Objetivo

Desarrollar ejercicios para encontrar la probabilidad de eventos de un espacio muestral.

Descripción

Construir ejercicios de probabilidad conforme a partir de datos conforme la teoría de probabilidad.

A partir de un conjunto de datos generados estimar y determinar las probabilidades.

Marco teórico

Para cuando los espacios muestrales tienen un espacio finito o un número de elementos finito, la probabilidad de ocurrencia de un evento que resulta de tal experimento estadístico se evalúa utilizando un conjunto de números reales denominados pesos o probabilidades, que van de 0 a 1.

Para todo punto en el espacio muestral se asigna una probabilidad tal que la suma de todas las probabilidades es 1.

Si se tiene certeza para creer que al llevar a cabo el experimento es bastante probable que ocurra cierto punto muestral, le tendríamos que asignar a éste una probabilidad cercana a uno. Por el contrario, si se cree que no hay probabilidades de que ocurra cierto punto muestral, se tendría que asignar a éste una probabilidad cercana a cero.

En un espacio muestral en donde todos los puntos muestrales tienen la misma oportunidad de ocurrencia, por lo tanto, se les asignan probabilidades iguales.

A los puntos fuera del espacio muestral, es decir, a los eventos simples que no tienen posibilidades de ocurrir, se les asigna una probabilidad de cero.

Entonces: La probabilidad de un evento A debe estar entre cero y uno

\[ 0 \le P(A) \le 1 \]

La probabilidad de todo el espacio muestral S debe ser uno \[ P(S) = 1 \]

La probabilidad de que no ocurra un evento es cero

\[ p(\phi) = 0 \]

Ejemplo: lanzar un dado. La probabilidad de que caiga un 1, un 2, un 3 un 4 un 5 un 6 es la misma para cada elemento. Siendo S el espacio muestral, cual es la probabilidad de que al lanzar un dado a una mesa, el valor del mismo cara arriba sea un 5?, y ¿cuál es la probabilidad de que sea un 7?

¿Cuántas veces está el 5 en el espacio muestral S?. Una sola vez.

¿Cuántas veces está el 7 en el espacio muestral S?. Ninguna

Entonces dividir el número de ocurrencias del 5 entre el número total de elementos N.

\[ prob = \frac{n}{N} \]

En términos porcentuales sería:

\[ prob = \frac{n}{N} \times 100 \]

dado <- c(1,2,3,4,5,6)
N <- length(dado)
# N
filtro <- subset(dado, dado == 5)
filtro
## [1] 5
n <- length(filtro)
# n
paste("La probabilidad de que al lanzar el dado sea cinco es : ", n , " de entre", N , " elementos que existen en el espacio muestral. Representa: ", round(n/N * 100,2), "%")
## [1] "La probabilidad de que al lanzar el dado sea cinco es :  1  de entre 6  elementos que existen en el espacio muestral. Representa:  16.67 %"

Desarrollo

Cargar librerías

Se cargan librerías necesarias para distintos ejercicios

library(gtools) # Comnaciones ypermutaciones
library(dplyr) # Procesar datos mutate, select ...
library(fdth) # Tablas de frecuencias

Ejercicios

Lanzar dos dados:

¿Que probabilidad existe de que al lanzar los dos dados de que salga 10 la suma de los valores de los dos dados?.

Crear el espacio muestral de los dados

A partir de un vector dado del 1 al 6 que son los valores del dado generar permutaciones en donde se puedan repetir los valores del dado.

Poner nombre con la función names() nombres de columnas al conjunto de datos lanzar_dados.

Con la función cbind() se agrega una columna al conjunto de datos.

Con apply() se hace la suma de cada renglón del conjunto de datos lanzar_dados.

dado <- c(1,2,3,4,5,6)
lanzar_dados <- data.frame(permutations(n=6, r = 2, v = dado, repeats.allowed = TRUE))
names(lanzar_dados) <- c("dado1", "dado2")
lanzar_dados <- cbind(lanzar_dados, suma = apply(X = lanzar_dados, MARGIN = 1, FUN = sum))
lanzar_dados
##    dado1 dado2 suma
## 1      1     1    2
## 2      1     2    3
## 3      1     3    4
## 4      1     4    5
## 5      1     5    6
## 6      1     6    7
## 7      2     1    3
## 8      2     2    4
## 9      2     3    5
## 10     2     4    6
## 11     2     5    7
## 12     2     6    8
## 13     3     1    4
## 14     3     2    5
## 15     3     3    6
## 16     3     4    7
## 17     3     5    8
## 18     3     6    9
## 19     4     1    5
## 20     4     2    6
## 21     4     3    7
## 22     4     4    8
## 23     4     5    9
## 24     4     6   10
## 25     5     1    6
## 26     5     2    7
## 27     5     3    8
## 28     5     4    9
## 29     5     5   10
## 30     5     6   11
## 31     6     1    7
## 32     6     2    8
## 33     6     3    9
## 34     6     4   10
## 35     6     5   11
## 36     6     6   12

Probabilidad de dos dados

Encontrar en cuantas ocasiones la suma de los dos dados es diez, se hace con la función subset()

sumados <- 10 # Puede ser cualquier valor
N <- nrow(lanzar_dados) # Cantidad de obervaciones
filtro <- subset(lanzar_dados, suma == sumados)
filtro
##    dado1 dado2 suma
## 24     4     6   10
## 29     5     5   10
## 34     6     4   10
n <- nrow(filtro) # Cantidad de eventos que cumplen una condición
n
## [1] 3
paste("Existen ", n, " alternativas de que la suma de lanzamiento de dos dados sea ", sumados, " de un total de ",N, " lo que representa ", round(n/N * 100,2), "%", "probable ")
## [1] "Existen  3  alternativas de que la suma de lanzamiento de dos dados sea  10  de un total de  36  lo que representa  8.33 % probable "

Juego de Black Jack

Se reparten dos barajas de tipo inglesa y el jugador debe sumar los valores numéricos de las dos barajas.

La pregunta es: ¿qué probabilidad existe de que al recibir dos cartas de una baraja de 52 cartas modalidad inglesa la suma de las dos cartas sea 20?

  • El As vale 1 punto

  • Los valores numérico valen lo que indica la carta

  • Los monos (J, Q y K ) valen 10 puntos

Simular las cartas …

Reutilizar código que existe en “https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/Probabilidad-y-EstadIstica-VIRTUAL-DISTANCIA/main/funciones/misfunciones.R

# source("funciones/mis.funciones.r")
source ("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/Enero%20Junio%202022/funciones/misfunciones.R")

Espacio muestral sin sumas

El espacio muestral de todas las cartas almacenada en una variable llamada S.casos.

S.casos <- data.frame(permutations(13,2,baraja, repeats.allowed = TRUE))
names(S.casos) <- c("C1", "C2")
S.casos
##     C1 C2
## 1   10 10
## 2   10  2
## 3   10  3
## 4   10  4
## 5   10  5
## 6   10  6
## 7   10  7
## 8   10  8
## 9   10  9
## 10  10  A
## 11  10  J
## 12  10  K
## 13  10  Q
## 14   2 10
## 15   2  2
## 16   2  3
## 17   2  4
## 18   2  5
## 19   2  6
## 20   2  7
## 21   2  8
## 22   2  9
## 23   2  A
## 24   2  J
## 25   2  K
## 26   2  Q
## 27   3 10
## 28   3  2
## 29   3  3
## 30   3  4
## 31   3  5
## 32   3  6
## 33   3  7
## 34   3  8
## 35   3  9
## 36   3  A
## 37   3  J
## 38   3  K
## 39   3  Q
## 40   4 10
## 41   4  2
## 42   4  3
## 43   4  4
## 44   4  5
## 45   4  6
## 46   4  7
## 47   4  8
## 48   4  9
## 49   4  A
## 50   4  J
## 51   4  K
## 52   4  Q
## 53   5 10
## 54   5  2
## 55   5  3
## 56   5  4
## 57   5  5
## 58   5  6
## 59   5  7
## 60   5  8
## 61   5  9
## 62   5  A
## 63   5  J
## 64   5  K
## 65   5  Q
## 66   6 10
## 67   6  2
## 68   6  3
## 69   6  4
## 70   6  5
## 71   6  6
## 72   6  7
## 73   6  8
## 74   6  9
## 75   6  A
## 76   6  J
## 77   6  K
## 78   6  Q
## 79   7 10
## 80   7  2
## 81   7  3
## 82   7  4
## 83   7  5
## 84   7  6
## 85   7  7
## 86   7  8
## 87   7  9
## 88   7  A
## 89   7  J
## 90   7  K
## 91   7  Q
## 92   8 10
## 93   8  2
## 94   8  3
## 95   8  4
## 96   8  5
## 97   8  6
## 98   8  7
## 99   8  8
## 100  8  9
## 101  8  A
## 102  8  J
## 103  8  K
## 104  8  Q
## 105  9 10
## 106  9  2
## 107  9  3
## 108  9  4
## 109  9  5
## 110  9  6
## 111  9  7
## 112  9  8
## 113  9  9
## 114  9  A
## 115  9  J
## 116  9  K
## 117  9  Q
## 118  A 10
## 119  A  2
## 120  A  3
## 121  A  4
## 122  A  5
## 123  A  6
## 124  A  7
## 125  A  8
## 126  A  9
## 127  A  A
## 128  A  J
## 129  A  K
## 130  A  Q
## 131  J 10
## 132  J  2
## 133  J  3
## 134  J  4
## 135  J  5
## 136  J  6
## 137  J  7
## 138  J  8
## 139  J  9
## 140  J  A
## 141  J  J
## 142  J  K
## 143  J  Q
## 144  K 10
## 145  K  2
## 146  K  3
## 147  K  4
## 148  K  5
## 149  K  6
## 150  K  7
## 151  K  8
## 152  K  9
## 153  K  A
## 154  K  J
## 155  K  K
## 156  K  Q
## 157  Q 10
## 158  Q  2
## 159  Q  3
## 160  Q  4
## 161  Q  5
## 162  Q  6
## 163  Q  7
## 164  Q  8
## 165  Q  9
## 166  Q  A
## 167  Q  J
## 168  Q  K
## 169  Q  Q

Total de casos del espacio muestral:

N <- nrow(S.casos) # El número de opciones
N   
## [1] 169

Espacio muestral con sumas

Determinar columna para suma de las dos cartas

S.casos <- f.sumar.cartas(S.casos)
S.casos
##     C1 C2 valor1 valor2 suma
## 1   10 10     10     10   20
## 2   10  2     10      2   12
## 3   10  3     10      3   13
## 4   10  4     10      4   14
## 5   10  5     10      5   15
## 6   10  6     10      6   16
## 7   10  7     10      7   17
## 8   10  8     10      8   18
## 9   10  9     10      9   19
## 10  10  A     10      1   11
## 11  10  J     10     10   20
## 12  10  K     10     10   20
## 13  10  Q     10     10   20
## 14   2 10      2     10   12
## 15   2  2      2      2    4
## 16   2  3      2      3    5
## 17   2  4      2      4    6
## 18   2  5      2      5    7
## 19   2  6      2      6    8
## 20   2  7      2      7    9
## 21   2  8      2      8   10
## 22   2  9      2      9   11
## 23   2  A      2      1    3
## 24   2  J      2     10   12
## 25   2  K      2     10   12
## 26   2  Q      2     10   12
## 27   3 10      3     10   13
## 28   3  2      3      2    5
## 29   3  3      3      3    6
## 30   3  4      3      4    7
## 31   3  5      3      5    8
## 32   3  6      3      6    9
## 33   3  7      3      7   10
## 34   3  8      3      8   11
## 35   3  9      3      9   12
## 36   3  A      3      1    4
## 37   3  J      3     10   13
## 38   3  K      3     10   13
## 39   3  Q      3     10   13
## 40   4 10      4     10   14
## 41   4  2      4      2    6
## 42   4  3      4      3    7
## 43   4  4      4      4    8
## 44   4  5      4      5    9
## 45   4  6      4      6   10
## 46   4  7      4      7   11
## 47   4  8      4      8   12
## 48   4  9      4      9   13
## 49   4  A      4      1    5
## 50   4  J      4     10   14
## 51   4  K      4     10   14
## 52   4  Q      4     10   14
## 53   5 10      5     10   15
## 54   5  2      5      2    7
## 55   5  3      5      3    8
## 56   5  4      5      4    9
## 57   5  5      5      5   10
## 58   5  6      5      6   11
## 59   5  7      5      7   12
## 60   5  8      5      8   13
## 61   5  9      5      9   14
## 62   5  A      5      1    6
## 63   5  J      5     10   15
## 64   5  K      5     10   15
## 65   5  Q      5     10   15
## 66   6 10      6     10   16
## 67   6  2      6      2    8
## 68   6  3      6      3    9
## 69   6  4      6      4   10
## 70   6  5      6      5   11
## 71   6  6      6      6   12
## 72   6  7      6      7   13
## 73   6  8      6      8   14
## 74   6  9      6      9   15
## 75   6  A      6      1    7
## 76   6  J      6     10   16
## 77   6  K      6     10   16
## 78   6  Q      6     10   16
## 79   7 10      7     10   17
## 80   7  2      7      2    9
## 81   7  3      7      3   10
## 82   7  4      7      4   11
## 83   7  5      7      5   12
## 84   7  6      7      6   13
## 85   7  7      7      7   14
## 86   7  8      7      8   15
## 87   7  9      7      9   16
## 88   7  A      7      1    8
## 89   7  J      7     10   17
## 90   7  K      7     10   17
## 91   7  Q      7     10   17
## 92   8 10      8     10   18
## 93   8  2      8      2   10
## 94   8  3      8      3   11
## 95   8  4      8      4   12
## 96   8  5      8      5   13
## 97   8  6      8      6   14
## 98   8  7      8      7   15
## 99   8  8      8      8   16
## 100  8  9      8      9   17
## 101  8  A      8      1    9
## 102  8  J      8     10   18
## 103  8  K      8     10   18
## 104  8  Q      8     10   18
## 105  9 10      9     10   19
## 106  9  2      9      2   11
## 107  9  3      9      3   12
## 108  9  4      9      4   13
## 109  9  5      9      5   14
## 110  9  6      9      6   15
## 111  9  7      9      7   16
## 112  9  8      9      8   17
## 113  9  9      9      9   18
## 114  9  A      9      1   10
## 115  9  J      9     10   19
## 116  9  K      9     10   19
## 117  9  Q      9     10   19
## 118  A 10      1     10   11
## 119  A  2      1      2    3
## 120  A  3      1      3    4
## 121  A  4      1      4    5
## 122  A  5      1      5    6
## 123  A  6      1      6    7
## 124  A  7      1      7    8
## 125  A  8      1      8    9
## 126  A  9      1      9   10
## 127  A  A      1      1    2
## 128  A  J      1     10   11
## 129  A  K      1     10   11
## 130  A  Q      1     10   11
## 131  J 10     10     10   20
## 132  J  2     10      2   12
## 133  J  3     10      3   13
## 134  J  4     10      4   14
## 135  J  5     10      5   15
## 136  J  6     10      6   16
## 137  J  7     10      7   17
## 138  J  8     10      8   18
## 139  J  9     10      9   19
## 140  J  A     10      1   11
## 141  J  J     10     10   20
## 142  J  K     10     10   20
## 143  J  Q     10     10   20
## 144  K 10     10     10   20
## 145  K  2     10      2   12
## 146  K  3     10      3   13
## 147  K  4     10      4   14
## 148  K  5     10      5   15
## 149  K  6     10      6   16
## 150  K  7     10      7   17
## 151  K  8     10      8   18
## 152  K  9     10      9   19
## 153  K  A     10      1   11
## 154  K  J     10     10   20
## 155  K  K     10     10   20
## 156  K  Q     10     10   20
## 157  Q 10     10     10   20
## 158  Q  2     10      2   12
## 159  Q  3     10      3   13
## 160  Q  4     10      4   14
## 161  Q  5     10      5   15
## 162  Q  6     10      6   16
## 163  Q  7     10      7   17
## 164  Q  8     10      8   18
## 165  Q  9     10      9   19
## 166  Q  A     10      1   11
## 167  Q  J     10     10   20
## 168  Q  K     10     10   20
## 169  Q  Q     10     10   20

Nuevamente la pregunta es: ¿qué probabilidad existe de que al recibir dos cartas de una baraja de 52 cartas modalidad inglesa la suma de las dos cartas sea 20?

sumados <- 20
filtro <- subset(S.casos, suma == sumados)
n <- nrow(filtro)
filtro
##     C1 C2 valor1 valor2 suma
## 1   10 10     10     10   20
## 11  10  J     10     10   20
## 12  10  K     10     10   20
## 13  10  Q     10     10   20
## 131  J 10     10     10   20
## 141  J  J     10     10   20
## 142  J  K     10     10   20
## 143  J  Q     10     10   20
## 144  K 10     10     10   20
## 154  K  J     10     10   20
## 155  K  K     10     10   20
## 156  K  Q     10     10   20
## 157  Q 10     10     10   20
## 167  Q  J     10     10   20
## 168  Q  K     10     10   20
## 169  Q  Q     10     10   20
paste("De las ", N, "alternativas, ", " existe ", n, " posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas sea", sumados, " ,que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")
## [1] "De las  169 alternativas,   existe  16  posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas sea 20  ,que representa el  9.47 %"

Ruleta

La ruleta tiene 39 números en colores negro y rojo ¿que probabilidad existe de que al dar vuelta se detenga en un valor en específico?

numeros <- 1:36
colores <- c("Negro", "Rojo")
S.ruleta <- c(paste(as.character(1:36), "Rojo"), 
              paste(as.character(1:36), "Negro"))
S.ruleta
##  [1] "1 Rojo"   "2 Rojo"   "3 Rojo"   "4 Rojo"   "5 Rojo"   "6 Rojo"  
##  [7] "7 Rojo"   "8 Rojo"   "9 Rojo"   "10 Rojo"  "11 Rojo"  "12 Rojo" 
## [13] "13 Rojo"  "14 Rojo"  "15 Rojo"  "16 Rojo"  "17 Rojo"  "18 Rojo" 
## [19] "19 Rojo"  "20 Rojo"  "21 Rojo"  "22 Rojo"  "23 Rojo"  "24 Rojo" 
## [25] "25 Rojo"  "26 Rojo"  "27 Rojo"  "28 Rojo"  "29 Rojo"  "30 Rojo" 
## [31] "31 Rojo"  "32 Rojo"  "33 Rojo"  "34 Rojo"  "35 Rojo"  "36 Rojo" 
## [37] "1 Negro"  "2 Negro"  "3 Negro"  "4 Negro"  "5 Negro"  "6 Negro" 
## [43] "7 Negro"  "8 Negro"  "9 Negro"  "10 Negro" "11 Negro" "12 Negro"
## [49] "13 Negro" "14 Negro" "15 Negro" "16 Negro" "17 Negro" "18 Negro"
## [55] "19 Negro" "20 Negro" "21 Negro" "22 Negro" "23 Negro" "24 Negro"
## [61] "25 Negro" "26 Negro" "27 Negro" "28 Negro" "29 Negro" "30 Negro"
## [67] "31 Negro" "32 Negro" "33 Negro" "34 Negro" "35 Negro" "36 Negro"

¿Cuál es la la probabilidad de que al darle vuelta la ruleta se detenga en un valor específico es por ejemplo en la casilla “20 Negro”.

N <- length(S.ruleta)
n <- 1
paste ("La probabilidad de que caiga un valor en la ruleta de ", N , " alternativas es: ", round(n/N * 100, 2), "%")
## [1] "La probabilidad de que caiga un valor en la ruleta de  72  alternativas es:  1.39 %"

Dominó

El juego de dominó consiste en que de una cantidad de 28 fichas se reparten siete de ellas a cada jugador.

Uno de los variantes del dominó es contar los puntos de cada ficha, siendo los puntos la cantidad de puntos negros que tiene cada ficha.

Para este ejercicio se pide:

¿Cual es la probabilidad de que la suma de puntos de las siete fichas repartidas sea manor a 15 puntos?

¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos de las siete fichas sea mayor a 60 puntos?

¿Cual es la probabilidad de que al repartir siete fichas de dominó la suma total esté 30 y 40 puntos?. Siendo los puntos los puntos negros de cada ficha?.

¿Cual será el rango o intervalo de clase conforme a la suma de puntos existe mayor probabilidad de obtener esos puntos?

Espacio muestral del dominó

Primero se construye el espacio muestral a partir de funciones ya preparadas que se encuentran en la dirección https://github.com/rpizarrog/Probabilidad-y-EstadIstica-VIRTUAL-DISTANCIA/blob/main/funciones/funciones.domino.r

#source("funciones/funciones.domino.r")
source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/Enero%20Junio%202022/funciones/funciones.domino.r")

Se muestra sólo las primeras 20 observaciones y las últimas 20 de todas las posibles combinaciones de siete fichas en siete fichas.

El campo suma es la cantidad de puntos de las siete fichas.

head(fichas, 20)
##    F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1  00 01 02 03 04 05 06   21
## 2  00 01 02 03 04 05 11   17
## 3  00 01 02 03 04 05 12   18
## 4  00 01 02 03 04 05 13   19
## 5  00 01 02 03 04 05 14   20
## 6  00 01 02 03 04 05 15   21
## 7  00 01 02 03 04 05 16   22
## 8  00 01 02 03 04 05 22   19
## 9  00 01 02 03 04 05 23   20
## 10 00 01 02 03 04 05 24   21
## 11 00 01 02 03 04 05 25   22
## 12 00 01 02 03 04 05 26   23
## 13 00 01 02 03 04 05 33   21
## 14 00 01 02 03 04 05 34   22
## 15 00 01 02 03 04 05 35   23
## 16 00 01 02 03 04 05 36   24
## 17 00 01 02 03 04 05 44   23
## 18 00 01 02 03 04 05 45   24
## 19 00 01 02 03 04 05 46   25
## 20 00 01 02 03 04 05 55   25
tail(fichas, 20)
##         F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1184021 34 35 44 45 46 55 66   64
## 1184022 34 35 44 45 46 56 66   65
## 1184023 34 35 44 45 55 56 66   65
## 1184024 34 35 44 46 55 56 66   66
## 1184025 34 35 45 46 55 56 66   67
## 1184026 34 36 44 45 46 55 56   64
## 1184027 34 36 44 45 46 55 66   65
## 1184028 34 36 44 45 46 56 66   66
## 1184029 34 36 44 45 55 56 66   66
## 1184030 34 36 44 46 55 56 66   67
## 1184031 34 36 45 46 55 56 66   68
## 1184032 34 44 45 46 55 56 66   67
## 1184033 35 36 44 45 46 55 56   65
## 1184034 35 36 44 45 46 55 66   66
## 1184035 35 36 44 45 46 56 66   67
## 1184036 35 36 44 45 55 56 66   67
## 1184037 35 36 44 46 55 56 66   68
## 1184038 35 36 45 46 55 56 66   69
## 1184039 35 44 45 46 55 56 66   68
## 1184040 36 44 45 46 55 56 66   69

Se determina la cantidad de combinaciones posibles en grupos de siete fichas de dominó

Cantidad de combinaciones

N <- nrow(fichas)
N
## [1] 1184040
# Se puede usar fórmua de combinaciones
f.n.combinaciones(28,7)
## [1] 1184040

Repartir fichas

Se pueden repartir siete fichas a partir de una simulación.

mis.fichas <- f.repartir.fichas.domino(fichas)
mis.fichas
##         F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1147052 13 16 33 36 44 45 55   53

Para describir 1184040 de registros lo mejor es representarlo con un histograma utilizado la variable de interés suma de las fichas.

Histograma de suma de puntos

hist(fichas$suma, main="Puntos en fichas de dominó", xlab = "Suma")

Tabla de frecuencias

Y se puede construir clases por medio de la función fdt() para determinar tablas de frecuencia

tabla <- fdt(x = fichas$suma, start = 15, end =75, h = 5)
tabla
##  Class limits      f   rf rf(%)      cf  cf(%)
##       [15,20)    255 0.00  0.02     255   0.02
##       [20,25)   5459 0.00  0.46    5714   0.48
##       [25,30)  37727 0.03  3.19   43441   3.67
##       [30,35) 129100 0.11 10.90  172541  14.57
##       [35,40) 258058 0.22 21.79  430599  36.37
##       [40,45) 322842 0.27 27.27  753441  63.63
##       [45,50) 258058 0.22 21.79 1011499  85.43
##       [50,55) 129100 0.11 10.90 1140599  96.33
##       [55,60)  37727 0.03  3.19 1178326  99.52
##       [60,65)   5459 0.00  0.46 1183785  99.98
##       [65,70)    255 0.00  0.02 1184040 100.00
##       [70,75)      0 0.00  0.00 1184040 100.00

Probabilidades de puntos en el dominó

¿Cual es la probabilidad de que la suma de puntos de las siete fichas repartidas sea menor o igual a 15 puntos?

filtro <- filter(fichas, suma <=15)
filtro
##   F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1 00 01 02 03 04 11 12   15
## 2 00 01 02 03 11 12 13   15
## 3 00 01 02 03 11 12 22   15
n<-nrow(filtro)
paste("Existe ", n, "eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es menor o igual a 15, de un total de ", N , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n/N*100,4),"%")
## [1] "Existe  3 eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es menor o igual a 15, de un total de  1184040  alternativas. Lo que representa una probabilidad del  3e-04 %"

¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos de las siete fichas sea mayor a 60 puntos?

filtro <- filter(fichas, suma > 60)
head(filtro)
##   F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1 00 36 45 46 55 56 66   61
## 2 01 26 36 46 55 56 66   61
## 3 01 26 45 46 55 56 66   61
## 4 01 35 36 46 55 56 66   61
## 5 01 35 45 46 55 56 66   61
## 6 01 36 44 46 55 56 66   61
n<-nrow(filtro)
paste("Existe ", n, "eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es mayor a 60, de un total de ", N , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n/N*100,4),"%")
## [1] "Existe  3427 eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es mayor a 60, de un total de  1184040  alternativas. Lo que representa una probabilidad del  0.2894 %"

¿Cual es la probabilidad de que al repartir siete fichas de dominó la suma total esté 30 y 40 puntos?. Siendo los puntos los puntos negros de cada ficha?.

filtro <- filter(fichas, suma >= 30 & suma <= 40)
head(filtro)
##   F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1 00 01 02 03 04 26 66   30
## 2 00 01 02 03 04 35 66   30
## 3 00 01 02 03 04 36 56   30
## 4 00 01 02 03 04 36 66   31
## 5 00 01 02 03 04 44 66   30
## 6 00 01 02 03 04 45 56   30
n<-nrow(filtro)
paste("Existe ", n, "eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó son mayor o igual a 30 y menor o igual a 40, de un total de ", N , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n/N*100,4),"%")
## [1] "Existe  450520 eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó son mayor o igual a 30 y menor o igual a 40, de un total de  1184040  alternativas. Lo que representa una probabilidad del  38.0494 %"

Interpretación

Conteste las preguntas elaborando el desarrollo para justificar la respuesta:

¿Cual será el rango o intervalo de clase conforme a la suma de puntos de las siete fichas repartidas de dominó en donde existe mayor probabilidad de obtener esos puntos?

print ("Describir habiendo analizado la tabla de frecuencia de la suma de puntos de las siete fichas de dominó")
## [1] "Describir habiendo analizado la tabla de frecuencia de la suma de puntos de las siete fichas de dominó"

¿Cómo se determina probabilidad de eventos de un espacio muestral, y que valores puede tener una probabilidad?

print ("Primero, la probabilidad de un evento es qué tan seguido se espera que ocurra. Es la razón del tamaño del espacio de evento con el tamaño del espacio muestral. Para determinarlo debemos determinar el tamaño del espacio muestral (el tamaño del espacio muestral es el número total de posibles resultados).

Los valores que una probabilidad toma son valores entre 0 y 1 (o expresados en tanto por ciento, entre 0% y 100%): El valor cero corresponde al suceso imposible.")
## [1] "Primero, la probabilidad de un evento es qué tan seguido se espera que ocurra. Es la razón del tamaño del espacio de evento con el tamaño del espacio muestral. Para determinarlo debemos determinar el tamaño del espacio muestral (el tamaño del espacio muestral es el número total de posibles resultados).\n\nLos valores que una probabilidad toma son valores entre 0 y 1 (o expresados en tanto por ciento, entre 0% y 100%): El valor cero corresponde al suceso imposible."

¿Para que sirve estimar probabilidades?

print ("Sirve para poder ajustar de la manera más exacta posible los imponderables debidos al azar en los más variados campos tanto de la ciencia como de la vida cotidiana.")
## [1] "Sirve para poder ajustar de la manera más exacta posible los imponderables debidos al azar en los más variados campos tanto de la ciencia como de la vida cotidiana."

¿Podrá haber probabilidades negativas?, justifique SI o NO ?

print ("No, una probabilidad no puede ser negativa. Una probabilidad es la posibilidad de que un suceso tenga lugar, y en teoría de la probabilidad las probabilidad negativas no existen, si es una probabilidad tiene un grado de que ocurra o no.")
## [1] "No, una probabilidad no puede ser negativa. Una probabilidad es la posibilidad de que un suceso tenga lugar, y en teoría de la probabilidad las probabilidad negativas no existen, si es una probabilidad tiene un grado de que ocurra o no."

Describa y justifique su respuesta sobre que es más probable de estas tres cuestiones:

  • ¿Qué salga águila al lanzar una moneda?
print ("La probabilidad de que salga águila al lanzar una moneda es de 0.5 o en porentaje 50%, ya que tenemos dos posibles resultados al momento de lanzarla.")
## [1] "La probabilidad de que salga águila al lanzar una moneda es de 0.5 o en porentaje 50%, ya que tenemos dos posibles resultados al momento de lanzarla."
  • ¿Qué la suma de los puntos de dos cartas repartidas de baraja esté entre 8 y 12?
filtro <- subset(S.casos, suma >= 8 & suma <=12)
n <- nrow(filtro)
filtro
##     C1 C2 valor1 valor2 suma
## 2   10  2     10      2   12
## 10  10  A     10      1   11
## 14   2 10      2     10   12
## 19   2  6      2      6    8
## 20   2  7      2      7    9
## 21   2  8      2      8   10
## 22   2  9      2      9   11
## 24   2  J      2     10   12
## 25   2  K      2     10   12
## 26   2  Q      2     10   12
## 31   3  5      3      5    8
## 32   3  6      3      6    9
## 33   3  7      3      7   10
## 34   3  8      3      8   11
## 35   3  9      3      9   12
## 43   4  4      4      4    8
## 44   4  5      4      5    9
## 45   4  6      4      6   10
## 46   4  7      4      7   11
## 47   4  8      4      8   12
## 55   5  3      5      3    8
## 56   5  4      5      4    9
## 57   5  5      5      5   10
## 58   5  6      5      6   11
## 59   5  7      5      7   12
## 67   6  2      6      2    8
## 68   6  3      6      3    9
## 69   6  4      6      4   10
## 70   6  5      6      5   11
## 71   6  6      6      6   12
## 80   7  2      7      2    9
## 81   7  3      7      3   10
## 82   7  4      7      4   11
## 83   7  5      7      5   12
## 88   7  A      7      1    8
## 93   8  2      8      2   10
## 94   8  3      8      3   11
## 95   8  4      8      4   12
## 101  8  A      8      1    9
## 106  9  2      9      2   11
## 107  9  3      9      3   12
## 114  9  A      9      1   10
## 118  A 10      1     10   11
## 124  A  7      1      7    8
## 125  A  8      1      8    9
## 126  A  9      1      9   10
## 128  A  J      1     10   11
## 129  A  K      1     10   11
## 130  A  Q      1     10   11
## 132  J  2     10      2   12
## 140  J  A     10      1   11
## 145  K  2     10      2   12
## 153  K  A     10      1   11
## 158  Q  2     10      2   12
## 166  Q  A     10      1   11
paste("De las ", N, "alternativas, ", " existe ", n, " posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas sea", N, " ,que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")
## [1] "De las  1184040 alternativas,   existe  55  posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas sea 1184040  ,que representa el  0 %"
  • ¿Qué la suma de los puntos de las siete fichas de dominó repartidas esté entre 30 y 50 puntos?
filtro <- filter(fichas, suma >= 30 & suma <= 50)
head(filtro)
##   F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1 00 01 02 03 04 26 66   30
## 2 00 01 02 03 04 35 66   30
## 3 00 01 02 03 04 36 56   30
## 4 00 01 02 03 04 36 66   31
## 5 00 01 02 03 04 44 66   30
## 6 00 01 02 03 04 45 56   30
n<-nrow(filtro)
paste("Existe ", n, "eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó este entre 30 y 50, de un total de ", N , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n/N*100,4),"%")
## [1] "Existe  1004092 eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó este entre 30 y 50, de un total de  1184040  alternativas. Lo que representa una probabilidad del  84.8022 %"

Conteste estas preguntas extras:

  • ¿Qué es mas probable que salga un 10 rojo en la ruleta o que la suma de dos cartas sea 10?
N <- length(S.ruleta)
n <- 1
paste ("La probabilidad de que caiga un valor en la ruleta de ", N , " alternativas es: ", round(n/N * 100, 2), "%")
## [1] "La probabilidad de que caiga un valor en la ruleta de  72  alternativas es:  1.39 %"
sumados <- 10
filtro <- subset(S.casos, suma == sumados)
n <- nrow(filtro)
filtro
##     C1 C2 valor1 valor2 suma
## 21   2  8      2      8   10
## 33   3  7      3      7   10
## 45   4  6      4      6   10
## 57   5  5      5      5   10
## 69   6  4      6      4   10
## 81   7  3      7      3   10
## 93   8  2      8      2   10
## 114  9  A      9      1   10
## 126  A  9      1      9   10
paste("De las ", N, "alternativas, ", " existe ", n, " posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas sea", sumados, " ,que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")
## [1] "De las  72 alternativas,   existe  9  posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas sea 10  ,que representa el  12.5 %"
print ("Por lo tanto, es más probable que la suma de dos cartas sea 10.")
## [1] "Por lo tanto, es más probable que la suma de dos cartas sea 10."
  • ¿Qué es más probable que la suma de dos cartas sea menor a 15 o que la suma de siete fichas sea menor a 50 puntos?
filtro <- subset(S.casos, suma < 15)
n <- nrow(filtro)
filtro
##     C1 C2 valor1 valor2 suma
## 2   10  2     10      2   12
## 3   10  3     10      3   13
## 4   10  4     10      4   14
## 10  10  A     10      1   11
## 14   2 10      2     10   12
## 15   2  2      2      2    4
## 16   2  3      2      3    5
## 17   2  4      2      4    6
## 18   2  5      2      5    7
## 19   2  6      2      6    8
## 20   2  7      2      7    9
## 21   2  8      2      8   10
## 22   2  9      2      9   11
## 23   2  A      2      1    3
## 24   2  J      2     10   12
## 25   2  K      2     10   12
## 26   2  Q      2     10   12
## 27   3 10      3     10   13
## 28   3  2      3      2    5
## 29   3  3      3      3    6
## 30   3  4      3      4    7
## 31   3  5      3      5    8
## 32   3  6      3      6    9
## 33   3  7      3      7   10
## 34   3  8      3      8   11
## 35   3  9      3      9   12
## 36   3  A      3      1    4
## 37   3  J      3     10   13
## 38   3  K      3     10   13
## 39   3  Q      3     10   13
## 40   4 10      4     10   14
## 41   4  2      4      2    6
## 42   4  3      4      3    7
## 43   4  4      4      4    8
## 44   4  5      4      5    9
## 45   4  6      4      6   10
## 46   4  7      4      7   11
## 47   4  8      4      8   12
## 48   4  9      4      9   13
## 49   4  A      4      1    5
## 50   4  J      4     10   14
## 51   4  K      4     10   14
## 52   4  Q      4     10   14
## 54   5  2      5      2    7
## 55   5  3      5      3    8
## 56   5  4      5      4    9
## 57   5  5      5      5   10
## 58   5  6      5      6   11
## 59   5  7      5      7   12
## 60   5  8      5      8   13
## 61   5  9      5      9   14
## 62   5  A      5      1    6
## 67   6  2      6      2    8
## 68   6  3      6      3    9
## 69   6  4      6      4   10
## 70   6  5      6      5   11
## 71   6  6      6      6   12
## 72   6  7      6      7   13
## 73   6  8      6      8   14
## 75   6  A      6      1    7
## 80   7  2      7      2    9
## 81   7  3      7      3   10
## 82   7  4      7      4   11
## 83   7  5      7      5   12
## 84   7  6      7      6   13
## 85   7  7      7      7   14
## 88   7  A      7      1    8
## 93   8  2      8      2   10
## 94   8  3      8      3   11
## 95   8  4      8      4   12
## 96   8  5      8      5   13
## 97   8  6      8      6   14
## 101  8  A      8      1    9
## 106  9  2      9      2   11
## 107  9  3      9      3   12
## 108  9  4      9      4   13
## 109  9  5      9      5   14
## 114  9  A      9      1   10
## 118  A 10      1     10   11
## 119  A  2      1      2    3
## 120  A  3      1      3    4
## 121  A  4      1      4    5
## 122  A  5      1      5    6
## 123  A  6      1      6    7
## 124  A  7      1      7    8
## 125  A  8      1      8    9
## 126  A  9      1      9   10
## 127  A  A      1      1    2
## 128  A  J      1     10   11
## 129  A  K      1     10   11
## 130  A  Q      1     10   11
## 132  J  2     10      2   12
## 133  J  3     10      3   13
## 134  J  4     10      4   14
## 140  J  A     10      1   11
## 145  K  2     10      2   12
## 146  K  3     10      3   13
## 147  K  4     10      4   14
## 153  K  A     10      1   11
## 158  Q  2     10      2   12
## 159  Q  3     10      3   13
## 160  Q  4     10      4   14
## 166  Q  A     10      1   11
paste("De las ", N, "alternativas, ", " existe ", n, " posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas sea", N, " ,que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")
## [1] "De las  72 alternativas,   existe  103  posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas sea 72  ,que representa el  143.06 %"
filtro <- filter(fichas, suma < 50)
filtro
##       F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1     00 01 02 03 04 05 06   21
## 2     00 01 02 03 04 05 11   17
## 3     00 01 02 03 04 05 12   18
## 4     00 01 02 03 04 05 13   19
## 5     00 01 02 03 04 05 14   20
## 6     00 01 02 03 04 05 15   21
## 7     00 01 02 03 04 05 16   22
## 8     00 01 02 03 04 05 22   19
## 9     00 01 02 03 04 05 23   20
## 10    00 01 02 03 04 05 24   21
## 11    00 01 02 03 04 05 25   22
## 12    00 01 02 03 04 05 26   23
## 13    00 01 02 03 04 05 33   21
## 14    00 01 02 03 04 05 34   22
## 15    00 01 02 03 04 05 35   23
## 16    00 01 02 03 04 05 36   24
## 17    00 01 02 03 04 05 44   23
## 18    00 01 02 03 04 05 45   24
## 19    00 01 02 03 04 05 46   25
## 20    00 01 02 03 04 05 55   25
## 21    00 01 02 03 04 05 56   26
## 22    00 01 02 03 04 05 66   27
## 23    00 01 02 03 04 06 11   18
## 24    00 01 02 03 04 06 12   19
## 25    00 01 02 03 04 06 13   20
## 26    00 01 02 03 04 06 14   21
## 27    00 01 02 03 04 06 15   22
## 28    00 01 02 03 04 06 16   23
## 29    00 01 02 03 04 06 22   20
## 30    00 01 02 03 04 06 23   21
## 31    00 01 02 03 04 06 24   22
## 32    00 01 02 03 04 06 25   23
## 33    00 01 02 03 04 06 26   24
## 34    00 01 02 03 04 06 33   22
## 35    00 01 02 03 04 06 34   23
## 36    00 01 02 03 04 06 35   24
## 37    00 01 02 03 04 06 36   25
## 38    00 01 02 03 04 06 44   24
## 39    00 01 02 03 04 06 45   25
## 40    00 01 02 03 04 06 46   26
## 41    00 01 02 03 04 06 55   26
## 42    00 01 02 03 04 06 56   27
## 43    00 01 02 03 04 06 66   28
## 44    00 01 02 03 04 11 12   15
## 45    00 01 02 03 04 11 13   16
## 46    00 01 02 03 04 11 14   17
## 47    00 01 02 03 04 11 15   18
## 48    00 01 02 03 04 11 16   19
## 49    00 01 02 03 04 11 22   16
## 50    00 01 02 03 04 11 23   17
## 51    00 01 02 03 04 11 24   18
## 52    00 01 02 03 04 11 25   19
## 53    00 01 02 03 04 11 26   20
## 54    00 01 02 03 04 11 33   18
## 55    00 01 02 03 04 11 34   19
## 56    00 01 02 03 04 11 35   20
## 57    00 01 02 03 04 11 36   21
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## 12354 00 01 02 26 33 55 56   38
## 12355 00 01 02 26 33 55 66   39
## 12356 00 01 02 26 33 56 66   40
## 12357 00 01 02 26 34 35 36   35
## 12358 00 01 02 26 34 35 44   34
## 12359 00 01 02 26 34 35 45   35
## 12360 00 01 02 26 34 35 46   36
## 12361 00 01 02 26 34 35 55   36
## 12362 00 01 02 26 34 35 56   37
## 12363 00 01 02 26 34 35 66   38
## 12364 00 01 02 26 34 36 44   35
## 12365 00 01 02 26 34 36 45   36
## 12366 00 01 02 26 34 36 46   37
## 12367 00 01 02 26 34 36 55   37
## 12368 00 01 02 26 34 36 56   38
## 12369 00 01 02 26 34 36 66   39
## 12370 00 01 02 26 34 44 45   35
## 12371 00 01 02 26 34 44 46   36
## 12372 00 01 02 26 34 44 55   36
## 12373 00 01 02 26 34 44 56   37
## 12374 00 01 02 26 34 44 66   38
## 12375 00 01 02 26 34 45 46   37
## 12376 00 01 02 26 34 45 55   37
## 12377 00 01 02 26 34 45 56   38
## 12378 00 01 02 26 34 45 66   39
## 12379 00 01 02 26 34 46 55   38
## 12380 00 01 02 26 34 46 56   39
## 12381 00 01 02 26 34 46 66   40
## 12382 00 01 02 26 34 55 56   39
## 12383 00 01 02 26 34 55 66   40
## 12384 00 01 02 26 34 56 66   41
## 12385 00 01 02 26 35 36 44   36
## 12386 00 01 02 26 35 36 45   37
## 12387 00 01 02 26 35 36 46   38
## 12388 00 01 02 26 35 36 55   38
## 12389 00 01 02 26 35 36 56   39
## 12390 00 01 02 26 35 36 66   40
## 12391 00 01 02 26 35 44 45   36
## 12392 00 01 02 26 35 44 46   37
## 12393 00 01 02 26 35 44 55   37
## 12394 00 01 02 26 35 44 56   38
## 12395 00 01 02 26 35 44 66   39
## 12396 00 01 02 26 35 45 46   38
## 12397 00 01 02 26 35 45 55   38
## 12398 00 01 02 26 35 45 56   39
## 12399 00 01 02 26 35 45 66   40
## 12400 00 01 02 26 35 46 55   39
## 12401 00 01 02 26 35 46 56   40
## 12402 00 01 02 26 35 46 66   41
## 12403 00 01 02 26 35 55 56   40
## 12404 00 01 02 26 35 55 66   41
## 12405 00 01 02 26 35 56 66   42
## 12406 00 01 02 26 36 44 45   37
## 12407 00 01 02 26 36 44 46   38
## 12408 00 01 02 26 36 44 55   38
## 12409 00 01 02 26 36 44 56   39
## 12410 00 01 02 26 36 44 66   40
## 12411 00 01 02 26 36 45 46   39
## 12412 00 01 02 26 36 45 55   39
## 12413 00 01 02 26 36 45 56   40
## 12414 00 01 02 26 36 45 66   41
## 12415 00 01 02 26 36 46 55   40
## 12416 00 01 02 26 36 46 56   41
## 12417 00 01 02 26 36 46 66   42
## 12418 00 01 02 26 36 55 56   41
## 12419 00 01 02 26 36 55 66   42
## 12420 00 01 02 26 36 56 66   43
## 12421 00 01 02 26 44 45 46   38
## 12422 00 01 02 26 44 45 55   38
## 12423 00 01 02 26 44 45 56   39
## 12424 00 01 02 26 44 45 66   40
## 12425 00 01 02 26 44 46 55   39
## 12426 00 01 02 26 44 46 56   40
## 12427 00 01 02 26 44 46 66   41
## 12428 00 01 02 26 44 55 56   40
## 12429 00 01 02 26 44 55 66   41
## 12430 00 01 02 26 44 56 66   42
## 12431 00 01 02 26 45 46 55   40
## 12432 00 01 02 26 45 46 56   41
## 12433 00 01 02 26 45 46 66   42
## 12434 00 01 02 26 45 55 56   41
## 12435 00 01 02 26 45 55 66   42
## 12436 00 01 02 26 45 56 66   43
## 12437 00 01 02 26 46 55 56   42
## 12438 00 01 02 26 46 55 66   43
## 12439 00 01 02 26 46 56 66   44
## 12440 00 01 02 26 55 56 66   44
## 12441 00 01 02 33 34 35 36   33
## 12442 00 01 02 33 34 35 44   32
## 12443 00 01 02 33 34 35 45   33
## 12444 00 01 02 33 34 35 46   34
## 12445 00 01 02 33 34 35 55   34
## 12446 00 01 02 33 34 35 56   35
## 12447 00 01 02 33 34 35 66   36
## 12448 00 01 02 33 34 36 44   33
## 12449 00 01 02 33 34 36 45   34
## 12450 00 01 02 33 34 36 46   35
## 12451 00 01 02 33 34 36 55   35
## 12452 00 01 02 33 34 36 56   36
## 12453 00 01 02 33 34 36 66   37
## 12454 00 01 02 33 34 44 45   33
## 12455 00 01 02 33 34 44 46   34
## 12456 00 01 02 33 34 44 55   34
## 12457 00 01 02 33 34 44 56   35
## 12458 00 01 02 33 34 44 66   36
## 12459 00 01 02 33 34 45 46   35
## 12460 00 01 02 33 34 45 55   35
## 12461 00 01 02 33 34 45 56   36
## 12462 00 01 02 33 34 45 66   37
## 12463 00 01 02 33 34 46 55   36
## 12464 00 01 02 33 34 46 56   37
## 12465 00 01 02 33 34 46 66   38
## 12466 00 01 02 33 34 55 56   37
## 12467 00 01 02 33 34 55 66   38
## 12468 00 01 02 33 34 56 66   39
## 12469 00 01 02 33 35 36 44   34
## 12470 00 01 02 33 35 36 45   35
## 12471 00 01 02 33 35 36 46   36
## 12472 00 01 02 33 35 36 55   36
## 12473 00 01 02 33 35 36 56   37
## 12474 00 01 02 33 35 36 66   38
## 12475 00 01 02 33 35 44 45   34
## 12476 00 01 02 33 35 44 46   35
## 12477 00 01 02 33 35 44 55   35
## 12478 00 01 02 33 35 44 56   36
## 12479 00 01 02 33 35 44 66   37
## 12480 00 01 02 33 35 45 46   36
## 12481 00 01 02 33 35 45 55   36
## 12482 00 01 02 33 35 45 56   37
## 12483 00 01 02 33 35 45 66   38
## 12484 00 01 02 33 35 46 55   37
## 12485 00 01 02 33 35 46 56   38
## 12486 00 01 02 33 35 46 66   39
## 12487 00 01 02 33 35 55 56   38
## 12488 00 01 02 33 35 55 66   39
## 12489 00 01 02 33 35 56 66   40
## 12490 00 01 02 33 36 44 45   35
## 12491 00 01 02 33 36 44 46   36
## 12492 00 01 02 33 36 44 55   36
## 12493 00 01 02 33 36 44 56   37
## 12494 00 01 02 33 36 44 66   38
## 12495 00 01 02 33 36 45 46   37
## 12496 00 01 02 33 36 45 55   37
## 12497 00 01 02 33 36 45 56   38
## 12498 00 01 02 33 36 45 66   39
## 12499 00 01 02 33 36 46 55   38
##  [ reached 'max' / getOption("max.print") -- omitted 999000 rows ]
n<-nrow(filtro)
paste("Existe ", n, "eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es menor a 50, de un total de ", N , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n/N*100,4),"%")
## [1] "Existe  1011499 eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es menor a 50, de un total de  72  alternativas. Lo que representa una probabilidad del  1404859.7222 %"
print ("Por ende, es más probable que la suma de siete fichas sea menor a 50 puntos.")
## [1] "Por ende, es más probable que la suma de siete fichas sea menor a 50 puntos."
  • ¿Qué es más probable: que salga en la suma un valor entre 8 y 12 en dos barajas o que salga un valor de suma entre 20 y 30 puntos en siete fichas de dominó?
filtro <- subset(S.casos, suma >= 8 & suma <=12)
n <- nrow(filtro)
filtro
##     C1 C2 valor1 valor2 suma
## 2   10  2     10      2   12
## 10  10  A     10      1   11
## 14   2 10      2     10   12
## 19   2  6      2      6    8
## 20   2  7      2      7    9
## 21   2  8      2      8   10
## 22   2  9      2      9   11
## 24   2  J      2     10   12
## 25   2  K      2     10   12
## 26   2  Q      2     10   12
## 31   3  5      3      5    8
## 32   3  6      3      6    9
## 33   3  7      3      7   10
## 34   3  8      3      8   11
## 35   3  9      3      9   12
## 43   4  4      4      4    8
## 44   4  5      4      5    9
## 45   4  6      4      6   10
## 46   4  7      4      7   11
## 47   4  8      4      8   12
## 55   5  3      5      3    8
## 56   5  4      5      4    9
## 57   5  5      5      5   10
## 58   5  6      5      6   11
## 59   5  7      5      7   12
## 67   6  2      6      2    8
## 68   6  3      6      3    9
## 69   6  4      6      4   10
## 70   6  5      6      5   11
## 71   6  6      6      6   12
## 80   7  2      7      2    9
## 81   7  3      7      3   10
## 82   7  4      7      4   11
## 83   7  5      7      5   12
## 88   7  A      7      1    8
## 93   8  2      8      2   10
## 94   8  3      8      3   11
## 95   8  4      8      4   12
## 101  8  A      8      1    9
## 106  9  2      9      2   11
## 107  9  3      9      3   12
## 114  9  A      9      1   10
## 118  A 10      1     10   11
## 124  A  7      1      7    8
## 125  A  8      1      8    9
## 126  A  9      1      9   10
## 128  A  J      1     10   11
## 129  A  K      1     10   11
## 130  A  Q      1     10   11
## 132  J  2     10      2   12
## 140  J  A     10      1   11
## 145  K  2     10      2   12
## 153  K  A     10      1   11
## 158  Q  2     10      2   12
## 166  Q  A     10      1   11
paste("De las ", N, "alternativas, ", " existe ", n, " posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas sea", N, " ,que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")
## [1] "De las  72 alternativas,   existe  55  posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas sea 72  ,que representa el  76.39 %"
filtro <- filter(fichas, suma <= 30 & suma >= 20)
filtro
##       F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1     00 01 02 03 04 05 06   21
## 2     00 01 02 03 04 05 14   20
## 3     00 01 02 03 04 05 15   21
## 4     00 01 02 03 04 05 16   22
## 5     00 01 02 03 04 05 23   20
## 6     00 01 02 03 04 05 24   21
## 7     00 01 02 03 04 05 25   22
## 8     00 01 02 03 04 05 26   23
## 9     00 01 02 03 04 05 33   21
## 10    00 01 02 03 04 05 34   22
## 11    00 01 02 03 04 05 35   23
## 12    00 01 02 03 04 05 36   24
## 13    00 01 02 03 04 05 44   23
## 14    00 01 02 03 04 05 45   24
## 15    00 01 02 03 04 05 46   25
## 16    00 01 02 03 04 05 55   25
## 17    00 01 02 03 04 05 56   26
## 18    00 01 02 03 04 05 66   27
## 19    00 01 02 03 04 06 13   20
## 20    00 01 02 03 04 06 14   21
## 21    00 01 02 03 04 06 15   22
## 22    00 01 02 03 04 06 16   23
## 23    00 01 02 03 04 06 22   20
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## 12320 00 01 04 05 06 23 45   30
## 12321 00 01 04 05 06 24 25   29
## 12322 00 01 04 05 06 24 26   30
## 12323 00 01 04 05 06 24 33   28
## 12324 00 01 04 05 06 24 34   29
## 12325 00 01 04 05 06 24 35   30
## 12326 00 01 04 05 06 24 44   30
## 12327 00 01 04 05 06 25 33   29
## 12328 00 01 04 05 06 25 34   30
## 12329 00 01 04 05 06 26 33   30
## 12330 00 01 04 05 06 33 34   29
## 12331 00 01 04 05 06 33 35   30
## 12332 00 01 04 05 06 33 44   30
## 12333 00 01 04 05 11 12 14   20
## 12334 00 01 04 05 11 12 15   21
## 12335 00 01 04 05 11 12 16   22
## 12336 00 01 04 05 11 12 23   20
## 12337 00 01 04 05 11 12 24   21
## 12338 00 01 04 05 11 12 25   22
## 12339 00 01 04 05 11 12 26   23
## 12340 00 01 04 05 11 12 33   21
## 12341 00 01 04 05 11 12 34   22
## 12342 00 01 04 05 11 12 35   23
## 12343 00 01 04 05 11 12 36   24
## 12344 00 01 04 05 11 12 44   23
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## 12346 00 01 04 05 11 12 46   25
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## 12351 00 01 04 05 11 13 15   22
## 12352 00 01 04 05 11 13 16   23
## 12353 00 01 04 05 11 13 22   20
## 12354 00 01 04 05 11 13 23   21
## 12355 00 01 04 05 11 13 24   22
## 12356 00 01 04 05 11 13 25   23
## 12357 00 01 04 05 11 13 26   24
## 12358 00 01 04 05 11 13 33   22
## 12359 00 01 04 05 11 13 34   23
## 12360 00 01 04 05 11 13 35   24
## 12361 00 01 04 05 11 13 36   25
## 12362 00 01 04 05 11 13 44   24
## 12363 00 01 04 05 11 13 45   25
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## 12365 00 01 04 05 11 13 55   26
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## 12367 00 01 04 05 11 13 66   28
## 12368 00 01 04 05 11 14 15   23
## 12369 00 01 04 05 11 14 16   24
## 12370 00 01 04 05 11 14 22   21
## 12371 00 01 04 05 11 14 23   22
## 12372 00 01 04 05 11 14 24   23
## 12373 00 01 04 05 11 14 25   24
## 12374 00 01 04 05 11 14 26   25
## 12375 00 01 04 05 11 14 33   23
## 12376 00 01 04 05 11 14 34   24
## 12377 00 01 04 05 11 14 35   25
## 12378 00 01 04 05 11 14 36   26
## 12379 00 01 04 05 11 14 44   25
## 12380 00 01 04 05 11 14 45   26
## 12381 00 01 04 05 11 14 46   27
## 12382 00 01 04 05 11 14 55   27
## 12383 00 01 04 05 11 14 56   28
## 12384 00 01 04 05 11 14 66   29
## 12385 00 01 04 05 11 15 16   25
## 12386 00 01 04 05 11 15 22   22
## 12387 00 01 04 05 11 15 23   23
## 12388 00 01 04 05 11 15 24   24
## 12389 00 01 04 05 11 15 25   25
## 12390 00 01 04 05 11 15 26   26
## 12391 00 01 04 05 11 15 33   24
## 12392 00 01 04 05 11 15 34   25
## 12393 00 01 04 05 11 15 35   26
## 12394 00 01 04 05 11 15 36   27
## 12395 00 01 04 05 11 15 44   26
## 12396 00 01 04 05 11 15 45   27
## 12397 00 01 04 05 11 15 46   28
## 12398 00 01 04 05 11 15 55   28
## 12399 00 01 04 05 11 15 56   29
## 12400 00 01 04 05 11 15 66   30
## 12401 00 01 04 05 11 16 22   23
## 12402 00 01 04 05 11 16 23   24
## 12403 00 01 04 05 11 16 24   25
## 12404 00 01 04 05 11 16 25   26
## 12405 00 01 04 05 11 16 26   27
## 12406 00 01 04 05 11 16 33   25
## 12407 00 01 04 05 11 16 34   26
## 12408 00 01 04 05 11 16 35   27
## 12409 00 01 04 05 11 16 36   28
## 12410 00 01 04 05 11 16 44   27
## 12411 00 01 04 05 11 16 45   28
## 12412 00 01 04 05 11 16 46   29
## 12413 00 01 04 05 11 16 55   29
## 12414 00 01 04 05 11 16 56   30
## 12415 00 01 04 05 11 22 23   21
## 12416 00 01 04 05 11 22 24   22
## 12417 00 01 04 05 11 22 25   23
## 12418 00 01 04 05 11 22 26   24
## 12419 00 01 04 05 11 22 33   22
## 12420 00 01 04 05 11 22 34   23
## 12421 00 01 04 05 11 22 35   24
## 12422 00 01 04 05 11 22 36   25
## 12423 00 01 04 05 11 22 44   24
## 12424 00 01 04 05 11 22 45   25
## 12425 00 01 04 05 11 22 46   26
## 12426 00 01 04 05 11 22 55   26
## 12427 00 01 04 05 11 22 56   27
## 12428 00 01 04 05 11 22 66   28
## 12429 00 01 04 05 11 23 24   23
## 12430 00 01 04 05 11 23 25   24
## 12431 00 01 04 05 11 23 26   25
## 12432 00 01 04 05 11 23 33   23
## 12433 00 01 04 05 11 23 34   24
## 12434 00 01 04 05 11 23 35   25
## 12435 00 01 04 05 11 23 36   26
## 12436 00 01 04 05 11 23 44   25
## 12437 00 01 04 05 11 23 45   26
## 12438 00 01 04 05 11 23 46   27
## 12439 00 01 04 05 11 23 55   27
## 12440 00 01 04 05 11 23 56   28
## 12441 00 01 04 05 11 23 66   29
## 12442 00 01 04 05 11 24 25   25
## 12443 00 01 04 05 11 24 26   26
## 12444 00 01 04 05 11 24 33   24
## 12445 00 01 04 05 11 24 34   25
## 12446 00 01 04 05 11 24 35   26
## 12447 00 01 04 05 11 24 36   27
## 12448 00 01 04 05 11 24 44   26
## 12449 00 01 04 05 11 24 45   27
## 12450 00 01 04 05 11 24 46   28
## 12451 00 01 04 05 11 24 55   28
## 12452 00 01 04 05 11 24 56   29
## 12453 00 01 04 05 11 24 66   30
## 12454 00 01 04 05 11 25 26   27
## 12455 00 01 04 05 11 25 33   25
## 12456 00 01 04 05 11 25 34   26
## 12457 00 01 04 05 11 25 35   27
## 12458 00 01 04 05 11 25 36   28
## 12459 00 01 04 05 11 25 44   27
## 12460 00 01 04 05 11 25 45   28
## 12461 00 01 04 05 11 25 46   29
## 12462 00 01 04 05 11 25 55   29
## 12463 00 01 04 05 11 25 56   30
## 12464 00 01 04 05 11 26 33   26
## 12465 00 01 04 05 11 26 34   27
## 12466 00 01 04 05 11 26 35   28
## 12467 00 01 04 05 11 26 36   29
## 12468 00 01 04 05 11 26 44   28
## 12469 00 01 04 05 11 26 45   29
## 12470 00 01 04 05 11 26 46   30
## 12471 00 01 04 05 11 26 55   30
## 12472 00 01 04 05 11 33 34   25
## 12473 00 01 04 05 11 33 35   26
## 12474 00 01 04 05 11 33 36   27
## 12475 00 01 04 05 11 33 44   26
## 12476 00 01 04 05 11 33 45   27
## 12477 00 01 04 05 11 33 46   28
## 12478 00 01 04 05 11 33 55   28
## 12479 00 01 04 05 11 33 56   29
## 12480 00 01 04 05 11 33 66   30
## 12481 00 01 04 05 11 34 35   27
## 12482 00 01 04 05 11 34 36   28
## 12483 00 01 04 05 11 34 44   27
## 12484 00 01 04 05 11 34 45   28
## 12485 00 01 04 05 11 34 46   29
## 12486 00 01 04 05 11 34 55   29
## 12487 00 01 04 05 11 34 56   30
## 12488 00 01 04 05 11 35 36   29
## 12489 00 01 04 05 11 35 44   28
## 12490 00 01 04 05 11 35 45   29
## 12491 00 01 04 05 11 35 46   30
## 12492 00 01 04 05 11 35 55   30
## 12493 00 01 04 05 11 36 44   29
## 12494 00 01 04 05 11 36 45   30
## 12495 00 01 04 05 11 44 45   29
## 12496 00 01 04 05 11 44 46   30
## 12497 00 01 04 05 11 44 55   30
## 12498 00 01 04 05 12 13 14   22
## 12499 00 01 04 05 12 13 15   23
##  [ reached 'max' / getOption("max.print") -- omitted 47062 rows ]
n<-nrow(filtro)
paste("Existe ", n, "eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es menor o igual a 15, de un total de ", N , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n/N*100,4),"%")
## [1] "Existe  59561 eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es menor o igual a 15, de un total de  72  alternativas. Lo que representa una probabilidad del  82723.6111 %"
print ("Es más probable que salga un valor de suma entre 20 y 30 puntos en siete fichas de dominó")
## [1] "Es más probable que salga un valor de suma entre 20 y 30 puntos en siete fichas de dominó"

¿A qué conclusiones llegan respecto a los ejercicios vistos en este caso?

print ("Llego a la conclusión de que en varias ocasiones se puede decantar una probabilidad de un lado más que de otro, pero eso no quita la posibilidad de que el valor que tenga un porcentaje menor de probabilidad se pueda realizar. Son simplemente soluciones y resultados que pueden llegar a pasar independientemente del porcentaje.")
## [1] "Llego a la conclusión de que en varias ocasiones se puede decantar una probabilidad de un lado más que de otro, pero eso no quita la posibilidad de que el valor que tenga un porcentaje menor de probabilidad se pueda realizar. Son simplemente soluciones y resultados que pueden llegar a pasar independientemente del porcentaje."

Bibliografía