1.a)
na <- 21
nb <- 17
media_a <- 21.15
media_b <- 21.12
varS_a <- 0.0412
varS_b <- 0.1734
#H0: Var B >= Var A
#H1: Var B < Var A
#Estatística de teste
W = varS_a/varS_b
W
## [1] 0.2376009
#Nível de significância
alpha <- 0.05
#Regra de decisão
#0.05 pois fizemos o uso da menor variância no denominador
#Calcular o fcrit
fcrit <- qf(alpha,na-1,nb-1)
fcrit
## [1] 0.457879
#Decisão
#RC = (0,0,457879)
#Por W < fcrit, rejeita-se H0, o que quer dizer que a qualidade das duas fábricas não é a mesma pela variância da fábrica A ser maior que a da fábrica B
1.b) 9)
#Comparação de duas amostras independentes
lib <- c(6.6, 10.3, 10.8, 12.9, 9.2, 12.3, 7)
adms <- c(8.1, 9.8, 8.7, 10, 10.2, 8.2, 8.7, 10.1)
#H0: Salário dos Liberais = Salário dos Administradores
#H1: Salário dos Liberais != Salário dos Administradores
#Teste T de Student
t.test(lib,adms)
##
## Welch Two Sample t-test
##
## data: lib and adms
## t = 0.6653, df = 7.393, p-value = 0.5261
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -1.626575 2.919433
## sample estimates:
## mean of x mean of y
## 9.871429 9.225000
#Teste de Kolmogorov
ks.test(lib,adms)
##
## Exact two-sample Kolmogorov-Smirnov test
##
## data: lib and adms
## D = 0.57143, p-value = 0.134
## alternative hypothesis: two-sided
#Teste de Mann-Whitnney
wilcox.test(lib,adms)
## Warning in wilcox.test.default(lib, adms): não é possível computar o valor de p
## exato com o de desempate
##
## Wilcoxon rank sum test with continuity correction
##
## data: lib and adms
## W = 36, p-value = 0.385
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
1.b) 10)
#Comparando amostras independentes
control <- c(7.1, 6, 8, 7, 6.6, 7.4, 7, 7, 6.9, 6.8)
trat <- c(6.9, 6.8, 7.5, 6.8, 6.9, 6.8, 6.8, 6.8, 6.7, 6.6)
mean(trat)
## [1] 6.86
#H0: Produção do Controle = Produção do Tratamento
#H1: Produção do Controle != Produção do Tratamento
#alpha: 0.05
#Teste T de Student
t.test(control, trat)
##
## Welch Two Sample t-test
##
## data: control and trat
## t = 0.6685, df = 12.786, p-value = 0.5157
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -0.2684602 0.5084602
## sample estimates:
## mean of x mean of y
## 6.98 6.86
#Teste de Kolmogorov
ks.test(control,trat)
##
## Exact two-sample Kolmogorov-Smirnov test
##
## data: control and trat
## D = 0.5, p-value = 0.06751
## alternative hypothesis: two-sided
#Teste de Mann-Whitnney
wilcox.test(control,trat)
## Warning in wilcox.test.default(control, trat): não é possível computar o valor
## de p exato com o de desempate
##
## Wilcoxon rank sum test with continuity correction
##
## data: control and trat
## W = 68, p-value = 0.1785
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
2.
#Comparação de 2 amostras dependentes - Tempo de reação afetado pelo consumo de álcool
antes <- c(0.68, 0.64, 0.68, 0.82, 0.58, 0.8, 0.72, 0.65, 0.84,
0.73, 0.65, 0.59, 0.78, 0.67, 0.65, 0.76, 0.61, 0.86, 0.74, 0.88)
depois <- c(0.73, 0.62, 0.66, 0.92, 0.68, 0.87, 0.77, 0.7, 0.88,
0.79, 0.72, 0.6, 0.78, 0.66, 0.68, 0.77, 0.72, 0.86, 0.72, 0.97)
#H0: Tempo de reação antes de beber >= Tempo de reação depois de beber
#H1: Tempo de reação antes de beber < Tempo de reação depois de beber
#Teste T
t.test(antes,depois,paired = TRUE, alternative = "less")
##
## Paired t-test
##
## data: antes and depois
## t = -3.9858, df = 19, p-value = 0.0003957
## alternative hypothesis: true mean difference is less than 0
## 95 percent confidence interval:
## -Inf -0.02179774
## sample estimates:
## mean difference
## -0.0385
#Teste de Wilcoxon dos postos sinalizados
wilcox.test(antes,depois,paired = TRUE, alternative = "less")
## Warning in wilcox.test.default(antes, depois, paired = TRUE, alternative =
## "less"): não é possível computar o valor de p exato com o de desempate
## Warning in wilcox.test.default(antes, depois, paired = TRUE, alternative =
## "less"): cannot compute exact p-value with zeroes
##
## Wilcoxon signed rank test with continuity correction
##
## data: antes and depois
## V = 17, p-value = 0.001512
## alternative hypothesis: true location shift is less than 0
# Como o p-valor em ambos os testes foi menor que 0.05 rejeita-se H0, comprovando assim que o consumo de álcool interfere sim no tempo de reação dos motoristas.