Tugas Individu STA1341: Regresi Peubah Lag

Pendahuluan

Data time series adalah data yang terkumpulkan berdasarkan urutan waktu yang sistematik. Data time series banyak diaplikasikan sebagai sarana peramalan keadaan untuk waktu di masa mendatang. Analisis deret waktu merupakan metodologi statistik yang dapat membantu untuk memahami proses naturalistik yang mendasarinya, pola perubahan dari waktu ke waktu, atau mengevaluasi efek dari intervensi yang direncanakan atau tidak direncanakan (Wayne et all. 2022). Dengan demikian, data time series merupakan komponen penting dalam mengendalian kondisi dan pengambilan keputusan di masa depan.

Masalah umum yang selalu bahkan hampir pasti ada dalam data time series adalah adanya keterkaitan antar data yang diakibatkan adanya pengaruh kondisi waktu lampau dengan waktu kini, atau kemudian dikenal dengan istilah autokorelasi (Korelasi diri). Secara harfiah autokorelasi dapat diartikansebagai adanya hubungan antara anggota observasisatu dengan observasi lain yang berlainan waktu (Fathurahman M, 2012). Autokorelasiseringkali terjadi pada data time series dan dapatjuga terjadi pada data cross section tetapi jarang (Widarjono, 2007). Autokorelasi ini merupakan salah satu pelanggaran terhadap asumsi dasar analisis regresi karena menyebabkan pendugaan OLS model regresi tidak menghasilkan pendugaan yang BLUE melainkan hanya LUE (Fathurahman M, 2012). Oleh sebab itu, setiap data termasuk data time series yang memiliki masalah autokorelasi mesti ditangani. Penanganan autokorelasi dapat melalui metode cochrane-orcutt (Fathurahman M, 2012), hildreth-lu (Subhi KT, Azkiya AA. 2022), dan peubah Lag.

Peubah lag dapat dibangun dengan 3 metode, yakni metode koyck,

Pada Kasus ini kita akan membuktikan apakah keberadaan peubah lag dalam model regresi time series akan menangani masalah autokorelasi dalam model tersebut dengan menggunakan bantuan R. Adapun packages yang digunakan adalah sebagai berikut :

#install.packages("dLagM")
#install.packages("dynlm")
#install.packages("MLmetrics")
library(dLagM) #bisa otomatis timeseries datanya

## Loading required package: nardl

## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo

## Loading required package: dynlm

## Loading required package: zoo

## 
## Attaching package: 'zoo'

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric

library(dynlm) #data harus timeseries
library(MLmetrics) #MAPE

## 
## Attaching package: 'MLmetrics'

## The following object is masked from 'package:dLagM':
## 
##     MAPE

## The following object is masked from 'package:base':
## 
##     Recall

library(lmtest)
library(car)

## Loading required package: carData

library(readxl)
library(dplyr)

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following object is masked from 'package:car':
## 
##     recode

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

Pengenalan Data

Data yang digunakan ini adalah data harga minyak harian di Equador sejak 2 Januari 2013 hingga 31 Agustus 2017. Data ini dapat diakses pada link https://www.kaggle.com/competitions/store-sales-time-series-forecasting/data?select=oil.csv . Di dalamnya terdapat beberapa missing value yang dapat mengganggu analisis deret waktu. Oleh karena itu, data hilang tersebut saya duga untuk dimasukkan sebagai representasi harga minyak pada hari tersebut.

IMPORT DATA

#membuka file data
datprak <- read_excel("C:/Users/ASUS/Downloads/oil.xlsx")
str(datprak)

## tibble [1,217 x 2] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ date      : num [1:1217] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ dcoilwtico: num [1:1217] 93.1 93 93.1 93.2 93.2 ...

knitr::kable(datprak, align = "c")

date	dcoilwtico
1	93.14
2	92.97
3	93.12
4	93.20
5	93.21
6	93.08
7	93.81
8	93.60
9	94.27
10	93.26
11	94.28
12	95.49
13	95.61
14	95.65
15	96.09
16	95.06
17	95.35
18	95.15
19	95.95
20	97.62
21	97.98
22	97.65
23	97.46
24	96.21
25	96.68
26	96.44
27	95.84
28	95.71
29	97.01
30	97.48
31	97.03
32	97.30
33	95.95
34	96.04
35	96.69
36	94.92
37	92.79
38	93.12
39	92.74
40	92.63
41	92.84
42	92.03
43	90.71
44	90.13
45	90.88
46	90.47
47	91.53
48	92.01
49	92.07
50	92.44
51	92.47
52	93.03
53	93.49
54	93.71
55	92.44
56	93.21
57	92.46
58	93.41
59	94.55
60	95.99
61	96.53
62	97.24
63	97.20
64	97.10
65	97.23
66	95.02
67	93.26
68	92.76
69	93.36
70	94.18
71	94.59
72	93.44
73	91.23
74	88.75
75	88.73
76	86.65
77	87.83
78	88.04
79	88.81
80	89.21
81	91.07
82	93.27
83	92.63
84	94.09
85	93.22
86	90.74
87	93.70
88	95.25
89	95.80
90	95.28
91	96.24
92	96.09
93	95.81
94	94.76
95	93.96
96	93.95
97	94.85
98	95.72
99	96.29
100	95.55
101	93.98
102	94.12
103	93.84
104	94.43
105	94.65
106	93.13
107	93.57
108	91.93
109	93.41
110	93.36
111	93.66
112	94.71
113	96.11
114	95.82
115	95.50
116	95.98
117	96.66
118	97.83
119	97.86
120	98.46
121	98.24
122	94.89
123	93.81
124	95.07
125	95.25
126	95.47
127	97.00
128	96.36
129	97.94
130	99.65
131	101.92
132	102.54
133	103.09
134	103.03
135	103.46
136	106.41
137	104.77
138	105.85
139	106.20
140	105.88
141	106.39
142	107.94
143	108.00
144	106.61
145	107.13
146	105.41
147	105.47
148	104.76
149	104.61
150	103.14
151	105.10
152	107.93
153	106.94
154	106.61
155	105.32
156	104.41
157	103.45
158	106.04
159	106.19
160	106.78
161	106.89
162	107.43
163	107.58
164	107.14
165	104.90
166	103.93
167	104.93
168	106.48
169	105.88
170	109.11
171	110.17
172	108.51
173	107.98
174	107.78
175	108.67
176	107.29
177	108.50
178	110.62
179	109.62
180	107.48
181	107.65
182	108.72
183	108.31
184	106.54
185	105.36
186	108.23
187	106.26
188	104.70
189	103.62
190	103.22
191	102.68
192	103.10
193	102.86
194	102.36
195	102.09
196	104.15
197	103.29
198	103.83
199	103.07
200	103.54
201	101.63
202	103.08
203	102.17
204	102.46
205	101.15
206	102.34
207	100.72
208	100.87
209	99.28
210	97.63
211	96.90
212	96.65
213	97.40
214	98.74
215	98.29
216	96.81
217	96.29
218	94.56
219	94.58
220	93.40
221	94.74
222	94.25
223	94.56
224	95.13
225	93.12
226	93.91
227	93.76
228	93.80
229	93.03
230	93.35
231	93.34
232	95.35
233	94.53
234	93.86
235	93.41
236	92.05
237	92.31
238	92.55
239	93.61
240	95.83
241	96.97
242	97.14
243	97.48
244	97.10
245	98.32
246	97.25
247	97.21
248	96.27
249	97.18
250	96.99
251	97.59
252	98.40
253	99.11
254	98.62
255	98.87
256	99.09
257	99.18
258	99.94
259	98.90
260	98.17
261	96.24
262	95.14
263	93.66
264	93.12
265	93.31
266	91.90
267	91.36
268	92.39
269	91.45
270	92.15
271	93.78
272	93.54
273	93.96
274	94.09
275	94.51
276	96.35
277	97.23
278	96.66
279	95.82
280	97.49
281	97.34
282	98.25
283	97.55
284	96.44
285	97.24
286	97.40
287	97.84
288	99.98
289	100.12
290	99.96
291	100.38
292	100.27
293	100.31
294	101.32
295	102.54
296	103.46
297	103.20
298	102.53
299	103.17
300	102.20
301	102.93
302	102.68
303	102.88
304	105.34
305	103.64
306	101.75
307	101.82
308	102.82
309	101.39
310	100.29
311	98.29
312	98.57
313	99.23
314	98.43
315	100.08
316	100.71
317	99.68
318	99.97
319	100.05
320	99.66
321	100.61
322	101.25
323	101.73
324	101.57
325	99.69
326	99.60
327	100.29
328	101.16
329	100.43
330	102.57
331	103.55
332	103.37
333	103.68
334	104.05
335	103.70
336	103.71
337	104.33
338	104.40
339	104.35
340	101.69
341	101.47
342	102.20
343	100.85
344	101.13
345	101.56
346	100.07
347	99.69
348	100.09
349	99.74
350	99.81
351	101.06
352	100.52
353	100.32
354	100.89
355	102.01
356	102.63
357	101.74
358	102.31
359	102.95
360	102.80
361	104.31
362	104.03
363	105.01
364	104.92
365	104.78
366	103.37
367	104.26
368	103.40
369	103.07
370	103.34
371	103.27
372	103.17
373	103.32
374	105.09
375	105.02
376	105.04
377	107.20
378	107.49
379	107.52
380	106.95
381	106.64
382	107.08
383	107.95
384	106.83
385	106.64
386	107.04
387	106.49
388	106.46
389	106.07
390	106.06
391	105.18
392	104.76
393	104.44
394	104.19
395	104.06
396	102.93
397	103.61
398	101.48
399	101.73
400	100.56
401	101.88
402	103.84
403	103.83
404	105.34
405	104.59
406	103.81
407	102.76
408	105.23
409	105.68
410	104.91
411	104.29
412	98.23
413	97.86
414	98.26
415	97.34
416	96.93
417	97.34
418	97.61
419	98.09
420	97.36
421	97.57
422	95.54
423	97.30
424	96.44
425	94.35
426	96.40
427	93.97
428	93.61
429	95.39
430	95.78
431	95.82
432	96.44
433	97.86
434	94.80
435	92.92
436	95.50
437	94.51
438	93.32
439	92.64
440	92.73
441	91.71
442	92.89
443	92.18
444	92.86
445	94.91
446	94.33
447	93.07
448	92.43
449	91.46
450	91.55
451	93.60
452	93.59
453	95.55
454	94.53
455	91.17
456	90.74
457	91.02
458	89.76
459	90.33
460	88.89
461	87.29
462	85.76
463	85.87
464	85.73
465	81.72
466	81.82
467	82.33
468	82.80
469	82.76
470	83.25
471	80.52
472	82.81
473	81.27
474	81.26
475	81.36
476	82.25
477	81.06
478	80.53
479	78.77
480	77.15
481	78.71
482	77.87
483	78.71
484	77.43
485	77.85
486	77.16
487	74.13
488	75.91
489	75.64
490	74.55
491	74.55
492	75.63
493	76.52
494	75.74
495	74.04
496	73.70
497	71.90
498	65.94
499	68.98
500	66.99
501	67.30
502	66.73
503	65.89
504	63.13
505	63.74
506	60.99
507	60.01
508	57.81
509	55.96
510	55.97
511	56.43
512	54.18
513	56.91
514	55.25
515	56.78
516	55.70
517	55.12
518	54.59
519	53.46
520	54.14
521	53.45
522	53.23
523	52.72
524	50.05
525	47.98
526	48.69
527	48.80
528	48.35
529	46.06
530	45.92
531	48.49
532	46.37
533	48.49
534	47.88
535	46.79
536	47.85
537	45.93
538	45.26
539	44.80
540	45.84
541	44.08
542	44.12
543	47.79
544	49.25
545	53.04
546	48.45
547	50.48
548	51.66
549	52.99
550	50.06
551	48.80
552	51.17
553	52.66
554	52.87
555	53.56
556	52.13
557	51.12
558	49.95
559	49.56
560	48.48
561	50.25
562	47.65
563	49.84
564	49.59
565	50.43
566	51.53
567	50.76
568	49.61
569	49.95
570	48.42
571	48.06
572	47.12
573	44.88
574	43.93
575	43.39
576	44.63
577	44.02
578	46.00
579	47.40
580	47.03
581	48.75
582	51.41
583	48.83
584	48.66
585	47.72
586	50.12
587	49.13
588	50.14
589	52.08
590	53.95
591	50.44
592	50.79
593	51.63
594	51.95
595	53.30
596	56.25
597	56.69
598	55.71
599	56.37
600	55.58
601	56.17
602	56.59
603	55.98
604	55.56
605	57.05
606	58.55
607	59.62
608	59.10
609	58.92
610	60.38
611	60.93
612	58.99
613	59.41
614	59.23
615	60.72
616	60.50
617	59.89
618	59.73
619	59.44
620	57.30
621	58.96
622	60.18
623	58.88
624	58.55
625	57.29
626	57.51
627	57.69
628	60.25
629	60.24
630	61.30
631	59.67
632	58.00
633	59.11
634	58.15
635	60.15
636	61.36
637	60.74
638	59.96
639	59.53
640	60.01
641	59.89
642	60.41
643	59.62
644	60.01
645	61.05
646	60.01
647	59.59
648	59.41
649	58.34
650	59.48
651	56.94
652	56.93
653	55.78
654	52.48
655	52.33
656	51.61
657	52.76
658	52.74
659	52.19
660	53.05
661	51.40
662	50.90
663	50.88
664	50.11
665	50.59
666	49.27
667	48.11
668	47.98
669	47.17
670	47.97
671	48.77
672	48.53
673	47.11
674	45.25
675	45.75
676	45.13
677	44.69
678	43.87
679	44.94
680	43.11
681	43.22
682	42.27
683	42.45
684	41.93
685	42.58
686	40.75
687	41.00
688	40.45
689	38.22
690	39.15
691	38.50
692	42.47
693	45.29
694	49.20
695	45.38
696	46.30
697	46.75
698	46.02
699	45.98
700	45.92
701	44.13
702	45.85
703	44.75
704	44.07
705	44.58
706	47.12
707	46.93
708	44.71
709	46.67
710	46.17
711	44.53
712	44.94
713	45.55
714	44.40
715	45.24
716	45.06
717	44.75
718	45.54
719	46.28
720	48.53
721	47.86
722	49.46
723	49.67
724	47.09
725	46.70
726	46.63
727	46.38
728	47.30
729	45.91
730	45.84
731	45.22
732	44.90
733	43.91
734	43.19
735	43.21
736	45.93
737	46.02
738	46.60
739	46.12
740	47.88
741	46.32
742	45.27
743	44.32
744	43.87
745	44.23
746	42.95
747	41.74
748	40.69
749	41.68
750	40.73
751	40.75
752	40.55
753	39.39
754	39.27
755	40.89
756	41.22
757	40.97
758	40.57
759	40.43
760	40.58
761	39.93
762	41.08
763	40.00
764	37.64
765	37.46
766	37.16
767	36.76
768	35.65
769	36.31
770	37.32
771	35.55
772	34.98
773	34.72
774	34.55
775	36.12
776	36.76
777	37.62
778	36.89
779	36.36
780	37.88
781	36.59
782	37.13
783	37.23
784	36.81
785	35.97
786	33.97
787	33.29
788	33.20
789	31.42
790	30.42
791	30.42
792	31.22
793	29.45
794	29.07
795	28.47
796	26.68
797	29.55
798	32.07
799	30.31
800	29.54
801	32.32
802	33.21
803	33.66
804	31.62
805	29.90
806	32.29
807	31.63
808	30.86
809	29.71
810	27.96
811	27.54
812	26.19
813	29.32
814	29.13
815	29.05
816	30.68
817	30.77
818	29.59
819	31.37
820	31.84
821	30.35
822	31.40
823	31.65
824	32.74
825	34.39
826	34.57
827	34.56
828	35.91
829	37.90
830	36.67
831	37.62
832	37.77
833	38.51
834	37.20
835	36.32
836	38.43
837	40.17
838	39.47
839	39.91
840	41.45
841	38.28
842	38.14
843	38.11
844	37.99
845	36.91
846	36.91
847	36.94
848	35.36
849	34.30
850	34.52
851	37.74
852	37.30
853	39.74
854	40.46
855	42.12
856	41.70
857	41.45
858	40.40
859	39.74
860	40.88
861	42.72
862	43.18
863	42.76
864	41.67
865	42.52
866	45.29
867	46.03
868	45.98
869	44.75
870	43.65
871	43.77
872	44.33
873	44.58
874	43.45
875	44.68
876	46.21
877	46.64
878	46.22
879	47.72
880	48.29
881	48.12
882	48.16
883	47.67
884	48.12
885	48.04
886	49.10
887	49.00
888	49.36
889	49.23
890	49.10
891	49.07
892	49.14
893	48.69
894	49.71
895	50.37
896	51.23
897	50.52
898	49.09
899	48.89
900	48.49
901	47.92
902	46.14
903	48.00
904	49.40
905	48.95
906	49.16
907	49.34
908	46.70
909	45.80
910	47.93
911	49.85
912	48.27
913	49.02
914	47.87
915	46.73
916	47.37
917	45.22
918	45.37
919	44.73
920	46.82
921	44.87
922	45.64
923	45.93
924	45.23
925	44.64
926	44.96
927	43.96
928	43.41
929	42.40
930	42.16
931	41.90
932	41.13
933	41.54
934	40.05
935	39.50
936	40.80
937	41.92
938	41.83
939	43.06
940	42.78
941	41.75
942	43.51
943	44.47
944	45.72
945	46.57
946	46.81
947	48.20
948	48.48
949	46.80
950	47.54
951	46.29
952	46.97
953	47.64
954	46.97
955	46.32
956	44.68
957	43.17
958	44.39
959	44.55
960	44.85
961	45.47
962	47.63
963	45.88
964	46.28
965	44.91
966	43.62
967	43.85
968	43.04
969	43.34
970	43.85
971	45.33
972	46.10
973	44.36
974	45.60
975	44.65
976	47.07
977	47.72
978	47.72
979	48.80
980	48.67
981	49.75
982	50.44
983	49.76
984	49.76
985	50.72
986	50.14
987	50.47
988	50.35
989	49.97
990	50.30
991	51.59
992	50.31
993	50.61
994	50.18
995	49.45
996	48.75
997	49.71
998	48.72
999	46.83
1000	46.66
1001	45.32
1002	44.66
1003	44.07
1004	44.88
1005	44.96
1006	45.20
1007	44.62
1008	43.39
1009	43.29
1010	45.86
1011	45.56
1012	45.37
1013	45.69
1014	47.48
1015	48.07
1016	46.72
1017	46.92
1018	46.72
1019	45.66
1020	45.29
1021	49.41
1022	51.08
1023	51.70
1024	51.72
1025	50.95
1026	49.85
1027	50.84
1028	51.51
1029	52.74
1030	52.99
1031	51.01
1032	50.90
1033	51.93
1034	52.13
1035	52.22
1036	51.44
1037	51.98
1038	52.01
1039	52.46
1040	52.82
1041	54.01
1042	53.80
1043	53.75
1044	53.61
1045	52.36
1046	53.26
1047	53.77
1048	53.98
1049	51.95
1050	50.82
1051	52.19
1052	53.01
1053	52.36
1054	52.21
1055	52.45
1056	51.12
1057	51.39
1058	52.33
1059	52.77
1060	52.38
1061	52.14
1062	53.24
1063	53.18
1064	52.63
1065	52.75
1066	53.90
1067	53.55
1068	53.81
1069	53.01
1070	52.19
1071	52.37
1072	52.99
1073	53.84
1074	52.96
1075	53.21
1076	53.11
1077	53.41
1078	53.41
1079	53.88
1080	54.02
1081	53.61
1082	54.48
1083	53.99
1084	54.04
1085	54.00
1086	53.82
1087	52.63
1088	53.33
1089	53.19
1090	52.68
1091	49.83
1092	48.75
1093	48.05
1094	47.95
1095	47.24
1096	48.34
1097	48.30
1098	48.34
1099	47.79
1100	47.02
1101	47.29
1102	47.00
1103	47.30
1104	47.02
1105	48.36
1106	49.47
1107	50.30
1108	50.54
1109	50.25
1110	50.99
1111	51.14
1112	51.69
1113	52.25
1114	53.06
1115	53.38
1116	53.12
1117	53.19
1118	53.07
1119	52.62
1120	52.46
1121	50.49
1122	50.26
1123	49.64
1124	48.90
1125	49.22
1126	49.22
1127	48.96
1128	49.31
1129	48.83
1130	47.65
1131	47.79
1132	45.55
1133	46.23
1134	46.46
1135	45.84
1136	47.28
1137	47.81
1138	47.83
1139	48.86
1140	48.64
1141	49.04
1142	49.36
1143	50.32
1144	50.81
1145	51.12
1146	50.99
1147	48.57
1148	49.58
1149	49.49
1150	49.63
1151	48.29
1152	48.32
1153	47.68
1154	47.40
1155	48.13
1156	45.80
1157	45.68
1158	45.82
1159	46.10
1160	46.41
1161	44.79
1162	44.47
1163	44.73
1164	44.24
1165	43.34
1166	42.48
1167	42.53
1168	42.86
1169	43.24
1170	44.25
1171	44.74
1172	44.88
1173	46.02
1174	45.98
1175	45.78
1176	45.11
1177	45.52
1178	44.25
1179	44.40
1180	45.06
1181	45.48
1182	46.06
1183	46.53
1184	46.02
1185	46.40
1186	47.10
1187	46.73
1188	45.78
1189	46.21
1190	47.77
1191	48.58
1192	49.05
1193	49.72
1194	50.21
1195	49.19
1196	49.60
1197	49.03
1198	49.57
1199	49.37
1200	49.07
1201	49.59
1202	48.54
1203	48.81
1204	47.59
1205	47.57
1206	46.80
1207	47.07
1208	48.59
1209	47.39
1210	47.65
1211	48.45
1212	47.24
1213	47.65
1214	46.40
1215	46.46
1216	45.96
1217	47.26

Dapat dilihat bahwa data tersebut terdiri atas 1217 series dengan hanya terdiri dari dua kolom, yakni date dan dcoilwtico (harga minyak harian). Selanjutnya untuk kepentingan analisis time series, maka data tersebut harus diformat terlebih dahulu ke dalam clas (ts). Berikut plot time series harga harian oli.

yt <- datprak$dcoilwtico
xt <- datprak$date

#Plot Fluktuasi Harga Oli
ts.y <-ts(yt)
ts.x <- ts(xt)
plot(ts.y, lwd=2,type='o', main = "Time Series Plot: Harga Oli", ylab="Harga")
points(ts.y)

Berdasarkan plot diatas terlihat ada kecenderungan penurunan harga oli dalam rentang waktu ke-400 hingga 1200 walau selalu fluktuatif. Dengan mengamati korelasi antara Harga dengan Time, kita dapat menduga apakah ada autokorelasi atau tidak dalam model tersebut.

cor(datprak$date, datprak$dcoilwtico)

## [1] -0.8373827

Didapatkan adanya korelasi yang cukup tinggi antara time dengan harga harian oli yakni sebesar 0.837 dan bernilai negatif yang sesuai dengan apa yang ditampilkan dalam plot diatas. Melalui data ini, kita dapat menduga adanya autokorelasi dalam time series tersebut.

Sebelum melakukan analisis, data tersebut akan dibagi menjadi dua dengan proporsi 75% sebagai data training dan 25% sebagai data testing. Data training digunakan untuk membangun model analisis dan data testing akan digunakan untuk pendugaan dengan menggunakan model yang telah dihasilkan oleh data training.

#SPLIT DATA
trains<-as.vector(datprak[1:913,])
tests<-as.vector(datprak[914:1217,])

#data time series
trains.ts<-ts(trains)
tests.ts<-ts(tests)
datas.ts<-ts(datprak)

Analisis regresi time series

modelawal <- lm(dcoilwtico ~ date,trains)
summary(modelawal)

## 
## Call:
## lm(formula = dcoilwtico ~ date, data = trains)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -22.6014 -11.0797  -0.6917   9.1941  27.3245 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 114.527678   0.842646  135.91   <2e-16 ***
## date         -0.088440   0.001597  -55.37   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 12.72 on 911 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7709, Adjusted R-squared:  0.7707 
## F-statistic:  3066 on 1 and 911 DF,  p-value: < 2.2e-16

dwtest(modelawal)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  modelawal
## DW = 0.0098255, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Berdasarkan model analisis diatas yang dites menggunakan Durbin-Watson test, alpha yang diperoleh adalah < 2.2e-16 yang menunjukkan adanya autokorelasi di dalam model. Oleh karena itu, perlu ditangani salah satunya dengan peubah Lag.

Peubah Lag Model KOYCK

Metode Koyck didasarkan asumsi bahwa semakin jauh jarak lag peubah independen dari periode sekarang maka semakin kecil pengaruh peubah lag terhadap peubah dependen

Koyck mengusulkan suatu metode untuk menduga model dinamis distributed lag dengan mengasumsikan bahwa semua koefisien 𝛽 mempunyai tanda sama.

Model Koyck merupakan jenis paling umum dari model infinite distributed lag dan juga dikenal sebagai geometric lag.

#MODEL KOYCK
model.koycks = dLagM::koyckDlm(x = trains$date, y = trains$dcoilwtico)
summary(model.koycks)

## 
## Call:
## "Y ~ (Intercept) + Y.1 + X.t"
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
## -5.902204 -0.761215 -0.007357  0.763272  3.944300 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  0.6218043  0.3855878   1.613   0.1072    
## Y.1          0.9943292  0.0032831 302.859   <2e-16 ***
## X.t         -0.0005459  0.0003311  -1.649   0.0995 .  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.26 on 909 degrees of freedom
## Multiple R-Squared: 0.9978,  Adjusted R-squared: 0.9978 
## Wald test: 2.022e+05 on 2 and 909 DF,  p-value: < 2.2e-16 
## 
## Diagnostic tests:
## NULL
## 
##                           alpha          beta       phi
## Geometric coefficients:  109.65 -0.0005459222 0.9943292

Berdasarkan hasil pembentukan model dengan model koycks berparameter alpha = 109.65 , beta -0.0005459222, dan phi 0.9943292.

AIC(model.koycks)

## [1] 3013.966

BIC(model.koycks)

## [1] 3033.229

#ramalan
(fore.koycks <- forecast(model.koycks, x=tests$date, h=304))

## $forecasts
##   [1] 48.86485 48.71003 48.55554 48.40139 48.24756 48.09406 47.94088 47.78803
##   [9] 47.63550 47.48328 47.33139 47.17981 47.02854 46.87758 46.72694 46.57660
##  [17] 46.42657 46.27684 46.12742 45.97830 45.82948 45.68095 45.53273 45.38480
##  [25] 45.23716 45.08981 44.94275 44.79598 44.64949 44.50330 44.35738 44.21175
##  [33] 44.06639 43.92131 43.77651 43.63199 43.48774 43.34376 43.20005 43.05661
##  [41] 42.91344 42.77054 42.62790 42.48552 42.34340 42.20154 42.05995 41.91861
##  [49] 41.77752 41.63669 41.49611 41.35578 41.21571 41.07588 40.93629 40.79696
##  [57] 40.65787 40.51902 40.38041 40.24204 40.10391 39.96602 39.82836 39.69094
##  [65] 39.55376 39.41680 39.28008 39.14358 39.00731 38.87127 38.73546 38.59987
##  [73] 38.46450 38.32935 38.19443 38.05972 37.92523 37.79096 37.65691 37.52307
##  [81] 37.38944 37.25602 37.12281 36.98982 36.85703 36.72445 36.59207 36.45990
##  [89] 36.32793 36.19617 36.06461 35.93324 35.80208 35.67111 35.54034 35.40977
##  [97] 35.27939 35.14920 35.01921 34.88941 34.75980 34.63037 34.50114 34.37209
## [105] 34.24323 34.11455 33.98606 33.85775 33.72962 33.60167 33.47390 33.34631
## [113] 33.21890 33.09166 32.96460 32.83771 32.71100 32.58446 32.45810 32.33190
## [121] 32.20587 32.08001 31.95432 31.82880 31.70344 31.57825 31.45322 31.32835
## [129] 31.20365 31.07910 30.95472 30.83050 30.70643 30.58253 30.45878 30.33518
## [137] 30.21174 30.08846 29.96533 29.84235 29.71952 29.59684 29.47432 29.35194
## [145] 29.22971 29.10762 28.98568 28.86389 28.74225 28.62074 28.49938 28.37817
## [153] 28.25709 28.13615 28.01536 27.89470 27.77418 27.65380 27.53356 27.41345
## [161] 27.29348 27.17364 27.05394 26.93436 26.81493 26.69562 26.57644 26.45739
## [169] 26.33847 26.21968 26.10102 25.98249 25.86408 25.74579 25.62763 25.50960
## [177] 25.39169 25.27390 25.15623 25.03869 24.92127 24.80396 24.68678 24.56971
## [185] 24.45276 24.33593 24.21921 24.10262 23.98613 23.86976 23.75351 23.63737
## [193] 23.52134 23.40542 23.28962 23.17392 23.05834 22.94286 22.82750 22.71224
## [201] 22.59709 22.48205 22.36711 22.25228 22.13755 22.02293 21.90842 21.79400
## [209] 21.67969 21.56549 21.45138 21.33738 21.22347 21.10967 20.99596 20.88236
## [217] 20.76885 20.65544 20.54213 20.42891 20.31579 20.20276 20.08984 19.97700
## [225] 19.86426 19.75161 19.63906 19.52659 19.41422 19.30194 19.18976 19.07766
## [233] 18.96565 18.85373 18.74190 18.63016 18.51850 18.40694 18.29546 18.18406
## [241] 18.07275 17.96153 17.85039 17.73934 17.62837 17.51748 17.40668 17.29596
## [249] 17.18532 17.07476 16.96428 16.85389 16.74357 16.63333 16.52318 16.41310
## [257] 16.30310 16.19317 16.08333 15.97356 15.86387 15.75425 15.64471 15.53525
## [265] 15.42586 15.31655 15.20730 15.09814 14.98904 14.88002 14.77107 14.66219
## [273] 14.55339 14.44465 14.33599 14.22739 14.11887 14.01042 13.90203 13.79371
## [281] 13.68546 13.57728 13.46917 13.36113 13.25315 13.14523 13.03739 12.92961
## [289] 12.82189 12.71424 12.60665 12.49913 12.39167 12.28428 12.17695 12.06968
## [297] 11.96247 11.85533 11.74825 11.64122 11.53426 11.42736 11.32052 11.21374
## 
## $call
## forecast.koyckDlm(model = model.koycks, x = tests$date, h = 304)
## 
## attr(,"class")
## [1] "forecast.koyckDlm" "dLagM"

Dapat kita lihat bahwa hasil nilai MAPE dari model training dan pendugaan testing hampir sama yang menunjukkan bahwa model yang dibentuk pas pada data testing.

Regression with Distributed Lag

Regression with Distributed Lag (lag=2)

#REGRESSION WITH DISTRIBUTED LAG -> estimasi parameter menggunakan least square

model.dlms = dLagM::dlm(x = trains$date,y = trains$dcoilwtico , q = 2)
summary(model.dlms)

## 
## Call:
## lm(formula = model.formula, data = design)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -22.6226 -11.0569  -0.7863   9.3323  27.2625 
## 
## Coefficients: (2 not defined because of singularities)
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 114.716158   0.844635  135.82   <2e-16 ***
## x.t          -0.088750   0.001599  -55.49   <2e-16 ***
## x.1                 NA         NA      NA       NA    
## x.2                 NA         NA      NA       NA    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 12.69 on 909 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7721, Adjusted R-squared:  0.7718 
## F-statistic:  3080 on 1 and 909 DF,  p-value: < 2.2e-16
## 
## AIC and BIC values for the model:
##        AIC      BIC
## 1 7219.302 7233.746

AIC(model.dlms)

## [1] 7219.302

BIC(model.dlms)

## [1] 7233.746

#ramalan
(fore.dlms <- forecast(model.dlms, x=tests$date, h=304))

## $forecasts
##   [1] NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
##  [26] NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
##  [51] NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
##  [76] NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## [101] NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## [126] NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## [151] NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## [176] NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## [201] NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## [226] NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## [251] NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## [276] NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## [301] NA NA NA NA
## 
## $call
## forecast.dlm(model = model.dlms, x = tests$date, h = 304)
## 
## attr(,"class")
## [1] "forecast.dlm" "dLagM"

Regression with Distributed Lag Optimum

#penentuan lag optimum 
finiteDLMauto(formula = dcoilwtico ~ date,
              data.frame(trains), q.min = 1, q.max = 4 ,
              model.type = "dlm", error.type = "AIC", trace = TRUE) ##q max lag maksimum

##   q - k     MASE      AIC      BIC    GMRAE   MBRAE R.Adj.Sq Ljung-Box
## 4     4 11.10340 7199.795 7214.232 13.37587 1.52986  0.77300         0
## 3     3 11.13259 7209.541 7223.981 13.51762 6.07992  0.77243         0
## 2     2 11.16090 7219.302 7233.746 13.54159 1.19923  0.77184         0
## 1     1 11.18840 7229.099 7243.546 13.65648 1.18870  0.77125         0

#model dlm dengan lag optimum
model.dlms2 = dLagM::dlm(x = trains$date,y = trains$dcoilwtico , q = 4) #terdapat lag yang tidak signifikan sehingga dapat dikurangi jumlah lagnya 
summary(model.dlms2)

## 
## Call:
## lm(formula = model.formula, data = design)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -22.6440 -11.0357  -0.8209   9.3452  27.2003 
## 
## Coefficients: (4 not defined because of singularities)
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 114.904838   0.846647  135.72   <2e-16 ***
## x.t          -0.089059   0.001601  -55.62   <2e-16 ***
## x.1                 NA         NA      NA       NA    
## x.2                 NA         NA      NA       NA    
## x.3                 NA         NA      NA       NA    
## x.4                 NA         NA      NA       NA    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 12.67 on 907 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7733, Adjusted R-squared:  0.773 
## F-statistic:  3093 on 1 and 907 DF,  p-value: < 2.2e-16
## 
## AIC and BIC values for the model:
##        AIC      BIC
## 1 7199.795 7214.232

AIC(model.dlms2)

## [1] 7199.795

BIC(model.dlms2)

## [1] 7214.232

Model Autoregressive / Dynamic Regression

Apabila peubah dependen dipengaruhi oleh peubah independen pada waktu sekarang, serta dipengaruhii juga oleh peubah dependen itu sendiri pada satu waktu yang lalu maka model tersebut disebut autoregressive (Gujarati, 2004)

#penentuan lag optimum
ardlBoundOrders(data = data.frame(datprak) , formula =  dcoilwtico ~ date, ic = "AIC",15 )

## $p
##   date
## 1   15
## 
## $q
## [1] 1
## 
## $Stat.table
##           q = 1    q = 2    q = 3    q = 4    q = 5    q = 6    q = 7    q = 8
## p = 1  3862.692 3862.457 3861.913 3861.731 3860.413 3858.324 3855.759 3854.799
## p = 2  3860.502 3862.457 3861.913 3861.731 3860.413 3858.324 3855.759 3854.799
## p = 3  3860.277 3860.277 3861.913 3861.731 3860.413 3858.324 3855.759 3854.799
## p = 4  3858.066 3859.740 3859.740 3861.731 3860.413 3858.324 3855.759 3854.799
## p = 5  3855.888 3857.685 3859.548 3859.548 3860.413 3858.324 3855.759 3854.799
## p = 6  3853.298 3855.293 3856.493 3857.850 3857.850 3858.324 3855.759 3854.799
## p = 7  3851.107 3852.952 3854.766 3856.765 3856.135 3856.135 3855.759 3854.799
## p = 8  3847.854 3849.444 3851.428 3853.244 3851.283 3853.250 3853.250 3854.799
## p = 9  3844.706 3846.234 3848.217 3850.017 3848.372 3850.354 3851.929 3851.929
## p = 10 3840.916 3842.233 3844.233 3845.905 3843.934 3845.929 3847.674 3849.534
## p = 11 3837.556 3838.961 3840.961 3842.673 3841.183 3843.106 3844.596 3846.593
## p = 12 3835.442 3836.887 3838.884 3840.635 3839.374 3841.193 3842.488 3844.484
## p = 13 3833.597 3835.143 3837.127 3838.960 3838.047 3839.749 3840.733 3842.680
## p = 14 3831.628 3833.265 3835.227 3837.111 3836.589 3838.159 3838.886 3840.743
## p = 15 3829.161 3830.890 3832.809 3834.762 3834.645 3836.046 3836.442 3838.185
##           q = 9   q = 10   q = 11   q = 12   q = 13   q = 14   q = 15
## p = 1  3852.408 3851.451 3850.053 3849.841 3849.535 3848.861 3848.002
## p = 2  3852.408 3851.451 3850.053 3849.841 3849.535 3848.861 3848.002
## p = 3  3852.408 3851.451 3850.053 3849.841 3849.535 3848.861 3848.002
## p = 4  3852.408 3851.451 3850.053 3849.841 3849.535 3848.861 3848.002
## p = 5  3852.408 3851.451 3850.053 3849.841 3849.535 3848.861 3848.002
## p = 6  3852.408 3851.451 3850.053 3849.841 3849.535 3848.861 3848.002
## p = 7  3852.408 3851.451 3850.053 3849.841 3849.535 3848.861 3848.002
## p = 8  3852.408 3851.451 3850.053 3849.841 3849.535 3848.861 3848.002
## p = 9  3852.408 3851.451 3850.053 3849.841 3849.535 3848.861 3848.002
## p = 10 3849.534 3851.451 3850.053 3849.841 3849.535 3848.861 3848.002
## p = 11 3848.123 3848.123 3850.053 3849.841 3849.535 3848.861 3848.002
## p = 12 3845.860 3847.859 3847.859 3849.841 3849.535 3848.861 3848.002
## p = 13 3843.783 3845.748 3847.667 3847.667 3849.535 3848.861 3848.002
## p = 14 3841.555 3843.451 3845.277 3847.253 3847.253 3848.861 3848.002
## p = 15 3838.634 3840.430 3842.124 3844.042 3846.011 3846.011 3848.002
## 
## $min.Stat
## [1] 3829.161

Lag optimum terjadi saat p = 15 dan q =1

#sama dengan ardl p=1 q=15
model.ardls <- dynlm(dcoilwtico ~ date+L(date)+L(dcoilwtico)+L(date,2)+L(date,3)+L(date,4)
                 +L(date,5)+L(date,6)+L(date,7)+L(date,8)+L(date,9)+L(date,10)+L(date,11)+L(date,12)
                 +L(date,13)+L(date,14)+L(date,15),data = trains.ts)
summary(model.ardls)

## 
## Time series regression with "ts" data:
## Start = 16, End = 913
## 
## Call:
## dynlm(formula = dcoilwtico ~ date + L(date) + L(dcoilwtico) + 
##     L(date, 2) + L(date, 3) + L(date, 4) + L(date, 5) + L(date, 
##     6) + L(date, 7) + L(date, 8) + L(date, 9) + L(date, 10) + 
##     L(date, 11) + L(date, 12) + L(date, 13) + L(date, 14) + L(date, 
##     15), data = trains.ts)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -5.9010 -0.7688 -0.0013  0.7679  3.9471 
## 
## Coefficients: (15 not defined because of singularities)
##                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)    0.5833573  0.4005678   1.456    0.146    
## date          -0.0005090  0.0003466  -1.469    0.142    
## L(date)               NA         NA      NA       NA    
## L(dcoilwtico)  0.9945910  0.0033728 294.888   <2e-16 ***
## L(date, 2)            NA         NA      NA       NA    
## L(date, 3)            NA         NA      NA       NA    
## L(date, 4)            NA         NA      NA       NA    
## L(date, 5)            NA         NA      NA       NA    
## L(date, 6)            NA         NA      NA       NA    
## L(date, 7)            NA         NA      NA       NA    
## L(date, 8)            NA         NA      NA       NA    
## L(date, 9)            NA         NA      NA       NA    
## L(date, 10)           NA         NA      NA       NA    
## L(date, 11)           NA         NA      NA       NA    
## L(date, 12)           NA         NA      NA       NA    
## L(date, 13)           NA         NA      NA       NA    
## L(date, 14)           NA         NA      NA       NA    
## L(date, 15)           NA         NA      NA       NA    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.267 on 895 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9977, Adjusted R-squared:  0.9977 
## F-statistic: 1.98e+05 on 2 and 895 DF,  p-value: < 2.2e-16

lms1 <- dynlm(dcoilwtico ~ date+L(dcoilwtico),data = trains.ts)
summary(lms1)

## 
## Time series regression with "ts" data:
## Start = 2, End = 913
## 
## Call:
## dynlm(formula = dcoilwtico ~ date + L(dcoilwtico), data = trains.ts)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -5.9022 -0.7612 -0.0074  0.7633  3.9443 
## 
## Coefficients:
##                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)    0.6218043  0.3855878   1.613   0.1072    
## date          -0.0005459  0.0003311  -1.649   0.0995 .  
## L(dcoilwtico)  0.9943292  0.0032831 302.859   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.26 on 909 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9978, Adjusted R-squared:  0.9978 
## F-statistic: 2.022e+05 on 2 and 909 DF,  p-value: < 2.2e-16

#SSE
deviance(lms1)

## [1] 1441.989

deviance(model.ardls)

## [1] 1437.523

Uji Autokorelasi

#Diagnostik
#durbin watson
dwtest(lms1)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  lms1
## DW = 2.0856, p-value = 0.8902
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

dwtest(model.ardls)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model.ardls
## DW = 2.0836, p-value = NA
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Kedua model hasil regresi dengan peubah lag diatas memiliki nilai Dw diatas 2. Hal ini memunjukkan bahwa model tersebut tidak memiliki autokorelasi.

Kesimpulan

1) Model regresi time series memiliki kecenderungan yang tinggi untuk memiliki autokorelasi karena selalu adanya keterikatan waktu yang lampau pada data diwaktu kini

2) Autokorelasi pada model regresi dapat ditangani dengan menggunakan metode Peubah Lag

3) Model peubah Lag dapat dibangun dengan menggunakan metode koyck, autoregressive, dan

Daftar Pustaka

Fathurahman M. 2012. Metode Cochrane-Orcutt untuk Mengatasi Autokorelasipada Regresi Ordinary Least Squares. Jurnal Eksponensial. 3(1) : 33-35.