podriamos ver que la variabilidad para este caso es mayor que para el caso anterior.

Realice los ejercicios completos b y c para tamaños de muestra n=5, 10, 15, 20, 30, 50, 60, 100, 200,500. Y compare los resultados de los estimadores en cuanto a la normalidad. Investigue y utilice pruebas de bondad y ajuste (shapiro wilks) y métodos gráficos (grafico qq de normalidad).

n = 5

est11 = sapply(rep(5,500), calcula_enfermas2)
hist(est11, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "n = 5", col = "blue")

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n=5

shapiro.test(est11)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est11
## W = 0.71542, p-value < 2.2e-16

n = 10

est12 = sapply(rep(10,500), calcula_enfermas2)
hist(est12, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "n = 10", col = "Red")

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n=10

shapiro.test(est12)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est12
## W = 0.84968, p-value < 2.2e-16

n = 15

est13 = sapply(rep(15,500), calcula_enfermas2)
hist(est13, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "n = 15", col = "orange")

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n=15

shapiro.test(est13)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est13
## W = 0.89898, p-value < 2.2e-16

n = 20

est14 = sapply(rep(20,500), calcula_enfermas2)
hist(est14, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "n = 20", col = "green")

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n=20

shapiro.test(est14)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est14
## W = 0.92232, p-value = 2.179e-15

n = 30

est15 = sapply(rep(30,500), calcula_enfermas2)
hist(est15, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "n = 30", col = "blue")

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n=30

shapiro.test(est15)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est15
## W = 0.94525, p-value = 1.251e-12

n = 50

est16 = sapply(rep(50,500), calcula_enfermas2)
hist(est16, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "n = 50", col = "red")

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n=50

shapiro.test(est16)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est16
## W = 0.97465, p-value = 1.288e-07

n = 60

est17 = sapply(rep(60,500), calcula_enfermas2)
hist(est17, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "n = 60", col = "orange")

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n=60

shapiro.test(est17)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est17
## W = 0.98043, p-value = 2.95e-06

n = 100

est18=sapply(rep(100,500), calcula_enfermas2)
hist(est18, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "n = 100", col = "green")

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n=100

shapiro.test(est18)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est18
## W = 0.98195, p-value = 7.242e-06

n = 200

est19=sapply(rep(200,500), calcula_enfermas2)
hist(est19, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "n = 200", col = "blue")

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n=200

shapiro.test(est19)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est19
## W = 0.99079, p-value = 0.003293

n = 500

est20=sapply(rep(500,500), calcula_enfermas2)
hist(est20, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "n = 500")

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n=500

shapiro.test(est20)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est20
## W = 0.99141, p-value = 0.005363

A continuación se presenta graficamente las muestras n=5, 10, 15, 20, 30, 50, 60, 100, 200, 500.

res2 = data.frame(est11,est12,est13,est14,est15,est16,est17,est18,est19,est20)

#diagrama de cajas
boxplot(res2)
abline(h=0.9,col="red",lwd=3)

#mas grande la muestra - menor margen de error

Con este segundo ejercicio pordemos concluir que los estimadores cumplen con ser insesgados y consistentes en la medida en que la muestra va creciendo. Ya que la media de los estimadores se acerca al valor del parámetro de la población.

Realizando una comparación entre los dos ejericios donde inicialmente contabamos con el 50% de plantas enferemas y se obtuvo que a partir de una muestra de 200 los estimadores siguen una distribución normal. Mientras que para el ejercicio donde el 90% de las plantas estan enfermas, se rechaza la hipotesis nula. Sin embargo, se mantiene lo indicado anteriormente donde se indica que a medida que se incrementa el tamaño de la muestra, los estimadores se ajustan mas a una distribución normal.

##2. La comparación de tratamientos es una práctica fundamental en las ciencias agropecuarias y para esto a nivel estadístico se cuenta con algunas herramientas para apoyar el proceso de toma de decisiones y lograr concluir con algún grado de confianza que los resultados observados en una muestra son representativos y se pueden asociar a los tratamientos y no se deben únicamente al azar. Por medio una simulación validemos algunos de estos resultados.

Suponga un escenario en el cual usted aplicó tratamientos diferentes a dos lotes y desea analizar si alguno de los dos presenta un mejor desempeño en el control de una plaga presente en ambos al momento inicial. Para ello utilizará como criterio de desempeño el tratamiento que menor % de plantas enfermas presente después de un tiempo de aplicación (es decir, si se presentan o no diferencias en las proporciones de enfermos P1 y P2). Realice una simulación en la cual genere dos poblaciones de N1=1000 (Lote1) y N2=1500 (Lote2), además asuma que el porcentaje de individuos (plantas) enfermas en ambos lotes sea la misma 10% (es decir, sin diferencias entre los tratamientos).

Un lote_n1 de 1000 plantas con 900 sanas y 100 enfermas, es decir el 10% enfermas.
Un lote_n2 de 1500 plantas con 1350 sanas y 150 enfermas, es decir el 10% enfermas.

lote_n1=c(rep("plantas_sanas",900), rep("plantas_enfermas",100)) 

lote_n2=c(rep("plantas_sanas",1350), rep("plantas_enfermas",150))

Genere una función que permita obtener una muestra aleatoria de los lotes y calcule el estimador de la proporción muestral para cada lote (p1 y p2) para un tamaño de muestra dado n1=n2. Calcule la diferencia entre los estimadores p1-p2.

Muestra para el lote1:

plantas_malas = function(n){
muestra_n = sample(lote_n1,size = n)
return(sum(muestra_n=="plantas_enfermas")/n)
}
plantas_malas(n=100)

## [1] 0.1

estimadores_n1=sapply(rep(100,100), plantas_malas) 
estimadores_n1

##   [1] 0.12 0.10 0.07 0.09 0.08 0.10 0.16 0.10 0.16 0.08 0.10 0.07 0.09 0.10 0.10
##  [16] 0.13 0.07 0.09 0.12 0.08 0.08 0.07 0.03 0.08 0.13 0.09 0.08 0.12 0.09 0.09
##  [31] 0.08 0.08 0.06 0.07 0.09 0.10 0.06 0.08 0.07 0.07 0.09 0.15 0.06 0.12 0.10
##  [46] 0.10 0.10 0.11 0.12 0.07 0.14 0.15 0.11 0.14 0.10 0.18 0.10 0.10 0.12 0.07
##  [61] 0.10 0.06 0.10 0.12 0.10 0.10 0.14 0.07 0.15 0.12 0.14 0.07 0.09 0.06 0.17
##  [76] 0.07 0.10 0.08 0.09 0.13 0.09 0.09 0.05 0.11 0.15 0.10 0.11 0.12 0.08 0.12
##  [91] 0.15 0.13 0.09 0.12 0.05 0.15 0.07 0.10 0.12 0.07

Muestra para el lote2:

plantas_malas2 = function(n){
muestra_n2 = sample(lote_n2,size = n)
return(sum(muestra_n2=="plantas_enfermas")/n)
}
plantas_malas2(n=100)

## [1] 0.05

Los estimadores para p1 corresponde a 0,07 y los estimadores para p2 corresponde a 0,11 Por lo que se evidencia una diferencia de 0,04 entre los estimadores calculados para una muestra del mismo tamaño para los dos grupos.

estimadores_n2=sapply(rep(100,100), plantas_malas2)

Diferencia entre los estimadores del lote_n1 y lote_n2:

Diferencia = estimadores_n1 - estimadores_n2
Diferencia

##   [1]  0.04  0.03 -0.05 -0.02 -0.04  0.03  0.05 -0.07  0.07 -0.05 -0.01 -0.06
##  [13]  0.02  0.00  0.02  0.08 -0.02  0.01  0.03  0.01 -0.04 -0.02 -0.12  0.01
##  [25]  0.04  0.00 -0.05  0.07 -0.02 -0.04  0.00 -0.05 -0.05 -0.07  0.01 -0.01
##  [37] -0.05  0.05  0.00 -0.01  0.00  0.03 -0.05 -0.01 -0.05 -0.04 -0.03  0.00
##  [49]  0.06 -0.04  0.07  0.02  0.02  0.11  0.01  0.08 -0.06 -0.01 -0.03 -0.05
##  [61]  0.02 -0.05 -0.02  0.05 -0.05  0.02  0.02  0.00  0.05  0.04  0.03 -0.01
##  [73]  0.03  0.00  0.08  0.00  0.04  0.01 -0.05  0.02  0.03 -0.01 -0.04  0.00
##  [85]  0.08 -0.04  0.02  0.04 -0.01 -0.01  0.00  0.00  0.01  0.01 -0.06  0.05
##  [97] -0.01  0.03  0.04 -0.03

Podemos observar que las diferencias son minumas e includo para algunos casos la diferencia llega a ser 0.00.

Repita el escenario anterior (b) 500 veces y analice los resultados en cuanto al comportamiento de los 500 estimadores (diferencias p1-p2). ¿Qué tan simétricos son los datos?, ¿Son siempre cero las diferencias?

Muestra lote_n1 con 500 ciclos:

plantas_malas3 = function(n){
muestra_n3 = sample(lote_n1,size = n)
return(sum(muestra_n3 == "plantas_enfermas")/n)
}
plantas_malas3(n=500)

## [1] 0.09

estimadores_n3=sapply(rep(100,500), plantas_malas3)

Histograma para el lote_n1 de 1000 plantas con 10% de plantas enfermas:

hist(estimadores_n3)
abline(v = mean(estimadores_n3), col="red", lwd=3, lty=2)

#comportamiento con distribuación normal - centrado en el valor real 10%
#mean - promedio
mean(estimadores_n3)

## [1] 0.10106

#desviasion . sd() .  los valorres oscilan alrededor de tres.
sd(estimadores_n3)

## [1] 0.02857814

Muestra lote_n2 con 500 ciclos:

plantas_malas4 = function(n){
muestra_n4 = sample(lote_n2,size = n)
return(sum(muestra_n4=="plantas_enfermas")/n)
}
plantas_malas4(n=500)

## [1] 0.106

estimadores_n4=sapply(rep(100,500), plantas_malas4)

Histograma para el lote_n2 de 1500 plantas con 10% de plantas enfermas:

hist(estimadores_n4)
abline(v = mean(estimadores_n4), col="red", lwd=3, lty=2)

#comportamiento con distribuación normal - centrado en el valor real 15%
#mean - promedio
mean(estimadores_n4)

## [1] 0.10016

#desviasion . sd() .  los valorres oscilan alrededor de tres.
sd(estimadores_n4)

## [1] 0.02853775

Diferencia entre los estimadores de los 500 ciclos para los lotes_n1 y lotes_n2:

hist(estimadores_n3-estimadores_n4, main = "diferencia Lote_n1 y Lote_n2")
abline(v = mean(estimadores_n3-estimadores_n4), col="red", lwd=3, lty=2)

Luego de repetir el cilco de 500 repeticiuones con una muestra n=100 observamos que los datos muestran una forma simétrica alrededor de la mediana de la población que en este caso es del 10% para Lote1 y Lote2. A su vez las diferencias entre los estimadores también reflejan un comportamiento simétrico y centrados a 0.00. sin embargo, podemos observar que no es 0.00 para todos los casos pero en su mayoria es muy cercano a este valor.

Realice los puntos b y c para tamaños de muestra n1=n2=5, 10, 15, 20, 30, 50, 60, 100, 200, 500. Y compare los resultados de los estimadores (p1-p2) en cuanto a la normalidad. También analice el comportamiento de las diferencias y evalúe. ¿Considera que es más probable concluir que existen diferencias entre los tratamientos con muestras grandes que pequeñas, es decir, cuál considera usted que es el efecto del tamaño de muestra en el caso de la comparación de proporciones?

n1=n2= 5

est_n1_n5 = sapply(rep(5,500), plantas_malas)
est_n2_n5 = sapply(rep(5,500), plantas_malas2)
est_n5 = est_n1_n5 - est_n2_n5
par(mfrow = c(1, 2))
qqnorm(est_n5, pch = 1, frame = FALSE, main = "QQ-normal lote_n1-lote_n2 para N=5")
qqline(est_n5, col = "steelblue", lwd = 2)
hist(est_n5, main = "Histograma lote_n1-lote_2 para N=5")
abline(v = mean(est_n5), col="red", lwd=3, lty=2)

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n1=n2= 5

shapiro.test(est_n5)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est_n5
## W = 0.90772, p-value < 2.2e-16

n1=n2= 10

est_n1_n10 = sapply(rep(10,500), plantas_malas)
est_n2_n10 = sapply(rep(10,500), plantas_malas2)
est_n10 = est_n1_n10 - est_n2_n10
par(mfrow = c(1, 2))
qqnorm(est_n10, pch = 1, frame = FALSE, main = "QQ-normal lote_n1-lote_n2 para N=10")
qqline(est_n10, col = "steelblue", lwd = 2)
hist(est_n10, main = "Histograma lote_n1-lote_2 para N=10")
abline(v = mean(est_n10), col="red", lwd=3, lty=2)

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n1=n2= 10

shapiro.test(est_n10)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est_n10
## W = 0.95009, p-value = 5.985e-12

n1=n2= 15

est_n1_n15 = sapply(rep(15,500), plantas_malas)
est_n2_n15 = sapply(rep(15,500), plantas_malas2)
est_n15 = est_n1_n15 - est_n2_n15
par(mfrow = c(1, 2))
qqnorm(est_n15, pch = 1, frame = FALSE, main = "QQ-normal lote_n1-lote_n2 para N=15")
qqline(est_n15, col = "steelblue", lwd = 2)
hist(est_n15, main = "Histograma lote_n1-lote_2 para N=15")
abline(v = mean(est_n15), col="red", lwd=3, lty=2)

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n1=n2= 15

shapiro.test(est_n15)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est_n15
## W = 0.96788, p-value = 5.296e-09

n1=n2= 20

est_n1_n20 = sapply(rep(20,500), plantas_malas)
est_n2_n20 = sapply(rep(20,500), plantas_malas2)
est_n20 = est_n1_n20 - est_n2_n20
par(mfrow = c(1, 2))
qqnorm(est_n20, pch = 1, frame = FALSE, main = "QQ-normal lote_n1-lote_n2 para N=20")
qqline(est_n20, col = "steelblue", lwd = 2)
hist(est_n20, main = "Histograma lote_n1-lote_2 para N=20")
abline(v = mean(est_n20), col="red", lwd=3, lty=2)

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n1=n2= 20

shapiro.test(est_n20)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est_n20
## W = 0.97217, p-value = 3.795e-08

n1=n2= 30

est_n1_n30 = sapply(rep(30,500), plantas_malas)
est_n2_n30 = sapply(rep(30,500), plantas_malas2)
est_n30 = est_n1_n30 - est_n2_n30
par(mfrow = c(1, 2))
qqnorm(est_n30, pch = 1, frame = FALSE, main = "QQ-normal lote_n1-lote_n2 para N=30")
qqline(est_n30, col = "steelblue", lwd = 2)
hist(est_n30, main = "Histograma lote_n1-lote_2 para N=30")
abline(v = mean(est_n30), col="red", lwd=3, lty=2)

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n1=n2= 30

shapiro.test(est_n30)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est_n30
## W = 0.97776, p-value = 6.581e-07

n1=n2= 50

est_n1_n50 = sapply(rep(50,500), plantas_malas)
est_n2_n50 = sapply(rep(50,500), plantas_malas2)
est_n50 = est_n1_n50 - est_n2_n50
par(mfrow = c(1, 2))
qqnorm(est_n50, pch = 1, frame = FALSE, main = "QQ-normal lote_n1-lote_n2 para N=50")
qqline(est_n50, col = "steelblue", lwd = 2)
hist(est_n50, main = "Histograma lote_n1-lote_2 para N=50")
abline(v = mean(est_n50), col="red", lwd=3, lty=2)

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n1=n2= 50

shapiro.test(est_n50)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est_n50
## W = 0.98562, p-value = 7.573e-05

n1=n2= 60

est_n1_n60 = sapply(rep(60,500), plantas_malas)
est_n2_n60 = sapply(rep(60,500), plantas_malas2)
est_n60 = est_n1_n60 - est_n2_n60
par(mfrow = c(1, 2))
qqnorm(est_n60, pch = 1, frame = FALSE, main = "QQ-normal lote_n1-lote_n2 para N=60")
qqline(est_n60, col = "steelblue", lwd = 2)
hist(est_n60, main = "Histograma lote_n1-lote_2 para N=60")
abline(v = mean(est_n60), col="red", lwd=3, lty=2)

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n1=n2= 60

shapiro.test(est_n60)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est_n60
## W = 0.98938, p-value = 0.001106

n1=n2= 100

est_n1_n100 = sapply(rep(100,500), plantas_malas)
est_n2_n100 = sapply(rep(100,500), plantas_malas2)
est_n100 = est_n1_n100 - est_n2_n100
par(mfrow = c(1, 2))
qqnorm(est_n100, pch = 1, frame = FALSE, main = "QQ-normal lote_n1-lote_n2 para N=100")
qqline(est_n100, col = "steelblue", lwd = 2)
hist(est_n15, main = "Histograma lote_n1-lote_2 para N=100")
abline(v = mean(est_n100), col="red", lwd=3, lty=2)

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n1=n2= 100

shapiro.test(est_n100)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est_n100
## W = 0.98912, p-value = 0.0009083

n1=n2= 200

est_n1_n200 = sapply(rep(200,500), plantas_malas)
est_n2_n200 = sapply(rep(200,500), plantas_malas2)
est_n200 = est_n1_n200 - est_n2_n200
par(mfrow = c(1, 2))
qqnorm(est_n200, pch = 1, frame = FALSE, main = "QQ-normal lote_n1-lote_n2 para N=200")
qqline(est_n200, col = "steelblue", lwd = 2)
hist(est_n200, main = "Histograma lote_n1-lote_2 para N=200")
abline(v = mean(est_n200), col="red", lwd=3, lty=2)

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n1=n2= 200

shapiro.test(est_n200)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est_n200
## W = 0.99572, p-value = 0.19

n1=n2= 500

est_n1_n500 = sapply(rep(500,500), plantas_malas)
est_n2_n500 = sapply(rep(500,500), plantas_malas2)
est_n500 = est_n1_n500 - est_n2_n500
par(mfrow = c(1, 2))
qqnorm(est_n500, pch = 1, frame = FALSE, main = "QQ-normal lote_n1-lote_n2 para N=500")
qqline(est_n500, col = "steelblue", lwd = 2)
hist(est_n500, main = "Histograma lote_n1-lote_2 para N=500")
abline(v = mean(est_n500), col="red", lwd=3, lty=2)

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n1=n2= 500

shapiro.test(est_n500)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est_n500
## W = 0.99543, p-value = 0.1502

Al ejecutar la simulación de las diferentes muestras, los estimadores muestran que las diferencias presentan una distribución normal a medida que la muestra va incrementando su tamaño y se encuentra centrada en 0.00. Para las muestras pequeñas se visualiza que la diferencia de los estimadores no se centra en 0.00 y a pesar de que algunos presentan variaciones pequeñas podemos concluir que las poblaciones no presentan diferencias significativas.

También es posible afirmar que a medida que las muestras aumentan la diferencia tiende a 0.00 por lo cual se puede indicar que las poblaciones presentan las mismas caracteristicas y a medida que las muestras van aumentando los estimadores se asemajan a los parametros poblacionales.En este ejercicio podemos ver la importancia del tamaño de la población para un proceso de analisis ya que entre mas pequeña la muestra los resultados pueden estar mas afectados por datos atipicos o generar resultados sesgados que no reflejan el comportamiento real de la población.

##e. Ahora realice nuevamente los puntos a-d bajo un escenario con dos lotes, pero de proporciones de enfermos diferentes (P1=0.1 y P2=0.15), es decir, el tratamiento del lote 1 si presentó un mejor desempeño reduciendo en un 5% el porcentaje de enfermos. Bajo este nuevo escenario compare la distribución de estas diferencias (p1- p2) con las observadas bajo igualdad de condiciones en los lotes. ¿Qué puede concluir? ¿Existen puntos en los cuales es posible que se observen diferencias de p1- p2 bajo ambos escenarios (escenario 1: sin diferencias entre P1 y P2, escenario 2: diferencia de 5%)?

Un lote_n1 de 1000 plantas con 900 sanas y 100 enfermas, es decir el 10% enfermas.
Un lote_n2 de 1500 plantas con 1275 sanas y 225 enfermas, es decir el 15% enfermas.

lote_n3=c(rep("plantas_sanas",900), rep("plantas_enfermas",100)) 

lote_n4=c(rep("plantas_sanas",1275), rep("plantas_enfermas",225))

Genere una función que permita obtener una muestra aleatoria de los lotes y calcule el estimador de la proporción muestral para cada lote (p1 y p2) para un tamaño de muestra dado n1=n2. Calcule la diferencia entre los estimadores p1-p2.

Muestra para el lote3:

plantas_malas_lote3 = function(n){
muestra_n_lote3 = sample(lote_n3,size = n)
return(sum(muestra_n_lote3=="plantas_enfermas")/n)
}
plantas_malas_lote3(n=100)

## [1] 0.06

Muestra para el lote4:

plantas_malas_lote4 = function(n){
muestra_n_lote4 = sample(lote_n4,size = n)
return(sum(muestra_n_lote4=="plantas_enfermas")/n)
}
plantas_malas_lote4(n=100)

## [1] 0.18

Los estimadores para p1 corresponde a 0,05 y los estimadores para p2 corresponde a 0,17. Por lo que se evidencia una diferencia de 0,12 entre los estimadores calculados para una muestra del mismo tamaño para los dos grupos.

estimadores_n_lote3=sapply(rep(100,100), plantas_malas_lote3) 
estimadores_n_lote4=sapply(rep(100,100), plantas_malas_lote4) 
Diferencia_lote = estimadores_n_lote3 - estimadores_n_lote4
Diferencia_lote

##   [1] -0.10 -0.09 -0.02 -0.14 -0.01 -0.09 -0.11 -0.07 -0.04 -0.11 -0.07 -0.04
##  [13] -0.02 -0.05  0.00 -0.05 -0.01 -0.05 -0.03 -0.07  0.02 -0.08 -0.06 -0.05
##  [25] -0.03 -0.04 -0.06 -0.09 -0.11  0.00 -0.09 -0.01 -0.05 -0.02  0.00 -0.05
##  [37] -0.06 -0.11 -0.07 -0.08 -0.10  0.03  0.05 -0.04 -0.11 -0.04 -0.07 -0.07
##  [49] -0.01 -0.11 -0.08 -0.08 -0.07 -0.03 -0.09 -0.13 -0.07 -0.07 -0.03 -0.04
##  [61]  0.04 -0.10 -0.10 -0.07 -0.02  0.01  0.00 -0.03 -0.04 -0.09 -0.06 -0.03
##  [73] -0.01 -0.03 -0.11  0.03 -0.01 -0.03 -0.06 -0.04  0.06 -0.02 -0.02  0.00
##  [85] -0.02 -0.13 -0.04  0.00 -0.04 -0.03 -0.11 -0.10 -0.06 -0.04 -0.07 -0.01
##  [97] -0.09 -0.07 -0.05 -0.05

En ese escenario podemos ver que hay un incremento en la diferencia entre los estimadores para algunos casos. Sin embargo, en la generalidad la diferencia en minina, incluso hay casos en los que llega a ser 0.00

Repita el escenario anterior (b) 500 veces y analice los resultados en cuanto al comportamiento de los 500 estimadores (diferencias p1-p2). ¿Qué tan simétricos son los datos?, ¿Son siempre cero las diferencias?

plantas_malas_lote3 = function(n){
muestra_n_lote3 = sample(lote_n3,size = n)
return(sum(muestra_n_lote3 == "plantas_enfermas")/n)
}
plantas_malas_lote3(n=500)

## [1] 0.098

estimadores_n_lote3=sapply(rep(100,500), plantas_malas_lote3)

hist(estimadores_n_lote3)
abline(v = mean(estimadores_n_lote3), col="red", lwd=3, lty=2)

#comportamiento con distribuación normal - centrado en el valor real 10%
#mean - promedio
mean(estimadores_n_lote3)

## [1] 0.10112

#desviasion . sd() .  los valorres oscilan alrededor de tres.
sd(estimadores_n_lote3)

## [1] 0.02827622

plantas_malas_lote4= function(n){
muestra_n_lote4 = sample(lote_n4,size = n)
return(sum(muestra_n_lote4=="plantas_enfermas")/n)
}
plantas_malas_lote4(n=500)

## [1] 0.154

estimadores_n_lote4=sapply(rep(100,500), plantas_malas_lote4)

hist(estimadores_n_lote4)
abline(v = mean(estimadores_n_lote4), col="red", lwd=3, lty=2)

#comportamiento con distribuación normal - centrado en el valor real 15%
#mean - promedio
mean(estimadores_n_lote4)

## [1] 0.15142

#desviasion . sd() .  los valorres oscilan alrededor de tres.
sd(estimadores_n_lote4)

## [1] 0.03496611

par(mfrow = c(1, 2))
qqnorm(estimadores_n_lote3-estimadores_n_lote4, pch = 1, frame = FALSE, main = "QQ-normal Lote_n3-Lote_n4")
qqline(estimadores_n_lote3-estimadores_n_lote4, col = "steelblue", lwd = 2)
hist(estimadores_n_lote3-estimadores_n_lote4, main = "Histograma Lote_n3-Lote_n4")
abline(v = mean(estimadores_n_lote3-estimadores_n_lote4), col="red", lwd=3, lty=2)

Realice los puntos b y c para tamaños de muestra n1=n2=5, 10, 15, 20, 30, 50, 60, 100, 200, 500. Y compare los resultados de los estimadores (p1-p2) en cuanto a la normalidad. También analice el comportamiento de las diferencias y evalúe. ¿Considera que es más probable concluir que existen diferencias entre los tratamientos con muestras grandes que pequeñas, es decir, cuál considera usted que es el efecto del tamaño de muestra en el caso de la comparación de proporciones?

n1=n2= 5

est_n1_n5 = sapply(rep(5,500), plantas_malas_lote3)
est_n2_n5 = sapply(rep(5,500), plantas_malas_lote4)
est_n5 = est_n1_n5 - est_n2_n5
par(mfrow = c(1, 2))
qqnorm(est_n5, pch = 1, frame = FALSE, main = "QQ-normal lote_n3-lote_n4 para N=5")
qqline(est_n5, col = "steelblue", lwd = 2)
hist(est_n5, main = "Histograma lote_n3-lote_n4 para N=5")
abline(v = mean(est_n5), col="red", lwd=3, lty=2)

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n1=n2= 5

shapiro.test(est_n5)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est_n5
## W = 0.92496, p-value = 4.213e-15

n1=n2= 10

est_n1_n10 = sapply(rep(10,500), plantas_malas_lote3)
est_n2_n10 = sapply(rep(10,500), plantas_malas_lote4)
est_n10 = est_n1_n10 - est_n2_n10
par(mfrow = c(1, 2))
qqnorm(est_n10, pch = 1, frame = FALSE, main = "QQ-normal lote_n3-lote_n4 para N=10")
qqline(est_n10, col = "steelblue", lwd = 2)
hist(est_n10, main = "Histograma lote_n3-lote_n4 para N=10")
abline(v = mean(est_n10), col="red", lwd=3, lty=2)

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n1=n2= 10

shapiro.test(est_n10)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est_n10
## W = 0.96149, p-value = 3.707e-10

n1=n2= 15

est_n1_n15 = sapply(rep(15,500), plantas_malas_lote3)
est_n2_n15 = sapply(rep(15,500), plantas_malas_lote4)
est_n15 = est_n1_n15 - est_n2_n15
par(mfrow = c(1, 2))
qqnorm(est_n15, pch = 1, frame = FALSE, main = "QQ-normal lote_n3-lote_n4 para N=15")
qqline(est_n15, col = "steelblue", lwd = 2)
hist(est_n15, main = "Histograma lote_n3-lote_n4 para N=15")
abline(v = mean(est_n15), col="red", lwd=3, lty=2)

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n1=n2= 15

shapiro.test(est_n15)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est_n15
## W = 0.96973, p-value = 1.211e-08

n1=n2= 20

est_n1_n20 = sapply(rep(20,500), plantas_malas_lote3)
est_n2_n20 = sapply(rep(20,500), plantas_malas_lote4)
est_n20 = est_n1_n20 - est_n2_n20
par(mfrow = c(1, 2))
qqnorm(est_n20, pch = 1, frame = FALSE, main = "QQ-normal lote_n3-lote_n4 para N=20")
qqline(est_n20, col = "steelblue", lwd = 2)
hist(est_n20, main = "Histograma lote_n3-lote_n4 para N=20")
abline(v = mean(est_n20), col="red", lwd=3, lty=2)

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n1=n2= 20

shapiro.test(est_n20)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est_n20
## W = 0.97962, p-value = 1.851e-06

n1=n2= 30

est_n1_n30 = sapply(rep(30,500), plantas_malas_lote3)
est_n2_n30 = sapply(rep(30,500), plantas_malas_lote4)
est_n30 = est_n1_n30 - est_n2_n30
par(mfrow = c(1, 2))
qqnorm(est_n30, pch = 1, frame = FALSE, main = "QQ-normal lote_n3-lote_n4 para N=30")
qqline(est_n30, col = "steelblue", lwd = 2)
hist(est_n30, main = "Histograma lote_n3-lote_n4 para N=30")
abline(v = mean(est_n30), col="red", lwd=3, lty=2)

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n1=n2= 30

shapiro.test(est_n30)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est_n30
## W = 0.98573, p-value = 8.135e-05

n1=n2= 50

est_n1_n50 = sapply(rep(50,500), plantas_malas_lote3)
est_n2_n50 = sapply(rep(50,500), plantas_malas_lote4)
est_n50 = est_n1_n50 - est_n2_n50
par(mfrow = c(1, 2))
qqnorm(est_n50, pch = 1, frame = FALSE, main = "QQ-normal lote_n3-lote_n4 para N=50")
qqline(est_n50, col = "steelblue", lwd = 2)
hist(est_n50, main = "Histograma lote_n3-lote_n4 para N=50")
abline(v = mean(est_n50), col="red", lwd=3, lty=2)

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n1=n2= 50

shapiro.test(est_n50)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est_n50
## W = 0.98937, p-value = 0.001094

n1=n2= 60

est_n1_n60 = sapply(rep(60,500), plantas_malas_lote3)
est_n2_n60 = sapply(rep(60,500), plantas_malas_lote4)
est_n60 = est_n1_n60 - est_n2_n60
par(mfrow = c(1, 2))
qqnorm(est_n60, pch = 1, frame = FALSE, main = "QQ-normal lote_n3-lote_n4 para N=60")
qqline(est_n60, col = "steelblue", lwd = 2)
hist(est_n60, main = "Histograma lote_n3-lote_n4 para N=60")
abline(v = mean(est_n60), col="red", lwd=3, lty=2)

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n1=n2= 60

shapiro.test(est_n60)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est_n60
## W = 0.99114, p-value = 0.004327

n1=n2= 100

est_n1_n100 = sapply(rep(100,500), plantas_malas_lote3)
est_n2_n100 = sapply(rep(100,500), plantas_malas_lote4)
est_n100 = est_n1_n100 - est_n2_n100
par(mfrow = c(1, 2))
qqnorm(est_n100, pch = 1, frame = FALSE, main = "QQ-normal lote_n3-lote_n4 para N=100")
qqline(est_n100, col = "steelblue", lwd = 2)
hist(est_n15, main = "Histograma lote_n3-lote_n4 para N=100")
abline(v = mean(est_n100), col="red", lwd=3, lty=2)

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n1=n2= 100

shapiro.test(est_n100)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est_n100
## W = 0.99073, p-value = 0.003124

n1=n2= 200

est_n1_n200 = sapply(rep(200,500), plantas_malas_lote3)
est_n2_n200 = sapply(rep(200,500), plantas_malas_lote4)
est_n200 = est_n1_n200 - est_n2_n200
par(mfrow = c(1, 2))
qqnorm(est_n200, pch = 1, frame = FALSE, main = "QQ-normal lote_n3-lote_n4 para N=200")
qqline(est_n200, col = "steelblue", lwd = 2)
hist(est_n200, main = "Histograma lote_n3-lote_n4 para N=200")
abline(v = mean(est_n200), col="red", lwd=3, lty=2)

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n1=n2= 200

shapiro.test(est_n200)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est_n200
## W = 0.99502, p-value = 0.1077

n1=n2= 500

est_n1_n500 = sapply(rep(500,500), plantas_malas_lote3)
est_n2_n500 = sapply(rep(500,500), plantas_malas_lote4)
est_n500 = est_n1_n500 - est_n2_n500
par(mfrow = c(1, 2))
qqnorm(est_n500, pch = 1, frame = FALSE, main = "QQ-normal lote_n3-lote_n4 para N=500")
qqline(est_n500, col = "steelblue", lwd = 2)
hist(est_n500, main = "Histograma lote_n3-lote_n4 para N=500")
abline(v = mean(est_n500), col="red", lwd=3, lty=2)

##Shapiro-Wilk normality test

Ejecutando el test de Shapiro para una muestra n1=n2= 500

shapiro.test(est_n500)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  est_n500
## W = 0.99687, p-value = 0.4501

Igual que en el ejericio anterior, también es posible afirmar que a medida que las muestras aumentan la diferencia tiende a 0.00 por lo cual se puede indicar que las poblaciones presentan las mismas caracteristicas y a medida que las muestras van aumentando los estimadores se asemajan a los parametros poblacionales.En este ejercicio podemos ver la importancia del tamaño de la población para un proceso de analisis ya que entre mas pequeña la muestra los resultados pueden estar mas afectados por datos atipicos o generar resultados sesgados que no reflejan el comportamiento real de la población.

3. Con base a los artículos “Statistical Errors: P values, the gold standard of statistical validity, are not as reliable as many scientists assume” & “Statisticians issue warning on P values: Statement aims to halt missteps in the quest for certainty” escriba un resumen (máximo 2 páginas) sobre ambos artículos e incluya en este sus opiniones en cuanto al uso del valor p como criterio de decisión en inferencia estadística.

Errores estadísticos: El uso del Valor P

“Cambia tu la filosofía estadística y de repente, diferentes cosas se vuelven importantes” Steven Goodman

El articulo inicia contando un relato donde se dio uso al valor P. Sin embargo, hay una fase que podemos resaltar donde indican que “la naturaleza del valor P es resbaladiza” lo que la hace poco confiable y tampoco se podría decir que es tan objetivo como la mayoría de los científicos suponen donde y se podría decir que los valores P no están haciendo su trabajo, porque no esta a su alcance, así lo expresa Stephen Ziliak. ÉL es un crítico de la forma en la que se utilizan las herramientas estadísticas.

Incluso bajo este análisis crítico, hay científicos como Jhon Loannidis que indica que los hallazgos publicados a lo largo de la historia podrían ser falsos, lo que puede abrir la puerta a múltiples cuestionamientos y a llevado a los científicos a replantearse la forma en las que se evalúan los resultados, buscando mejores alternativas para evitar perder información relevante o generar alertas erradas. Esto parte de la metodología que se contempla para cada caso y así mismo se debe ajustar al propósito de los investigadores.

Regresando al origen del Valor-P, Ronald Fisher no pretendía que este fuera una prueba definitiva. Este fue concebido más como una forma informal de evaluar o juzgar si las evidencias obtenidas eran significativas para proceder con un análisis más detallado y profundo. El P-Value o Valor-P es utilizado para validar si es posible rechazar la hipótesis nula (H0) que generalmente propone que no hay correlación o ninguna diferencia entre dos grupos. Cuanto más pequeño sea el valor, mayor es la probabilidad de que la hipótesis nula sea rechazada.

Con el paso del tiempo este proceso se convirtió en la base para la toma de decisiones. Sin embargo, posterior entraron nuevas corrientes de pensamiento como las posturas de Pearson donde se introdujo una alternativa para el análisis de datos que incluía poder estadístico, falsos positivos, falsos negativos, entre otros. Finalmente se creó un sistema híbrido, donde un valor P de 0,05 se consagró como “estadísticamente significativo”.

El Valor P solo puede resumir los datos asumiendo una hipótesis nula. No puede hacer afirmaciones sobre la realidad subyacente. Por lo cual se requiere las probabilidades de que un efecto real estaba allí en primer lugar.

Por otro lado, los críticos resaltan que el Valor P puede alentar el pensamiento confuso ya que desvía la atención del tamaño real de un efecto, o en muchos casos se puede probar varias cosas hasta obtener el resultado esperado que finalmente es inconsistente.

Estas posturas nos permiten concluir que el Valor P, a pesar de ser una herramienta útil para el análisis estadístico no se puede convertir en el factor decisivo en el momento de dar las conclusiones del análisis de los datos. Se requiere el uso de otros validadores que permitan garantizar que las conclusiones con correctas y acordes a los datos y la realidad.

Taller de simulacion

Karen Andrea Acevedo Landinez

2022-09-04

Unidad 2: Taller Métodos de Simulación estadística