Caso 1. Regresión Lineal Simple. Peso Estatura Datos Fifa (R)

Objetivo

Construir y evaluar un modelo de regresión lineal simple para realizar predicciones de peso de jugadores de fútbol con los datos de FIFA de acuerdo a la variable estatura

Descripción

• Cargar librerías

• Cargar datos

• Seleccionar variables de estudio estatura y peso

• Crear datos de entrenamiento y datos de validación

• Construir el modelo de regresión lineal simple

• Realizar predicciones con los datos validación

• Realizar predicciones con datos nuevos

• Evaluar el modelo

• Interpretación del caso

Desarrollo

Cargar librerías

library(readr) # Para importar datos
library(dplyr) # Para filtrar   
library(knitr) # Para datos tabulares
library(ggplot2) # Para visualizar
library(plotly)
library(caret)  # Para particionar
library(Metrics) # Para determinar rmse
library(kableExtra)

Cargar datos

datos <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/Analisis-Inteligente-de-datos/main/datos/datos.FIFA.limpios.csv", stringsAsFactors = TRUE)

Explorar datos

str(datos)

## 'data.frame':    17955 obs. of  50 variables:
##  $ X                       : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ Name                    : Factor w/ 16956 levels "E. Fern\xe1ndez",..: 9482 3927 11975 4799 8574 5042 9490 713 14459 7905 ...
##  $ Age                     : int  31 33 26 27 27 27 32 31 32 25 ...
##  $ Nationality             : Factor w/ 163 levels "S\xe3o Tom\xe9 & Pr\xedncipe",..: 8 124 22 140 15 15 37 158 140 137 ...
##  $ Overall                 : int  94 94 92 91 91 91 91 91 91 90 ...
##  $ Potential               : int  94 94 93 93 92 91 91 91 91 93 ...
##  $ Club                    : Factor w/ 651 levels "FK Bod\xf8/Glimt",..: 245 340 437 383 382 184 472 245 472 54 ...
##  $ Preferred.Foot          : Factor w/ 3 levels "","Left","Right": 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ...
##  $ International.Reputation: int  5 5 5 4 4 4 4 5 4 3 ...
##  $ Weak.Foot               : int  4 4 5 3 5 4 4 4 3 3 ...
##  $ Skill.Moves             : int  4 5 5 1 4 4 4 3 3 1 ...
##  $ Height                  : Factor w/ 22 levels "","5'1","5'10",..: 10 15 12 17 4 11 11 13 13 15 ...
##  $ Weight                  : Factor w/ 58 levels "","110lbs","115lbs",..: 23 34 19 27 21 25 17 37 33 38 ...
##  $ Crossing                : int  84 84 79 17 93 81 86 77 66 13 ...
##  $ Finishing               : int  95 94 87 13 82 84 72 93 60 11 ...
##  $ HeadingAccuracy         : int  70 89 62 21 55 61 55 77 91 15 ...
##  $ ShortPassing            : int  90 81 84 50 92 89 93 82 78 29 ...
##  $ Volleys                 : int  86 87 84 13 82 80 76 88 66 13 ...
##  $ Dribbling               : int  97 88 96 18 86 95 90 87 63 12 ...
##  $ Curve                   : int  93 81 88 21 85 83 85 86 74 13 ...
##  $ FKAccuracy              : int  94 76 87 19 83 79 78 84 72 14 ...
##  $ LongPassing             : int  87 77 78 51 91 83 88 64 77 26 ...
##  $ BallControl             : int  96 94 95 42 91 94 93 90 84 16 ...
##  $ Acceleration            : int  91 89 94 57 78 94 80 86 76 43 ...
##  $ SprintSpeed             : int  86 91 90 58 76 88 72 75 75 60 ...
##  $ Agility                 : int  91 87 96 60 79 95 93 82 78 67 ...
##  $ Reactions               : int  95 96 94 90 91 90 90 92 85 86 ...
##  $ Balance                 : int  95 70 84 43 77 94 94 83 66 49 ...
##  $ ShotPower               : int  85 95 80 31 91 82 79 86 79 22 ...
##  $ Jumping                 : int  68 95 61 67 63 56 68 69 93 76 ...
##  $ Stamina                 : int  72 88 81 43 90 83 89 90 84 41 ...
##  $ Strength                : int  59 79 49 64 75 66 58 83 83 78 ...
##  $ LongShots               : int  94 93 82 12 91 80 82 85 59 12 ...
##  $ Aggression              : int  48 63 56 38 76 54 62 87 88 34 ...
##  $ Interceptions           : int  22 29 36 30 61 41 83 41 90 19 ...
##  $ Positioning             : int  94 95 89 12 87 87 79 92 60 11 ...
##  $ Vision                  : int  94 82 87 68 94 89 92 84 63 70 ...
##  $ Penalties               : int  75 85 81 40 79 86 82 85 75 11 ...
##  $ Composure               : int  96 95 94 68 88 91 84 85 82 70 ...
##  $ Marking                 : int  33 28 27 15 68 34 60 62 87 27 ...
##  $ StandingTackle          : int  28 31 24 21 58 27 76 45 92 12 ...
##  $ SlidingTackle           : int  26 23 33 13 51 22 73 38 91 18 ...
##  $ GKDiving                : int  6 7 9 90 15 11 13 27 11 86 ...
##  $ GKHandling              : int  11 11 9 85 13 12 9 25 8 92 ...
##  $ GKKicking               : int  15 15 15 87 5 6 7 31 9 78 ...
##  $ GKPositioning           : int  14 14 15 88 10 8 14 33 7 88 ...
##  $ GKReflexes              : int  8 11 11 94 13 8 9 37 11 89 ...
##  $ Valor                   : int  110500000 77000000 118500000 72000000 102000000 93000000 67000000 80000000 51000000 68000000 ...
##  $ Estatura                : num  1.7 1.88 1.75 1.93 1.8 1.73 1.73 1.83 1.83 1.88 ...
##  $ PesoKgs                 : num  72.1 83 68 76.2 69.8 ...

print("Estatura")

## [1] "Estatura"

summary(datos$Estatura)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.    NA's 
##   1.550   1.750   1.800   1.812   1.850   2.060      48

print("Peso")

## [1] "Peso"

summary(datos$PesoKgs)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.    NA's 
##   49.90   69.85   74.84   75.28   79.83  110.22      48

Limpiar datos

Se detectaron 48 registros con valores NA por lo cual se quitan del conjunto de datos ya que solo representan tan solo el 0.26% o sea menos del 1%.

datos.limpios <- subset(datos, !is.na(Estatura))

Partir datos

Se identifica el numero de observaciones n y se siembra la semilla a 2022 para construir los mismos valores aleatorios por la función createDataPartition().

n <- nrow(datos.limpios)

# Modificar la semilla estableciendo como par´metro los útimos cuatro dígitos de su no de control. 
# Ej. set.seed(0732), o set.seed(1023)
# set.seed(2022) 
set.seed(2022)

De manera aleatoria se construyen los datos de entrenamiento y los datos de validación.

En la variable entrena se generan los registros que van a ser los datos de entrenamiento, de tal forma que los datos de validación serán los que no sena de entrenamiento [-entrena].

entrena <- createDataPartition(y = datos.limpios$PesoKgs, p = 0.70, list = FALSE, times = 1)

# Datos entrenamiento
datos.entrenamiento <- datos.limpios[entrena, ]  # [renglones, columna]

# Datos validación
datos.validacion <- datos.limpios[-entrena, ]

Mostrar los primeros 20 y últimos 20 registros de los datos de entrenamiento.

Solo se muestran las variables de consecutivo X, Name y las dos variables de interés Estatura y PesoKgs.

kable(head(datos.entrenamiento[, c('X', 'Name', 'Estatura', 'PesoKgs')], 20), caption = "Datos de entrenamiento, primeros 20 registros")

Datos de entrenamiento, primeros 20 registros

	X	Name	Estatura	PesoKgs
1	1	L. Messi	1.70	72.12
2	2	Cristiano Ronaldo	1.88	83.01
3	3	Neymar Jr	1.75	68.04
4	4	De Gea	1.93	76.20
5	5	K. De Bruyne	1.80	69.85
8	8	L. Su<e1>rez	1.83	86.18
9	9	Sergio Ramos	1.83	82.10
10	10	J. Oblak	1.88	87.09
12	12	T. Kroos	1.83	76.20
14	14	David Silva	1.73	67.13
16	16	P. Dybala	1.78	74.84
17	17	H. Kane	1.88	88.90
18	18	A. Griezmann	1.75	73.03
19	19	M. ter Stegen	1.88	84.82
20	20	T. Courtois	1.98	96.16
21	21	Sergio Busquets	1.88	76.20
22	22	E. Cavani	1.85	77.11
23	23	M. Neuer	1.93	92.08
25	25	G. Chiellini	1.88	84.82
27	27	M. Salah	1.75	71.21

kable(tail(datos.entrenamiento[, c('X', 'Name', 'Estatura', 'PesoKgs')], 20), caption = "Datos de entrenamiento, últimos 20 registros")

Datos de entrenamiento, últimos 20 registros

	X	Name	Estatura	PesoKgs
17928	17928	L. Wahlstedt	1.83	79.83
17930	17930	M. Hurst	1.85	78.02
17931	17931	C. Maher	1.80	60.78
17933	17933	D. Horton	1.85	81.19
17934	17934	E. Tweed	1.80	72.12
17935	17935	Zhang Yufeng	1.78	78.93
17936	17936	C. Ehlich	1.78	73.03
17938	17938	A. Kaltner	1.78	74.84
17939	17939	L. Watkins	1.75	79.83
17940	17940	J. Norville-Williams	1.80	76.20
17941	17941	S. Squire	1.85	74.84
17942	17942	N. Fuentes	1.73	66.22
17944	17944	S. Griffin	1.73	63.96
17945	17945	K. Fujikawa	1.70	66.22
17946	17946	D. Holland	1.78	63.96
17948	17948	M. Baldisimo	1.68	68.04
17950	17950	D. Walsh	1.85	76.20
17951	17951	J. Lundstram	1.75	60.78
17953	17953	B. Worman	1.73	67.13
17954	17954	D. Walker-Rice	1.78	69.85

Mostrar los primeros 20 y últimos 20 registros de los datos de validación.

kable(head(datos.validacion[, c('X', 'Name', 'Estatura', 'PesoKgs')], 20), caption = "Datos de validación, primeros 20 registros")

Datos de validación, primeros 20 registros

	X	Name	Estatura	PesoKgs
6	6	E. Hazard	1.73	73.94
7	7	L. Modric	1.73	66.22
11	11	R. Lewandowski	1.83	79.83
13	13	D. God<ed>n	1.88	78.02
15	15	N. Kant<e9>	1.68	72.12
24	24	S. Ag<fc>ero	1.73	69.85
26	26	K. Mbapp<e9>	1.78	73.03
31	31	Isco	1.75	78.93
33	33	Coutinho	1.73	68.04
34	34	P. Aubameyang	1.88	79.83
35	35	M. Hummels	1.91	92.08
40	40	Thiago Silva	1.83	82.10
45	45	K. Koulibaly	1.88	88.90
48	48	R. Lukaku	1.91	93.89
53	53	M. Ham<9a><ed>k	1.83	78.93
55	55	Piqu<e9>	1.93	84.82
58	58	Ederson	1.88	86.18
59	59	S. Man<e9>	1.75	68.95
60	60	V. van Dijk	1.93	92.08
66	66	Douglas Costa	1.73	69.85

kable(tail(datos.validacion[, c('X', 'Name', 'Estatura', 'PesoKgs')], 20), caption = "Datos de validación, últimos 20 registros")

Datos de validación, últimos 20 registros

	X	Name	Estatura	PesoKgs
17893	17893	W. Henry	1.80	77.11
17894	17894	J. Garcia Sossa	1.70	62.14
17900	17900	C. Levingston	1.78	73.94
17901	17901	R. Hughes	1.78	63.96
17910	17910	D. Szczepaniak	1.93	79.83
17911	17911	P. Wieliczko	1.85	79.83
17912	17912	T. Gundelund	1.80	69.85
17914	17914	M. Fr<f8>kj<e6>r-Jensen	1.85	74.84
17915	17915	H. Norris	1.78	63.96
17917	17917	Wu Lei	1.83	72.12
17920	17920	Nicolas Firmino	1.80	69.85
17923	17923	R. Takae	1.70	59.87
17929	17929	J. Williams	1.88	73.94
17932	17932	Y. G<f3>ez	1.78	74.84
17937	17937	L. Collins	1.78	67.13
17943	17943	J. Milli	1.91	84.82
17947	17947	J. Livesey	1.80	69.85
17949	17949	J. Young	1.75	71.21
17952	17952	N. Christoffersson	1.91	77.11
17955	17955	G. Nugent	1.78	79.83

Visualizar dispersión de los datos de entrenamiento con las variables de interés Estatura y PesoKgs.

g <- plot_ly(data = datos.entrenamiento, 
             x = ~Estatura, 
             y = ~PesoKgs) %>%
layout(title = 'Jugadores FIFA. Dispersión de estatura en metros y peso en kilogramos.')
  
g

Construir el modelo

Con los datos de entrenamiento construir el modelo de regresión lineal simple.

\[ Y = a + bx \]

ó

\[ Y = \beta_0 + \beta_1\cdot x \]

De las dos variables de interés, Estatura y PesoKgs se determina que la variable predictora es Estatura y el PesoKgs es la variable de respuesta o también:

• Estatura es variable independiente y

• PesoKgs es variable dependiente

Es decir, la variable PesoKgs depende de la Estatura

modelo <- lm(data = datos.entrenamiento, formula = PesoKgs ~ Estatura)
modelo

## 
## Call:
## lm(formula = PesoKgs ~ Estatura, data = datos.entrenamiento)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)     Estatura  
##      -67.70        78.89

Coeficientes del modelo

Se determinan los valores de a y b de la fórmula \(Y = a+bx\)

a <- modelo$coefficients[1]
b <- modelo$coefficients[2]

paste("Valor de la abcisa a es   : ", round(a, 6))

## [1] "Valor de la abcisa a es   :  -67.703376"

paste("Valor de la pendiente b es: ", round(b, 6))

## [1] "Valor de la pendiente b es:  78.891316"

Linea de tendencia del modelo

Con la el valor de los valores de tendencia o valores ajustados del modelo se visualiza la recta de tendencia del modelo.

La gráfica g se construye por partes, primero la dispersión, segundo la linea de tendencia, tercero se agrega el título, para luego solo mostrar la gráfica g.

g <- plot_ly(data = datos.entrenamiento, 
             x = ~Estatura, 
             y = ~PesoKgs, 
             name = 'Dispersión',
             type = 'scatter', 
             mode = 'markers', 
             color = I('blue')) 
g <- g %>% add_trace(x = ~Estatura,
                     y = ~modelo$fitted.values, name = 'Tendencia', mode = 'lines+markers', color = I('red'))
g <- g %>%
layout(title = 'Jugadores FIFA. Dispersión y Tendencia de estatura en metros y peso en kilogramos.')
g

Predicciones

Con los datos de validación, se hacen predicciones con la función predict(), luego se presentan algunas de las mismas prediccciones que pueden ser los mismos valores de Estatura o con nuevos valores calculadas manualmente usando la fórmula \(Y = a + bx\).

Se hace un data.frame de comparaciones con lo cual se presentan los valores reales y los valores de las predicciones. Se presenta solo las primeras 20 y últimas 20 predicciones.

predicciones <- predict(object = modelo, newdata = datos.validacion)

comparaciones <- data.frame(Estatura = datos.validacion$Estatura, PesoKgs = datos.validacion$PesoKgs, predicccion = predicciones)

 kable(x = head(comparaciones, 20), caption = "Predicciones")

Predicciones

	Estatura	PesoKgs	predicccion
6	1.73	73.94	68.77860
7	1.73	66.22	68.77860
11	1.83	79.83	76.66773
13	1.88	78.02	80.61230
15	1.68	72.12	64.83403
24	1.73	69.85	68.77860
26	1.78	73.03	72.72317
31	1.75	78.93	70.35643
33	1.73	68.04	68.77860
34	1.88	79.83	80.61230
35	1.91	92.08	82.97904
40	1.83	82.10	76.66773
45	1.88	88.90	80.61230
48	1.91	93.89	82.97904
53	1.83	78.93	76.66773
55	1.93	84.82	84.55686
58	1.88	86.18	80.61230
59	1.75	68.95	70.35643
60	1.93	92.08	84.55686
66	1.73	69.85	68.77860

  kable(x = tail(comparaciones, 20), caption = "Predicciones")

Predicciones

	Estatura	PesoKgs	predicccion
17893	1.80	77.11	74.30099
17894	1.70	62.14	66.41186
17900	1.78	73.94	72.72317
17901	1.78	63.96	72.72317
17910	1.93	79.83	84.55686
17911	1.85	79.83	78.24556
17912	1.80	69.85	74.30099
17914	1.85	74.84	78.24556
17915	1.78	63.96	72.72317
17917	1.83	72.12	76.66773
17920	1.80	69.85	74.30099
17923	1.70	59.87	66.41186
17929	1.88	73.94	80.61230
17932	1.78	74.84	72.72317
17937	1.78	67.13	72.72317
17943	1.91	84.82	82.97904
17947	1.80	69.85	74.30099
17949	1.75	71.21	70.35643
17952	1.91	77.11	82.97904
17955	1.78	79.83	72.72317

x <- c(1.70, 1.80, 1.90)

Y = a + b * x
Y 

## [1] 66.41186 74.30099 82.19012

Evaluación del modelo

• ¿Que tan bien predice el modelo?

• ¿Es bueno el modelo de regresión lineal simple ?

• ¿Cuáles estadísticos hay que calcular e identificar para evaluar el modelo?

summary(modelo)

## 
## Call:
## lm(formula = PesoKgs ~ Estatura, data = datos.entrenamiento)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -22.064  -2.873  -0.192   2.944  37.497 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -67.7034     1.1143  -60.76   <2e-16 ***
## Estatura     78.8913     0.6144  128.40   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4.654 on 12535 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5681, Adjusted R-squared:  0.568 
## F-statistic: 1.649e+04 on 1 and 12535 DF,  p-value: < 2.2e-16

Valores residuales

Es la diferencia entre los valores reales y los valores de tendencia. Con estos valores residuales se pude calcular el Error cuadrático medio y la raiz del mismo par interpretar que tan lejos son los valores de predicción con respecto a los valores de tendencia.

n <- nrow(datos.entrenamiento)
rmse <- sqrt(sum(modelo$residuals ^ 2) / n) 
rmse

## [1] 4.653904

Error Cuadrático Medio (RMSE)

La raiz del Error Cuadrático Medio (RMSE) es una métrica que dice qué tan lejos están los valores predichos de los valores observados o reales en un análisis de regresión, en promedio. Se calcula como:

\[ RMSE = \sqrt{\frac{\sum(predicho_i - real_i)^{2}}{n}} \]

RMSE es una forma útil de ver qué tan bien un modelo de regresión puede ajustarse a un conjunto de datos.

Cuanto mayor sea el RMSE, mayor será la diferencia entre los valores predichos y reales, lo que significa que peor se ajusta un modelo de regresión a los datos. Por el contrario, cuanto más pequeño sea el RMSE, mejor podrá un modelo ajustar los datos.

Usando el data.frame comparaciones que son las predicciones de los datos de validación previamente construído se determina el RMSE manualmente.

n <- nrow(comparaciones)
rmse1 <- sqrt(sum((comparaciones$PesoKgs - comparaciones$predicccion)^2) / n)
rmse1

## [1] 4.631735

Se puede usar la función rmse() de la librería Metrics

rmse2 <- rmse(actual = comparaciones$PesoKgs, predicted = comparaciones$predicccion)
rmse2

## [1] 4.631735

Usando la función RMSE() de la librería caret

rmse3 <- RMSE(obs = comparaciones$PesoKgs, pred = comparaciones$predicccion)
rmse3

## [1] 4.631735

En todos los cálculos el valor de rmse es de 4.631735, ¿que significa el valor de 4.6317353?

Con base en RMSE, se puede comparar dos modelos diferentes entre sí y poder identificar qué modelo se ajusta mejor a la predicción de los datos.

Multiple R-squared

De acuerdo al estadístico Multiple R-squared con valor 0.5681, significa que la variable Estatura representa tan solo el 56.81% del valor del PesoKgs.

El coeficiente de determinación identificado por expresión R^2 e identificado como Multiple R-squared determina la calidad del modelo para replicar los resultados y la proporción de variación de los resultados que puede explicarse por el modelo.

Este valor Multiple R-squared es relativo al compararlo con un criterio inicial o con una métrica inicial. Por ejemplo, si al principio se hubiera establecido que el modelo se acepta si hay un 70% o mas el modelo se acepta, entonces bajo esta premisa tal vez el modelo no se acepta ya que Multiple R-squared es 0.56 que está por debajo del 70%.

Sin embargo, si se hubiera establecido que se acepta con un valor por encima del 50%, entonces este modelo si se acepta ya que Multiple R-squared es 0.56 o 56%.

Variables estadísticamente significativas

Se observan que las variables estadísticas tanto el coeficiente de intersección como la variable predictiva Estatura si son altamente y estadísticamente significativas por debajo del 0.001 o con un nivel de confianza mayor al 99.9%. Se observa con los ‘***’ en las variables.

Interpretación

• Las variables de interés son Estatua y PesoKgs debido a que se requiere hacer predicciones del peso de los jugadores a partir de su estatura.

• Es una muy buena estrategia implementar procesos para mejorar el control de los datos, por ejemplo, checando la presencia de datos nulos y administrando los nombres de las columnas para evitar confusiones.

• Me parece interesante como en los modelos que he repasado dividen el conjunto principal de datos en otras dos secciones, datos de entrenamiento y de validación. Y esto es bastante efectivo a la hora de trabajar, ya que se usa solamente una fracción representativa del conjunto total para luego aplicarle los procesos o métodos que se tengan designados.

• Cabe señalar que aquí también se hace uso de un conjunto de librerias que proporcionan las herramientas necesarias para llevar a cabo las operaciones, por ejemplo, “caret” tiene un papel muy importante debido a que se utiliza para particionar los datos de entrenamiento y de validación, así como “Metrics” que se utiliza para determinar el RMSE (Raiz del Error Estándar Medio), uno de los criterios que se toman en cuenta a la hora de verificar si el modelo es apto para aceptarse.

• Finalmente el resultado es un diagrama de dispersión donde se muestra la distancia que existe entre cada uno de los puntos, así como la distancia que estos tienen hacia la línea divisoria que representa el modelo como tal. No obstante, para implementar la predicción del peso de los jugadores, es necesario obtener los valores tanto de A y B con los métodos de modelo.intercept_ y modelo.coef_.

• Se utiliza la predicción de los datos por ese mismo motivo, para tener una idea clara y segura de las características que van a tener los próximos valores. Es por ello que se utilizan los datos de validación y no de entrenamiento. A mi parecer yo considero que esta es una estrategia útil para mantener bajo control los datos y administrarlos correctamente, aun cuando ni siquiera se han presentado.

• Es muy interesante la manera en la que se le da este tipo de tratamiento a los datos para llegar a predecir con certeza que clase de datos se pueden llegar a presentar en un futuro, además de que en el proceso se ejecutan ciertos pasos que forzosamente hace que uno se sienta dentro del contexto de los datos, además de que esto último es realmente importante para llegar a obtener un buen resultado.

Preguntas por Contestar

• ¿Qué significado tiene el estadístico R Square para ambos modelos?

Para mi comprensión, el estadístico R Square representa un método eficaz que se encarga de determinar la correlación que existe entre los valores reales que posee el modelo en cuestión (datos de entrenamiento) y los valores que se han predicho a raíz de este (datos de validación). Además, también toma en cuenta la capacidad que tiene el modelo para predecir valores futuros. Básicamente evalúa las características y los alcances de cualquier modelo al que se le aplique, sea el regresivo lineal simple o polinómico. Posteriormente arroja un resultado de tipo real que se puede interpretar como un porcentaje y servir como base para el cumplimiento de ciertos criterios, por ejemplo, si esta sobre el 50% dicho modelo puede considerarse aceptado, de lo contrario no lo será.

• ¿Qué significado tiene la fórmula de mínimos cuadrados en el modelo de regresión lineal simple?

Este es el método más utilizado en lo que respecta a la regresión lineal, y es implementado principalmente para reducir los índices de error en el resultado. Para conseguir que realice su labor correctamente es necesario proporcionarle los datos de entrenamiento de ambas variables de interés.

• ¿Cuáles son los valores de los coeficientes a y b para el modelo de regresión lineal simple?

Teóricamente los coeficientes a y b se determinan a partir de la fórmula Y = A + BX. Pero en la práctica se generan haciendo uso de otros métodos por separado dependiendo del entorno de desarrollo. Otro punto que hay que mencionar es que el coeficiente A representa el valor de la abscisa A, mientras que B es el valor de la pendiente B.

En este caso los valores de los coeficientes quedán así:

Valor de la abcisa a es : -67.703376

Valor de la pendiente b es: 78.891316

• ¿Para qué sirven los datos de entrenamiento y los datos de validación?

Los datos de entrenamiento son un conjunto mucho mayor que los datos de validación y son utilizados principalmente en el método para construir el modelo principal y por consiguiente determinar el valor de los coeficientes a y b. Por otro lado, los datos de validación son utilizados para predecir valores futuros.

• ¿Cómo se puede predecir valores en ambos modelos?

Para predecir valores primeramente es necesario particionar el conjunto de datos principal. Cabe aclarar que en ambos modelos se hace uso de los datos de validación y algún método correspondiente al entorno donde se desarrolle, por ejemplo, Python y R. Luego el arreglo de valores que arroja es adecuado para crear un data-frame donde se comparen esos datos con los valores reales que conforman los datos de entrenamiento.

• ¿Qué diferencias y similitudes encuentran en la programación Python y R en ambos modelos?

Aunque la programación de ambos difiere en los métodos y las librerías que utilizan, la estructura que siguen para la resolución de estas actividades se parece demasiado y es posible relacionar algunas cosas entre sí. Sin embargo, para mi gusto personal, si creo que R tiene una programación mucho más abstracta que Python, es decir, que alguien que no esta familiarizado con el entorno, como yo, muy difícilmente lo puede comprender a la primera, lo que no ocurre con Python, que se ha esforzado por tener ciertas características intuitivas y de fácil acceso.

• Para este conjunto de datos ¿Cuál es el mejor modelo para realizar predicciones y por qué?

Para este caso el modelo que puede ser considerado como el óptimo para llevar a cabo semejante operación, es el modelo de regresión lineal simple, que se enfoca en aquellos conjuntos de datos cuya tendencia se basa en una línea recta. Esto es posible visualziarlo por medio de un diagrama de dispersión, donde se muestra la naturaleza de los datos. Sin embargo, hay casos donde la tendencia no siempre favorecera a este modelo, por ejemplo, en donde se incline por una curva de tendencia en vez de una línea recta.

• Algunas apreciaciones personales para los cuatro casos

Personalmente considero con los 4 son muy buenos métodos que son utilizados para analizar un conjunto de datos y predecir valores futuros. Aunque aún no estoy muy familiarizado con R, creo que es un entorno de desarrollo bastante práctico y eficaz, como Python, y puede representar para mi una gran oportunidad para aprender otro lenguaje cuyas características lo hacen único en el campo de la ciencia de los datos. El método de regresión lineal simple es relativamente sencillo de comprender, así como el de regresión polinomial.