Taller Inferencia Estadística y Simulación
Karol Stefani Mejia
22/9/2022
library(ggplot2)## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.1.3library(ggpubr)## Warning: package 'ggpubr' was built under R version 4.1.3library(readxl)## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.1.3library(knitr)## Warning: package 'knitr' was built under R version 4.1.3library(moments)## Warning: package 'moments' was built under R version 4.1.3library(CGPfunctions)## Warning: package 'CGPfunctions' was built under R version 4.1.3## Warning in .recacheSubclasses(def@className, def, env): undefined subclass
## "packedMatrix" of class "replValueSp"; definition not updated## Warning in .recacheSubclasses(def@className, def, env): undefined subclass
## "packedMatrix" of class "mMatrix"; definition not updated
- El Teorema del Limite Central es uno de los mas importantes en la inferencia estadística y habla sobre la convergencia de los estimadores como la proporción muestral a la distribución normal. Algunos autores afirman que esta aproximación es bastante buena a partir del umbral n>30.
- Realice una simulación en la cual genere una población de N=1000 (Lote) y además que el porcentaje de individuos (plantas) enfermas es del 50%.
Funcion1a = function(Tamaño = 1000, Enfermos = 0.5, Sanos = 0.5) {
Enfermos = round(Tamaño * Enfermos, 0)
Sanos = round(Tamaño * Sanos, 0)
Poblacion1 = c(rep("Enfermo", Enfermos), rep("Sana",Sanos))
print(paste("Lote Generado de tamaño: ", Tamaño, " Enfermos: ",Enfermos,"Sanos: ",Sanos))
return(Poblacion1)
}
Lote = Funcion1a(Tamaño = 1000, Enfermos = 0.5, Sanos = 0.5)## [1] "Lote Generado de tamaño: 1000 Enfermos: 500 Sanos: 500"
- Genere una función que permita obtener una muestra aleatoria de la población y calcule el estimador de la proporción muestral para un tamaño de muestra dado n.
Funcion1b = function(Poblacion1, Tamaño, Condicion) {
if (Tamaño<=length(Poblacion1)) {
muestra = sample(x = Poblacion1, size = Tamaño)
P_muestra = sum(muestra == Condicion)/Tamaño
return(P_muestra)
}
else {
print("Error: el tamaño de la muestra supera el tamaño de la población.")
return(-1)
}
}
n = 300
muestra = Funcion1b (Poblacion = Lote, Tamaño = n, Condicion = "Enfermo")
print(paste("Para una muestra de tamaño:", n, "se obtuvo un ^P =",muestra))## [1] "Para una muestra de tamaño: 300 se obtuvo un ^P = 0.49"
- Repita el escenario anterior (b) 500 veces y analice los resultados en cuanto al comportamiento de los 500 estimadores. ¿Qué tan simétricos son los datos?, ¿Son sesgados y que pasa en cuanto a variabilidad?.
Funcion_Iter = function(Poblacion1, Tamaño, Condicion, Iteraciones) {
if (Tamaño<=length(Poblacion1)) {
muestras_iter = array(NA,Iteraciones)
for (i in 1:Iteraciones) {
muestras_iter[i] = Funcion1b (Poblacion1, Tamaño, Condicion)
}
return(muestras_iter)
}
else {
print("Error: el tamaño de la muestra supera el tamaño de la población.")
return(-1)
}
}
iter = 500
P_muestras = Funcion_Iter (Poblacion1 = Lote, Tamaño = n, Condicion = "Enfermo",Iteraciones = iter)
hist(P_muestras, prob = TRUE, main = "Histogram with density curve",col="#C6E2FF")
line = mean(P_muestras)
abline(v=line, col="blue", lwd=3)
lines(density(P_muestras), col = 2, lwd = 2)
Resultado=data.frame("ID"=0,"Tamaño_muestra"=n, "Media"=mean(P_muestras),"Mediana"=median(P_muestras),"Desvest"=sd(P_muestras),"Varianza"=var(P_muestras), "Mín."=min(P_muestras), "Máx"=max(P_muestras),"Asimetría"=skewness(P_muestras), "Curtosis"= kurtosis(P_muestras))
Resultado## ID Tamaño_muestra Media Mediana Desvest Varianza Mín. Máx
## 1 0 300 0.5005733 0.5 0.02524836 0.0006374796 0.43 0.5633333
## Asimetría Curtosis
## 1 0.01137758 2.729669El parametro para individuos enfermos de la población del Lote P = 0.5, al obtener 500 muestras de tamaño 300 se obtiene un estimador promedio ^P, con base en la proporción de individuos enfermos de cada muestra, muy cercano al parametro, cada vez que se cambian las muestras el valor de ^P puede variar. Al graficar el historgrama de los ^P podemos ver que la gráfica no es 100% simétrica pues tiene un coeficiente de asimetría diferente de cero. Por su parte, la varianza es cercana a cero pero esta depende no solo del tamaño de la muestra si no de como este compuesta.
- Realice los ejercicios completos b y c para tamaños de muestra n=5, 10, 15, 20, 30, 50, 60, 100, 200, 500. Y compare los resultados de los estimadores en cuanto a la normalidad. Investigue y utilice pruebas de bondad y ajuste (shapiro wilks) y métodos gráficos (grafico qq de normalidad).
n_muestras = c(5,10,15,20,30,50,60,100,200,500)
iter = 500
for (i in 1:length(n_muestras)) {
P_muestras = Funcion_Iter (Poblacion = Lote, Tamaño = n_muestras[i], Condicion = "Enfermo",Iteraciones = iter)
par(mfrow=c(1,2))
hist(P_muestras, las=1, ylab = "Frecuencia", main = paste("Muestra de tamaño:",n_muestras[i]), col = "#C6E2FF",prob = TRUE)
abline(v=mean(P_muestras), col="blue", lwd=3)
lines(density(P_muestras), col = 2, lwd = 2)
qqnorm(P_muestras, xlab="Cuantiles teóricos", ylab="Cuantiles muestrales",las=1,main="qq-normalidad",col = "blue")
qqline(P_muestras,col = 'red', lwd = 2, lty = 2)
print(paste('Para una muestra de tamaño: ', n_muestras[i]))
print(shapiro.test(P_muestras))
x=data.frame("ID"=i,"Tamaño_muestra"=n_muestras[i],
"Media"=mean(P_muestras),
"Mediana"=median(P_muestras),
"Desvest"=sd(P_muestras),
"Varianza"=var(P_muestras),
"Mín."=min(P_muestras),
"Máx"=max(P_muestras),
"Asimetría"=skewness(P_muestras),
"Curtosis"= kurtosis(P_muestras)
)
Resultado=rbind(Resultado,x)
} 
## [1] "Para una muestra de tamaño: 5"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P_muestras
## W = 0.92525, p-value = 4.54e-15
## [1] "Para una muestra de tamaño: 10"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P_muestras
## W = 0.96418, p-value = 1.093e-09
## [1] "Para una muestra de tamaño: 15"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P_muestras
## W = 0.97798, p-value = 7.415e-07
## [1] "Para una muestra de tamaño: 20"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P_muestras
## W = 0.97907, p-value = 1.356e-06
## [1] "Para una muestra de tamaño: 30"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P_muestras
## W = 0.98596, p-value = 9.505e-05
## [1] "Para una muestra de tamaño: 50"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P_muestras
## W = 0.99095, p-value = 0.003715
## [1] "Para una muestra de tamaño: 60"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P_muestras
## W = 0.99384, p-value = 0.03999
## [1] "Para una muestra de tamaño: 100"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P_muestras
## W = 0.99343, p-value = 0.02841
## [1] "Para una muestra de tamaño: 200"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P_muestras
## W = 0.99622, p-value = 0.281
## [1] "Para una muestra de tamaño: 500"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P_muestras
## W = 0.99425, p-value = 0.05645Resultado## ID Tamaño_muestra Media Mediana Desvest Varianza Mín.
## 1 0 300 0.5005733 0.5000000 0.02524836 0.0006374796 0.43000000
## 2 1 5 0.5000000 0.6000000 0.21875948 0.0478557114 0.00000000
## 3 2 10 0.5026000 0.5000000 0.15780699 0.0249030461 0.00000000
## 4 3 15 0.4960000 0.4666667 0.13542777 0.0183406814 0.06666667
## 5 4 20 0.4908000 0.5000000 0.10643315 0.0113280160 0.15000000
## 6 5 30 0.5073333 0.5000000 0.08649384 0.0074811846 0.23333333
## 7 6 50 0.5019200 0.5000000 0.07052845 0.0049742621 0.30000000
## 8 7 60 0.4986667 0.5000000 0.06399454 0.0040953017 0.30000000
## 9 8 100 0.5034400 0.5100000 0.04567207 0.0020859383 0.37000000
## 10 9 200 0.5009000 0.5000000 0.03156077 0.0009960822 0.40000000
## 11 10 500 0.4994000 0.5000000 0.01561229 0.0002437435 0.45000000
## Máx Asimetría Curtosis
## 1 0.5633333 0.0113775813 2.729669
## 2 1.0000000 0.0275928151 2.540971
## 3 0.9000000 -0.0244692754 2.788141
## 4 0.8666667 -0.0408566082 2.899059
## 5 0.8000000 -0.0284456189 2.911860
## 6 0.7666667 0.0515777444 3.020477
## 7 0.7000000 0.0491472344 2.943295
## 8 0.7000000 0.0009882548 2.873651
## 9 0.6600000 -0.0846519669 2.906851
## 10 0.6200000 0.0498750987 3.191358
## 11 0.5420000 -0.1438918543 3.225631Cuando calculamos los estimadores ^P cambiando el tamaño de la muestra podemos observar cómo ^P está muy cerca del valor del parametro P = 0.5 y aunque se esperaría que a mayor tamaño de la muestra menor el error y menor la asimetría, pero no lo podemos concluir con certeza, por su parte la varianza a mayor tamaño de muestra es menor validando el teorema del límite central. Cuando utilizamos la prueba shapiro wilks, se encontraron ocasiones con muestras en las que su valor era mayor que 0.05 rechazando la hipótesis nula H0 generalmente cuando el tamaño de muestra era grande. Cuando nos apoyamos con las gráficas qq-norm en la mayoría de las muestras de tamaños grandes vemos que los puntos(observaciones) están muy cercanos a la línea (nominal) para una distribución normal, hecho que no pasa con las muestras de tamaños pequeños.
- Repita toda la simulación (puntos a – d) pero ahora con lotes con 10% y 90% de plantas enfermas. Concluya todo el ejercicio.
Lote de 10% enfermas
Funcion2a = function(Tamaño = 1000, Enfermos = 0.1, Sanos = 0.9) {
Enfermos = round(Tamaño * Enfermos, 0)
Sanos = round(Tamaño * Sanos, 0)
Poblacion2 = c(rep("Enfermo", Enfermos), rep("Sana",Sanos))
print(paste("Lote Generado de tamaño: ", Tamaño, " Enfermos: ",Enfermos,"Sanos: ",Sanos))
return(Poblacion2)
}
Lote = Funcion2a(Tamaño = 1000, Enfermos = 0.1, Sanos = 0.9)## [1] "Lote Generado de tamaño: 1000 Enfermos: 100 Sanos: 900"Funcion2b = function(Poblacion2, Tamaño, Condicion) {
if (Tamaño<=length(Poblacion2)) {
muestra = sample(x = Poblacion2, size = Tamaño)
P_muestra = sum(muestra == Condicion)/Tamaño
return(P_muestra)
}
else {
print("Error: el tamaño de la muestra supera el tamaño de la población.")
return(-1)
}
}
n = 300
muestra = Funcion2b (Poblacion = Lote, Tamaño = n, Condicion = "Enfermo")
print(paste("Para una muestra de tamaño:", n, "se obtuvo un ^P =",muestra))## [1] "Para una muestra de tamaño: 300 se obtuvo un ^P = 0.116666666666667"Funcion_Iter2 = function(Poblacion2, Tamaño, Condicion, Iteraciones) {
if (Tamaño<=length(Poblacion2)) {
muestras_iter = array(NA,Iteraciones)
for (i in 1:Iteraciones) {
muestras_iter[i] = Funcion2b (Poblacion2, Tamaño, Condicion)
}
return(muestras_iter)
}
else {
print("Error: el tamaño de la muestra supera el tamaño de la población.")
return(-1)
}
}
iter = 500
P_muestras = Funcion_Iter2 (Poblacion2 = Lote, Tamaño = n, Condicion = "Enfermo",Iteraciones = iter)
hist(P_muestras, prob = TRUE, main = "Histogram with density curve",col="#C6E2FF")
line = mean(P_muestras)
abline(v=line, col="blue", lwd=3)
lines(density(P_muestras), col = 2, lwd = 2)
Resultado2=data.frame("ID"=0,"Tamaño_muestra"=n, "Media"=mean(P_muestras),"Mediana"=median(P_muestras),"Desvest"=sd(P_muestras),"Varianza"=var(P_muestras), "Mín."=min(P_muestras), "Máx"=max(P_muestras),"Asimetría"=skewness(P_muestras), "Curtosis"= kurtosis(P_muestras))
Resultado2## ID Tamaño_muestra Media Mediana Desvest Varianza Mín. Máx
## 1 0 300 0.09890667 0.1 0.01435328 0.0002060167 0.06 0.1566667
## Asimetría Curtosis
## 1 0.08878936 3.235786n_muestras = c(5,10,15,20,30,50,60,100,200,500)
iter = 500
for (i in 1:length(n_muestras)) {
P_muestras = Funcion_Iter2 (Poblacion2 = Lote, Tamaño = n_muestras[i], Condicion = "Enfermo",Iteraciones = iter)
par(mfrow=c(1,2))
hist(P_muestras, las=1, ylab = "Frecuencia", main = paste("Muestra de tamaño:",n_muestras[i]), col = "#C6E2FF",prob = TRUE)
abline(v=mean(P_muestras), col="blue", lwd=3)
lines(density(P_muestras), col = 2, lwd = 2)
qqnorm(P_muestras, xlab="Cuantiles teóricos", ylab="Cuantiles muestrales",las=1,main="qq-normalidad",col = "blue")
qqline(P_muestras,col = 'red', lwd = 2, lty = 2)
print(paste('Para una muestra de tamaño: ', n_muestras[i]))
print(shapiro.test(P_muestras))
x=data.frame("ID"=i,"Tamaño_muestra"=n_muestras[i],
"Media"=mean(P_muestras),
"Mediana"=median(P_muestras),
"Desvest"=sd(P_muestras),
"Varianza"=var(P_muestras),
"Mín."=min(P_muestras),
"Máx"=max(P_muestras),
"Asimetría"=skewness(P_muestras),
"Curtosis"= kurtosis(P_muestras)
)
Resultado2=rbind(Resultado2,x)
} 
## [1] "Para una muestra de tamaño: 5"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P_muestras
## W = 0.72918, p-value < 2.2e-16
## [1] "Para una muestra de tamaño: 10"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P_muestras
## W = 0.82888, p-value < 2.2e-16
## [1] "Para una muestra de tamaño: 15"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P_muestras
## W = 0.87684, p-value < 2.2e-16
## [1] "Para una muestra de tamaño: 20"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P_muestras
## W = 0.92331, p-value = 2.788e-15
## [1] "Para una muestra de tamaño: 30"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P_muestras
## W = 0.95062, p-value = 7.141e-12
## [1] "Para una muestra de tamaño: 50"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P_muestras
## W = 0.97346, p-value = 7.125e-08
## [1] "Para una muestra de tamaño: 60"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P_muestras
## W = 0.96876, p-value = 7.812e-09
## [1] "Para una muestra de tamaño: 100"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P_muestras
## W = 0.98454, p-value = 3.697e-05
## [1] "Para una muestra de tamaño: 200"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P_muestras
## W = 0.9921, p-value = 0.009387
## [1] "Para una muestra de tamaño: 500"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P_muestras
## W = 0.99352, p-value = 0.03056Resultado2## ID Tamaño_muestra Media Mediana Desvest Varianza Mín.
## 1 0 300 0.09890667 0.10000000 0.014353280 2.060167e-04 0.06000000
## 2 1 5 0.10880000 0.00000000 0.137551448 1.892040e-02 0.00000000
## 3 2 10 0.09500000 0.10000000 0.091715995 8.411824e-03 0.00000000
## 4 3 15 0.09746667 0.06666667 0.082505737 6.807197e-03 0.00000000
## 5 4 20 0.10380000 0.10000000 0.066440867 4.414389e-03 0.00000000
## 6 5 30 0.09520000 0.10000000 0.053086268 2.818152e-03 0.00000000
## 7 6 50 0.10100000 0.10000000 0.040712591 1.657515e-03 0.00000000
## 8 7 60 0.09506667 0.10000000 0.036231645 1.312732e-03 0.01666667
## 9 8 100 0.09918000 0.10000000 0.028607068 8.183643e-04 0.03000000
## 10 9 200 0.10176000 0.10000000 0.018971617 3.599222e-04 0.05000000
## 11 10 500 0.10004800 0.10000000 0.009470008 8.968106e-05 0.07200000
## Máx Asimetría Curtosis
## 1 0.1566667 0.0887893565 3.235786
## 2 0.6000000 1.0254724892 3.367707
## 3 0.4000000 0.9101186401 3.623092
## 4 0.4000000 0.9698296898 4.201118
## 5 0.4000000 0.6453870707 3.593677
## 6 0.3000000 0.4301947262 3.055665
## 7 0.2400000 0.2389498591 2.728164
## 8 0.2166667 0.4270446803 3.042933
## 9 0.1800000 0.1972383161 2.996661
## 10 0.1650000 0.0615408162 2.906324
## 11 0.1340000 -0.0003688938 2.992897Lote de 90% enfermas
Funcion3a = function(Tamaño = 1000, Enfermos = 0.9, Sanos = 0.1) {
Enfermos = round(Tamaño * Enfermos, 0)
Sanos = round(Tamaño * Sanos, 0)
Poblacion3 = c(rep("Enfermo", Enfermos), rep("Sana",Sanos))
print(paste("Lote Generado de tamaño: ", Tamaño, " Enfermos: ",Enfermos,"Sanos: ",Sanos))
return(Poblacion3)
}
Lote = Funcion3a(Tamaño = 1000, Enfermos = 0.9, Sanos = 0.1)## [1] "Lote Generado de tamaño: 1000 Enfermos: 900 Sanos: 100"Funcion3b = function(Poblacion3, Tamaño, Condicion) {
if (Tamaño<=length(Poblacion3)) {
muestra = sample(x = Poblacion3, size = Tamaño)
P_muestra = sum(muestra == Condicion)/Tamaño
return(P_muestra)
}
else {
print("Error: el tamaño de la muestra supera el tamaño de la población.")
return(-1)
}
}
n = 300
muestra = Funcion3b (Poblacion = Lote, Tamaño = n, Condicion = "Enfermo")
print(paste("Para una muestra de tamaño:", n, "se obtuvo un ^P =",muestra))## [1] "Para una muestra de tamaño: 300 se obtuvo un ^P = 0.886666666666667"Funcion_Iter3 = function(Poblacion3, Tamaño, Condicion, Iteraciones) {
if (Tamaño<=length(Poblacion3)) {
muestras_iter = array(NA,Iteraciones)
for (i in 1:Iteraciones) {
muestras_iter[i] = Funcion3b (Poblacion3, Tamaño, Condicion)
}
return(muestras_iter)
}
else {
print("Error: el tamaño de la muestra supera el tamaño de la población.")
return(-1)
}
}
iter = 500
P_muestras = Funcion_Iter3 (Poblacion3 = Lote, Tamaño = n, Condicion = "Enfermo",Iteraciones = iter)
hist(P_muestras, prob = TRUE, main = "Histogram with density curve",col="#C6E2FF")
line = mean(P_muestras)
abline(v=line, col="blue", lwd=3)
lines(density(P_muestras), col = 2, lwd = 2)
Resultado3=data.frame("ID"=0,"Tamaño_muestra"=n, "Media"=mean(P_muestras),"Mediana"=median(P_muestras),"Desvest"=sd(P_muestras),"Varianza"=var(P_muestras), "Mín."=min(P_muestras), "Máx"=max(P_muestras),"Asimetría"=skewness(P_muestras), "Curtosis"= kurtosis(P_muestras))
Resultado3## ID Tamaño_muestra Media Mediana Desvest Varianza Mín.
## 1 0 300 0.8993667 0.9 0.01421042 0.0002019361 0.8633333
## Máx Asimetría Curtosis
## 1 0.9466667 -0.1531266 3.054568n_muestras = c(5,10,15,20,30,50,60,100,200,500)
iter = 500
for (i in 1:length(n_muestras)) {
P_muestras = Funcion_Iter3 (Poblacion3 = Lote, Tamaño = n_muestras[i], Condicion = "Enfermo",Iteraciones = iter)
par(mfrow=c(1,2))
hist(P_muestras, las=1, ylab = "Frecuencia", main = paste("Muestra de tamaño:",n_muestras[i]), col = "#C6E2FF",prob = TRUE)
abline(v=mean(P_muestras), col="blue", lwd=3)
lines(density(P_muestras), col = 2, lwd = 2)
qqnorm(P_muestras, xlab="Cuantiles teóricos", ylab="Cuantiles muestrales",las=1,main="qq-normalidad",col = "blue")
qqline(P_muestras,col = 'red', lwd = 2, lty = 2)
print(paste('Para una muestra de tamaño: ', n_muestras[i]))
print(shapiro.test(P_muestras))
x=data.frame("ID"=i,"Tamaño_muestra"=n_muestras[i],
"Media"=mean(P_muestras),
"Mediana"=median(P_muestras),
"Desvest"=sd(P_muestras),
"Varianza"=var(P_muestras),
"Mín."=min(P_muestras),
"Máx"=max(P_muestras),
"Asimetría"=skewness(P_muestras),
"Curtosis"= kurtosis(P_muestras)
)
Resultado3=rbind(Resultado3,x)
} 
## [1] "Para una muestra de tamaño: 5"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P_muestras
## W = 0.71278, p-value < 2.2e-16
## [1] "Para una muestra de tamaño: 10"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P_muestras
## W = 0.8316, p-value < 2.2e-16
## [1] "Para una muestra de tamaño: 15"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P_muestras
## W = 0.90141, p-value < 2.2e-16
## [1] "Para una muestra de tamaño: 20"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P_muestras
## W = 0.92116, p-value = 1.64e-15
## [1] "Para una muestra de tamaño: 30"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P_muestras
## W = 0.94901, p-value = 4.18e-12
## [1] "Para una muestra de tamaño: 50"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P_muestras
## W = 0.97244, p-value = 4.322e-08
## [1] "Para una muestra de tamaño: 60"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P_muestras
## W = 0.97523, p-value = 1.726e-07
## [1] "Para una muestra de tamaño: 100"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P_muestras
## W = 0.98122, p-value = 4.689e-06
## [1] "Para una muestra de tamaño: 200"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P_muestras
## W = 0.99063, p-value = 0.002899
## [1] "Para una muestra de tamaño: 500"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P_muestras
## W = 0.99417, p-value = 0.05286Resultado3## ID Tamaño_muestra Media Mediana Desvest Varianza Mín.
## 1 0 300 0.8993667 0.9000000 0.014210422 2.019361e-04 0.8633333
## 2 1 5 0.8980000 1.0000000 0.133685240 1.787174e-02 0.4000000
## 3 2 10 0.9044000 0.9000000 0.091199093 8.317275e-03 0.4000000
## 4 3 15 0.8988000 0.9333333 0.074838980 5.600873e-03 0.6666667
## 5 4 20 0.8994000 0.9000000 0.072041794 5.190020e-03 0.6500000
## 6 5 30 0.8974000 0.9000000 0.050953020 2.596210e-03 0.7333333
## 7 6 50 0.9009200 0.9000000 0.042354946 1.793941e-03 0.7600000
## 8 7 60 0.8998333 0.9000000 0.038109334 1.452321e-03 0.7833333
## 9 8 100 0.8994400 0.9000000 0.028978715 8.397659e-04 0.8000000
## 10 9 200 0.8999200 0.9000000 0.019448653 3.782501e-04 0.8300000
## 11 10 500 0.8997960 0.9000000 0.009295763 8.641121e-05 0.8700000
## Máx Asimetría Curtosis
## 1 0.9466667 -0.15312657 3.054568
## 2 1.0000000 -0.99116367 2.959498
## 3 1.0000000 -0.91193453 4.365321
## 4 1.0000000 -0.48253165 2.662277
## 5 1.0000000 -0.66306743 3.143860
## 6 1.0000000 -0.41782254 2.884353
## 7 1.0000000 -0.29228845 2.727149
## 8 1.0000000 -0.35014896 3.076708
## 9 0.9700000 -0.32461131 2.873026
## 10 0.9550000 -0.21288746 2.956275
## 11 0.9320000 0.07999803 3.239206Cuando se modificó la población para generar el Lote A y el Lote B con proporciones de 10% y 90% de individuos enfermos respectivamente, podemos observar que estimadores ^P para ambos casos están muy cercanos del valor del parámetro P = 0.1 y P = 0.9 respectivamente. Cuando se compara la distribución muestral con n > 30 es notable como la varianza disminuye cuando n aumenta, esto permite confirmar que los valores del estimador convergen al parámetro real (teorema del límite central). Con relación a la aplicación de la prueba Shapiro-Wilk normality test para muestras de tamaño n > 200 se logra aceptación y rechazo de la hipótesis nula H0 hecho que se respalda con la gráfica qq-plot de normalidad, donde las observaciones se sobreponen cada vez más con muestras de tamaño n > 200 en la línea compuesta por los valores nominales, acercándose más a una distribución Gaussiana.
- La comparación de tratamientos es una practica fundamental en las ciencias agropecuarias y para esto a nivel estadístico se cuenta con algunas herramientas para apoyar el proceso de toma de decisiones y lograr concluir con algún grado de confianza que los resultados observados en una muestra son representativos y se pueden asociar a los tratamientos y no se deben únicamente al azar. Por medio una simulación validemos algunos de estos resultados.
- Suponga un escenario en el cual usted aplicó tratamientos diferentes a dos lotes y desea analizar si alguno de los dos presenta un mejor desempeño en el control de una plaga presente en ambos al momento inicial. Para ello utilizara como criterio de desempeño el tratamiento que menor % de plantas enfermas presente después de un tiempo de aplicación (es decir si se presentan o no diferencias en las proporciones de enfermos P1 y P2). Realice una simulación en la cual genere dos poblaciones de N1=1000 (Lote1) y N2=1500 (Lote2) además asuma que el porcentaje de individuos (plantas) enfermas en ambos lotes sea la misma 10% (es decir sin diferencias entre los tratamientos).
FuncionP2a = function(Tamaño = 1000, Enfermos = 0.1, Sanos = 0.9) {
Enfermos = round(Tamaño * Enfermos, 0)
Sanos = round(Tamaño * Sanos, 0)
PoblacionP2a = c(rep("Enfermo", Enfermos), rep("Sana",Sanos))
print(paste("Lote Generado de tamaño: ", Tamaño, " Enfermos: ",Enfermos,"Sanos: ",Sanos))
return(PoblacionP2a)
}
LoteA = FuncionP2a(Tamaño = 1000, Enfermos = 0.1, Sanos = 0.9)## [1] "Lote Generado de tamaño: 1000 Enfermos: 100 Sanos: 900"FuncionP2b = function(Tamaño = 1000, Enfermos = 0.1, Sanos = 0.9) {
Enfermos = round(Tamaño * Enfermos, 0)
Sanos = round(Tamaño * Sanos, 0)
PoblacionP2b = c(rep("Enfermo", Enfermos), rep("Sana",Sanos))
print(paste("Lote Generado de tamaño: ", Tamaño, " Enfermos: ",Enfermos,"Sanos: ",Sanos))
return(PoblacionP2b)
}
LoteB = FuncionP2b(Tamaño = 1500, Enfermos = 0.1, Sanos = 0.9)## [1] "Lote Generado de tamaño: 1500 Enfermos: 150 Sanos: 1350"
- Genere una función que permita obtener una muestra aleatoria de los lotes y calcule el estimador de la proporción muestral para cada lote (p1 y p2) para un tamaño de muestra dado n1=n2. Calcule la diferencia entre los estimadores p1-p2.
GenerarMuestra_P1P2 = function(PoblacionP2a, PoblacionP2b, Tamaño, Condicion) {
if (Tamaño<=length(PoblacionP2a)||Tamaño<=length(PoblacionP2b)) {
muestra_1 = sample(x = PoblacionP2a, size = Tamaño)
P_muestra_1 = sum(muestra_1 == Condicion)/Tamaño
muestra_2 = sample(x = PoblacionP2b, size = Tamaño)
P_muestra_2 = sum(muestra_2 == Condicion)/Tamaño
return(P_muestra_1-P_muestra_2)
}
else {
print("Error: el tamaño de la muestra supera el tamaño de la población.")
return(-1)
}
}
n = 300
P1P2 = GenerarMuestra_P1P2(PoblacionP2a = LoteA, PoblacionP2b = LoteB, n, Condicion = "Enfermo")
print(paste("Para una muestra de tamaño:", n, "de ambos lotes se tiene un P1-P2 =",P1P2))## [1] "Para una muestra de tamaño: 300 de ambos lotes se tiene un P1-P2 = -0.0166666666666667"
- Repita el escenario anterior (b) 500 veces y analice los resultados en cuanto al comportamiento de los 500 estimadores (diferencias p1-p2). ¿Qué tan simétricos son los datos?, ¿Son siempre cero las diferencias?.
GenerarMuestras_Iter_P1P2 = function(PoblacionP2a, PoblacionP2b, Tamaño, Condicion, Iteraciones) {
if (Tamaño<=length(PoblacionP2a)||Tamaño<=length(PoblacionP2b)) {
muestras_iter = array(NA,Iteraciones)
for (i in 1:Iteraciones) {
muestras_iter[i] = GenerarMuestra_P1P2(PoblacionP2a, PoblacionP2b, Tamaño, Condicion)
}
return(muestras_iter)
}
else {
print("Error: el tamaño de la muestra supera el tamaño de la población.")
return(-1)
}
}
iter = 500
P1P2_muestras = GenerarMuestras_Iter_P1P2 (PoblacionP2a = LoteA, PoblacionP2b = LoteB, Tamaño = n, Condicion = "Enfermo",Iteraciones = iter)
hist(P1P2_muestras,prob = TRUE, main = "Histogram with density curve",col="#C6E2FF")
line = mean(P1P2_muestras)
abline(v=line, col="blue", lwd=3)
lines(density(P1P2_muestras), col = 2, lwd = 2)
Resultado4=data.frame("ID"=0,"Tamaño_muestra"=n, "Media"=mean(P1P2_muestras),"Mediana"=median(P1P2_muestras),"Desvest"=sd(P1P2_muestras),"Varianza"=var(P1P2_muestras), "Mín."=min(P1P2_muestras), "Máx"=max(P1P2_muestras),"Asimetría"=skewness(P1P2_muestras), "Curtosis"= kurtosis(P1P2_muestras))
Resultado4## ID Tamaño_muestra Media Mediana Desvest Varianza Mín. Máx
## 1 0 300 -0.0003133333 0 0.01974598 0.0003899039 -0.06 0.05
## Asimetría Curtosis
## 1 -0.007976821 2.845159Para una muestra de tamaño 300 la media obtenida ^P <> 0, aunque su mediana si es igual a 0, podemos ver que no todas las diferencias son cero. La asimetría es muy baja para el caso de las diferencias.
- Realice los puntos b y c para tamaños de muestra n1=n2=5, 10, 15, 20, 30, 50, 60, 100, 200, 500. Y compare los resultados de los estimadores (p1-p2) en cuanto a la normalidad. También analice el comportamiento de las diferencias y evalué si. ¿Considera que es mas probable concluir que existen diferencias entre los tratamientos con muestras grandes que pequeñas, es decir cual considera usted que es el efecto del tamaño de muestra en el caso de la comparación de proporciones?.
n_Muestras = c(5,10,15,20,30,50,60,100,200,500)
for (i in 1:length(n_Muestras)) {
P1P2_muestras = GenerarMuestras_Iter_P1P2 (PoblacionP2a = LoteA, PoblacionP2b = LoteB, Tamaño = n, Condicion = "Enfermo",Iteraciones = iter)
par(mfrow=c(1,2))
hist(P1P2_muestras, las=1, ylab = "Frecuencia", main = paste("Muestra de tamaño:", n_Muestras[i]), col = "#C6E2FF",prob = TRUE)
abline(v=mean(P1P2_muestras), col="blue", lwd=3)
lines(density(P1P2_muestras), col = 2, lwd = 2)
qqnorm(P1P2_muestras, xlab="Cuantiles teóricos", ylab="Cuantiles muestrales",main="qq-normalidad",col = "blue")
qqline(P1P2_muestras,col = 'red', lwd = 2, lty = 2)
print(paste('Para una muestra de tamaño: ', n_Muestras[i]))
print(shapiro.test(P1P2_muestras))
x=data.frame("ID"=i,"Tamaño_muestra"=n_Muestras[i],
"Media"=mean(P1P2_muestras),
"Mediana"=median(P1P2_muestras),
"Desvest"=sd(P1P2_muestras),
"Varianza"=var(P1P2_muestras),
"Mín."=min(P1P2_muestras),
"Máx"=max(P1P2_muestras),
"Asimetría"=skewness(P1P2_muestras),
"Curtosis"= kurtosis(P1P2_muestras)
)
Resultado4=rbind(Resultado4,x)
} 
## [1] "Para una muestra de tamaño: 5"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P1P2_muestras
## W = 0.99514, p-value = 0.119
## [1] "Para una muestra de tamaño: 10"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P1P2_muestras
## W = 0.99439, p-value = 0.06361
## [1] "Para una muestra de tamaño: 15"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P1P2_muestras
## W = 0.99479, p-value = 0.08893
## [1] "Para una muestra de tamaño: 20"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P1P2_muestras
## W = 0.99562, p-value = 0.1752
## [1] "Para una muestra de tamaño: 30"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P1P2_muestras
## W = 0.99562, p-value = 0.176
## [1] "Para una muestra de tamaño: 50"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P1P2_muestras
## W = 0.99201, p-value = 0.008704
## [1] "Para una muestra de tamaño: 60"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P1P2_muestras
## W = 0.9954, p-value = 0.1474
## [1] "Para una muestra de tamaño: 100"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P1P2_muestras
## W = 0.99608, p-value = 0.2528
## [1] "Para una muestra de tamaño: 200"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P1P2_muestras
## W = 0.99398, p-value = 0.0451
## [1] "Para una muestra de tamaño: 500"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P1P2_muestras
## W = 0.99568, p-value = 0.1842Resultado4## ID Tamaño_muestra Media Mediana Desvest Varianza
## 1 0 300 -0.0003133333 0.000000000 0.01974598 0.0003899039
## 2 1 5 0.0003333333 0.000000000 0.02153898 0.0004639279
## 3 2 10 -0.0008266667 0.000000000 0.02193858 0.0004813014
## 4 3 15 0.0004666667 0.000000000 0.02082693 0.0004337609
## 5 4 20 -0.0000400000 0.000000000 0.02241088 0.0005022473
## 6 5 30 0.0005466667 0.000000000 0.02176398 0.0004736707
## 7 6 50 0.0007400000 0.001666667 0.02057640 0.0004233881
## 8 7 60 -0.0007266667 0.000000000 0.02057471 0.0004233186
## 9 8 100 -0.0009600000 0.000000000 0.02113066 0.0004465047
## 10 9 200 -0.0015600000 -0.001666667 0.02064992 0.0004264192
## 11 10 500 0.0003000000 0.000000000 0.02060051 0.0004243810
## Mín. Máx Asimetría Curtosis
## 1 -0.06000000 0.05000000 -0.007976821 2.845159
## 2 -0.06333333 0.06333333 -0.117484161 3.069725
## 3 -0.05333333 0.07333333 0.156623728 3.013158
## 4 -0.06666667 0.06000000 -0.049995513 3.209923
## 5 -0.07000000 0.06333333 -0.133770911 2.903981
## 6 -0.06666667 0.07000000 0.039218423 3.205429
## 7 -0.05000000 0.05333333 -0.006498846 2.721918
## 8 -0.06333333 0.05333333 -0.028359061 2.897942
## 9 -0.06000000 0.05666667 -0.035693208 2.777289
## 10 -0.06000000 0.07333333 0.198083940 3.173019
## 11 -0.06666667 0.05333333 -0.092354369 2.899813Para analizar la normalidad nos fijaremos en el test de Shapiro-Wilks que plantea la hipótesis nula que una muestra proviene de una distribución normal. Eligimos un nivel de significancia, de 0.05, y tenemos una hipótesis alternativa que sostiene que la distribución no es normal. Así pues: H0 -> La distribución es normal, H1 -> La distribución no es normal. Los resultados obtenidos nos arrojan P-values superiores a 0.05 con muestras de tamaño más grande por lo que no rechazamos la hipótesis nula para ellas.
- Ahora realice nuevamente los puntos a-d bajo un escenario con dos lotes pero de proporciones de enfermos diferentes (P1=0.1 y P2=0.15), es decir el tratamiento del lote 1 si presento un mejor desempeño reduciendo en un 5% el porcentaje de enfermos. Bajo este nuevo escenario compare la distribución de estas diferencias (p1-p2) con las observadas bajo igualdad de condiciones en los lotes. ¿Qué puede concluir? ¿Existen puntos en los cuales es posible que se observen diferencias de p1- p2 bajo ambos escenarios (escenario 1: sin diferencias entre P1 y P2, escenario 2: diferencia de 5%)?.
FuncionP2e = function(Tamaño = 1000, Enfermos = 0.1, Sanos = 0.9) {
Enfermos = round(Tamaño * Enfermos, 0)
Sanos = round(Tamaño * Sanos, 0)
PoblacionP2e = c(rep("Enfermo", Enfermos), rep("Sana",Sanos))
print(paste("Lote Generado de tamaño: ", Tamaño, " Enfermos: ",Enfermos,"Sanos: ",Sanos))
return(PoblacionP2e)
}
LoteA2 = FuncionP2e(Tamaño = 1000, Enfermos = 0.1, Sanos = 0.9)## [1] "Lote Generado de tamaño: 1000 Enfermos: 100 Sanos: 900"FuncionP2e2 = function(Tamaño = 1000, Enfermos = 0.1, Sanos = 0.9) {
Enfermos = round(Tamaño * Enfermos, 0)
Sanos = round(Tamaño * Sanos, 0)
PoblacionP2e2 = c(rep("Enfermo", Enfermos), rep("Sana",Sanos))
print(paste("Lote Generado de tamaño: ", Tamaño, " Enfermos: ",Enfermos,"Sanos: ",Sanos))
return(PoblacionP2e2)
}
LoteB2 = FuncionP2e2(Tamaño = 1500, Enfermos = 0.15, Sanos = 0.85)## [1] "Lote Generado de tamaño: 1500 Enfermos: 225 Sanos: 1275"GenerarMuestra_P1P2_2 = function(PoblacionP2e, PoblacionP2e2, Tamaño, Condicion) {
if (Tamaño<=length(PoblacionP2e)||Tamaño<=length(PoblacionP2e2)) {
muestra_1 = sample(x = PoblacionP2e, size = Tamaño)
P_muestra_1 = sum(muestra_1 == Condicion)/Tamaño
muestra_2 = sample(x = PoblacionP2e2, size = Tamaño)
P_muestra_2 = sum(muestra_2 == Condicion)/Tamaño
return(P_muestra_1-P_muestra_2)
}
else {
print("Error: el tamaño de la muestra supera el tamaño de la población.")
return(-1)
}
}
n = 300
P1P2_2 = GenerarMuestra_P1P2_2(PoblacionP2e = LoteA, PoblacionP2e2 = LoteB, n, Condicion = "Enfermo")
print(paste("Para una muestra de tamaño:", n, "de ambos lotes se tiene un P1-P2 =",P1P2_2))## [1] "Para una muestra de tamaño: 300 de ambos lotes se tiene un P1-P2 = 0.01"GenerarMuestras_Iter_P1P2_2 = function(PoblacionP2e, PoblacionP2e2, Tamaño, Condicion, Iteraciones) {
if (Tamaño<=length(PoblacionP2e)||Tamaño<=length(PoblacionP2e2)) {
muestras_iter = array(NA,Iteraciones)
for (i in 1:Iteraciones) {
muestras_iter[i] = GenerarMuestra_P1P2(PoblacionP2e, PoblacionP2e2, Tamaño, Condicion)
}
return(muestras_iter)
}
else {
print("Error: el tamaño de la muestra supera el tamaño de la población.")
return(-1)
}
}
iter = 500
P1P2_muestras_2 = GenerarMuestras_Iter_P1P2_2 (PoblacionP2e = LoteA, PoblacionP2e2 = LoteB, Tamaño = n, Condicion = "Enfermo",Iteraciones = iter)
hist(P1P2_muestras_2,prob = TRUE, main = "Histogram with density curve",col="#C6E2FF")
line = mean(P1P2_muestras_2)
abline(v=line, col="blue", lwd=3)
lines(density(P1P2_muestras_2), col = 2, lwd = 2)
Resultado5=data.frame("ID"=0,"Tamaño_muestra"=n, "Media"=mean(P1P2_muestras_2),"Mediana"=median(P1P2_muestras_2),"Desvest"=sd(P1P2_muestras_2),"Varianza"=var(P1P2_muestras_2), "Mín."=min(P1P2_muestras_2), "Máx"=max(P1P2_muestras_2),"Asimetría"=skewness(P1P2_muestras_2), "Curtosis"= kurtosis(P1P2_muestras_2))
Resultado5## ID Tamaño_muestra Media Mediana Desvest Varianza
## 1 0 300 -0.002706667 -0.003333333 0.02301594 0.0005297334
## Mín. Máx Asimetría Curtosis
## 1 -0.07333333 0.07 -0.02552711 2.92413n_Muestras2 = c(5,10,15,20,30,50,60,100,200,500)
for (i in 1:length(n_Muestras)) {
P1P2_muestras = GenerarMuestras_Iter_P1P2_2 (PoblacionP2e = LoteA, PoblacionP2e2 = LoteB, Tamaño = n, Condicion = "Enfermo",Iteraciones = iter)
par(mfrow=c(1,2))
hist(P1P2_muestras, las=1, ylab = "Frecuencia", main = paste("Muestra de tamaño:", n_Muestras2[i]), col = "#C6E2FF",prob = TRUE)
abline(v=mean(P1P2_muestras_2), col="blue", lwd=3)
lines(density(P1P2_muestras_2), col = 2, lwd = 2)
qqnorm(P1P2_muestras_2, xlab="Cuantiles teóricos", ylab="Cuantiles muestrales",main="qq-normalidad",col = "blue")
qqline(P1P2_muestras_2,col = 'red', lwd = 2, lty = 2)
print(paste('Para una muestra de tamaño: ', n_Muestras[i]))
print(shapiro.test(P1P2_muestras_2))
x=data.frame("ID"=i,"Tamaño_muestra"=n_Muestras[i],
"Media"=mean(P1P2_muestras_2),
"Mediana"=median(P1P2_muestras_2),
"Desvest"=sd(P1P2_muestras_2),
"Varianza"=var(P1P2_muestras_2),
"Mín."=min(P1P2_muestras_2),
"Máx"=max(P1P2_muestras_2),
"Asimetría"=skewness(P1P2_muestras_2),
"Curtosis"= kurtosis(P1P2_muestras_2)
)
Resultado5=rbind(Resultado5,x)
} 
## [1] "Para una muestra de tamaño: 5"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P1P2_muestras_2
## W = 0.99704, p-value = 0.5028
## [1] "Para una muestra de tamaño: 10"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P1P2_muestras_2
## W = 0.99704, p-value = 0.5028
## [1] "Para una muestra de tamaño: 15"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P1P2_muestras_2
## W = 0.99704, p-value = 0.5028
## [1] "Para una muestra de tamaño: 20"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P1P2_muestras_2
## W = 0.99704, p-value = 0.5028
## [1] "Para una muestra de tamaño: 30"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P1P2_muestras_2
## W = 0.99704, p-value = 0.5028
## [1] "Para una muestra de tamaño: 50"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P1P2_muestras_2
## W = 0.99704, p-value = 0.5028
## [1] "Para una muestra de tamaño: 60"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P1P2_muestras_2
## W = 0.99704, p-value = 0.5028
## [1] "Para una muestra de tamaño: 100"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P1P2_muestras_2
## W = 0.99704, p-value = 0.5028
## [1] "Para una muestra de tamaño: 200"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P1P2_muestras_2
## W = 0.99704, p-value = 0.5028
## [1] "Para una muestra de tamaño: 500"
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: P1P2_muestras_2
## W = 0.99704, p-value = 0.5028Resultado5## ID Tamaño_muestra Media Mediana Desvest Varianza
## 1 0 300 -0.002706667 -0.003333333 0.02301594 0.0005297334
## 2 1 5 -0.002706667 -0.003333333 0.02301594 0.0005297334
## 3 2 10 -0.002706667 -0.003333333 0.02301594 0.0005297334
## 4 3 15 -0.002706667 -0.003333333 0.02301594 0.0005297334
## 5 4 20 -0.002706667 -0.003333333 0.02301594 0.0005297334
## 6 5 30 -0.002706667 -0.003333333 0.02301594 0.0005297334
## 7 6 50 -0.002706667 -0.003333333 0.02301594 0.0005297334
## 8 7 60 -0.002706667 -0.003333333 0.02301594 0.0005297334
## 9 8 100 -0.002706667 -0.003333333 0.02301594 0.0005297334
## 10 9 200 -0.002706667 -0.003333333 0.02301594 0.0005297334
## 11 10 500 -0.002706667 -0.003333333 0.02301594 0.0005297334
## Mín. Máx Asimetría Curtosis
## 1 -0.07333333 0.07 -0.02552711 2.92413
## 2 -0.07333333 0.07 -0.02552711 2.92413
## 3 -0.07333333 0.07 -0.02552711 2.92413
## 4 -0.07333333 0.07 -0.02552711 2.92413
## 5 -0.07333333 0.07 -0.02552711 2.92413
## 6 -0.07333333 0.07 -0.02552711 2.92413
## 7 -0.07333333 0.07 -0.02552711 2.92413
## 8 -0.07333333 0.07 -0.02552711 2.92413
## 9 -0.07333333 0.07 -0.02552711 2.92413
## 10 -0.07333333 0.07 -0.02552711 2.92413
## 11 -0.07333333 0.07 -0.02552711 2.92413A nivel estadístico ambos escenarios hacen que el ^P1-P2 converja a P1-P2. Es notable que ver como en el escenario B que presenta un mejor desempeño en el loteA del 5%. ^P1-P2 converjan a esta diferencia -0.05 lo que nos indicaría de manera general que, si hay un mejoramiento diefrencial X entre las Poblaciones, las diferencias en muestras de ambos lotes ^P1-P2 tenderían a ser X.
- Con base a los artículos “Statistical Errors: P values, the gold standard of statistical validity, are not as reliable as many scientists assume” escriba un resumen (máximo 2 paginas) sobre el artículos e incluya en este sus opiniones en cuanto al uso del valor p
El artículo “Statistical Errors: P values, the ‘gold estándar’ of statistical validity, are not as reliable as many scientists assume” nos invita a reflexionar sobre la interpretación y variedad de conclusiones erradas o más bien generalizadas que pueden surgir al utilizar este criterio estadístico como apoyo a la toma de decisiones.
En muchas disciplinas, la importancia de los hallazgos se juzga por los valores de p. Se utilizan para probar (y rechazar) la “hipótesis nula”, que generalmente supone que el efecto que se está probando no existe. Cuanto menor sea el valor p encontrado para un conjunto de resultados, es menos probable que los resultados sean puramente aleatorios. Los resultados se consideraron “estadísticamente significativos” si el valor era inferior a 0,05. Sin embargo, también hay una gran diferencia en este valor. Algunas propuestas deberían ser menos, y algunas se atreven a garantizar valores ideales.
Este artículo examina el caso de Motyl, estudiante de doctorado en psicología en la Universidad de Virginia en Charlottesville. Realizó una encuesta a casi 2000 personas que parecía mostrar que los políticos moderados ven las sombras grises con más precisión que los extremistas de extrema derecha o izquierda. Su estudio preliminar arrojó un valor P de 0,01, que generalmente se interpreta como “altamente significativo”. Sin embargo, ante las críticas, decidieron repetir las medidas con datos adicionales y encontraron un valor de P de 0,59, ni siquiera cerca del nivel de significación tradicional de 0,05. En ese punto, todo se vino abajo. Pero el problema no son los datos, es el valor P sorprendentemente parejo, que no es tan confiable ni tan objetivo como la mayoría de los científicos piensan. En otro caso, en 2005 John Ioannidis, epidemiólogo de la Universidad de Stanford en California, demostró que la mayoría de los resultados publicados estaban equivocados;2 desde entonces, una serie de problemas de replicación de alto perfil han obligado a los científicos a repensar cómo evalúan los resultados. El valor p siempre ha sido criticado. en sus casi nueve décadas de existencia. Hay mucha literatura sobre P que lo respalda, y hay advertencias importantes sobre su inestabilidad. El valor p es muy sensible a los datos, como el tamaño de los datos, la presencia de valores atípicos, la aleatoriedad de la muestra, etc. Por lo tanto, estos factores pueden afectar sus resultados, no solo los datos en sí son importantes, sino también el contexto en el que se analiza la información.
Como reflexión personal, cuando analizo el escenario del taller, veo que a medida que cambian los datos, también cambia el valor de P. Se aceptaron resultados hipotéticos para un tamaño de muestra dado, pero se rechazaron en otra corrida. Considero que el análisis de datos debe considerar no solo los criterios de decisión, sino que también encuentro muy interesante el apoyo de métodos gráficos y simulaciones que permitan extraer conclusiones para lograr una mayor convergencia sobre la validez o invalidez de los supuestos. Finalmente, el artículo destaca un punto muy importante: los críticos también lamentan cómo el valor P contribuye a la confusión. Cualquier reforma debe barrer las culturas arraigadas. Debe cambiar la forma en que se enseña la estadística, la forma en que se realiza el análisis de datos y la forma en que se informan e interpretan los resultados.