Ejercicios

Ejercicio 1

Un investigador informa que unos ratones a los que primero se les restringen drásticamente sus dietas y después se les enriquecen con vitaminas y proteínas vivirán un promedio de 40 meses. Si suponemos que la vida de tales ratones se distribuye normalmente, con una desviación estándar de 6.3 meses, calcule la probabilidad de que un ratón determinado viva.

a.más de 32 meses

media <-40
ds <- 6.3
x=32
z<-(x-media)/ds
a<-pnorm(z) # menores a 32 meses
prob= 1-a
prob
## [1] 0.8979294

la probabilidad de que un determinado raton viva mas de 32 meses es de 89.7% b.menos de 28 meses

media <-40
ds <- 6.3
x=28
z<-(x-media)/ds
a<-pnorm(z) # menores a 28 meses
a
## [1] 0.02840551

la probabilidad de que un determinado raton viva menos de 28 meses es de 2.84%

c.entre 37 y 49 meses.

media <-40
ds <- 6.3
x=37
z<-(x-media)/ds
a<-pnorm(z) # menores a 37
x2<-49
z1<-(x2-media)/ds
b<-pnorm(z1) # menores a 49
c<-b-a
c
## [1] 0.6064669

la probabilidad de que un determinado raton viva entre 37 y 49 meses es de 60.6%

Ejercicio 2

El diámetro interior del anillo de un pistón terminado se distribuye normalmente con una media de 10 centímetros y una desviación estándar de 0.03 centímetros.

a.¿Qué proporción de anillos tendrá diámetros interiores que excedan 10.075 centímetros?

media <-10
ds <- 0.03
x=10.075
z<-(x-media)/ds
a<-pnorm(z) # menores a 28 meses
prob= 1-a
prob
## [1] 0.006209665

la proporcion de anillos que exeden el diametro interior a 10.075 cm es de 0.62%

b.¿Cuál es la probabilidad de que el anillo de un pistóntenga un diámetro interior de entre 9.97 y 10.03 centímetros?

media <-10
ds <- 0.03
x=9.97
z<-(x-media)/ds
a<-pnorm(z) # menores a 37
x2<-10.03
z1<-(x2-media)/ds
b<-pnorm(z1) # menores a 49
c<-b-a
c
## [1] 0.6826895

la proporcion de anillos que tienen el diametro interior entre 9.97 cm y 10.03 cm es de 68.2%

Ejercicio 3

El estudio mencionado en el ejercicio 5.3.1 reportó niveles de colesterol de 180 en varones con edades entre 20 y 24 años, con desviaci6n estándar de aproximadamente 43. Si se extrae una muestra aleatoria simple de tamaño 60, calcule la probabilidad de que el nivel de colesterolde la media de la muestra sea:

a.Entre 170 y 195

media <-180
ds <- 43
x=170
n=60
z<-(x-media)/(ds/sqrt(n))
a<-pnorm(z) # menores a 170
x2<-195
z1<-(x2-media)/(ds/sqrt(n))
b<-pnorm(z1) # menores a 195
c<-b-a
c
## [1] 0.9607338

la probabilidad de que el nivel de colesterol de un grupo de 60 personas este entre 170 y 195 es de 96%

b.Abajo de 175

media <-180
ds <- 43
x=175
n=60
z<-(x-media)/(ds/sqrt(n))
a<-pnorm(z) # más cortas que 175
a
## [1] 0.1838756

la probabilidad de que el nivel de colesterol de un grupo de 60 personas sea menor de 175 es de 18%

c.Arriba de 190

media <-180
ds <- 43
x=190
n=60
z<-(x-media)/(ds/sqrt(n))
a<-pnorm(z) # más cortas que 190
prob_may<-1-a
prob_may
## [1] 0.0358209

la probabilidad de que el nivel de colesterol de un grupo de 60 personas sea menor de 175 es de 0.35%