Regresi dengan Peubah Lag
Pendahuluan
Investasi emas adalah contoh investasi pasar komoditi. Ketika berinvestasi emas, investor harus memperhatikan fluktuasi harga emas dengan memperhatikan faktor–faktor yang mempengaruhinya seperti suku bunga, inflasi, harga minyak dunia, kurs dollar, dan permintaan emas. Faktor-faktor itu menjadi variabel terikat (dependent variable) karena masing – masing variabel tersebut mempunyai pengaruh dengan harga emas sebagai variabel bebas (independent variable) (Cristy 2014). Consumer Price Index (CPI) merupakan gambaran tingkat harga barang dan jasa yang dikonsumsi masyarakat. CPI ini dinyatakan dalam bentuk indeks dan berupa data bulanan, CPI juga merupakan gambaran tingkat inlasi (Beik dan Fatmawati 2014).
Pada analisis kali ini akan dilakukan pemodelan Harga Emas (Gold Price) terhadap CPI (Consumer Price Index) di India. Pemodelan ini menggunakan beberapa metode regresi peubah lag. Data yang diambil bersumber dari kagle.com dari 1 Januari 2001 sampai 1 Desember 2019 dengan jumlah observasi 228 amatan.
Sumber data: https://www.kaggle.com/code/somyaagarwal69/gold-forecasting-with-regression-arima/data
Package yang Digunakan
library(dLagM) ## Warning: package 'dLagM' was built under R version 4.1.3## Loading required package: nardl## Warning: package 'nardl' was built under R version 4.1.3## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
## method from
## as.zoo.data.frame zoo## Loading required package: dynlm## Warning: package 'dynlm' was built under R version 4.1.3## Loading required package: zoo## Warning: package 'zoo' was built under R version 4.1.2##
## Attaching package: 'zoo'## The following objects are masked from 'package:base':
##
## as.Date, as.Date.numericlibrary(dynlm)
library(MLmetrics) ## Warning: package 'MLmetrics' was built under R version 4.1.3##
## Attaching package: 'MLmetrics'## The following object is masked from 'package:dLagM':
##
## MAPE## The following object is masked from 'package:base':
##
## Recalllibrary(lmtest)## Warning: package 'lmtest' was built under R version 4.1.3library(car)## Warning: package 'car' was built under R version 4.1.2## Loading required package: carDatalibrary(readxl)## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.1.2library(readr)
library(dplyr)##
## Attaching package: 'dplyr'## The following object is masked from 'package:car':
##
## recode## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionlibrary(caTools)## Warning: package 'caTools' was built under R version 4.1.3library(ggplot2)## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.1.2library(hrbrthemes)## Warning: package 'hrbrthemes' was built under R version 4.1.3## NOTE: Either Arial Narrow or Roboto Condensed fonts are required to use these themes.## Please use hrbrthemes::import_roboto_condensed() to install Roboto Condensed and## if Arial Narrow is not on your system, please see https://bit.ly/arialnarrowData
Data time series yang akan dianalisis lebih lanjut saat ini merupakan data harga emas di India per bulan dari tahun 2001 sampai 2019. Peubah yang akan dianalisis yaitu peubah CPI (Consumer Price Index) sebagai peubah X dan peubah Gold Price sebagai peubah Y.
Input Data
gold <- read_excel("GoldUP.xlsx", sheet = 2)
head(gold)## # A tibble: 6 x 8
## Date Gold_Price Crude_Oil Interest_Rate USD_INR Sensex CPI USD_Index
## <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 01-01-2001 4466 1208. 8 46.5 4327. 36.9 111.
## 2 01-02-2001 4370 1267. 7.5 46.5 4247. 36.7 112.
## 3 01-03-2001 4269 1166. 7 46.6 3604. 36.9 117.
## 4 01-04-2001 4267 1203. 7 46.8 3519. 37.2 116.
## 5 01-05-2001 4441 1293. 7 46.9 3632. 37.4 119.
## 6 01-06-2001 4400 1268. 7 47.0 3457. 37.9 119.str(gold)## tibble [228 x 8] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
## $ Date : chr [1:228] "01-01-2001" "01-02-2001" "01-03-2001" "01-04-2001" ...
## $ Gold_Price : num [1:228] 4466 4370 4269 4267 4441 ...
## $ Crude_Oil : num [1:228] 1208 1267 1166 1203 1293 ...
## $ Interest_Rate: num [1:228] 8 7.5 7 7 7 7 7 7 7 6.5 ...
## $ USD_INR : num [1:228] 46.5 46.5 46.6 46.8 46.9 ...
## $ Sensex : num [1:228] 4327 4247 3604 3519 3632 ...
## $ CPI : num [1:228] 36.9 36.7 36.9 37.1 37.4 ...
## $ USD_Index : num [1:228] 111 112 117 116 119 ...dim(gold)## [1] 228 8t = tibble::num(1:228)
Xt<-gold$CPI
Yt<-gold$Gold_Price
datareg1<-cbind(t, Xt, Yt)
datareg <- as.data.frame(datareg1)
View(datareg)Eksplorasi Data
Korelasi Peubah X dan Peubah Y
cor(Xt, Yt)## [1] 0.9573909Scatterplot
plot(gold$Gold_Price,gold$CPI, pch = 20, col = "blue", main = "Scatter Plot Gold Price vs Consumer Price Index", ylab = "Gold Price", xlab = "Consumer Price Index")
Berdasarkan eksplorasi di atas terlihat bahwa terdapat hubungan positif antara peubah CPI dan Gold Price. Nilai korelasi antara kedua variabel ini juga hampir sempurna, yaitu sebesar 0.957.
Plot Data Time Series
data.y<-ts(Yt)
plot(data.y, main = "Time Series Plot of Monthly Gold Price In The Indian From 2001 to 2019", xlab = "Periode", ylab="Gold Price")
points(data.y)
Split Data dan Membuat Data Menjadi Time Series
Data yang digunakan dibagi menjadi 2 bagian, yaitu data training dan data testing. Sekitar 80% data atau 182 baris digunakan sebagai data training dan 20% data sisanya atau 46 baris terakhir digunakan sebanyak data testing.
train<-datareg[1:182,]
test<-datareg[183:228,]
#data time series
train.ts<-ts(train)
test.ts<-ts(test)
data.ts<-ts(datareg)Model Regresi Linier Awal
model1 <- lm(Yt ~ Xt, data = gold)
summary(model1)##
## Call:
## lm(formula = Yt ~ Xt, data = gold)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -4851.3 -1808.4 -1167.2 918.8 9318.3
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -7993.165 570.971 -14.00 <2e-16 ***
## Xt 369.015 7.404 49.84 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 3093 on 226 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9166, Adjusted R-squared: 0.9162
## F-statistic: 2484 on 1 and 226 DF, p-value: < 2.2e-16Berdasarkan hasil diatas, diperoleh model regresi linier data deret waktu yaitu:
Yt^ = -7993.165 + 369.015(Xt)
Uji t : Berdasarkan hasil di atas, diperoleh bahwa pada peubah penjelas CPI (Consumer Price Index) memiliki p-value < 0.05 sehingga dapat dikatakan bahwa peubah penjelas CPI (Consumer Price Index) berpengaruh signifikan pada taraf nyata 5%.
Nilai R-Squared pada model regresi linier deret waktu yaitu 91.66%, artinya keragaman Y (harga emas) yang mampu dijelaskan oleh peubah penjelas (tahun) adalah sebesar 91.66%.
Nilai intersep sebesar -7993.165 yang artinya jika peubah penjelas tahun bernilai nol, maka dugaan nilai harga emas sebesar -7993.165.
Pengaruh peubah CPI (Consumer Price Index) terhadap harga emas bernilai positif sebesar 369.015, hal ini menunjukkan bahwa jika CPI (Consumer Price Index) bertambah satu maka dugaan harga emas bertambah sebesar 369.015.
Uji Asumsi Autokorelasi
bgtest(model1)##
## Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 1
##
## data: model1
## LM test = 215.78, df = 1, p-value < 2.2e-16Berdasarkan hasil uji di atas, diperoleh p-value < 0.05, maka Tolak H0. Artinya cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat autokorelasi pada model awal dengan taraf nyata 5%. Ada autokorelasi maka akan dilakukan penanganan dengan menambahkan lag tertentu. Metode yang digunakan adalah Model Koyck, Distributed Lag Model, dan Autoregressive Model.
Model Koyck
Model Koyck adalah suatu model yang mengasumsikan bahwa koefisien dari variabel yang mengalami keterlambatan dapat menurun secara geometris (Gujarati 2006). Metode Koyck didasari asumsi bahwa semakin jauh jarak lag pada variabel independent (X) dari periode sekarang maka semakin kecil pengaruh variabel lag terhadap variabel dependent (Y). Koyck mengusulkan suatu metode pendugaan model lag terdistribusi didasarkan pada asumsi bahwa koefisien menurun secara eksponensial dari waktu ke waktu (Gujarati 2004).
model.koyck <- dLagM :: koyckDlm(x=train$Xt , y=train$Yt)
summary(model.koyck)##
## Call:
## "Y ~ (Intercept) + Y.1 + X.t"
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1879.25 -299.17 -42.26 283.98 3159.49
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 90.66201 255.23313 0.355 0.723
## Y.1 0.99518 0.01766 56.368 <2e-16 ***
## X.t 1.84971 8.01673 0.231 0.818
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 654.3 on 178 degrees of freedom
## Multiple R-Squared: 0.9953, Adjusted R-squared: 0.9953
## Wald test: 1.904e+04 on 2 and 178 DF, p-value: < 2.2e-16
##
## Diagnostic tests:
## NULL
##
## alpha beta phi
## Geometric coefficients: 18801.62 1.84971 0.995178AIC(model.koyck)## [1] 2865.664BIC(model.koyck)## [1] 2878.458Berdasarkan hasil di atas,pemodelan Koyck yang dibentuk dari data harga emas adalah sebagai berikut:
Yt = 90.66201 + 1.84971Xt + 0.99518Yt−1
Berdasarkan pemodelan koyck, nilai 90.66201 berarti nilai harga emas pada periode waktu t memiliki nilai 90.66201 saat tidak ada pengaruh peubah bebas ataupun pengaruh waktu sebelumnya. Setiap peningkatan indeks harga konsumen akan menyebabkan harga emas naik sebesar 1.84971 satuan. Nilai 0.99518 berarti nilai harga emas periode ke-t dipengaruhi oleh harga emas pada periode sebelumnya sebesar0.99518 kali lipat dari sebelumnya. Model ini memiliki nilai AIC sebesar 2865.664 dan BIC sebesar 2878.458.
Hipotesis:
H0: βi = 0
H1: βi ≠ 0
Berdasarkan hasil analisis regresi sebelumnya, didapatkan hanya nilai p-value Yt-1 < 0.05 yang mengindikasikan bahwa penduga parameter ini signifikan. Sehingga menurut model koyck, nilai y (harga emas) tidak dipengaruhi oleh CPI, namun CPI hanya dipengaruhi oleh peubah lagnya.
Ramalan Koyck
#ramalan
fore.koyck <- dLagM::forecast(model = model.koyck, x=test$Xt, h=46)
fore.koyck## $forecasts
## [1] 28396.06 28541.56 28689.18 28837.50 28987.23 29134.81 29280.98 29427.14
## [9] 29571.90 29714.56 29855.80 29996.37 30136.98 30278.31 30419.67 30561.77
## [17] 30706.72 30850.96 30994.52 31138.80 31283.09 31425.27 31568.18 31709.70
## [25] 31850.53 31991.39 32132.28 32273.91 32421.92 32569.22 32715.80 32862.39
## [33] 33008.26 33152.73 33300.76 33448.08 33596.09 33745.51 33895.62 34046.43
## [41] 34198.64 34350.82 34503.68 34657.92 34813.55 34969.85
##
## $call
## forecast.koyckDlm(model = model.koyck, x = test$Xt, h = 46)
##
## attr(,"class")
## [1] "forecast.koyckDlm" "dLagM"Data di atas merupakan hasil peramalan harga emas untuk 46 periode ke depan dengan menggunakan Model Koyck.
MAPE Testing dan Akurasi Data Training
#mape data testing
mape.koyck <- MAPE(fore.koyck$forecasts, test$Yt)
#akurasi data training
mape_train <- dLagM::GoF(model.koyck)["MAPE"]
c("MAPE_testing" = mape.koyck, "MAPE_training" = mape_train)## $MAPE_testing
## [1] 0.05306663
##
## $MAPE_training.MAPE
## [1] 0.02937457Hasil di atas merupakan nilai MAPE untuk data training dan data testing. Terlihat bahwa nilai MAPE keduanya tidak jauh berbeda. Artinya, model Koyck ini tidak overfitted atau underfited.
Regression with Distributed Lag
Model distributed lag merupakan analisis regresi yang melibatkan data runtun waktu, jika model regresi memasukan tidak hanya nilai variabel bebas saat ini atau Xt tapi juga nilai variabel bebas masa lalu pada waktu t-1, t-2 dan seterusnya (Nurahman et al. 2016). ## Lag Optimum
#penentuan lag optimum
lag_optimum <-finiteDLMauto(formula=Yt ~ Xt,
data = data.frame(train),model.type = "dlm",error.type = "AIC")
lag_optimum## q - k MASE AIC BIC GMRAE MBRAE R.Adj.Sq Ljung-Box
## 10 10 3.6559 3206.004 3246.921 3.05855 1.4672 0.92437 0Diperolah lag optimum untuk peubah CPI (Consumer Price Index) adalah 10 bulan sebelumnya.
model.dlm2 = dLagM::dlm(x = train$Xt,y = train$Yt , q = 10)
summary(model.dlm2)##
## Call:
## lm(formula = model.formula, data = design)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -6781.0 -1005.1 -229.6 693.1 8014.5
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -10177.9 657.2 -15.488 < 2e-16 ***
## x.t 1717.4 447.5 3.838 0.000178 ***
## x.1 -510.4 750.0 -0.681 0.497168
## x.2 301.4 776.9 0.388 0.698604
## x.3 -777.0 748.2 -1.039 0.300595
## x.4 567.0 709.4 0.799 0.425291
## x.5 209.2 691.3 0.303 0.762537
## x.6 -611.2 708.9 -0.862 0.389899
## x.7 840.7 751.0 1.119 0.264620
## x.8 -329.4 781.5 -0.421 0.673957
## x.9 365.6 764.5 0.478 0.633123
## x.10 -1419.0 469.7 -3.021 0.002936 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 2595 on 160 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9292, Adjusted R-squared: 0.9244
## F-statistic: 191 on 11 and 160 DF, p-value: < 2.2e-16
##
## AIC and BIC values for the model:
## AIC BIC
## 1 3206.004 3246.921Pada taraf nyata 5% terdapat 2 peubah yang berpengaruh terhadap model yaitu X.t dan X.10. Artinya berdasarkan metode DLM, harga emas saat ini dipengaruhi oleh CPI (Consumer Price Index) saat ini dan pada 10 bulan sebelumnya. Model tersebut merupakan model yang baik karena memiliki yaitu R-Squared 92.92%.
AIC(model.dlm2)## [1] 3206.004BIC(model.dlm2)## [1] 3246.921Ramalan Lag
#ramalan
(fore.dlm2 <- dLagM::forecast(model = model.dlm2, x=test$Xt, h=46)) #meramalkan 46 periode ke depan## $forecasts
## [1] 30954.41 30831.13 33027.92 33084.27 33192.84 30152.17 29207.41 30085.61
## [9] 30162.53 30925.35 29170.43 29686.36 28006.12 27948.87 26714.55 28660.97
## [17] 31696.13 30414.97 30918.23 32071.92 34407.27 33263.70 33574.63 32850.99
## [25] 33364.99 32082.85 30817.16 32542.26 37487.94 35870.17 35324.25 34791.99
## [33] 35780.82 36304.89 38479.97 39964.71 40821.86 40478.33 37549.35 38828.29
## [41] 38590.47 40628.44 40815.68 43513.37 42644.93 43649.17
##
## $call
## forecast.dlm(model = model.dlm2, x = test$Xt, h = 46)
##
## attr(,"class")
## [1] "forecast.dlm" "dLagM"Data dan plot di atas merupakan hasil peramalan harga emas untuk 46 periode ke depan dengan menggunakan Model Regresi dengan Distribusi Lag Optimum = 10.
MAPE Testing dan Akurasi Data Training
#akurasi testing
mape.dlm2 <- MAPE(fore.dlm2$forecasts, test$Yt)
#akurasi data training
mape_train <- GoF(model.dlm2)["MAPE"]
c("MAPE_testing" = mape.dlm2, "MAPE_training" = mape_train)## $MAPE_testing
## [1] 0.1062017
##
## $MAPE_training.MAPE
## [1] 0.09896667Hasil di atas merupakan nilai MAPE untuk data training dan data testing. Terlihat bahwa nilai MAPE keduanya tidak jauh berbeda. Artinya, model regresi dengan distribusi lag ini tidak overfitted (terlalu mempelajari data train) atau underfited (performa data test kurang baik).
Model Autoregressive / Dynamic Regression
Modelling ARDL
Autoregressive distributed lag (ARDL)merupakan model regresi dengan memasukkan nilai variabel yang menjelaskan nilai masa kini atau nilai masa lalu dari variabel bebas (X) sebagai tambahan pada model yang memasukkan lag dari variabel takbebas (Y) disebut autoregressive distributed lag (ARDL). ARDL merupakan gabungan antara metode autoregressive (AR) dan distributed lag (DL) (Aqibah et al. 2020).
pq_optimum <-ardlBoundOrders(data = data.frame(datareg) , formula = Yt ~ Xt )
c(p=pq_optimum$p$Xt, q=pq_optimum$q)## p q
## 15 1Diperoleh lag optimum untuk peubah Xt atau CPI (Consumer Price Index) adalah 15 bulan sebelumnya, dan lag optimum untuk peubah Yt atau harga emas (Gold Price) adalah 1 bulan sebelumnya.
#MODEL AUTOREGRESSIVE
model.ardl = ardlDlm(x = train$Xt, y = train$Yt, p = 15 , q = 1)
summary(model.ardl)##
## Time series regression with "ts" data:
## Start = 16, End = 182
##
## Call:
## dynlm(formula = as.formula(model.text), data = data, start = 1)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1613.48 -258.97 -47.97 260.39 3005.27
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -0.32865 279.03155 -0.001 0.999
## X.t 202.56548 124.01112 1.633 0.104
## X.1 -211.08896 197.62363 -1.068 0.287
## X.2 25.84105 204.33958 0.126 0.900
## X.3 64.07170 204.66651 0.313 0.755
## X.4 140.19679 204.84212 0.684 0.495
## X.5 -68.05198 204.40119 -0.333 0.740
## X.6 -263.27215 206.97022 -1.272 0.205
## X.7 257.05999 214.36759 1.199 0.232
## X.8 -105.64664 213.64411 -0.494 0.622
## X.9 29.24539 207.25544 0.141 0.888
## X.10 151.64449 205.08500 0.739 0.461
## X.11 -162.78965 204.82451 -0.795 0.428
## X.12 -298.04148 206.35876 -1.444 0.151
## X.13 322.07709 208.26916 1.546 0.124
## X.14 83.42410 202.70641 0.412 0.681
## X.15 -164.15126 129.00383 -1.272 0.205
## Y.1 0.97191 0.02224 43.701 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 666.3 on 149 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9955, Adjusted R-squared: 0.9949
## F-statistic: 1922 on 17 and 149 DF, p-value: < 2.2e-16Berdasarkan hasil di atas terlihat bahwa terdapat 1 peubah yang berpengaruh terhadap model dalam tingkat kepercayaan 95%. Model tersebut merupakan model yang baik karena memiliki yaitu R-Squared 99.55%.
AIC(model.ardl)## [1] 2664.438BIC(model.ardl)## [1] 2723.68Ramalan Autoregressive
#ramalan
(fore.ardl <- dLagM::forecast(model = model.ardl, x=test$Xt, h=46))## $forecasts
## [1] 28312.38 28149.50 28216.87 27995.47 28098.13 28460.15 28447.45 28211.58
## [9] 28025.95 27745.47 27234.44 27562.98 27375.38 26658.68 26222.64 25992.77
## [17] 25974.11 26177.58 26108.84 25749.18 25978.49 25942.84 25799.56 25879.06
## [25] 25738.61 25455.94 25740.22 25796.83 25690.54 26002.62 26245.08 26125.52
## [33] 26775.64 27168.35 26773.36 27151.42 27365.00 27534.42 28601.35 28918.39
## [41] 27883.52 28811.24 29572.25 29681.92 30482.17 30890.89
##
## $call
## forecast.ardlDlm(model = model.ardl, x = test$Xt, h = 46)
##
## attr(,"class")
## [1] "forecast.ardlDlm" "dLagM"Data di atas merupakan hasil peramalan harga emas untuk 46 periode ke depan dengan menggunakan Model Autoregressive.
MAPE Testing dan Akurasi Data Training
#akurasi testing
mape.ardl <- MAPE(fore.ardl$forecasts, test$Yt) #data testing
#akurasi data training
mape_train <- GoF(model.ardl)["MAPE"]
c("MAPE_testing" = mape.ardl, "MAPE_training" = mape_train)## $MAPE_testing
## [1] 0.119553
##
## $MAPE_training.MAPE
## [1] 0.02833137Hasil di atas merupakan nilai MAPE untuk data training dan data testing. Terlihat bahwa nilai MAPE keduanya tidak jauh berbeda. Artinya, model autoregressive ini tidak overfitted atau underfited.
Perbandingan Tiga Metode Penanganan Autokorelasi
Perbandingan Keakuratan Ramalan
#PERBANDINGAN
akurasi <- matrix(c(mape.koyck,mape.dlm2, mape.ardl))
row.names(akurasi)<- c("Koyck","DLM","Autoregressive")
colnames(akurasi) <- c("MAPE")
akurasi## MAPE
## Koyck 0.05306663
## DLM 0.10620173
## Autoregressive 0.11955297Berdasarkan nilai keakuratan MAPE, model Koyck adalah model paling ideal karena menghasilkan nilai MAPE terkecil dibandingkan model lainnya.
Plot Perbandingan Data Aktual dengan Tiga Metode Penanganan Autokorelasi
#PLOT
par(mfrow=c(1,1))
plot(test$Xt, test$Yt, type="b", col="black")
points(test$Xt, fore.koyck$forecasts,col="red")
points(test$Xt, fore.dlm2$forecasts,col="blue")
points(test$Xt, fore.ardl$forecasts,col="green")
legend("topleft",c("aktual", "koyck","DLM", "autoregressive"), lty=1, col=c("black","red","blue","green"), cex=0.8)
Secara eksploratif, terlihat bahwa metode Model Koyck merupakan metode yang sesuai untuk peramalan karena memiliki tren data yang paling mendekati pola data aktual dibandingkan dengan metode Distributed Lag Model dan Autoregressive Model.
Diagnostik Model
Hipotesis: 1. Uji Autokorelasi (Durbin-Watson Test) H0: Sisaan saling bebas (Tidak ada autokorelasi) H1: Sisaan tidak saling bebas (Ada autokorelasi)
Uji Heterogenitas (Breusch-Pagan Test) H0: Tidak ada heterogenitas H1: Ada heterogenitas
Uji Normalitas (Shapiro-Wilk) H0: Sebaran sisaan mengikuti sebaran normal H1: Sebaran sisaan tidak mengikuti sebaran norma
Uji Autokorelasi
#durbin watson
dwtest(model.koyck$model)##
## Durbin-Watson test
##
## data: model.koyck$model
## DW = 1.7523, p-value = 0.03393
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Uji Heterogenitas
bptest(model.koyck$model)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: model.koyck$model
## BP = 15.344, df = 2, p-value = 0.0004657Normalitas
shapiro.test(residuals(model.koyck$model))##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuals(model.koyck$model)
## W = 0.89967, p-value = 1.011e-09Berdasarkan uji diagnostik diperoleh p-value < 0.05, maka Tolak H0. Artinya, cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat autokorelasi pada model awal dengan taraf nyata 5%. Autokorelasi dan sebaran belum menyebar normal pada model masih belum berhasik ditangani, sehingga perlu dilakukan penanganan dengan metode lain.
Kesimpulan
Metode yang paling cocok untuk metode peramalan terbaik yaitu metode Model Koyck. Hasil uji diagnostik menunjukkan bahwa dengan metode Model Koyck autokorelasi pada model regresi deret waktu belum berhasil ditangani, sehingga perlu dilakukan uji lanjut atau penanganan dengan metode lain.
Daftar Pustaka
https://www.kaggle.com/code/somyaagarwal69/gold-forecasting-with-regression-arima/data
Aqibah, M., Suciptawati, N.L.P. and Sumarjaya, I.W., 2020. Model Dinamis Autoregressive Distributed Lag (Studi Kasus: Pengaruh Kurs Dolar Amerika dan Inflasi terhadap Harga Saham Tahun 2014-2018). E-Jurnal Matematika, 9(4), pp.240-250.
Cristy, L., 2014. Analisis Faktor–Faktor yang Mempengaruhi Harga Emas di Indonesia.
Beik, I.S. dan Fatmawati, S.W., 2014. Pengaruh Indeks Harga Saham Syariah Internasional Dan Variabel Makro Ekonomi Terhadap Jakarta Islamic Index. Al-Iqtishad: Jurnal Ilmu Ekonomi Syariah, 6(2), pp.155-178.
Gujarati, D. N. (2004). Basic Econometrics.Fourth Edition. New York: The McGrawHill.
Gujarati, D. N. (2006). Essentials of Econometrics. Third Edition. New York: The McGraw-Hill.