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1.Un investigador informa que unos ratones a los que primero se les restringen drásticamente sus dietas y después se les enriquecen con vitaminas y proteínas vivirán un promedio de 40 meses. Si suponemos que la vida de tales ratones se distribuye normalmente, con una desviación estándar de 6.3 meses, calcule la probabilidad de que un ratón determinado viva.

a.más de 32 meses;

media <-40
ds <- 6.3
x=32
z<-(x-media)/ds
a<-pnorm(z) # menores a 32
prob= 1-a
prob

## [1] 0.8979294

89,7% es la probabilidad que el raton 32 meses

b.menos de 28 meses;

media <-40
ds <- 6.3
x=28
z<-(x-media)/ds
a<-pnorm(z) # menores a 28
a

## [1] 0.02840551

2,84% es la probabilidad que el raton viva menos de 28 meses

c.entre 37 y 49 meses.

media <-40
ds <- 6.3
x=37
z<-(x-media)/ds
a<-pnorm(z) # menores a 37
x2<-49
z1<-(x2-media)/ds
b<-pnorm(z1) # menores a 49
c<-b-a
c

## [1] 0.6064669

60,6% es la probabilidad que el raton viva de 37 a 49 meses

#Ejercicio 2

2.El diámetro interior del anillo de un pistón terminado se distribuye normalmente con una media de 10 centímetros y una desviación estándar de 0.03 centímetros.

a.¿Qué proporción de anillos tendrá diámetros interiores que excedan 10.075 centímetros?

media <-10
ds <- 0.03
x=10.075
z<-(x-media)/ds
a<-pnorm(z) 
prob= 1-a
prob

## [1] 0.006209665

la proporcion es de 0.6

b.¿Cuál es la probabilidad de que el anillo de un pistóntenga un diámetro interior de entre 9.97 y 10.03 centímetros?

media <-10
ds <- 0.03
x=9.97
z<-(x-media)/ds
a<-pnorm(z) 
x2<-10.03
z1<-(x2-media)/ds
b<-pnorm(z1) 
c<-b-a
c

## [1] 0.6826895

La probabilidad de que tenga un diametro interior entre 9.97 y 10.03 es de 68.26%

#Ejercicio 3

El estudio mencionado en el ejercicio 5.3.1 reportó niveles de colesterol de 180 en varones con edades entre 20 y 24 años, con desviaci6n estándar de aproximadamente 43. Si se extrae una muestra aleatoria simple de tamaño 60, calcule la probabilidad de que el nivel de colesterolde la media de la muestra sea:

a.Entre 170 y 195

media <-180
ds <- 43
x=170
n=60
z<-(x-media)/(ds/sqrt(n))
a<-pnorm(z) # menores a 
x2<-195
z1<-(x2-media)/(ds/sqrt(n))
b<-pnorm(z1) # menores a 
c<-b-a
c

## [1] 0.9607338

La probabilidad de que el colesterol sea entre 170 y 195 es de 96.07%

b.Abajo de 175

media <-180
ds <- 43
x=175
n=60
z<-(x-media)/(ds/sqrt(n))
a<-pnorm(z)
a

## [1] 0.1838756

La probabilidad de que el colesterol sea abajo de 175 es de 18.3%

c.Arriba de 190

media <-180
ds <- 43
x=190
n=60
z<-(x-media)/(ds/sqrt(n))
a<-pnorm(z) 
prob_may<-1-a
prob_may

## [1] 0.0358209

La probabilidad de que el colesterol sea arriba de 190 es de 3.5%